用MATLAB进行控制系统的超前校正设计.docx
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用MATLAB进行控制系统的超前校正设计
课程设计任务书
学生姓名:
专业班级:
指导教师:
工作单位:
题目:
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计
初始条件:
已知一单位反馈系统的开环传递函数是
要求系统的静态速度误差系数
,
。
要求完成的主要任务:
(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)
(1)MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图,计算系统的幅值裕量和相位裕量。
(2)前向通路中插入一相位超前校正,确定校正网络的传递函数。
(3)用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
(4)用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析,画出阶跃响应曲线,计算其时域性能指标。
(5)课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程,列出MATLAB程序和MATLAB输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:
任务
时间(天)
指导老师下达任务书,审题、查阅相关资料
2
分析、计算
3
编写程序
2
撰写报告
2
论文答辩
1
指导教师签名:
年月日
系主任(或责任教师)签名:
年月日
摘要
1绪论
1.1设计的目的及意义………………………………………………………………1
1.2设计的要求及设计思路…………………………………………………………1
2校正前系统的性能分析………………………………………………………………....2
2.1超前校正的原理及其特性……………………………………………………….2
2.2用根轨迹分析系统的稳定性…………………………………………………….3
2.3用奈奎斯特曲线分析系统的稳定性…………………………………………….4
2.4用伯德图分析系统稳定性……………………………………………………….5
3超前校正分析计算……………………………………………………………………….7
3.1延时环节………………………………………………………………………….7
3.2校正装置参数的选择和计算……………………………………………………..7
3.3校正后的验证…………………………………………………………………….8
3.4校正对系统性能改变的分析…………………………………………………….11
3.5计算校正后的时域性能指标…………………………………………………….13
3.6对校正后的系统进行仿真……………………………………………………….14
设计体会…………………………………………………………………………………….16
参考文献……………………………………………………………………………………..17
摘要
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计是对所学的自动控制原理的初步运用。
本课程设计先针对校正前系统的稳定性能,用MATLAB画出其根轨迹、奈奎斯特曲线及伯德图进行分析,是否达到系统的要求,然后对校正装置进行参数的计算和选择,串联适当的超前校正装置。
最后用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析,校正后的系统是否达到要求,并计算其时域性能指标。
关键词:
超前校正根轨迹奈奎斯特曲线伯德图仿真
1绪论
1.1设计的目的及意义
通过这次课程设计我们可以进一步掌握自动控制原理课程的有关知识,加深理解,提高动手解决实际问题的能力。
利用根轨迹、奈奎斯特曲线及伯德图对系统性能不同方面进行分析。
培养自己动手查阅资料,分析问题,独立思考解决问题的能力,同时,在课程设计的过程中,学会如何使用MATLAB,如何使用simulink进行仿真。
在设计的过程遇到了各种各样的问题,发现了自己知识的浅薄,只知道课本上的东西是远远不够的,还要拓展课外知识,而且还需提高动手实践能力。
课程设计,让我们将理论与实践相结合,提高了自身的竞争力,增强了动手能力,适应社会的需求,具备为今后考研或者工作应有的基本能力。
1.2设计的要求及思路
这次课程设计要求系统的静态速度误差系数为
,相位裕度为
。
首先,通过根轨迹、奈奎斯特曲线及伯德图对校正前的系统的稳定性能进行分析,是否符合设计的要求。
由于加入了延时环节,用MATLAB求某些图形时需要用pade函数对延时进行伯德近似。
此次设计,校正前系统的相位裕度为34.3
,不符合要求,在对它进行串联超前校正时,先按一般超前校正的方法,求出校正后的穿越频率,所需要的
、
,再来验证是否达到系统要求。
由于延时环节是时间上的滞后,超前校正是相位上的超前,进行校正装置参数的计算时有一定难度,通过理论分析及试探法逐步逼近,若不符合要求则修改参数,多次改近达到系统要求。
这里是用串联两个超前校正装置来满足系统要求。
2校正前系统的性能分析
2.1超前校正原理及其特性
超前校正就是在前向通道中串联传递函数为
=
,
>1
的校正装置,其中参数
、
为可调,如图2-1所示。
图2-1超前校正
超前校正的伯德图如图2-2所示。
图2-2超前校正的伯德图
因此,超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角,改善系统的动态性能,增加相位裕度,提高系统的稳定性。
2.2根轨迹分析系统的稳定性
该系统的单位反馈系统的开环传递函数是:
G(s)=
由要求,要使系统的静态速度误差系数为
,由静态速度误差系数Kv计算公式
s*G(s)=
s*
=K
得,K=1
该系统的开环传递函数为G(s)=
由于该传递函数有延时环节,画根轨迹图时,不能像一般的表达式来求而借助于pade函数。
pade函数用线性时不变模型来近似接近延时函数,例如[num,den]=pade(T,N)中,T表示延时时间,N表示用N阶伯德逼近这个延时函数。
这里用三阶传递函数来近似,用MATLAB画得校正前的根轨迹图如图2-3示。
其程序为:
[n,d]=pade(0.2,3)%3是延时环节的近似阶次
a=tf(n,d);%延时环节的近似传递函数
b=tf([1],[0.2,1.2,1,0]);%无延时环节原系统的开环传递函数
sys=series(a,b);%两个传递函数的线性合成
rlocus(sys)%求近似的根轨迹
n=
1.0e+004*
-0.00010.0060-0.15001.5000
d=
1.0e+004*
0.00010.00600.15001.5000
由图知,根轨迹有部分在又半平面,系统可能不稳定。
但是由于K=1,根轨迹在左半平面,系统稳定。
图2-3校正前的根轨迹
2.3奈奎斯特曲线分析系统的稳定性
现在用奈奎斯特曲线来对系统的稳定性能进行分析。
用MATLAB画出其奈奎斯特曲线图,这里不需延时函数进行伯德逼近,其程序如下:
H=tf([1],[0.21.210],'inputdelay',0.2)%加了延时属性的系统的传递函数
nyquist(H)%画奈奎斯特曲线
Transferfunction:
1
exp(-0.2*s)*---------------------
0.2s^3+1.2s^2+s
系统的传递函数在右半平面无极点P=0,由下图2-4奎斯特曲线知,开环频率特性曲线没有绕(-1,0j),即N=0,所以Z=P+N=0,系统没有极点在右半平面,系统是稳定的。
图2-4校正前的奈奎斯特曲线
2.4伯德图分析系统的相对稳定性
虽然奈奎斯特曲线表示控制系统的相位裕度和幅值裕度很直观,但只是大概轮廓,而伯德图能比较精确在图上量取相位裕度和幅值裕度。
绘制出开环传递函数的伯德图,利用频域分析方法分析系统的频域性能指标。
其程序为:
H1=tf([1],[0.2,1.2,1,0],'inputdelay',0.2);%系统的开环传递函数
margin(H1)%绘制伯德图
[kg,r,wg,wc]=margin(H1)%求出幅相裕度与响应频率
Grid%添加删格
调用函数后得
kg=
2.8064
r=
34.2793
wg=
1.4949
wc=
0.7793
其伯德图如图2-5示。
图2-5校正前的伯德图
由上图知,该系统的幅值裕度为8.96dB,相位裕度为34.30,相对稳定性能可以,但不符合系统相位裕度为
的要求,为了不影响低频特性和改善动态响应性能,所以需要串联超前校正装置达要求。
3超前校正分析计算
3.1延时环节
延时环节的复域表示为G
=
,其频域特性为
L
=20lg
=20lg1=0
=
=-
其伯德图如图3-1所示,程序如下
H1=tf([1],[1],'inputdelay',0.2);%开环传递函数
bode(H1)%绘制伯德图
grid%添加栅格
图3-1延时环节的伯德图
3.2校正装置参数的选择和计算
由前面分析可知,加入延时环节对其幅频特性没什么影响,但是对相频特性随着频率的增加对系统的滞后角度就越大。
这使得在对其进行串联超前校正时,用一般的算法很难做到。
从图2-3知,校正前系统相位裕度为34.3
,不符合要求,因此
=
=
其中
是要求达到的相位裕度,
未校正系统的相位裕度,
为附加的角度。
令
=
=
,则
=
1.7
作-10lg1.7dB直线,求得与未校正系统对数幅频特性曲线交点,此时的频率即为校正后的频率
,由下式求得,
-10lg1.7dB=20lg
=20lg
求得
=1.14。
因此
0.67
所以超前校正装置的传递函数为
=
3.3校正后的验证
计算之后可以用MATLAB绘制校正后的伯德图,对其验证,如图3-2所示,程序如下:
H1=tf([1.14,1],conv([0.2,1.2,1,0],[0.67,1]),'inputdelay',0.2);%校正后的开环传递函数
margin(H1)%绘制伯德图
[kg,r,wg,wc]=margin(H1)%求幅相裕度及相应频率
Grid%添加栅格
title(‘校正后的伯德图’)
输出结果:
kg=
2.8589
r=
42.2420
wg=
1.8610
wc=
0.8980
图3-2初次校正后的伯德图
从图中及求得的结果可以看到,校正后系统的相位裕度
,还是不符合系统的要求,需要修正参数。
为了不使穿越频率过大导致延时环节使得系统的相位滞后太多,这里可以试用两个相同的串联超前校正装置
,看是否能达到系统要求。
其程序如下:
H1=tf([1.3,2.28,1],conv([0.2,1.2,1,0],[0.45,1.34,1]),'inputdelay',0.2);%二次校正后的传递函数
margin(H1)%绘制伯德图
[kg,r,wg,wc]=margin(H1)%求幅相裕度及相应频率
Grid%添加栅格
输出结果:
kg=
2.5402
r=
47.5012
wg=
2.2060
wc=
1.0958
再次校正后的伯德图如3-3所示:
图3-3二次校正后的伯德图
由伯德图可以看出,其幅值裕度为8.1dB,相位裕度
,都大于零,所以系统是稳定的,相位裕度符合系统的要求,故二次校正用两个串联超前校正装置成功。
其最终校正的根轨迹如图3-4所示,其程序如下:
[n,d]=pade(0.2,3)%延时环节的三阶伯德逼近
a=tf(n,d);%延时环节近似传递函数
b=tf([1.3,2.28,1],conv([0.2,1.2,1,0],[0.45,1.34,1]));%无延时的传递函数
sys=series(a,b);%开环传递函数
rlocus(sys)%绘制校正后的
输出:
n=
1.0e+004*
-0.00010.0060-0.15001.5000
d=
1.0e+004*
0.00010.00600.15001.50
图3-4最终校正后系统的根轨迹
校正后,加入的校正装置传递函数为
=
,系统的传递函数为
G
=
3.4校正对系统性能改变的分析
用MATLAB绘制出校正前后的单位阶跃响应,程序为:
[numt,dent]=pade(0.2,3);%延时环节的三阶伯德逼近
syst=tf(numt,dent);%延时环节近似传递函数
num1=[1.3,2.28,1];
den1=conv([0.2,1.2,1,0],[0.45,1.34,1]);
sys1=tf(num1,den1);%校正后无延时的传递函数
sys=series(sys1,syst);%校正后的开环系统
h1=feedback(sys,1)%闭环系统
num2=1;
den2=[0.2,1.2,1,0];
sys2=tf(num2,den2);%校正前无延时的开环传递函数
sys3=series(sys2,syst);%校正前有延时开环传递函数
h2=feedback(sys3,1)%校正前的闭环传递函数
t=[0:
0.05:
20]
y1=step(h1,t)%校正后的阶跃响应
y2=step(h2,t)%校正前的阶跃响应
plot(t,[y1,y2])%绘制阶跃响应曲线
gtext('校正前')
gtext('校正后')
grid%添加栅格
Transferfunction:
-1.3s^5+75.72s^4-1814s^3+1.614e004s^2+3.27e004s+1.5e004
----------------------------------------------------------------
0.09s^8+6.208s^7+185.7s^6+2699s^5+1.574e004s^4+
3.593e004s^3+5.574e004s^2+4.77e004s+1.5e004
Transferfunction:
-s^3+60s^2-1500s+1.5e004
----------------------------------------------------------------
0.2s^6+13.2s^5+373s^4+4859s^3+1.956e004s^2+1.35e004s+1.5e004
得到的图形如图3-5所示。
由下图可知加入校正装置后,系统的调节时间大大的减小,大大的提升了系统的响应速度;校正后系统的超调量明显减少了,阻尼比增大,动态性能得到改善;校正后上升时间减少很多,从而提高了系统响应速度。
图3-5系统校正前后的单位阶跃响应
3.5计算校正后的时域性能指标
用MATLAB来计算校正后系统的时域性能指标,计算出单位阶跃响应的峰值,稳态值及超调量,其程序为
[numt,dent]=pade(0.2,3);%延时环节的三阶伯德逼近
syst=tf(numt,dent);%延时环节近似传递函数
num1=[1.3,2.28,1];
den1=conv([0.2,1.2,1,0],[0.45,1.34,1]);
sys1=tf(num1,den1);%无延时的传递函数
sys=series(sys1,syst);%开环系统
h1=feedback(sys,1)%闭环系统
t=[0:
0.05:
15];
y=step(h1,t);%闭环系统单位阶跃响应值
ym=max(y)%闭环系统单位阶跃响应峰值
yss=y(length(t))%闭环系统单位阶跃响应稳态值
pos=100*(ym-yss)/yss%闭环系统超调百分数
输出结果:
ym=
1.2207
yss=
1.0003
pos=
22.0281
由校正后的单位阶跃响应曲线可以看出,上升时间ts=1.77s,超调时间tp=2.5s。
3.6对校正后的系统进行仿真
通过对校正后的系统进行simulink仿真,验证校正的物理可行性,其仿真装置如图3-6所示。
图3-6校正后系统仿真图
得到的单位响应输出如下图3-7所示。
从仿真的输出结果知,该校正装置的物理实现性比较好,校正后的系统的动态性能比较好,跟踪速度快,超调量小且有较小的上升时间,调节时间。
图3-7单位阶跃响应输出
参考文献
[1]王万良.自动控制原理.高等教育出版社,2008
[2]胡寿松.自动控制原理(第四版).北京:
科学出版社,2005
[3]吴晓燕,张双选.MATLAB在自动控制中的应用.西安:
西安电子科技大学出版社,2006
[4]葛哲学.精通MATLAB.电子工业出版社,2008
[5]王正林,王胜开等.MATLAB/Simulink与控制系统仿真(第2版).北京:
电子工业出版社,2008
原文已完。
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施工组织设计
本施工组织设计是本着“一流的质量、一流的工期、科学管理”来进行编制的。
编制时,我公司技术发展部、质检科以及项目部经过精心研究、合理组织、充分利用先进工艺,特制定本施工组织设计。
一、工程概况:
西夏建材城生活区27#、30#住宅楼位于银川市新市区,橡胶厂对面。
本工程由宁夏燕宝房地产开发有限公司开发,银川市规划建筑设计院设计。
本工程耐火等级二级,屋面防水等级三级,地震防烈度为8度,设计使用年限50年。
本工程建筑面积:
27#楼3824.75m2;30#楼3824.75m2。
室内地坪±0.00以绝对标高1110.5m为准,总长27#楼47.28m;30#楼47.28m。
总宽27#楼14.26m;30#楼14.26m。
设计室外地坪至檐口高度18.600m,呈长方形布置,东西向,三个单元。
本工程设计屋面为坡屋面防水采用防水涂料。
外墙水泥砂浆抹面,外刷浅灰色墙漆。
内墙面除卫生间200×300瓷砖,高到顶外,其余均水泥砂桨罩面,刮二遍腻子;楼梯间内墙采用50厚胶粉聚苯颗粒保温。
地面除卫生间200×200防滑地砖,楼梯间50厚细石砼1:
1水泥砂浆压光外,其余均采用50厚豆石砼毛地面。
楼梯间单元门采用楼宇对讲门,卧室门、卫生间门采用木门,进户门采用保温防盗门。
本工程窗均采用塑钢单框双玻窗,开启窗均加纱扇。
本工程设计为节能型住宅,外墙均贴保温板。
本工程设计为砖混结构,共六层。
基础采用C30钢筋砼条形基础,上砌MU30毛石基础,砂浆采用M10水泥砂浆。
一、二、三、四层墙体采用M10混合砂浆砌筑MU15多孔砖;五层以上采用M7.5混合砂浆砌筑MU15多孔砖。
本工程结构中使用主要材料:
钢材:
I级钢,II级钢;砼:
基础垫层C10,基础底板、地圈梁、基础构造柱均采用C30,其余均C20。
本工程设计给水管采用PPR塑料管,热熔连接;排水管采用UPVC硬聚氯乙烯管,粘接;给水管道安装除立管及安装IC卡水表的管段明设计外,其余均暗设。
本工程设计采暖为钢制高频焊翅片管散热器。
本工程设计照明电源采用BV-2.5铜芯线,插座电源等采用BV-4铜芯线;除客厅为吸顶灯外,其余均采用座灯。
二、施工部署及进度计划
1、工期安排
本工程合同计划开工日期:
2004年8月21日,竣工日期:
2005年7月10日,合同工期315天。
计划2004年9月15日前完成基础工程,2004年12月30日完成主体结构工程,2005年6月20日完成装修工种,安装工程穿插进行,于2005年7月1日前完成。
具体进度计划详见附图-1(施工进度计划)。
2、施工顺序
⑴基础工程
工程定位线(验线)→挖坑→钎探(验坑)→砂砾垫层的施工→基础砼垫层→刷环保沥青→基础放线(预检)→砼条形基础→刷环保沥青→毛石基础的砌筑→构造柱砼→地圈梁→地沟→回填工。
⑵结构工程
结构定位放线(预检)→构造柱钢筋绑扎、定位(隐检)→砖墙砌筑(+50cm线找平、预检)→柱梁、顶板支模(预检)→梁板钢筋绑扎(隐检、开盘申请)→砼浇筑→下一层结构定位放线→重复上述施工工序直至顶。
⑶内装修工程
门窗框安装→室内墙面抹灰→楼地面→门窗安装、油漆→五金安装、内部清理→通水通电、竣工。
⑷外装修工程
外装修工程遵循先上后下原则,屋面工程(包括烟道、透气孔、压顶、找平层)结束后,进行大面积装饰,塑钢门窗在装修中逐步插入。
三、施工准备
1、现场道路
本工程北靠北京西路,南临规划道路,交通较为方便。
场内道路采用级配砂石铺垫,压路机压。
2、机械准备
⑴设2台搅拌机,2台水泵。
⑵现场设钢筋切断机1台,调直机1台,电焊机2台,1
台对焊机。
⑶现场设木工锯,木工刨各1台。
⑷回填期间设打夯机2台。
⑸现场设塔吊2台。
3、施工用电
施工用电已由建设单位引入现场;根据工程特点,设总配电箱1个,塔吊、搅抖站、搅拌机、切断机、调直机、对焊机、木工棚、楼层用电、生活区各配置配电箱1个;电源均采用三相五线制;各分支均采用钢管埋地;各种机械均设置接零、接地保护。
具体配电箱位置详见总施工平面图。
3、施工用水
施工用水采用深井水自来水,并砌筑一蓄水池进行蓄水。
楼层用水采用钢管焊接给水管,每层留一出水口;给水管不置蓄水池内,由潜水泵进行送水。
4、生活用水
生活用水采用自来水。
5、劳动力安排
⑴结构期间:
瓦工40人;钢筋工15人;木工15人;放线工2人;材料1人;机工4人;电工2人;水暖工2人;架子工8人;电焊工2人;壮工20人。
⑵装修期间
抹灰工60人;木工4人;油工8人;电工6人;水暖工10人。
四、主要施工方法
1、施工测量放线
⑴施工测量基本要求
A、西夏建材城生活区17#、30#住宅楼定位依据:
西夏建材城生活区工程总体规划图,北京路、规划道路永久性定位
B、根据工程特点及<建筑工程施工测量规程>DBI01-21-95,4、3、2条,此工程设置精度等级为二级,测角中误差±12,边长相对误差1/15000。
C、根据施工组织设计中进度控制测量工作进度,明确对工程服务,对工程进度负责的工作目的。
⑵工程定位
A、根据工程特点,平面布置和定位原则,设置一横一纵两条主控线即27#楼:
(A)轴线和
(1)轴线;30#楼:
(A)轴线和
(1)轴线。
根据主轴线设置两条次轴线即27#楼:
(H)轴线和(27)轴线;30#楼:
(H)轴线和(27)轴线。
B、主、次控轴线定位时均布置引桩,引桩采用木桩,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
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- MATLAB 进行 控制系统 超前 校正 设计