学年苏科版七年级数学下册期末综合复习模拟测试题4附答案.docx
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学年苏科版七年级数学下册期末综合复习模拟测试题4附答案
2021-2021学年苏科版七年级数学下册期末综合复习模拟测试题4(附答案)
一.选择题(共12小题,每小题3分,共计36分)
1.下列说法正确的有( )个
①同位角相等;②一条直线有无数条平行线;③在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;④如果a∥b,b∥c,则a∥c;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.新冠病毒(2019﹣nCoV)是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒,它的直径约60﹣220nm,平均直径为100nm(纳米).1米=109纳米,100nm可以表示为( )米.
A.0.1×10﹣6B.10×10﹣7C.1×10﹣7D.1×10﹣6
3.下列运算正确的是( )
A.a3•a3=a9B.(a3)4=a12C.(ab)2=ab2D.a6÷a2=a3
4.我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式,例如图1可以用来解(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣2b2
5.3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的个位数是( )
A.4B.5C.6D.8
6.如图,用4个相同的小长方形与一个小正方形镶嵌而成一个大正方形图案,大正方形面积为25,小正方形面积为9.用x、y表示小长方形的长和宽(x>y),由图可判断下列关系式中,不正确的是( )
A.x+y=5B.x﹣y=3C.4xy=16D.x2﹣y2=12
7.已知关于x的不等式ax>b的解为x<3,那么下列关于x的不等式中解为x>3的是( )
A.﹣2ax>﹣2bB.2ax>2bC.ax+2>b+2D.ax﹣2>b﹣2
8.方程2x+y=9在正整数范围内的解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.某人带了100元去市场买水果,他买了1千克的哈密瓜,2千克的青提葡萄,还剩30元.设哈密瓜每千克x元,青提葡萄每千克y元,得方程x+2y=70.则下列说法中,正确的是( )
A.1千克青提葡萄的价格可以是36元
B.若1千克哈密瓜的价格是12元,则1千克青提葡萄的价格是20元
C.若
是方程x+2y=70的解,则m,n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D.若m,n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价,则m,n一定是方程x+2y=70的解
10.已知关于x,y的方程组
的解是
,则关于x,y的方程组
的解是( )
A.
B.
C.
D.
11.若不等式组
无解,则a的取值范围是( )
A.a
B.a≤12C.a<
D.a<12
12.如图,如果AB∥EF,EF∥CD,下列各式正确的是( )
A.∠1+∠2﹣∠3=90°B.∠1﹣∠2+∠3=90°
C.∠1+∠2+∠3=90°D.∠2+∠3﹣∠1=180°
二.填空题(共8小题,每小题3分,共计24分)
13.已知2×8m×16m=222,则(﹣m2)4÷(m3•m2)的值为 .
14.计算:
已知10x=20,10y=50﹣1,求4x÷22y= .
15.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m= .
16.已知
是关于x,y的二元一次方程2mx+ny+4=0的一个解,则代数式m3+6mn﹣n3的值是 .
17.如果关于x,y的二元一次方程组
的解为
,则2b2﹣a2= ,关于x,y的方程组
的解为 .
18.若关于x的一元一次不等式组
无解,则a的取值范围是 .
19.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”.例如,16=52﹣32,16就是一个智慧数.在正整数中,从1开始,第2021个智慧数是 .
20.如图,点M是AB中点,点P在MB上,分别以AP,BP为边作正方形APCD和正方形PBEF,连接MD和ME.设AP=a,BP=b,且a+b=6,ab=7,则图中阴影部分的面积为 .
三.解答题(共8小题,21、22、23、24每小题6分,25、26每小题8分,27、28每小题10分,共计60分)
21.
(1)解方程组:
;
(2)解不等式组:
.
22.先化简,再求值:
(3a5b3+a4b2)÷(﹣a2b)2﹣(2+a)(2﹣a)﹣(a﹣b)2,其中a=﹣
,b=2.
23.已知关于x,y的方程组
的解满足x+y<0,求m的取值范围.
24.如图,有三个论断:
①∠1=∠2;②∠B=∠C;③∠A=∠D,请你从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.
25.列方程(组)解应用题:
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题:
“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?
”
译文:
“今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;大容器1个,小容器5个,总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛?
”
(注:
斛,音hú,是古代的一种容量单位)
26.在近几年的两会中,有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育,2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育.某学校的编程课上,一位同学设计了一个运算程序,如图所示.按上述程序进行运算,程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.
(1)若x=5,直接写出该程序需要运行 次才停止;
(2)若该程序只运行了1次就停止了,则x的取值范围是 .
(3)若该程序只运行了2次就停止了,求x的取值范围.
27.若x满足(9﹣x)(x﹣4)=4,求(4﹣x)2+(x﹣9)2的值.
解:
设9﹣x=a,x﹣4=b,则(9﹣x)(x﹣4)=ab=4,a+b=(9﹣x)+(x﹣4)=5,
∴(9﹣x)2+(x﹣4)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52﹣2×4=17
请仿照上面的方法求解下面问题:
(1)若x满足(5﹣x)(x﹣2)=2,求(5﹣x)2+(x﹣2)2的值
(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF、DF作正方形,求阴影部分的面积.
28.已知:
如图
(1)直线AB、CD被直线MN所截,∠1=∠2.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)如图
(2),点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;
(3)如图(3),在
(2)的条件下,过P点作PH∥EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分∠EPH,∠QPF:
∠EQF=1:
5,求∠PHQ的度数.
参考答案
一.选择题(共12小题,每小题3分,共计36分)
1.解:
只有两直线平行时,同位角才相等,故①错误;
一条直线有无数条平行线,故②正确;
在同一平面内,当两条线段在同一条直线上,但不相交,就不是平行线,故③错误
如果a∥b,b∥c,则a∥c,故④正确;
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故⑤错误;
即正确的有2个,
故选:
A.
2.解:
100nm=100×10﹣9(m)=1×10﹣7(m).
故选:
C.
3.解:
A、a3•a3=a6,故本选项不合题意;
B、(a3)4=a12,故本选项符合题意;
C、(ab)2=a2b2,故本选项不合题意;
D、a6÷a2=a4,故本选项不合题意;
故选:
B.
4.解:
阴影部分的面积:
(a﹣b)2,
还可以表示为:
a2﹣2ab+b2,
∴此等式是(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
故选:
A.
5.解:
3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1…=264﹣1+1=264,
∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,
∴个位上数字以2,4,8,6为循环节循环,
∵64÷4=16,
∴264个位上数字为6,即原式个位上数字为6.
故选:
C.
6.解:
大正方形的面积为25,所以边长为5,即x+y=5;正确,故A项不符合题意;
小正方形的面积为9,所以边长为3,即x﹣y=3;正确,故B项不符合题意;
4xy=(x+y)2﹣(x﹣y)2=25﹣9=16;正确,故C项不符合题意;
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=5×3=15;错误,故D项符合题意.
故选:
D.
7.解:
∵关于x的不等式ax>b的解为x<3,
∴a<0,
则解为x>3的是﹣2ax>﹣2b,
故选:
A.
8.解:
由题意,得
x=
,
要使x,y都是正整数,则合适的y的值只能是y=1,3,5,7,
相应的x的值为x=4,3,2,1.
答案是4个.
故选:
D.
9.解:
∵设哈密瓜每千克x元,青提葡萄每千克y元,得方程x+2y=70,
∴当y=36时,x=﹣2,此种情况不合实际,故选选项A不正确;
当x=12时,12+2y=70,解得y=29,故选项B不正确;
若
是方程x+2y=70的解,则m,n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价,如m=﹣2,n=36,故选项C不正确;
若m,n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价,则m,n一定是方程x+2y=70的解,故选项D正确;
故选:
D.
10.解:
由题意得:
,解得
,
故选:
A.
11.解:
不等式组整理得:
,
由不等式组无解,得到5﹣a≥﹣
,即10﹣2a≥﹣7,
解得:
a≤
,
故选:
A.
12.解:
∵AB∥EF,
∴∠2+∠BOE=180°,
∴∠BOE=180°﹣∠2,同理可得∠COF=180°﹣∠3,
∵O在EF上,
∴∠BOE+∠1+∠COF=180°,
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°,
即∠2+∠3﹣∠1=180°,
故选:
D.
二.填空题(共8小题,每小题3分,共计24分)
13.解:
∵2×8m×16m=222,
∴2×(23)m×(24)m=222,
∴2×23m×24m=222,
∴21+3m+4m=222,
∴1+3m+4m=22,
解得:
m=3,
∴(﹣m2)4÷(m3•m2)
=m8÷m5
=m3
=33
=27,
故答案为:
27.
14.解:
∵10x=20,10y=50﹣1,
∴10x÷10y=20÷50﹣1,
即10x﹣y=1000=103,
∴x﹣y=3,
∴4x÷22y=4x﹣y=43=64,
故答案为:
64.
15.解:
∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
又∵乘积中不含x的一次项,
∴3+m=0,
解得m=﹣3.
故答案为:
﹣3.
16.解:
∵
是关于x,y的二元一次方程2mx+ny+4=0的一个解,
∴2m﹣2n+4=0,
∴m﹣n=﹣2,
∴m3+6mn﹣n3=(m﹣n)(m2+mn+n2)+6mn=﹣2(m2+mn+n2)+6mn=﹣2(m﹣n)2=﹣2×(﹣2)2=﹣8.
故答案为:
﹣8.
17.解:
将
代入原方程组得:
.
由②得:
2b2﹣a2=﹣4.
将方程组
变形为:
.
即:
.
∵方程组:
的解为:
,
∴方程组
的
.
即:
.
故答案为﹣4,
.
18.解:
,
由①得,x<﹣1;
由②得,x>a,
∵不等式组无解,
∴a≥﹣1.
故答案为:
a≥﹣1
19.解:
设k是正整数,
由于(k+1)2﹣k2=(k+1+k)(k+1﹣k)=2k+1,
所以,除1外,所有奇数都是智慧数;
又因为(k+1)2﹣(k﹣1)2=(k+1+k﹣1)(k+1﹣k+1)=4k,
所以,除4外,所有能被4整除的偶数都是智慧数;
被4除余2的正整数都不是智慧数.
∴从1开始的正整数依次每4个分成一组,除第一组有1个智慧数外,其余各组都有3个智慧数,而且每组中第二个不是智慧数.
∵(2021+2)÷3=674...1,
∴2021是第675组的第一个数,
即:
4×674+1=2697.
故答案为:
2697.
20.解:
∵AP=a,BP=b,AM=BM=
(a+b).
∴S阴影=S正方形APCD+S正方形PBEF﹣S△ADM﹣S△MBE
=a2+b2﹣
﹣
•
=a2+b2﹣
(a+b)2
=(a+b)2﹣2ab﹣
(a+b)2
=62﹣2×7﹣
×62
=36﹣14﹣9
=13.
故答案为:
13.
三.解答题(共8小题,21、22、23、24每小题6分,25、26每小题8分,27、28每小题10分,共计60分)
21.解:
(1)
,
①﹣②,得:
5y=5,
解得y=1,
将y=1代入②,得:
x﹣3=5,
解得x=8,
所以方程组的解为
;
(2)
,
解不等式①得:
x<3,
解不等式②得:
x≥1,
则不等式组的解集为1≤x<3.
22.解:
原式=:
(3a5b3+a4b2)÷a4b2﹣(4﹣a2)﹣(a2﹣2ab+b2)
=3ab+1﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2
=5ab﹣b2﹣3,
当
,b=2时,
原式=
=﹣9.
23.解:
,
①+②,得3x+3y=2+2m,
∴x+y=
,
∵x+y<0,
∴
<0,
解得,m<﹣1,
即m的取值范围是m<﹣1.
24.已知:
∠1=∠2,∠B=∠C
求证:
∠A=∠D
证明:
∵∠1=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠2
∴EC∥BF
∴∠AEC=∠B
又∵∠B=∠C
∴∠AEC=∠C
∴AB∥CD
∴∠A=∠D
25.解:
设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,
依题意得:
,
解得:
.
答:
大容器的容量为
斛,小容器的容量为
斛.
26.解:
(1)5×2﹣3=7<23,
7×2﹣3=11<23,
11×2﹣3=19<23,
19×2﹣3=35>23.
∴若x=5,该程序需要运行4次才停止.
故答案为:
4.
(2)依题意得:
2x﹣3>23,
解得:
x>13.
故答案为:
x>13.
(3)依题意得:
,
解得:
8<x≤13.
答:
x的取值范围为8<x≤13.
27.解:
(1)设(5﹣x)=a,(x﹣2)=b,则(5﹣x)(x﹣2)=ab=2,a+b=(5﹣x)+(x﹣2)=3,
∴(5﹣x)2+(x﹣2)2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2×2=5;
(2)∵正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,
∴MF=DE=x﹣1,DF=x﹣3,
∴(x﹣1)•(x﹣3)=48,
∴(x﹣1)﹣(x﹣3)=2,
∴阴影部分的面积=FM2﹣DF2=(x﹣1)2﹣(x﹣3)2.
设(x﹣1)=a,(x﹣3)=b,则(x﹣1)(x﹣3)=ab=48,a﹣b=(x﹣1)﹣(x﹣3)=2,
∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=4+4×48=196.
∴a+b=14.
∴a=8,b=6,a+b=14,
∴(x﹣1)2﹣(x﹣3)2=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=14×2=28.即阴影部分的面积是28.
28.解:
(1)如图1中,
∵∠2=∠3,∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CD.
(2)结论:
如图2中,∠PEQ+2∠PFQ=360°.
理由:
作EH∥AB.
∵AB∥CD,EH∥AB,
∴EH∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠3=∠1+∠4,
∴∠PEQ=∠1+∠4,
同法可证:
∠PFQ=∠BPF+∠FQD,
∵∠BPE=2∠BPF,∠DQE=2∠FQD,∠1+∠BPE=180°,∠4+∠EQD=180°,
∴∠PEQ+2∠PFQ=360°.
(3)如图3中,设∠QPF=y,∠PHQ=x.∠EPQ=z,则∠EQF=∠FQH=5y,
∵EQ∥PH,
∴∠EQC=∠PHQ=x,
∴x+10y=180°,
∵AB∥CD,
∴∠BPH=∠PHQ=x,
∵PF平分∠BPE,
∴∠EPQ+∠FPQ=∠FPH+∠BPH,
∴∠FPH=y+z﹣x,
∵PQ平分∠EPH,
∴Z=y+y+z﹣x,
∴x=2y,
∴12y=180°,
∴y=15°,
∴x=30°,
∴∠PHQ=30°.
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