重庆市沙坪坝区南开中学校学年七年级下学期期末数学试题.docx
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重庆市沙坪坝区南开中学校学年七年级下学期期末数学试题
重庆南开中学初2023级2020—2021学年度第二学期期末考试
数学试题
(全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卷上,不得在试题卷上直接作答.
2.考试结束,试题卷由学生自己保管,监考人员只收答题卷.
一、选择题(本大题12个小题,每小题3分,共36分)在每个小题的下面,都给出A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的在答题卡中所对应的方框涂黑.
1.-2的绝对值是()
A.-2B.2C.
D.
2.下列四副水墨画中试轴对称图形的是()
3.下列计算正确的是()
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是()
A.频率就是概率
B.从单词:
”math”中任选一个字母,则t被选中的概率是
C.某射击运动员命中的概率是95%,则他打把100次,一定中95次
D.从0,1,3,9四个数中随机选一个数为奇数,是必然事件
5.一副三角板按如图方式摆放,点A在EF边上,点D在BC边上,若EF∥BC,则∠AOD的度数为()
A.75°B.90°C.105°D.120°
6.按如图所示的运算程序,若输入x=2,y=1,则输出结果为()
A.1B.4C.5D.9
7.一个三角形两边长分别为3,7,若它的周长是小于16的整数,则第三边的长为()
A.1B.3C.5D.7
8.
A.
B.2C.3D.4
9.下列对三角形ABC的判断,错误的是()
A.若∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,则△ABC是直角三角形
B.若AB=BC,∠A=60°,则△ABC是等边三角形
C.若∠A=20°,∠C=80°,则△ABC是等腰三角形
D.若AB=BC,∠C=50°,则∠B=50°
10.若9x2-(K-1)x+1是关于x的完全平式,则常数K的值为()
A.0B.-5或7C.7D.9
11.如图近似刻画了在某个变化过程中两个变量之间的关系,则下列描述的情景不符合该图象的是()
A.停在车库一段时间的汽车匀速行驶到加油站加油,油枪匀速供油(汽车油箱的剩余油量与时间t的关系)
B.蓄水池原有一定数量的水,匀速放掉一部分水后,又匀速补水(蓄水池水量与时间t的关系)
C.公路上前后有两辆同向行驶且速度相同的车,后车遇堵减速前进,前车未受影响,交通畅通后,后车加速追赶前车(两车之间的距离与时间t的关系)
D.通过恒温器将杯中水温恒定在55℃,断电一段时间后通电,持续加热(杯中水温与时间t的关系)
12.如图,是某生产线的横截面示意图,MN表示长度为20米的笔直传送带,在MN的中点正上方3米处,有一个专用消毒喷头,(喷头大小、长度均忽略不计),喷头位置用点p表示,此时MN上有一个边长为2米的正方形盒子ABCD,则在盒子随传送带从点M移动到点N的过程中,以C、D、P三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题(本大题共12个小题.每小题3分,共36分)请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.
13.根据国家统计局公布的粮食生产数据显示,2021年第一季度全国粮食总产量比2020年同期增加了2830000吨,则数据2830000用科学计数法可表示为____________.
14.计算:
57×63=____________.
15.某品牌新能源汽车电池容量u(千瓦时)与使用时长t(小时)的关系可近似地用关系式u=100-8t2来表示,则当t=2时,汽车电池容量为_________千瓦时.
16.如图,在三角形ABC中,点D是AC边上一点,且BD⊥AB,若∠A=25°,∠C=42°则∠DBC的度数为____________.
17.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”,为应对极限温度环境,火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶,该材料导热率K(W/m.K)与温度T(℃)的关系如下表:
温度T(℃)
100
150
200
250
300
350
400
导热率K(W/m.K)
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
根据表格中两者的对应关系,若导热率为0.5W/m.K,则温度为____________℃。
18.如图是由55个完全相同的小正方形地块组成的五彩花园,一只蜜蜂自由飞翔,则它落在花园中阴影部分的概率是_________.
19.如图,在长方形ABCD中,AB=5,AD=3,以点D为圆心,AD长为半径画弧,交线段CD延长线于点E,点F为BC边上一点,若CF=2BF,连接EF,则图中阴影部分的面积为___________(结果保留π)
20.如图,△ABC的周长为20cm,若∠ABC,ACB的平分线交于点O,且点O到AC边的距离为
cm,则△ABC的面积为____________cm2.
21.记T=16K2-24k+11,则T的最小值为____________.
22.如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边AC、BC上,AD=CE,连接BD,AE,点M、N分别在线段BE、BD上,满足BM=BN,MN=ME,若∠DBC:
∠BEN=8:
7,则∠AEN的度数为____________.
23.在RT△ABC中,∠ACB=90°,将三角形折叠,使得点B与线段BC延长线上的点E重合,折痕分别与AB边交于点D,与BC边交于点F,连接DE交AC边于点G,若AC=3CG且GE=1,则AB边的长度为____________.
24.如图,在锐角△ABC中,点D在线段CA的延长线上,BC边的垂直平分线分别交AB边于点E,交∠BAC的平分线于点M,交BAD的平分线于点N,过点C作AM的垂线分别交AM于点F,交MN于点O,过点O作OG⊥AB于点G,点G恰为AB边的中点,过点A作Al⊥BC于点l,交OC于点H,连接OA、OB,则下列结论中,
(1)∠MAN=90°;
(2)∠AOB=2∠ACB;(3)OH=2OG;(4)△AFO≌△AFH;(5)AE+AC=2AG。
正确的是________(填序号)
三、计算题:
(本大题共5个小题.25题4分、26t4分,27题5分、28题5分,29题8分,共26分)解答时给出必要的演算过程.
25.
26.
27.
28.
29.化简求值:
四、解答:
(本大题共6个小题,共52分)解答时给出必要的演算过程.
30.已知:
∠α和∠PAQ.点B为射线AP上一定点。
(1)用尺规在右图中完成以下基本作图(保留作图痕迹,不写作法);
作∠ABC=∠α,射线BC交射线AQ于点C;
作线段AB的垂直平分线,交线段AB于点D,交线段BC于点E;
在
(1)所作图形中,连接AE,若∠α=30°,DE=2,则线段AE的长为__________
31.如图所示,A,D,B,E四点在同一条直线上,若AC=DF,∠A=∠EDF,∠E+∠CBE=180°,求证:
AD=BE。
32.(8分)A、B两小区之间有一条笔直的自行车道,某天。
甲乙两人骑自行车分别从A,B两小区同时出发,在此自行车道上相向而行,一段时间后,甲的自行车发生故障,只能在原地等待,与乙相遇后,甲搭乘乙的自行车一同去往B小区(两人碰头,重新上车的时间均忽略不计),骑行速度变为之前甲骑行速度的一半。
在这过程中,甲乙两人离A小区的距离s(千米)与所用时间t(小时)之间的关系如图所示,请根据图中信息,回答下列问题。
(1)A、B两小区相距________千米;
发生故障后,甲在原地休息了_______小时与乙相遇;
(2)相遇前,乙骑行速度是________千米/小时;相遇后,两人骑行的速度是_______千米/小时;
(3)相遇后,两人还要________小时到达B小区;
(4)乙在出发后________小时与A小区相距10千米。
33.如图,在
中,
,点D在BC边上,连接AD,点E、F分别为AB边,AC边上的点,连接DE、DF,使得DA平分∠EDF,且DE=DF,过点D作DG⊥AB于点G。
(1)若DF∥AB,求证:
AE=DE;
(2)求证:
DG=CD。
34.若三位数M=
(a,b,c为整数且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤C≤9)满足a+c=4b,称这个三位数M为稳定数,记
(1)填空:
234______稳定数;947________稳定数(用“是”与“不是”填空)
(2)若三位数N=
(x,y,Z为整数且4≤x≤8,4≤Z≤8)为稳定数,且
与N的和能被9整除,求出所有满足条件的N。
35.
(1)如图1,已知△ABC中,分别以AB,AC为边作△ABD,△ACE,使得AD=AB,AE=AC。
∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,取DE的中点P,连接AP。
若∠BAC=30°,则∠EAD的度数为________
请写出AP与BC的关系,并说明理由;
(2)如图2,已知锐角△ABC,分别以AB、BC、CA为边向外作△ABZ,△BCX,△CAY,它们均为等边三角形,连接BY,
,点p为△ABC内的一动点,连接pA,PB,PC,PX,PY,PZ,当PA+PB+PC的值最小时,请直接写出PX+PY+PZ的值。
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