完整版离散数学实验指导书及其答案.docx
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完整版离散数学实验指导书及其答案
实验一命题逻辑公式化简
【实验目的】加深对五个基本联结词(否定、合取、析取、条件、双条件)的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。
【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。
实验用例:
用化简命题逻辑公式的方法设计一个5人表决开关电路,要求3人以上(含3人)同意则表决通过(表决开关亮)。
【实验原理和方法】
(1)写出5人表决开关电路真值表,从真值表得出5人表决开关电路的主合取公式(或主析取公式),将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。
(2)上面公式中的每一个联结词是一个开关元件,将它们定义成C语言中的函数。
(3)输入5人表决值(0或1),调用上面定义的函数,将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。
(4)输出函数表达式的结果,如果是1,则表明表决通过,否则表决不通过。
参考代码:
#include
intvote(inta,intb,intc,intd,inte)
{
//五人中任取三人的不同的取法有10种。
if(a&&b&&c||a&&b&&d||a&&b&&e||a&&c&&d||a&&c&&e||a&&d&&e||b&&c&&d||b&&c&&e||b&&d&&e||c&&d&&e)
return1;
else
return0;
}
voidmain()
{
inta,b,c,d,e;
printf("请输入第五个人的表决值(0或1,空格分开):
");scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);
if(vote(a,b,c,d,e))
printf("很好,表决通过!
\n");
else
printf("遗憾,表决没有通过!
\n");
}
//注:
联结词不定义成函数,否则太繁
实验二命题逻辑推理
【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。
【实验内容】用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理问题。
实验用例:
根据下面的命题,试用逻辑推理方法确定谁是作案者,写出推理过程。
(1)营业员A或B偷了手表;
(2)若A作案,则作案不在营业时间;
(3)若B提供的证据正确,则货柜末上锁;
(4)若B提供的证据不正确,则作案发生在营业时间;
(5)货柜上了锁。
【实验原理和方法】
(1)符号化上面的命题,将它们作为条件,营业员A偷了手表作为结论,得一个复合命题。
(2)将复合命题中要用到的联结词定义成C语言中的函数,用变量表示相应的命题变元。
将复合命题写成一个函数表达式。
(3)函数表达式中的变量赋初值1。
如果函数表达式的值为1,则结论有效,A偷了
手表,否则是B偷了手表。
用命题题变元表示:
A:
营业员A偷了手表
B:
营业员B偷了手表
C:
作案不在营业时间
D:
B提供的证据正确
E:
货柜末上锁则上面的命题符号化为(A||B)&&(!
A||C)&&(!
D||E)&&(D||!
C)&&!
E要求找到满足上面式子的变元A,B的指派便是结果。
C语言算法:
intA,B,C,D,E;
for(A=0;A<=1;A++)
for(B=0;B<=1;B++)for(C=0;C<=1;C++)for(D=0;D<=1;D++)for(E=0;E<=1;E++)if((A||B)&&(!
A||C)&&(!
D||E)&&(D||!
C)&&!
E)printf("A=%d,B=%d\n",A,B);
}
/*实验结果是:
A=0,B=1,即卩B偷了手表*/
实验三集合运算
实验目的】掌握用计算机求集合的交、并、差和补运算的方法。
【实验内容】编程实现集合的交、并、差和补运算。
【实验原理和方法】
(1)用数组A,B,C,E表示集合。
输入数组A,B,E(全集),输入数据时要求检查数据是否重复(集合中的数据要求不重复),要求集合A,B是集合E的子集。
以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。
(2)二个集合的交运算:
把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较,将相同的元素放在数组C中,数组C便是集合A和集合B的交。
C语言算法:
for(i=0;i for(j=0;j (3)二个集合的并运算: 把数组A中各个元素先保存在数组C中。 将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较,把不相同的元素添加到数组C中,数组C便是集合A和集合B的并。 C语言算法: for(i=0;i for(i=0;i { for(j=0;j if(j==m){c[m+k]=b[i];k++;} } (4)二个集合的差运算: 把数组A中各个元素先保存在数组C中。 将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较,把相同的元素从数组C中删除,数组C便是集合A和集合B的差A-B。 C语言算法: for(i=0;i for(i=0;i for(k=j;k m--; break; } (5)集合的补运算: 将数组E中的元素逐一与数组A中的元素进行比较,把不相同的元素保存到数组C中,数组C便是集合A关于集合E的补集。 求补集是一种种特殊的集合差运算。 实验四二元关系及其性质 【实验目的】掌握二元关系在计算机上的表示方法,并掌握如果判定关系的性质。 【实验内容】编程判断一个二元关系是否为等价关系,如果是,求其商集。 等价关系: 集合A上的二元关系R同时具有自反性、对称性和传递性,贝U称R是A上的等价关系。 【实验原理和方法】 (1)A上的二元关系用一个nxn关系矩阵R=(m人n表示,定义一个nxn数组r[n][n] 表示nxn矩阵关系。 (2)若R对角线上的元素都是1,贝UR具有自反性。 C语言算法: inti,flag=1; for(i=0;i if(r[i][i]! =1)flag=0; 如果flag=1,贝R是自反关系 (3)若R是对称矩阵,则R具有对称性。 对称矩阵的判断方法是: 5R,有rjiR。 C语言算法: inti,j,flag=1; for(i=0;i for(j=i+1;j if(r[i][j]&&r[j][i]! =1)flag=0; 如果flag=1,则R是对称关系 (4)关系的传递性判断方法: 对任意i,j,k,若q1且rjk1有m1。 C语言算法: inti,j,k,flag=1; for(i=0;i for(j=0;j for(k=0;k if(r[i][j]&&r[j][k]&&r[i][k]! =1)flag=0; 如果flag=1,则R是传递关系 (5)求商集的方法: 商集是由等价类组成的集合。 已知R是等价关系,下面的算法是把等价类分行打印出来。 C语言算法: inti,j,flag=1;inta[N]; for(i=0;i i个元素有关系的所有元素*/ for(i=0;i =0){printf("%d",a[j]);/*打印和第a[j]=0; } printf("}\n"); } 实验五关系闭包运算 实验目的】掌握求关系闭包的方法。 实验内容】编程求一个关系的闭包,要求传递闭包用warshall方法。 实验原理和方法】 设N元关元系用r[N][N]表示,c[N][N]表示各个闭包,函数initc(r)表示将c[N][N]初始化为r[N][N]。 (1)自反闭包: r(R)RIA。 C语言算法: 将关系矩阵的对角线上所有元素设为1。 initc(r); /*将关系矩阵的对角线上所有元素设为1*/for(i=0;i c[i][i]=1; (2)对称闭包: s(R)RR C语言算法: 在关系矩阵的基础上,若rj1,令rji1。 initc(r);for(i=0;i for(j=0;j (3)传递闭包: t(R)RRR,或用warshall方法。 方法1: t(R)RR2Rn,下面求得的关系矩阵T=(bj)nn就是t(R)。 intb[N][N]; initc(r);/*用c装好r*/ for(m=1;m { for(i=0;i { b[i][j]=0; for(k=0;k b[i][j]+=c[i][k]*r[k][j]; if(b[i][j])b[i][j]=1; } initc(b);/*把r的m次方b赋给c保存*/ 方法2: warshall方法 initc(r);/*用c装好r*/ for(i=0;i for(j=0;j c[j][k]=c[j][k]+c[i][k];if(c[j][k])c[j][k]=1; } 实验六欧拉图判定和应用 【实验目的】掌握判断欧拉图的方法。 【实验内容】判断一个图是不是,如果是,求出所有欧拉路【实验原理和方法】 (1)用关系矩阵R=(rij)nn表示图。 (2)对无向图而言,若所有结点的度都是偶数,则该图为欧拉图。 C语言算法: flag=1; for(i=1;i<=n&&flag;i++) { sum=0; for(j=1;j<=n;j++) if(r[i][j])sum++; if(sum%2==0)flag=0; } 如果flag该无向图是欧拉图 (3)对有向图而言,若所有结点的入度等于出度,则该图为欧拉图。 C语言算法: flag=1; for(i=1;i<=n&&flag;i++) { sum1=0; sum2=0; for(j=1;j<=n;j++) if(r[i][j])sum1++; for(j=1;j<=n;j++) if(r[j][i])sum2++;if(sum1%2==0||sum2%2==0)flag=0; } 如果flag该有向图是欧拉图 (4)求出欧拉路的方法: 欧拉路经过每条边一次且仅一次。 可用回溯的方法求得所有欧拉路。 C语言算法: count intcount=0,cur=0,r[N][N];//r[N][N]为图的邻接矩阵,cur为当前结点编号,为欧拉路的数量。 intsequence[M];〃sequenee保留访问点的序列,M为图的边数 输入图信息; { inti,pre=cur;//j保留前一个点的位置,pre为前一结点的编号 for(i=0;i if(r[cur][i])//当前第cur点到第i点连通 { //删除当前点与第i点的边,记下第k次到达点i,把第i个点设为当前点r[cur][i]=0;cur=sequence[k]=i; if(k //上面条件不满足,说明当前点的出度为0,回溯,试下一位置 r[pre][i]=1;cur=pre; } 实验七最优二叉树的应用 【实验目的】掌握求最优二叉树的方法。 【实验内容】最优二叉树在通信编码中的应用。 要求输入一组通信符号的使用频率,各通信符号对应的前缀码。 【实验原理和方法】 (1)用一维数组f[N]存贮通信符号的使用频率,用求最优二叉树的方法求得每个通信符号的前缀码。 (2)用链表保存最优二叉树,输出前缀码时可用树的遍历方法。 #include #include #defineN13 structtree{ floatnum; structtree*Lnode; structtree*Rnode; }*fp[N];//保存结点 chars[2*N];//放前缀码 voidinite_node(floatf[],intn)//生成叶子结点 { inti; structtree*pt; for(i=0;i pt->num=f[i]; pt->Lnode=NULL;pt->Rnode=NULL; fp[i]=pt; } } voidsort(structtree*array[],intn)//将第N-n个点插入到已排好序的序列中。 { inti; structtree*temp; for(i=N-n;i temp=array[i+1]; array[i+1]=array[i];array[i]=temp; } } structtree*construct_tree(floatf[],intn)//建立树 { inti; structtree*pt; for(i=1;i 生成非叶子结点 { pt=(structtree*)malloc(sizeof(structtree));//pt->num=fp[i-1]->num+fp[i]->num;pt->Lnode=fp[i-1];pt->Rnode=fp[i]; fp[i]=pt;//w1+w2 sort(fp,N-i); } returnfp[N-1]; } voidpreorder(structtree*p,intk,charc) { intj; if(p! =NULL) { if(c=='l')s[k]='0'; elses[k]='1'; if(p->Lnode==NULL){//P指向叶子 printf("%.2f: ",p->num); for(j=0;j<=k;j++) printf("%c",s[j]); putchar('\n'); } preorder(p->Lnode,k+1,'l'); preorder(p->Rnode,k+1,'r'); voidmain(){ floatf[N]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41};structtree*head; inite_node(f,N);//初始化结点head=construct_tree(f,N);//生成最优树s[0]=0; preorder(head,0,'l');//遍历树 } 实验八群的判定 【实验目的】掌握群的判定方法。 【实验内容】输入代数系统(A,*)的集合A和*运算的运算表,判断(A,*)是否是群。 【实验原理和方法】 (1)用一维数组a[n]存贮集合A。 (2)用二维数组op[n][n]存贮运算表。 (3)根据群的定义,代数系统(A,*)若为群,除运算表已表明运算*封闭外,还应该满足下 列三个条件: *运算可结合、有幺元e、A中任何元素都有逆元。 *运算可结合: for(i=0;i for(k=0;k {for(l=0;l { if(op[i][j]==a[l])x=l;/*op[i][j]代表a*b*/ if(op[j][k]==a[l])y=l;/*op[j][k]代表b*c*/ } if(op[i][y]! =op[x][k])/*op[i][y]代表a*(b*c)*/ {printf("(%d*%d)*%d=%d,%d*(%d*%d)=%d,运算是不可结合! \n", a[i],a[j],a[k],op[x][k],a[i],a[j],a[k],op[i][y]);flag=0;/*不满足结合性*/ } } if(flag)printf("运算是可结合! \n"); 有幺元e: flag=0; for(i=0;i { for(j=0;j if(op[i][j]! =a[j]||op[j][i]! =a[j])break;if(j==N) { printf("群有幺元%d! \n",a[i]);e=a[i]; flag=1;break; } } if(! flag)printf("群没有幺元! \n"); A中任何元素都有逆元: flag=1; for(i=0;i for(j=0;j if(op[i][j]==e&&op[j][i]==e)break;/*e是幺元*/ if(j==N) { flag=0; printf("A中元素%d没有逆元! \n",a[j]); } } if(flag)printf("A中任何元素都有逆元! \n");
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