八年级下册第8章导学案.docx
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八年级下册第8章导学案
课题:
9.1 图形的旋转
教学目标:
1.经历对生活中旋转现象的观察分析过程,引导学生用数学的眼光
看待生活中的有关问题.
2.通过具体实例认识旋转,知道旋转的性质.
3.经历对具有旋转特征的图形的观察操作画图等过程,掌握作图技能
重点、难点:
通过具体实例认识旋转,知道旋转的性质
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1.下列现象属于旋转的是( )
A.摩托车在急刹车时向前滑动;B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程;D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2.在图形旋转中,下列说法错误的是()
A.图形上各点的旋转角度相同;B.旋转不改变图形的大小、形状;
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;D.对应点到旋转中心距离相等
3.如图,画出⊿ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
二.【问题探究】
问题1:
活动一:
(1)将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置.
度量∠ACD与∠BCE的度数,线段AC与DC,BC与EC
的长度.你发现了什么?
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A'B'C'的位
置,度量∠AOA'、∠BOB'、
∠COC'的度数,线段AO与AO',BO与BO',CO与CO'的长
度.你发现了什么?
2.概念:
(1)在平面内,将一个图形绕一个_______旋转___________角度,
这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点成为___________。
图形绕旋转中心沿
着某个方向转过的角成为_________.
(2)旋转前后的图形________(对应线段_____,对应角_______).
(3)对应点到旋转中心的距离__________。
(4)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此______.
问题2:
活动二:
旋转作图
(1)已知线段AB和点O,按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转
90
后的图形
(2)画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转1200后的对应三角形
三.【拓展提升】
1.如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上一点,△ABD经过旋转后到达
△ACD’的位置。
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
2.下图是由正方形ABCD旋转而成。
(1)旋转中心是__________
(2)旋转的角度是_____(3)若正方形的边长是1,则C′D=_________
四.【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么感受呢?
【板书设计】
【教学反思】
课题:
9.2 中心对称与中心对称图形
教学目标:
经历观察、操作、分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,
知道中心对称的性质.
重点、难点:
中心对称的性质.成中心对称的图形的画法
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1.已知三点A、B、O.如果点A′与点A关于点O对称,点B′与点B关于
点O对称,那么线段AB与A′B′的关系是___________
2.已知线段AB与点O的位置如图所示,试画出线段AB关于点O的对称线段
A′B′.
二.【问题探究】
问题1:
活动一
1.用一张透明纸覆盖在图3-5上,描出四边形ABCD。
用大头针钉在点O处,
2.将四边形ABCD绕点O旋转180度,四边形ABCD与四边形
能重合吗?
用你自己的语言叙述中心对称:
.把一个图形绕着某一点旋转______,如果它能
够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心
对称.这个点叫做____________,图形中的对称点叫做__________.
3.在图3-5中,分别连接关于点O的对称点A和
、B和
、C和
、D和
.
4.你发现了什么?
用你自己的语言叙述中心对称性质:
问题2:
操作1.作线段关于点成中心对称的图形.
已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的对称线段A’B’.
操作2.作三角形关于点成中心对称的图形.
已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF与△ABC关于O成中心对称.
问题3:
1.欣赏图片:
问题:
这些图形有什么共同的特征?
2.共同回顾轴对称图形,某图形沿某条轴对折能重合,那么有没有什么图形
3.绕着
4.某点旋转也能重合呢?
有没有什么图形绕着某点旋转180°能够重合呢?
归纳中心对称图形:
把一个平面图形绕一点旋转180°,如果旋转后的图形与
原的
图形互相重合,那么这个图形叫做____________,这个点就是它的__________。
三.【拓展提升】
中心对称与中心对称图形的区别与联系
1.相同点:
2.不同点:
四.【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么感受呢?
【板书设计】
【教学反思】
课题:
9.3 平行四边形
(1)
教学目标:
1.理解并掌握平行四边形的定义和有关性质;
2.能利用平行四边形的性质定理进行计算与证明.
重点、难点:
平行四边形的概念和特征;探索和掌握平行四边形的特征.
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1.如果□ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm,则对角线AC的长
是().
A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm
2.
(1)□ABCD中,若∠A=56°,则∠B=_______,∠C=_______,∠D=_______.
(2)如图,□ABCD的面积为_______;
(3)如图,□ABCD中,E、F在对角线BD上,且BE=DF,
则△______≌△______,△_______≌△_______,△_______≌△________.
二.【问题探究】
问题1:
利用中心对称探究平行四边形的定义
(1)画出△ABC关于点O对称的图形,其中点O是AC的中点,点B关于O
(2)
的对称点为D。
探究:
得到的新图形具备怎样的对称性?
△CDA是由△ABC经过怎样的变换得到的?
(2)在完成上图后,图中AB与DC,AD与BC有何位置关系?
归纳:
___________________________________________叫做平行四边形。
问题2:
利用中心对称的性质研究平行四边形的性质
探究:
通过你刚才画平行四边形的过程,及你对平行四边形的认识,你认为平行
四边
形具有哪些性质?
文字语言:
几何语言:
问题3:
1.已知:
如图,点A、B、C分别在△EFD
的各边上,且AB//DE,BC//EF,CA//FD.
求证:
A、B、C分别是△EFD各边的中点.
2..如右图,从等腰三角形底边上任一点,分别作两腰的平行线,所成的平行四边
形周长与它的腰长之间的关系如何?
说说你的理由
三.【拓展提升】
1.如图所示,在□ABCD中,AB=5cm,BC=9cm.若BE平分∠ABC,
求ED的长.
2.如图:
□ABCD的周长是36,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF,
且DE=4,DF=6,求这个平行四边形的面积.
四.【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么感受呢?
【板书设计】
【教学反思】
课题:
9.3 平行四边形
(2)
教学目标:
1.探索并掌握平行四边形的判定条件;
2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题.
重点、难点:
探索平行四边形成立的条件;掌握平行四边形的判定方法并会
简单应用。
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
对于四边形ABCD,如果从条件①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④BC=AD中选出2个,
那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有___
(填序号,填出符合条件的所有情况。
)
二.【问题探究】
问题1:
在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC,并连结AB、DC,
AB∥CD平行吗?
你能用实际操作(一副三角板)验证吗?
你能说明所画四边形ABCD是平行四边形吗?
探究:
你能用不同的方法借助网格画平行四边形吗?
已知:
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=BC.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
定理:
的四边形是平行四边形.
几何语言:
∵
∴
问题2:
在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
四边形ABCD是平行四边形吗?
证明你的结论.
定理:
的四边形是平行四边形.
几何语言:
∵
∴
问题3:
已知:
如图,在□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
三.【拓展提升】
如图,在□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E、F,求证:
四边形AECF
是平行四边形.
四.【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么感受呢?
【板书设计】
【教学反思】
课题:
9.3 平行四边形(3)
教学目标:
1.进一步掌握平行四边形的有关性质和判定方法;
2.能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题,
提高几何分析、推理及计算能力.
重点、难点:
平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
如图,在四边形ABCD中,
(1)如果AB∥CD,添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.
(2)如果AB=CD,添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.
(3)如果AO=CO,添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.
二.【问题探究】
问题1:
画两条相交直线a、b,设交点为O.
在直线a上截取OA=OC,在直线b上截取OB=OD,连接AB、BC、CD、DA.
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗?
如图,直线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:
四边形ABCD
是平行四边形.
定理:
的四边形是平行四边形.
几何语言:
∵
∴
问题2:
已知:
如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.
求证:
四边形EBFD是平行四边形.
思考:
你还有其他方法证明吗?
问题3:
如图,如果OA=OC,OB≠OD,那么四边形ABCD不是平行四边形.
试证明这个结论.
三.【拓展提升】
如图,□ABCD的对角线相交于点O,直线EF过点O分别交BC,AD
于点E、F,G、H分别为OB,OD的中点,
求证:
四边形GEHF是平行四边形.
四.【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么感受呢?
【板书设计】
【教学反思】
课题:
9.4 矩形、菱形、正方形
(1)
教学目标:
1.感受矩形的中心对称性,掌握矩形的概念
2.从边、角、对角线三个方面归纳矩形的性质
3.能正确地应用矩形的性质解决问题
重点、难点:
能正确地应用矩形的性质解决问题
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分
2、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的
锐角是()
A、20°B、40°C、80°D、100°
3、如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
若∠ADO=30°,求∠AOB的度数。
二.【问题探究】
问题1:
1.(说一说)矩形是特殊的平行四边形,那么它具有平行四边形的一切性质,
你能说说吗?
2.(议一议)矩形是中心对称图形吗?
是轴对称图形吗?
问题2:
拿出准备好的平行四边形的活动框架(每小组至少1个),扭动这
个框架,你会发现□ABCD的边、内角、对角线都随着变化.当扭动这个框
架,使
为直角时:
(1)□ABCD的其他三个内角为多少度?
(2)对角线AC、BD的大小有什么关系?
请同学们小组合作完成证明过程,并尝试用文字语言叙述.
定理:
矩形的性质:
几何语言:
∵
∴
问题3:
已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB.
求证:
△AOB是等边三角形.
三.【拓展提升】
如图,矩形ABCD的对角线交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于点E。
AC与EC相等吗?
为什么?
四.【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么感受呢?
【板书设计】
【教学反思】
课题:
9.4 矩形、菱形、正方形
(2)
教学目标:
1.掌握四边形是矩形的条件
2.在探索四边形是矩形的条件的过程中,发展自己的探究意识和有
条理的表达能力
3.能正确地应用四边形是矩形的条件解决问题
重点、难点:
能正确地应用四边形是矩形的条件解决问题
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1、下列说法正确的是()
A、有一个角是直角的四边形是矩形
B、有一组对边平行,有一个内角是直角的四边形是矩形
C、两组对角分别相等,且有一个角是直角的四边形是矩形
D、两条对角线相等的四边形是矩形
2、如图,要使平行四边形ABCD为矩形,需添
加的条件是()
A、AB=BCB、AC⊥BD
C、∠ABC=90°D、∠1=∠2
3、用刻度尺检查一个四边形零件是否是矩
形,你有哪些方法?
二.【问题探究】
问题1:
矩形的判定:
定理:
的平行四边形是矩形。
的平行四边形是矩形。
的四边形是矩形。
几何语言:
从“平行四边形”的角度考虑
①∵□ABCD中,∠ABC=°
∴四边形ABCD为矩形()
②∵□ABCD中,=
∴四边形ABCD为矩形()
从“四边形”的角度考虑
③∵在四边形ABCD中,∠ABC=∠=∠=°
∴四边形ABCD为矩形()
问题2:
已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,
DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.
求证:
四边形DECF是矩形.
思考:
如图,直线
∥
,A、C是直线
上任意两点,AB⊥
,CD⊥
,垂足
分别为B、D.线段AB、CD相等吗?
为什么?
结论:
两条平行线之间的距离.
问题3:
如图:
已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于
点B、D,试判断四边形ABCD的形状.
N
A
M
D
B
Q
C
三.【拓展提升】
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,
设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F
(1)试说明:
OE=OF;
(2)
当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
试说明你的理由。
四.【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么感受呢?
【板书设计】
【教学反思】
课题:
9.4 矩形、菱形、正方形(3)
教学目标:
1.感受菱形的中心对称性,掌握菱形的概念
2.从边、角、对角线三个方面归纳菱形的性质
3.能正确地应用菱形的性质解决问题
重点、难点:
能正确地应用菱形的性质解决问题
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1、如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC
的长为()
A、20B、15C、10D、5
2、在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则菱形的边长是()
A、5B、10C、6D、8
3、菱形具有而矩形不一定具有的特征是()
A、对角线相等B、四个内角相等
C、对角线互相平分D、对角线互相垂直
二.【问题探究】
问题1:
1.(说一说)菱形是特殊的平行四边形,那么它具有平行四边形的
一切性质,你能说说吗?
2.(议一议)菱形是中心对称图形吗?
是轴对称图形吗?
问题2:
拿出准备好的平行四边形的活动框架(每小组至少1个),对角线是两
根橡皮筋.如果把DC沿CB方向平行移动,你会发现□ABCD的边、内角、
对角线都随着变化.
当平移DC使BC=AB时:
(1)□ABCD四条边的大小有什么关系?
(2)对角线AC、BD的位置有什么关系?
请同学们小组合作完成证明过程,并尝试用文字语言叙述.
定理:
菱形的四条边,对角线.
几何语言:
∵
∴
问题3:
如图,木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成,在A、E、F、C、
G、H处安装上、下两排挂钩,可以根据需要改变挂钩间的距离,并在B、M
处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm,要使两排挂钩间的距离为24cm,
求B、M之间的距离.
三.【拓展提升】
1、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD的长分别为a、b,AC、BD
相交于点O,用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积。
结论:
S菱形ABCD=
2、由上述的结论可知菱形的面积等于;当然亦可用
平行四边形的面积公式:
求得。
(1)已知菱形边长为5,较短对角线长为6,则此菱形的面积为。
(2)如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,若AB=2cm,则此
菱形的面积为cm2。
第
(2)题第(3)题
(3)已知菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的
高DE=。
四.【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么感受呢?
【板书设计】
【教学反思】
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- 年级 下册 章导学案