精品解析市级联考吉林省长春市届九年级名校调研系列卷中考数学三模考试试题解析版.docx
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精品解析市级联考吉林省长春市届九年级名校调研系列卷中考数学三模考试试题解析版
吉林市长春市名校调研系列卷2018-2019学年中考数学三模考试试卷
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.若使等式(﹣4)□(﹣6)=2成立,则□中应填入的运算符号是( )
A.+B.﹣C.×D.÷
【答案】B
【解析】
利用运算法则计算即可确定出运算符号.
解:
根据题意得,(-4)-(-6)=-4+6=2,
故选B.
2.由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示,其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图的定义求解.
【详解】从正面看,有3列,上面一层最左边有1个正方形,第二层最左边有1个正方形
下边一层有3个正方形.
故选C.
【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
3.为了纪念物理学家费米,物理学界以费米(飞米)作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为( )
A.1×10﹣15B.0.1×10﹣14C.0.01×10﹣13D.0.01×10﹣12
【答案】A
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法解答.
【详解】解:
把
这个数用科学记数法表示为
.
故选:
.
【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用,熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.
4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A.a2+4b2
B.-x2+16y2
C.-a2-b2
D.a-4b2
【答案】B
【解析】
【分析】
能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差.
【详解】A.两项平方项的符号均为正,不符合平方差公式的特征,故A不能;
B.两项平方项的符号相反,符合平方差公式的特征,故B能;
C.两项平方项的符号均为负,不符合平方差公式的特征,故C不能;
A.第一项不是平方项,不符合平方差公式的特征,故D不能;
故选B.
【点睛】根据平方差公式的特征来判断即可.即:
一.多项式中含有两项;二.两项都是平方项;三.两项的符号相反.
5.如图,四边形纸片ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF∥AD,FN∥DC,则∠B等于( )
A.70°B.90°
C.95°
D.100°
【答案】C
【解析】
【分析】
首先利用平行线的性质得出∠BMF=80°,∠FNB=70°,再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数.
【详解】∵MF∥AD,FN∥DC,
∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°
∴∠B+∠F=360°-∠BMF-∠BNF=360°-100°-70°=190°
由折叠可知 ∠B=∠F
∴∠B=95°.
故选C..
【点睛】先根据平行线的性质证得∠BMF和∠BNF的度数,然后利用四边形内角和求得∠B+∠F的度数,最后根据折叠的性质可得 ∠B=∠F,继而求出∠B的度数.
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E,若BC=4,AC=3,则BE的长为( )
A.0.6B.1.6C.2.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
先在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AB的长,然后利用等面积法求出CD的长,继而可求BE的长.
【详解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°
∴AB=
又∵圆C与边AB相切于点D
∴CD⊥AB
∴
∴CD=
∴CE=CD=2.4
∴BE=BC-CE4-2.4=1.6
故选B.
【点睛】本题主要考查了切线的性质以及运用三角形等面积法解决问题,熟练掌握三角形等面积法是解决问题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.计算:
=_____.
【答案】
【解析】
解:
原式=
.故答案为:
.
8.某城市3年前人均收入为x元,预计今年人均收入是3年前的2倍多500元,那么今年人均收入将达________元.
【答案】(2x+500)
【解析】
【分析】
根据题中的数量关系”今年人均收入=3年前的2倍+500元“列出代数式即可.
【详解】根据题意得:
今年的收入为(2x+500)元.
故答案为:
(2x+500)
【点睛】此题考查列代数式,根据题意列出代数式是解决问题的关键.
9.若关于x的一元二次方程x
-x-m=0有两个相等的实数根,则m=________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据一元二次方程有两个相等的实数根可得△=0,解方程即可得出m的值.
【详解】∵关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个相等的实数根
∴△=(-1)2-4×1×(-m)=1+4m=0
解得m=
故答案为:
.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
10.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,其理论依据是________.
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】
如线段OA、OB、AB构成△AOB,且能将窗户固定,所以其几何原理是三角形具有稳定性.
【详解】一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,其理论依据是三角形具有稳定性.
故答案为:
三角形的稳定性
【点睛】本题考查了三角形的稳定性,利用三角形的稳定性是解题关键.
11.如图,身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.
【答案】12
【解析】
试题分析:
利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出旗杆的高度即可.
解:
∵同一时刻物高与影长成正比例.
设旗杆
高是xm.
∴1.6:
1.2=x:
9
∴x=12.
即旗杆的高是12米.
故答案为12.
考点:
相似三角形的应用.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB的中线,E为边BC的中点,连接DE,过点E作EF∥CD交AC的延长线于点F.若AB=13,BC=12,则四边形CDEF的周长为________。
【答案】18
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出AC的长,再利用直角三角形的性质求出CD的长,以及用三角形的中位线定理求得DE的长以及DE∥AC,加上已知条件EF∥CD可得四边形CDEF是平行四边形,从而利用平行四边形的性质求出四边形CDEF的周长.
【详解】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质
在Rt△ABC中,∠ACB=90°
∴AC=
又∵CD是边AB的中线,E为边BC的中点
∴
又∵EF∥CD
∴四边形CDEF是平行四边形
∴四边形CDEF的周长=2(CD+DE)=18.
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边中线的性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用等,熟练掌握性质定理是解题的关键.
13.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,点C和点E是对应点,若AB=1,则BD=_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得AB=AD=1,∠DAB=90°,再用勾股定理即可求解.
【详解】解:
∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,
∴AB=AD=1,∠DAB=90°,
∴BD=
=
故答案为:
【点睛】此题主要考查旋转的性质,解题的关键是熟知旋转的性质及勾股定理的运用.
14.若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形,则等径角的度数为.
【答案】30°或150°(只答对一个2分,全对3分)
【解析】
试题分析:
如图所示,
∵OA=OB=AB,∴△AOB为等边三角形,∴∠AOB=60°,∴等径角∠ACB=
∠AOB=30°,
根据题意可得:
△ABD也是符合要求的等径三角形,∠ADB也是等径角,
∵四边形ACBD为圆O的内接四边形,∴∠ACB+∠ADB=180°,∴等径角∠ADB=150°,
故答案为:
30°或150°
考点:
1.圆周角定理;2.圆的内接四边形的性质.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.先化简,再求值:
,请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.
【答案】-2
【解析】
【分析】
先将分式化简,再选择适当的a值代入求值即可.
【详解】
=
=
,
=
,
当a=2时,原式=
=-2
利用分式运算化简求值
【点睛】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
16.自农村义务教育学日营养改蓉计划开新以来。
某校七年拨(d)班某天早上分到牛奶、面包共7件,每件牛奶24元,每件面包16元,共14元,该班分到牛奶、面包各多少件?
【答案】牛奶4件,面包3件
【解析】
【分析】
根据牛奶盒面包的总数量和总价格分别列出方程,解由它们组成二元一次方程组即可.
【详解】设该班分到牛场z件,面包y件,由题意,得
,
解得
,
答:
该班分到牛奶4件,面包3件.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组,利用方程的知识解答.
17.《中国诗词大会》栏目中,外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。
某文化中心开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》(依次用字母A,B,C,D分别表示这四个材料),将A,B,C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由乙选手从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据题意列表,然后求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数,二者的比值即为所求概率.
【详解】列表如下:
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(A,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)
与表可知共有16种可能结系,共中他俩诵读两个不同材补的结果袭为12种,所以他俩诵读两个不同材料的概率为
.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法:
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
18.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:
四边形AODE是矩形.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先由两组平行可得出四边形AODE为平行四边形,再由菱形的性质对角线互相垂直证出结论.
【详解】证明:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=90°,
∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE为平行四边形,
∴四边形AODE是矩形.
【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质,还考查了平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.图①、图②、图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的顶点都在格点上.
(1)利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形,且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上;
(2)利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形,且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上;
(3)利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形,且这个菱形的其他两个顶点在格点上。
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析;(3)见解析;
【解析】
【分析】
(1)根据平行四边形的性质画出图形;
(2)先根据平行四边形的面积公式确定出AB的邻边,即可画出图形;
(3)根据菱形的轴对称性画出图形.
【详解】
(1)解:
如图①.四边形ABDE即为所求.
(2)解:
知图②.四边形ABHF即为所求.
(3)解:
如围③.四边形ABCK即为所求.
【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图.熟记勾股定理,平行四边形的判定与性质以及菱形的判定与性质是解题的关键所在.
20.某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度,随机调查了部分学生,每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图,图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图.
(1)求图①中
的值,补全图②中的条形统计图,标上相应的人数;
(2)若该校共有1800名学生,则该校最喜爱3D打印课程
学生约有多少人?
【答案】
(1)m=30,图形见详解
(2)630
【解析】
【分析】
(1)用100%分别减去电脑编程,3D打印,木工制作的百分比即可求出m,根据喜爱机器人的总人数为36,用36除以30%即可求出总人数,再由总人数分别计算出木工制作和电脑编程的人数即可;
(2)用1800×35%即可解题.
【详解】解:
(1)1-15%-35%-20%=30%,
∴m=30,
∴总人数=36÷30%=120人,
其中木工制作=120×15%=18人,所以女生有18-9=9人,
电脑编程=120×20%=24人,所以女生有24-14=10人,
补全统计图见下图,
(2)1800×35%=630人,
∴该校最喜爱3D打印课程的学生约有630人.
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的使用,统计的实际应用,中等难度,从统计图中提取有效信息是解题关键.
21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A(-4,-2)和B(a,4),直线AB交y输于点C,连接QA、OB.
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标:
(2)根据图象回答,当x的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值;
(3)求△AOB的面积.
【答案】
(1)y=
,B(2,4);
(2)-4
【解析】
【分析】
(1)先用待定系数法求出反比例函数
解析式,然后求出点B的坐标;
(2)观察图象,找出当一次函数的图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即为所求;
(3)先求出直线与y轴的交点坐标可得线段OC的长,然后分别计算出△AOC和△BOC的面积,则S△AOB=S△AOC+S△BOC.
【详解】
(1)设反比例函数的解析式为:
,
把A(-4,-2代入得,k=8,
所以,反比例函数的解析式为:
;
将B(a,4)代入
得,
,
解得,a=2,
∴B(2,4)
(2)由图象得,当-4
(3)设直线AB的解析式为:
y=kx+b,
将A(-4,-2)和B(2,4)代入上式得,
,解得
,
∴一次函数解析式为:
y=x+2.
令x=0,则y=2,即OC=2,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
×2×4+
×2×2=6.
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点坐标问题,能求出反比例函数的解析式是解此题的关键.
22.某数学兴趣小组为测量如图(①所示的一段古城墙的高度,设计用平面镜测量的示意图如图②所示,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。
(1)已知AB⊥BD、CD⊥BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求该城墙的高度(平面镜的原度忽略不计):
(2)请你设计一个测量这段古城墙高度的方案。
要求:
①面出示意图(不要求写画法);②写出方案,给出简要的计算过程:
③给出的方案不能用到图②的方法。
【答案】
(1)8m;
(2)答案不唯一
【解析】
【分析】
(1)根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD,由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°,从而可证得三角形相似,根据相似三角形的性质列出比例式,即可求出CD的长.
(2)设计成视角问题求古城墙的高度.
【详解】
(1)解:
由题意,得∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°,
∴Rt△ABP∽Rt△CDP,
∴
,
∴CD=
=8.
答:
该古城墙
高度为8m
(2)解:
答案不唯一,如:
如图,
在距这段古城墙底部am的E处,用高h(m)的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度,
过点D作DCLAB于点C.在Rt△ACD中,∠ACD=90°,tanα=
,
∴AC=αtanα,
∴AB=AC+BC=αtanα+h
【点睛】本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.在△ABC中,将边AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,将边AC绕点A逆时针旋转120°得到线段AE,连接DE.
(1)、如图①,当∠BAC=90°时,若△ABC的面积为5,则△ADE的面积为________;
(2)如图②,CF、BG分别是△ABC和△ADE的高,若△ABC为任意三角形,△ABC与△ADE的面积是否相等,请说明理由;
(3)如图③,连接BD、CE.若AB=4,AC=2
,四边形CEDB的面积为13
,则△ABC的面积为________.
【答案】
(1)5;
(2)相等,理由见解析;(3)
【解析】
【分析】
(1)继而得∠DAE=∠BAC=90°,可证得△ABC≌△ADE,则两三角形面积相等;
(2)由∠BAD=60°,∠CAE=120°得∠DAE+∠CAB=180°,根据平角定义可得∠DAE+∠GAE=180°,可得∠FAC=∠GAE,然后证得△ACF≌△AEG,继而得CF=BG,根据等底等高的两个三角形面积相等可求出结论;
(3)如图,分别作出△ABD和△AEC的高AH,AF.求得等边三角形△ABD的面积为4
和△AECDE的面积3
,则△ADE和△ABC的面积之和为6
,再证得△ABC≌△ADE,从而证得△ADE和△ABC的面积都是3
.
【详解】
(1)根据旋转的性质可得AC=AE,AB=AD,∠BAD=60°,∠CAE=120°,
∵∠BAC=90°
∴∠DAE=90°
∴∠BAC=∠DAE
∴△ABC≌△ADE,
∵△ABC的面积为5
∴△ADE的面积为5.
(2)解:
相等,
理由如下:
由旋转,得AC=AE,AB=AD,∠BAD=60°,∠CAE=120°,
∴∠BAD+∠CAE=180°,
∴∠DAE+∠CAB=180°,
∵∠DAE+∠GAE=180°,
∴∠FAC=∠GAE.
∵CF、BG分别是△ABC和△ADE的高,
∴∠AFC=∠AGE=90°,
∴△ACF≌△AEG,
∴CF=BG,
∴△ABC与△ADE的面积相等.
(3)如图,分别作出△ABD和△AEC的高AH,AF.
∵AC=AE,∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AH=
,
∴S△ABD=
同理可得S△AEC=3
∴S△ADE+S△ABC=S四边形CEDB-S△ABD-S△AEC=6
又△ABC≌△ADE,
∴S△ADE=3
.
【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
24.A、B两地相距150km,甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶,甲骑摩托车匀速行驶,乙开汽车且途中速度只改变一次,如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象(点F的实际意义是乙开汽车到达B地),请根据图象解答下列问题:
(1)求出甲的速度;
(2)求出乙前后两次的速度,并求出点E的坐标;
(3)当甲、乙两人相距10km时,求t的值.
【答案】
(1)30km/h;
(2)乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h,点E的坐标是(3.9,0);(3)t的值是3.5h或4.3h
【解析】
【分析】
(1)根据函数图象中的数据可以求得甲的速度;
(2)根据题意可以求得乙开始前后的速度,并求得点E的坐标;
(3)根据题意可知相遇前后都有可能相距10km,从而可以解答本题.
【详解】
(1)由图可得,
甲的速度为:
60÷2=30km/h;
(2)设乙刚开始的速度为akm/h,
30×2.5﹣35=(2.5﹣2)a,
解得,a=80,
设乙变速后的速度为bkm/h,
150﹣0.5×80=(4.5﹣2.5)b,
解得,b=55,
∵35÷(55﹣30)=1.4,
∴点E的坐标为(3.9,0),
即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h,点E的坐标是(3.9,0);
(3)由题意可得,
t=2.5+(35﹣10)÷(55﹣30)=3.5或t=3.9+10÷(55﹣30)=4.3,
即t的值是3.5h或4.3h.
【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,BD是▱ABCD的对角线,AB⊥BD,BD=8cm,AD=10cm,动点P从点D出发,以5cm/s的速度沿DA运动到终点A,同时动点Q从点B出发,沿折线BD-DC运动到终点C,在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB,交射线AB于点M,连接PQ,以PQ与QM为边作□PQMN.设点P的运动时间为t(s)(t>0),▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形的面积为S(cm2).
(1)AP=cm(用含t的代数式表示).
(2)当点N落在边AB上时,求t的值.
(3)求S与t之间的函数关系式.
(4)连结NQ,当NQ与△ABD的一边平行时,直接写出t的值.
【答案】
(1)10-5t;
(2)t=
;(3)见解析;(4)
秒或
秒或2秒.
【解析】
【分析】
(1)先表示PD=t,可得AP=10-5t;
(2)如图1,点N落在边AB上,则AP=10-2t,PN=BQ=8t,证明△APN∽△ADB,列比例式得方程,可得t的值;
(3)分三种情况
①当0<t≤
时,如图2,过点P作PE⊥BD于点E,▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形
▱PQMN,
②当
<t≤1时,如图3,▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形是四边形PQMG,
③当1<t≤2时,如图4,▱PQMN与▱ABCD重叠
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