高中数学选修11《简单的逻辑联结词》教案一.docx
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高中数学选修11《简单的逻辑联结词》教案一
高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案【一】
教学准备
教学目标
熟练掌握逻辑联结词的使用
教学重难点
熟练掌握逻辑联结词的使用
教学过程
一、基础知识
(一)逻辑联结词
1.命题:
可以判断真假的语句叫做命题
2.逻辑联结词:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
或:
两个简单命题至少一个成立且:
两个简单命题都成立,非:
对一个命题的否定
3.简单命题与复合命题:
不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
4.表示形式:
用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题,
复合命题的构成形式有三类:
“p或q”、“p且q”、“非p”
5.真值表:
表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系:
(1)原命题为真,它的逆命题不一定为真。
(2)原命题为真,它的否命题不一定为真。
(3)原命题为真,它的逆否命题一定为真。
(4)逆命题为真,否命题一定为真。
(三)几点说明
1.逻辑联结词“或”的理解是难点,“或”有三层含义:
以“P或q”为例:
一是p成立但q不成立,二是p不成立但q成立,三是p成立且q成立,
2.对命题的否定只是否定命题的结论,而否命题既否定题设又否定结论
3.真值表P或q:
“一真为真”,P且q:
“一假为假”
4.互为逆否命题的两个命题等价,为命题真假判定提供一个策略。
5.反证法运用的两个难点:
1)何时使用反证法2)如何得到矛盾。
二、举例选讲
例1.已知复合命题形式,指出构成它的简单命题,
(1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边,
(2)垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧,
(3)
(4)平行四边形不是梯形
解:
(1)P且q形式,其中p:
等腰三角形顶角的角平分线垂直底边,q:
等腰三角形顶角的角平分线平分底边;
(2)P且q形式,其中p:
垂直于弦的直径平分这条弦,q:
垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
(3)P或q形式,其中p:
4>3,q:
4=3
(4)非p形式:
其中p:
平行四边形是梯形。
练习1(变式1)分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题
(1)p:
是有理数,q:
是无理数
(2)p:
方程x2+2x-3=0的两根符号不同,q:
方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。
例2.(四种命题之间的关系)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。
(1)若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根,
(2)若ab=0,则a=0或b=0,(3)若x2+y2=0,则x、y全为零。
解:
(1)逆命题:
若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1,(假)
否命题:
若q≥1,则方程x2+2x+q=0无有实根,(假)
逆否命题:
若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1,(真)
(2)逆命题:
若a=0或b=0,则ab=0,(真)
否命题:
若ab≠0,则a≠0且b≠0,(真)
逆否命题:
若a≠0且b≠0,则ab≠0,(真)
(3)逆命题:
若x、y全为零,则x2+y2=0(真)
否命题:
若x2+y2≠0,则x、y不全为零(真)
逆否命题:
若x、y不全为零,则x2+y2≠0(真)
练习2(变式2)判断下列命题的真假,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题,同时判断这些命题的真假
(1)若ab≤0,则a≤0或b≤0,
(2)若a>b,则ac2>bc2
(3)若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0,则该二次函数图象与x轴有公共点。
例3.反证法的应用
已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R对命题“若a+b≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”
(1)写出逆命题,判断其真假,并证明,
(2)写出逆否命题,判断其真假,并证明。
解:
(1)逆命题:
若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0(真)
用反证法证明:
假设a+b<0,则a<-bb<-a,∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,则f(a)
∴f(a)+f(b)
(2)逆否命题:
若f(a)+f(b)
因为命题它的逆否命题,所以可证明原命题为真命题即可,从略。
例4.P29考例3,参阅课本注:
书上解答有误
练习3(变式3)已知下列三个方程:
x2+4ax-4a+3=0x2+(a-1)x+a2=0x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围。
三、小结
1.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。
要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。
2.常用词语的否定
高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案【二】
【学情分析】:
(1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语,更好的理解数学内容中的逻辑关系,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流,避免在使用过程中产生错误。
(2)“常用逻辑用语”应通过实例理解,避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发,而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义,体会常用逻辑用语的作用。
对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,只要求通过数学实例加以了解,使学生正确地表述相关的数学内容。
(3)“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习,不仅需要用已学过的数学知识为载体,而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】:
(1)知识目标:
通过实例,了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;
(2)过程与方法目标:
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式,以及会对新命题作出真假的判断;
(3)情感与能力目标:
在知识学习的基础上,培养学生简单推理的技能.
【教学重点】:
通过数学实例,了解逻辑联结词“或”、“且”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容.
【教学难点】:
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题,以及对新命题真假的判断.
【教学过程设计】:
教学环节教学活动设计意图
情境引入问题1:
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除;通过数学实例,认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题;
知识建构归纳总结:
一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,
记作,读作“p且q”.
引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。
三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p,q,让学生尝试写出命题,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误。
学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题,根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联结成的新命题的真假。
2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题,让学生尝试改写命题,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误。
归纳总结:
当p,q都是真命题时,是真命题,当p,q两个命题中有一个是假命题时,是假命题,
学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题,根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性,概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
四、学生探究问题2:
下列三个命题间有什么关系?
判断真假。
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或27是9的倍数;通过数学实例,认识用用逻辑联结词“或”联结两个命题可以得到一个新命题;
归纳总结
1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“p∨q”,读作“p或q”.
2.当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,“p∨q”是真命题,当p,q两个命题中都是假命题时,“p∨q”是假命题.引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“p∨q”的真假性,概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p,q,让学生尝试写出命题“p∨q”,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误。
学习使用逻辑联结词“或”联结两个命题,根据“或”的含义判断逻辑联结词“或”联结成的新命题的真假。
课堂练习课本P17练习1,2反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况,巩固本节课所学的基本知识。
课堂小结1、一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作,读作“p且q”.
2、当p,q都是真命题时,是真命题,当p,q两个命题中有一个是假命题时,是假命题.
3.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“p∨q”,读作“p或q”.
4.当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,“p∨q”是真命题,当p,q两个命题中都是假命题时,“p∨q”是假命题.归纳整理本节课所学知识。
布置作业1.思考题:
如果是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?
反之,如果p∨q是真命题,那么一定是真命题吗?
2.课本P18A组1,2.B组.
3.预习新课,自主完成课后练习。
(根据学生实情,选择安排)
课后练习
1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是()
A.简单命题B.非p形式的命题
C.p或q形式的命题D.p且q的命题
2.命题“方程x2=2的解是x=±是()
A.简单命题B.含“或”的复合命题
C.含“且”的复合命题D.含“非”的复合命题
3.若命题,则┐p( )
A.B.
C.D.
4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为()
A.p或qB.p且qC.非pD.简单命题
5.x≤0是指()
A.x<0且x=0B.x>0或x=0
C.x>0且x=0D.x<0或x=0
6.对命题p:
A∩=,命题q:
A∪=A,下列说法正确的是()
A.p且q为假B.p或q为假
C.非p为真D.非p为假
参考答案:
1.D2.B3.D4.C5.D6.D
§1.3.2简单的逻辑联结词
【学情分析】:
(1)上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用,本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用;
(2)一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:
p,读作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定:
正面
是都是至多有一个至少有一个任意的所有的
否定
不是不都是至少有两个一个也没有某个某些
(3)注意“且”、“或”“非”的含义和简单运用的区别和联系。
(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】:
(1)知识目标:
通过实例,了解简单的逻辑联结词“非”的含义;
(2)过程与方法目标:
了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;
(3)情感与能力目标:
能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上,培养学生简单推理的技能。
【教学重点】:
(1)了解逻辑联结词“非”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容;
(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;
【教学难点】:
(1)简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断;
(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;出国留学网
【教学过程设计】:
教学环节教学活动设计意图
情境引入问题1:
如果是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?
反之,如果p∨q是真命题,那么一定是真命题吗?
问题2:
下列两个命题间有什么关系,判断真假.
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除;通过数学实例,认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题;
知识建构归纳总结:
(1)一般地,对一个命题全盘否定就得到一个新命题,
记作,读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题;若P是假命题,则必是真命题.引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。
自主学习1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误.
学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。
2:
写出下列命题的非命题:
(1)p:
对任意实数x,均有x2-2x+1≥0;
(2)q:
存在一个实数x,使得x2-9=0
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解:
(1)存在一个实数x,使得x2-2x+1<0;
(2)不存在一个实数x,使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命题是“p或q”形式的复合命题,它的否定形式是:
△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
学生探究指出下列命题的构成形式及真假:
并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.
(1)不等式没有实数解;
(2)-1是偶数或奇数;
(3)属于集合Q,也属于集合R;
(4)
解:
(1)此命题是“非p”形式,是假命题。
(2)此命题是“p∨q”形式,此命题是真命题。
(3)此命题是“p∧q”形式,此命题是假命题。
(4)此命题是“非p”形式,是假命题。
通过探究,归纳总结判断“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题真假的方法。
归纳总结:
1.“p且q”形式的复合命题真假:
当p、q为真时,p且q为真;当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。
(一假必假)
pqp且q
真真真
真假假
假真假
假假假
2.“p或q”形式的复合命题真假:
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。
(一真必真)
pqP或q
真真真
真假真
假真真
假假假
3.“非p”形式的复合命题真假:
当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真.(真假相反)
p非p
真假
假真
引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。
提高练习1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假:
(1)p:
2+2=5;q:
3>2
(2)p:
9是质数;q:
8是12的约数;
(3)p:
1∈{1,2};q:
{1}{1,2}
(4)p:
{0};q:
{0}
解:
①p或q:
2+2=5或3>2;p且q:
2+2=5且3>2;非p:
2+25.
∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.
②p或q:
9是质数或8是12的约数;p且q:
9是质数且8是12的约数;非p:
9不是质数.
∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.
③p或q:
1∈{1,2}或{1}{1,2};p且q:
1∈{1,2}且{1}{1,2};
非p:
1{1,2}.
∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.
④p或q:
φ{0}或φ={0};p且q:
φ{0}且φ={0};非p:
φ{0}.
∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.
通过练习,使学生更进一步理解“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律,区别“非”命题与否命题。
课堂小结
(1)一般地,对一个命题全盘否定就得到一个新命题,
记作,读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题;若P是假命题,则必是真命题.
(3)1.“p且q”形式的复合命题真假:
当p、q为真时,p且q为真;当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。
(一假必假)
pqp且q
真真真
真假假
假真假
假假假
2.“p或q”形式的复合命题真假:
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。
(一真必真)
pqP或q
真真真
真假真
假真真
假假假
(
3.“非p”形式的复合命题真假:
当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真.(真假相反)
p非p
真假
假真
归纳整理本节课所学知识。
反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况,巩固本节课所学的基本知识。
布置作业1.课本P18A组3.
2.见课后练习
课后练习
1.如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是()
A.“p且q”是假命题B.“p或q”是真命题
C.“非p”是真命题D.“非q”是真命题
2.下列命题是真命题的有()
A.5>2且7<3B.3>4或3<4
C.7≥8D.方程x2-3x+4=0的判别式Δ≥0
3.若命题p:
2n-1是奇数,q:
2n+1是偶数,则下列说法中正确的是()
A.p或q为真B.p且q为真C.非p为真D.非p为假
4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么()
A.命题p与命题q的真值相同B.命题q一定是真命题
C.命题q不一定是真命题D.命题p不一定是真命题
5.由下列各组命题构成的复合命题中,“p或q”为真,“p且q”为假,
“非p”为真的一组为()
A.p:
3为偶数,q:
4为奇数B.p:
π<3,q:
5>3
C.p:
a∈{a,b},q:
{a}{a,b}D.p:
QR,q:
N=Z
6.在下列结论中,正确的是()
①为真是为真的充分不必要条件;
②为假是为真的充分不必要条件;
③为真是为假的必要不充分条件;
④为真是为假的必要不充分条件;
A.①②B.①③C.②④D.③④
参考答案:
1.D2.A3.B4.B5.B6.B
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