人教版初中数学七年级上册《433 余角和补角》同步练习卷.docx
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人教版初中数学七年级上册《433余角和补角》同步练习卷
人教新版七年级上学期《4.3.3余角和补角》
同步练习卷
一.填空题(共2小题)
1.如图,OC⊥AB,垂足是O,OD⊥OE,那么∠AOD的余角是 或 ,∠COD的补角是 .
2.把一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,则∠1= 度,∠2= 度.
二.解答题(共32小题)
3.如图,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
(1)若∠DOB与∠DOA的比是2:
11,求∠BOC的度数.
(2)若叠合所成的∠BOC=n°(0<n<90),则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少?
4.如图所示,A、O、B三点在一条直线上,OD、OE平分∠AOC和∠BOC.
(1)写出图中∠AOD的余角;
(2)写出图中∠AOE的补角;
(3)若∠AOC:
∠BOC=4:
5,求∠BOD的度数.
5.若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°,求这个角的度数.
6.如图,EO⊥OA于点O,直线CD过O点,∠EOD:
∠DOB=2:
3,求∠AOC与∠COE的度数.
7.已知∠α与∠β互为补角,并且∠α的两倍比∠β大60°,求∠α、∠β.
8.如图,A、O、B在同一条直线上,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°.
(1)图中∠2的余角有 ,∠1的余角有 .
(2)请写出图中相等的锐角,并说明为什么?
(3)∠1的补角是什么?
∠2有补角吗?
若有,请写出.
9.已知∠AOB=40°,∠BOC与∠AOB互为补角,OD是∠BOC的平分线,求∠AOD的度数.
10.已知一个角的补角比该角的余角的2倍多15度,求这个角的余角.
11.若互为余角的两个角的差为20°,求较小角的补角的度数.
12.填空,完成下列说理过程.
如图,DP平分∠ADC交AB于点P,∠DPC=90°,如果∠1+∠3=90°,那么∠2和∠4相等吗?
说明理由.
解:
因为DP平分∠ADC,
根据 ,
所以∠3=∠
因为∠APB= °,且∠DPC=90°,
所以∠1+∠2=90°.
又因为∠1+∠3=90°,
根据 ,
所以∠2=∠3
所以∠2=∠4.
13.如果一个角的余角是它的补角的
,求这个角的度数.
14.一个角的余角和它的补角之比是3:
7,求这个角是多少度?
15.已知一个角的余角等于这个角的补角的
,试求这个角的度数.
16.如图,射线OC、OD在∠AOB的内部,∠AOC=
∠AOB,OD平分∠BOC,∠BOD与∠AOC互余,求∠AOB的度数、(提示:
设∠AOC=x度)
17.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,射线OF平分∠AOE.
(1)请写出图中三对互余的角;
(2)若∠BOD=20°,求∠BOE及∠COF的度数.
18.
(1)计算:
(43°13′28″÷2﹣10°5′18″)×3;
(2)一个角的余角与这个角的补角的和比平角的
多1°,求这个角.
19.已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°,求这个角的度数.
20.已知∠1是∠2的2倍,∠1的余角的3倍与∠2的补角相等,求∠1、∠2的度数.
21.一个角的余角比它的补角的
少45°,求这个角的度数.
22.如图,直线CD和∠AOB两边相交于点M,N,已知∠α+∠β=180°.
(1)试找出图中所有与∠α,∠β相等的角.
(2)写出图中所有互补的角.
23.按要求解答下列各题.
(1)一个角的余角比它的补角
的大1°,求这个角的度数;
(2)一个角的余角比这个角的补角的
还小10°,求这个角的余角及这个角的补角.
24.一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等,则这个角的度数是多少?
25.如图,点A、O、B在一条直线上,DO⊥AB,CO⊥OE.
(1)图中相等的锐角有 对,它们是 .
(2)与∠COD互余的角是 ,互补的角是 .
(3)如果∠COD=25°,求∠AOE的度数.
26.已知∠β的余角比∠β的
大45°,求∠β的度数.
27.已知互余两角的差为20°,求这两个角的度数.
28.一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,求这个角的度数.
29.
(1)175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3;
(2)一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍,求这个角.
30.如图,点A,O,B在同一直线上,OC,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)写出所有互余的角;
(3)写出所有互补的角.
31.一个角等于它的余角的
,求这个角和它的补角的度数.
32.已知∠1和∠2互为补角,∠2度数的一半比∠1大45°,试求出∠1与∠2的度数.
33.
(1)已知∠α的补角是∠α的4倍,求∠α的度数.
(2)互为余角的两角之差为35°,求较大角的补角.
34.已知∠A=132°15′18″,∠B=85°30′13″.
(1)求∠A+2∠B;
(2)求∠B的余角与∠A的补角的和的3倍.
人教新版七年级上学期《4.3.3余角和补角》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共2小题)
1.如图,OC⊥AB,垂足是O,OD⊥OE,那么∠AOD的余角是 ∠DOC 或 ∠EOB ,∠COD的补角是 ∠AOE .
【分析】根据余角、补角的定义计算.
【解答】解:
OC⊥AB,OD⊥OE,可得:
∠DOC=∠EOB
∵OC⊥AB,垂足是O,
那么∠AOD的余角是∠DOC或∠EOB;
∠COD即∠EOB的补角是∠AOE.
【点评】本题考查补角、余角的定义:
如果两个角的和为180°,则这两个角互为补角,如果两个角的和为90°,则这两个角互为余角.
2.把一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,则∠1= 70 度,∠2= 20 度.
【分析】根据余角、补角的定义计算.
【解答】解:
根据题意可知,∠1+∠2=90°,∠1﹣∠2=50°,
所以∠1=70°,∠2=20°.
故填70°,20°.
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度.解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系,从而计算出结果.要掌握一副三角板上的特殊角之间的关系.
二.解答题(共32小题)
3.如图,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
(1)若∠DOB与∠DOA的比是2:
11,求∠BOC的度数.
(2)若叠合所成的∠BOC=n°(0<n<90),则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少?
【分析】根据条件可知∠AOB=∠COD=90°,并且∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC,根据这个关系就可以求解.
【解答】解:
(1)设∠DOB=2x°,则∠DOA=11x°,
∵∠AOB=∠COD
∴∠AOC=∠DOB=2x°,∠BOC=7x°.
又∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC
则得方程:
11x=180﹣7x
解得:
x=10
∴∠BOC=70°.
(2)∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC
∴∠AOD与∠BOC互补,
则∠AOD的补角等于∠BOC.
故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1:
1.
【点评】正确认识∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC这一个关系是解题的关键,这是一个常用的关系,需熟记.
4.如图所示,A、O、B三点在一条直线上,OD、OE平分∠AOC和∠BOC.
(1)写出图中∠AOD的余角;
(2)写出图中∠AOE的补角;
(3)若∠AOC:
∠BOC=4:
5,求∠BOD的度数.
【分析】
(1)、
(2)根据“和为180°的两个角互为补角”、“和为90°的两个角互为余角”进行解答;
(3)根据平角的定义和角平分线的定义进行求解.
【解答】解:
(1)∵OD、OE平分∠AOC和∠BOC.
∴∠AOD=∠COD=
∠AOC,∠BOE=∠COE=
∠BOC,
∴∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COE=
(∠AOC+∠BOC)=90°,
∴∠AOD的余角是∠BOE和∠COE;
(2)∵∠BOE=∠COE,∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠AOE+∠COE=180°,
∴∠AOE的补角是∠BOE和∠COE;
(3)∵∠AOC:
∠BOC=4:
5,∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠AOC=80°,∠BOC=100°,
∴∠AOD=40°,
∴∠BOD=140°.
【点评】本题考查了余角和补角,角平分线的定义,熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键.
5.若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°,求这个角的度数.
【分析】互补即两角的和为180°,互余的两角和为90°,设这个角为x,则这个角的余角为90°﹣x,根据题意列方程解得即可.
【解答】解:
设这个角x,则这个角的余角为90°﹣x,
这个角的补角为180°﹣x,则
90°﹣x=
(180°﹣x)﹣4°.
解得x=8°.
故答案为:
8°.
【点评】本题考查了余角和补角的知识,把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程组来解决.既有一定的综合性,是道不错的题.
6.如图,EO⊥OA于点O,直线CD过O点,∠EOD:
∠DOB=2:
3,求∠AOC与∠COE的度数.
【分析】由已知条件和观察图形,利用互为余角的性质、对顶角的性质就可求出角的度数.
【解答】解:
∵EO⊥AB,
∴∠EOB=∠AOE=90°,
又∵∠EOD:
∠DOB=2:
3,
∴
∠DOB+∠DOB=90°,
∴∠DOB=54°.
∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠AOC=54°.
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=144°.
故∠AOC、∠AOE的度数分别为54°,144°.
【点评】本题考查了余角的性质、对顶角的性质,注意利用垂直的定义,可以判断两直线的夹角是为90°.
7.已知∠α与∠β互为补角,并且∠α的两倍比∠β大60°,求∠α、∠β.
【分析】首先根据余角与补角的定义,设∠β为x°,则∠α为(180﹣x)°,再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
【解答】解:
设∠β为x°,则∠α为(180﹣x)°
2(180﹣x)﹣x=60
∴x=100
∴∠α=80°,∠β=100°.
故答案为∠α=80°,∠β=100°.
【点评】此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程(组)求解.
8.如图,A、O、B在同一条直线上,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°.
(1)图中∠2的余角有 ∠1和∠3 ,∠1的余角有 ∠2和∠4 .
(2)请写出图中相等的锐角,并说明为什么?
(3)∠1的补角是什么?
∠2有补角吗?
若有,请写出.
【分析】
(1)结合图形,根据和为90度的两个角互为余角,可得∠1、∠2的余角;
(2)根据同角或等角的余角相等,进行判断图中相等的锐角;
(3)结合图形,根据和为180度的两个角互为补角,可得∠1的补角.
【解答】解:
(1)图中∠2的余角有∠1和∠3,∠1的余角有∠2和∠4.
(2)∠1和∠3都是∠2的余角,根据同角的余角相等得∠1=∠3,
又∠2和∠4都是∠1的余角,根据同角的余角相等得∠2=∠4.
(3)∠1的补角是∠BOC,∠2有补角,是∠AOE.
【点评】正确观察图形,由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求.注意互补、互余的角都与位置无关.
9.已知∠AOB=40°,∠BOC与∠AOB互为补角,OD是∠BOC的平分线,求∠AOD的度数.
【分析】①先求出∠BOC的度数,然后根据角平分线的性质可求出∠DOB的度数,继而能得出∠AOD的度数.
②
【解答】
解:
∵∠AOB=40°,∠BOC与∠AOB互为补角,
∴∠BOC=140°,
又∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠DOB=70°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°.
②
∵∠AOB=40°,∠BOC与∠AOB互为补角,
∴∠BOC=140°,
又∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠DOB=70°,
∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=30°.
综上可得∠AOD的度数为110°或30°.
【点评】此题考查了补角及角平分线的性质,解答本题的关键是掌握互为补角的两角之和为180°,属于基础题.
10.已知一个角的补角比该角的余角的2倍多15度,求这个角的余角.
【分析】设这个角的度数是x°,根据补角的和等于180°,余角的和等于90°列出方程,然后解方程即可求出这个角,再根据余角的和等于90°进行计算.
【解答】解:
设这个角的度数为x°,
依题意得180﹣x﹣2(90﹣x)=15,
解得x=15,
∴90﹣15=75°
则这个角的余角是75°.
【点评】本题考查了余角的和等于90°,补角的和等于180°的性质,根据题意列出方程是解题的关键.
11.若互为余角的两个角的差为20°,求较小角的补角的度数.
【分析】首先根据余角与补角的定义,设较小的角为x°,则它的余角为(x+20)度,补角为(180°﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可x,再代入(180°﹣x)即可求较小角的补角的度数.
【解答】解:
设较小角为x度,则它的余角为(x+20)度.
∴x+(x+20)=90
则2x=70
得x=35(度)
故较小角的补角=180°﹣35°=145°
答:
较小角的补角为145度.
【点评】此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.
12.填空,完成下列说理过程.
如图,DP平分∠ADC交AB于点P,∠DPC=90°,如果∠1+∠3=90°,那么∠2和∠4相等吗?
说明理由.
解:
因为DP平分∠ADC,
根据 角平分线定义 ,
所以∠3=∠ 4
因为∠APB= 180° °,且∠DPC=90°,
所以∠1+∠2=90°.
又因为∠1+∠3=90°,
根据 等角的余角相等 ,
所以∠2=∠3
所以∠2=∠4.
【分析】根据角平分线定义,余角的定义和性质,平角的定义可证.
【解答】解:
因为DP平分∠ADC,
根据角平分线定义,
所以∠3=∠4
因为∠APB=180°,且∠DPC=90°,
所以∠1+∠2=90°.
又因为∠1+∠3=90°,
根据等角的余角相等,
所以∠2=∠3,
所以∠2=∠4.
【点评】此题综合考查角平分线,余角的定义和性质,平角的定义.
从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.若两个角的和为90°,则这两个角互余,等角的余角相等.
13.如果一个角的余角是它的补角的
,求这个角的度数.
【分析】首先根据余角与补角的定义,设这个角为x°,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
【解答】解:
设这个角为x度,
由题意,得90﹣x=
(180﹣x),
解得:
x=60,
所以这个角的度数是60度.
【点评】此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.
14.一个角的余角和它的补角之比是3:
7,求这个角是多少度?
【分析】首先根据余角与补角的定义,设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
【解答】解:
设这个角的度数为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x);
依题意,得:
7(90°﹣x)=3(180°﹣x),
解得x=22.5°;
答:
这个角的度数为22.5°.
【点评】此题综合考查余角与补角,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.
15.已知一个角的余角等于这个角的补角的
,试求这个角的度数.
【分析】利用题中的“一个角的余角等于这个角的补角的
”作为相等关系列方程求解.
【解答】解:
设这个角是x,则90°﹣x=
(180°﹣x),
解得x=60°.
答:
求这个角的度数为60°.
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180°.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系,从而计算出结果.
16.如图,射线OC、OD在∠AOB的内部,∠AOC=
∠AOB,OD平分∠BOC,∠BOD与∠AOC互余,求∠AOB的度数、(提示:
设∠AOC=x度)
【分析】首先根据余角的定义,设这个角为x°,结合角平分线的性质,可以求出∠AOB的度数.
【解答】解:
设∠AOC=x度,
∵∠AOC=
∠AOB,∴∠AOB=5x度
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=4x度
∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠COD=2x度
∵∠BOD与∠AOC互余,∴2x+x=90,
解得x=30
∴∠AOB=5×30=150度.
答:
∠AOB的度数为150度.
【点评】此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用两角互余和为90°,即可.
17.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,射线OF平分∠AOE.
(1)请写出图中三对互余的角;
(2)若∠BOD=20°,求∠BOE及∠COF的度数.
【分析】
(1)由OE⊥CD,得出∠EOD=∠EOC=90°,再根据余角的定义和性质求出三对互余的角即可;
(2)根据
(1)和∠BOD=20°,可直接求出∠BOE及∠COF的度数.
【解答】解:
(1)∵OE⊥CD,
∴∠EOD=∠EOC=90°,
∴∠BOE+∠BOD=90°,∠EOF+∠COF=90°,
∴∠BOE与∠BOD互为余角;∠EOF与∠COF互为余角;
又∵射线OF平分∠AOE.
∴∠AOF=∠EOF,
∴∠AOF+∠COF=90°,
∴∠COF与∠AOF互为余角;
(2)∵∠BOD=20°,
∴∠BOE=70°,
∴∠EOF+∠AOF=90°+20°=110°,
∵∠EOF=∠AOF,
∴∠EOF=∠AOF=55°,
∴∠COF=55°﹣20°=35°.
【点评】本题考查了余角和补角的定义以及性质,若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.等角的补角相等.等角的余角相等.解题时认真观察图形是关键.
18.
(1)计算:
(43°13′28″÷2﹣10°5′18″)×3;
(2)一个角的余角与这个角的补角的和比平角的
多1°,求这个角.
【分析】先算乘除,后算加减.计算除法时,度的余数化为分,分的余数化为秒再计算.计算乘法时,秒满60时转化为分,分满60时转化为度.两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为度.
【解答】解:
(1)原式=(21°36'44''﹣10°5'18'')×3
=11°31'26''×3
=34°34'18'';
(2)设这个角为x,列方程得:
(90°﹣x)+(180°﹣x)=
×180°+1°,
解得x=67°.
答:
这个角是67°.
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
19.已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°,求这个角的度数.
【分析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°”作为相等关系列方程求解即可.
【解答】解:
设这个角是x,则
4(90°﹣x)﹣(180°﹣x)=6°,
解得x=58°.
故这个角的度数为58°.
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系,从而计算出结果.
20.已知∠1是∠2的2倍,∠1的余角的3倍与∠2的补角相等,求∠1、∠2的度数.
【分析】利用题中“∠1是∠2的2倍,∠1的余角的3倍与∠2的补角相等”作为相等关系列方程求解即可.
【解答】解:
设∠2是x,则∠1=2x,
则3(90°﹣2x)=180°﹣x,
解得x=18°.
故∠1=36°,∠2=18°.
【点评】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度.解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系,从而计算出结果是解题的关键.
21.一个角的余角比它的补角的
少45°,求这个角的度数.
【分析】设这个角的度数为x,则它的余角为90°﹣x,补角为180°﹣x,再根据题意列出方程,求出x的值即可.
【解答】解:
设这个角的度数为x,则它的余角为90°﹣x,补角为180°﹣x.
依题意得:
90°﹣x=
(180°﹣x)﹣45°,
解得x=45°.
答:
这个角45°.
【点评】此题考查的是余角及补角的定义,能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键.
22.如图,直线CD和∠AOB两边相交于点M,N,已知∠α+∠β=180°.
(1)试找出图中所有与∠α,∠β相等的角.
(2)写出图中所有互补的角.
【分析】
(1)利用等角的补角相等和对顶角相等写出即可;
(2)利用
(1)中写出的角,组合得出结论.
【解答】解:
(1)与∠α相等的角有∠AND、∠BMC、∠OMD;
与∠β相等的角有∠BMD、∠ANC、∠OND;
(2)∠α+∠β=180°,
∠BMC+∠BMD=180°,
∠BMC+∠β=180°,
∠OMD+∠β=180°,
∠OMD+∠BMD=180°,
∠α+∠ANC=180°,
∠α+∠OND=180°,
∠α+∠BMD=180°,
∠AND+∠β=180°.
【点评】此题考查等角的补角相等,补角的意义,对顶角相等知识点,注意结合图形解决问题.
23.按要求解答下列各题.
(1)一个角的余角比它的补角
的大1°,求这个角的度数;
(2)一个角的余角比这个角的补角的
还小10°,求这个角的余角及这个角的补角.
【分析】
(1)设这个角的度数为x,则这个角的余角为90﹣x,补角为180﹣x,根据余角比它的补角
的大1°列方程解决问题;
(2)设这个角的度数为x,则这个角的余角为90﹣x,补角为180﹣x,根据余角比这个角的补角的
还小10°,列方程求得这个角,再进一步解决问题.
【解答】解:
(1)设这个角的度数为x,则这个角的余角为90﹣x,补角为180﹣x,由题意得,
90﹣x=
×(180﹣x)+1
解得x=63;
答:
这个角的度数为63°.
(2)设这个角的度数为x,则这个角的余角为90﹣x,补角为180﹣x,由题意得,
90﹣x=
×(180﹣x)﹣10
解得x=60,
则90﹣x=30,180﹣x=120;
答:
这个角的余角30°,这个角的补角120°.
【点评】此题考查余角和补角的意义,注意题目蕴含的数量关系,正确列方程解答即可.
24.一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等,则这个角的度数是多少?
【分析】利用余角和补角的意义:
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角,由此设这个角的度数是x,
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- 433 余角和补角 人教版初中数学七年级上册433 余角和补角同步练习卷 人教版 初中 数学 年级 上册 433 余角 补角 同步 练习