小学数学盈亏问题.docx
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小学数学盈亏问题
2019年小学数学盈亏问题
盈亏问题就是把一定的总数,分配给一定的对象,由于每份数分法不同,导致分后结果有盈(多)有亏(少)的一种典型应用题。
解题关键:
解决盈亏问题,往往先用结果的相差数除以每份的相差数,求出对象的数量,进一步求出分配的总数。
所以在讲解时,不要刻意区分这三类基本题型,而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数
三年级要求:
掌握三类基本题型及解题思路和方法
四年级要求:
掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法(讲解时注意运用对比例子,对比引导学生进行条件转换)
一、基本题型
第一类:
一盈一亏
例1:
阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则多出16块饼干;如果每人分5块,那么就缺4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
分析:
依题中条件,我们可知:
第一种分法:
每人3块,还剩16块
第二种分法:
每人5块,还少4块
我们可以比较看出:
由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以不仅把那剩下的16块分完,还少4块,总数上,第二次比第一次多16+4=20块,换句话说:
每人多分2块,就得多分20块,我们就可以算出有多少人了,20÷2=10人,那总饼干数就是:
10×3+16=46或10×5-4=46
第二类:
二次都是盈
例:
阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则多出16块饼干;如果每人分5块,那么就多4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
分析:
依题中条件,我们可知:
第一种分法:
每人3块,还剩16块
第二种分法:
每人5块,还多4块
我们可以比较看出:
由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以饼干由剩下16块变成只剩下4块,总数上,第二次比第一次多16-4=12块,换句话说:
每人多分2块,就得多分12块,我们就可以算出有多少人了,12÷2=6人,那总饼干数就是:
6×3+16=34或6×5+4=34
第三类:
二次都是亏
例:
阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则少4块饼干;如果每人分5块,那么就少16块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
分析:
依题中条件,我们可知:
第一种分法:
每人3块,还少4块
第二种分法:
每人5块,还少16块
我们可以比较看出:
由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以饼干由少4块变成了少16块,总数上,第二次比第一次多16-4=12块,换句话说:
每人多分2块,就得多分12块,我们就可以算出有多少人了,12÷2=6人,那总饼干数就是:
6×3-4=14或6×5-16=14
题库:
1.某校同学排队上操.如果每行站9人,则多37人;如果每行站12人,则少20人.一共有多少学生?
2、老师卖来一些练习本奖给学生,如果每人分2本,则多18本;如果每人分4本,则少12本,学生几人?
有多少本练习本?
3、学生做一批纸花,如果每人做3朵,则多了15朵纸花;如果每人做4朵,则少了9朵纸花,学生有几人?
共做多少纸花?
4、老师给同学发图画纸,如果每人分3张,则少2张;如果每人分5张,则少32张,同学有几人?
一共有多少张图画纸?
5、小明计划用若干天读完一本书,如果每天读18页,还剩120页;如果每天读22页,还剩下100页;小明计划几天读完?
这本书共多少页?
6、二班学生去公园玩,收门票费。
每人收7元,则少90元;如果每人收9元,则少6元,这个班有多少学生?
7、将苹果放入篮子中,如果每个篮子分8个,则少21个;如果每个篮子分6个,则少3个。
有多少只篮子和多少个苹果?
8、同学们种树,如果每人种2棵,还有18棵没种;如果每人种5棵,还有3棵没种。
问有多少学生共种多少棵树?
9、小军给小朋友分画片,如果每人分9张,还多12张,如果每人分10张正好分完,有多少个小朋友多少张画片?
10、小芳把一些花放花瓶,如果每个花瓶放5支则多12支;如果每个花瓶放8支,则多3支,问多少个花瓶多少支花?
11、五年级的若干学生主呢比搬一堆砖,通过计算知道,每人搬30块砖还剩100块;实际搬的时候,发现有180块砖坏了,不需要搬,因此每人正好搬了28块就搬完了。
这堆砖有多少块?
12、我校举行“博文杯”趣味思维大赛,原定考场若干个。
如果增加2个考场,每个考场正好坐24人;如果减少2个考场,每个考场正好坐30人。
参加这次竞赛的学生共有多少人
13、学校分配宿舍,每个房间住3人,则多出20人,每个房间住5人,恰好合适,问宿舍有几间?
学生有几人?
14、幼儿园的老师给小朋友分枣,每人分5个正好分完,每人分7个少18个,有多少个小朋友?
多少个枣?
15、学校买来一批故事书,每班发16本,多10本,每班发15本,多17本,则故事书有多少本?
分给几个班?
16、把一批扫帚平均分给若干个清洁小组,如果分给9个小组,少24把扫帚;如果分给11个小组,少40把扫帚,每组分到扫帚多少把?
共有扫帚多少把?
17、一批水果分给若干个病号,如果每人分6千克,多出6份;如果每人分10千克,缺2份,病号有多少人?
这批水果有多少千克?
18、育才中学派出一个植树小组去植树,每人植树7棵,剩下18棵树苗,每人植树9棵,缺6棵树苗。
这个植树小组有多少名同学?
一共有多少棵树苗?
19、小明要买5千克菠菜,带的钱还剩1角,如果买7千克,带的钱就缺6分。
每千克菠菜多少钱?
小明带了多少钱?
20、灯泡厂二车间的锅炉,如果每小时耗煤103千克,每天将超出用煤计划92千克;如果每小时耗煤95千克,每天仍超出用煤计划60千克。
每天的用煤计划是多少千克?
21、一个工程队修公路,如果每小时修120米,则到规定完工日期时,还有240米公路没修;如果每小时修150米,则到规定完工日期时,还有90米公路没修。
每小时必须修多少米,才能按时完工?
22、把一批课本平均分给若干个同学,如果分给18个同学则差18本;如果分给22个同学,则少62本。
每人分得多少本?
共有课本多少本?
23、把纸分给一些儿童,如果每人分3张,则缺2张;如果每人分5张,则缺12张。
求人数和张数。
24、将一些苹果分给若干个儿童,每人分给3个,正好分完;每人分给5个,则差14个。
求儿童的人数和苹果的个数。
25、一小包糖分给几个小朋友,如果每人分3块,则余3块,如果每人分5块,则少1块,那么有几个小朋友?
这包糖有几块?
26、五
(1)班同学植树,每人植1棵还剩20棵,每人植2棵差30棵,有多少个同学参加植树?
要植多少棵树?
二、变化题型
(一)语言上的变化
例:
同学去划船,如果每只船坐4人,则少1只船;如果每只船坐6人,则多出4只船,问同学们共多少人?
租了几只船?
分析:
讲解时,可先让学生练习以下这道题,引导学生在对比两道例题异与同,进行条件转换。
(同学去划船,如果每只船坐4人,则多4人;如果每只船坐6人,则少24人,问同学们共多少人?
租了几只船?
)
题库:
1、同学们去礼堂听报告,如果每张长椅上坐8人,则剩下50人没座位;如果每张长椅坐12人,则空出10个座位。
如果每张长椅坐7人,还剩下多少学生没座位?
2、同学们分组去种树,如果增加一小组,正好每小组5人;如果减少一小组,正好每组7人,问多少个同学?
3、老师给学生发本子,如果每人发8本,则有3个学生没发到;如果每人发6本,正好发完,问有多少个学生有多少本本子?
4、导游给某旅行团成员分配宿舍,如果每个房间住4人,则24人没有位置;如果每个房间住6人,则空出8个房间,问宿舍多少间成员多少人?
5、某小学学生乘车去秋游,如果每车坐45人,则有10人不能乘车;如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车,问一共多少辆车多少人?
6、学校给新生分配宿舍,如果每个房间住8人,则少3个房间;如果每个房间住10人,则空3间宿舍;问宿舍多少间学生多少人?
7、同学们去划船,如果每船坐4人,则少3只船;如果每船坐6人,还有2人留在岸边;有多少同学去划船?
共有多少船?
8、小平从家到电影院去看电影,如果每分钟走50米,则会迟到8分钟;如果每分钟走60米,则提前5分钟到电影院,小平家到电影院的距离多长?
9、小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米?
(1500)
10、用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?
绳长多少米?
(余2米,实际是余2×3米,因为打了三折)
11、有一个班的同学去划船。
他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人;如果减少1条船,正好每条船坐9个人。
问:
这个班共有多少名同学?
12、王研早晨上学前通过计算知道,自己若每分钟走65米就可以提前10分到校。
若是每分走50米就要迟到2分。
算一算,王研家到学校有多少米?
13、用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?
绳长多少米?
(10/36)
14、学雷锋小组为学校搬砖,如果每人搬18块,还剩2块,如果每人搬20块,就有一位同学没砖可搬,则共有多少块砖?
共有多少人
15、大猴子采到一堆桃子,平均分给小猴吃,每只小猴分10个桃子,有两只小猴没有分到。
第二次重分,每只小猴分8个桃子,刚巧分完。
这堆桃子有多少个?
小猴子有多少只?
16.一根绳子,如果剪5段,则差2米;如果剪3段,则余下8米.绳子长多少米.
17.某年级同学春游时租船游湖,若每只船乘10人,则还多2个座位;若每只船多坐2人,可少租一条船,这时每人可节省5角钱.问租一只船需要多少钱?
18.小龙计划看若干天完一本书,如果每天45页,可以提前一天看完,如果每天30页,就要比计划的时间多3天才能看完。
小龙原计划几天看完这本书?
这本书有多少页?
19、夏令营老师为小营员安排住宿,如果每个房间住4人,则多出24个人;如果每个房间住6人,则有2个房间空着。
求有几个房间?
有多少个夏令营小营员?
20、六一儿童节那天,某班同学去划船,他们租了一些船,如果每船4人,则多1人,如果每船5人则可以少租2条船。
求一共有多少个同学?
二、条件上的变化
例:
学校进行大扫除,分配若干人擦玻璃,其中两人各擦4块,其余各擦5块,则余12块;若每人擦6块,则正好擦完,求擦玻璃的人数及玻璃的块数?
分析:
仔细观察,发现第一次分法与基本题型的分法不一样,有什么办法转换过来?
由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块,可知,若每人都擦5块,则余12-(5-4)×2=10块,而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-(5-4)×2]÷(6-5)=10(人),玻璃的块数是6×10=60(块)。
题库:
1、老师给学生分苹果,如果每人分2个,还多30个,如果其中的12位小朋友每人分3个,剩下的每人分4个,正好分完,一共有多少个小朋友?
有多少个苹果?
2、学生去种树,如果每人种2棵,还有10棵没种;如果其中2人各种3蜾,其余人各种4棵,就恰好种完,问有学生多少人共种多少棵树?
3、苹果是梨的2倍,现在把苹果和梨分给小朋友,每人分5个梨,最后还剩15个;每人分14个苹果,还少30个苹果,问苹果和梨各有多少个?
(题中的这句话“每人分5个梨,最后还剩15个”可转换为“每人分苹果,就应该分5×2=10个,最后还剩15×2=30个苹果”)
4、大米是面粉的2倍,如果每车运面粉3吨,还剩5吨面粉;如果每车运大米7吨,正好把大米运完,大米和面粉各多少吨?
5.少先队员参加绿化植树,他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,还余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗,要少6棵.问有多少少先队员?
他们准备栽多少棵苹果树和梨树?
(10/64/32)
7、阿姨给小朋友分山楂,若每人分3个还剩20个,实际分的时候,有4个小朋友每人只要4个,其他的人每人5个还缺16个,这个班有多少个小朋友?
一共有多少个山楂?
8、小亮家的果园今年收获的梨的箱数是苹果的3倍,计划若干天运完,苹果每天运走10箱则余200箱;梨每天运走370箱,最后一天运了270箱就运完,苹果和梨一共收获多少箱?
9、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。
请问,共有多少名少先队员?
共挖了多少树坑?
(38)
10.学校图书室新买一批图书,其中参考书是故事书的2倍.六
(1)班的几位同学来借书,每人借故事书3本则多余5本,每人借参考书7本则正好借完.问参考书和故事书各有多少本?
11、学生春游到公园划船,如果在5只船上每只船上坐3人,其余的4人坐一船,则有5人无船可乘;如果在4只船上每船坐6人,其余的3人坐一船,则最后空着一只船无人乘。
共有船多少只?
学生共有多少人?
12、五年级学生搬砖,有12人每人各搬7块,有20人每人各搬6块,其余的每人搬5块,这样最后余下148块;如果有30人每人各搬8块,有8人每人搬9块,其余的每人搬10块,这样分配最后余下20块。
学生共有多少人?
共有砖多少块
13.少先队员参加绿化植树,他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,还余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗,要少6棵.问有多少少先队员?
他们准备栽多少棵苹果树和梨树?
14、小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。
如果小明和小妹每人分4个梨,其余每人分2个梨,还多出4个梨。
如果小明1人分6个梨其余每人分4个梨,又差12个梨。
小明家有多少人?
这筐梨有多少个?
三、特殊例题
1.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱?
分析:
关键在于条件的转换,要么都转换成钢笔,要么都转换成圆珠笔,
解1:
都转换成钢笔;买5支钢笔差15角,买8支钢笔差(12×8-6)90角,这是双亏:
分差是(8-5)3支,总差是(90-15)75角,就是说多买3支,就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱。
[(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)--钢笔的价钱
25×5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数
解2:
都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多(12×5-15)45角,买8支圆珠笔多6角。
[(12×5-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)--圆珠笔的价钱
13×8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数
2.某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?
解答:
关键在于条件的理解,
每个寝室安排8个人,要用33个寝室;因没说盈或亏,
我们只能认为至少有:
(33-1)×8+1=257(人);至多有:
33×8=264(人);
每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,也没说盈或亏,
我们也只能认为至少有:
(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有:
(33+10)×(8-2)=258(人);
根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。
(至少取大数,至多取小数,)
3.有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人。
如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。
如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够。
问第二组有多少人?
解答:
因分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。
说明第一组的人数不到48÷4=12人,多于(48÷5=9…3)9个人,即10到11人;
同理,第二组不到48÷3=16人,又多与48÷4=12人,即13到15人,
因15-10=5(人);由此可知:
第一组是10人,第二组是15人。
4.“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等。
花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个。
因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?
分析:
根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数,假设1份球数是30个;原来各买一份要:
30÷2+30÷3=15+10=25(元);现在要(30+30)÷5×2=24(元);即小明每买30+30=60个球,就可以少花1元钱,那么小明一共就买了4×60=240个球。
附送:
2019年小学数学知识点专题整理
小升初已经进入了冲刺复习阶段了,为了帮助大家更好的展开复习,把小升初数学相对应的知识点进行整理归纳,希望对大家有所帮助。
小升初数学知识点之统计图
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小升初数学知识点之简单的统计
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小升初数学知识点之立体图形
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小升初数学知识点之平面图形
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小升初数学知识点之几何的初步知识
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小升初数学知识点之比和比例
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小升初数学知识点之列方程解应用题
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小升初数学知识点之简易方程
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小升初数学知识点之用字母表示数
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小升初数学知识点之比和比例
小升初考试中,数学是一门必考的科目。
大家在为小升初复习的时候,往往都会把数学摆在首要的位置。
下面是整理的数学知识点,希望对大家有所帮助。
比和比例
1.比的意义和性质
(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
希望以上整理的小升初数学知识点能够帮助大家更好的掌握数学。
最后,祝大家在宁波小升初中能够取得一个优异的成绩,进入理想中的学校。
小升初数学知识点之几何的初步知识
小升初考试中,数学是一门必考的科目。
大家在为小升初复习的时候,往往都会把数学摆在首要的位置。
下面是整理的数学知识点,希望对大家有所帮助。
几何的初步知识
线和角
(1)线
*直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
*射线
射线只有一个端点;长度无限。
*线段
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
*平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角:
小于90°的角叫做锐角。
直角:
等于90°的角叫做直角。
钝角:
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
小升初数学知识点之简单的统计
小升初考试中,数学是一门必考的科目。
大家在为小升初复习的时候,往往都会把数学摆在首要的位置。
下面是整理的数学知识点,希望对大家有所帮助。
简单的统计
一统计表
(一)意义
*把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。
(二)组成部分
*一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
(三)种类
*单式统计表:
只含有一个项目的统计表。
*复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
*百分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
(四)制作步骤
1搜集数据
2整理数据:
要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。
3设计草表:
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。
4正式制表:
把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
小升初数学知识点之简易方程
小升初考试中,数学是一门必考的科目。
大家在为小升初复习的时候,往往都会把数学摆在首要的位置。
下面是整理的数学知识点,希望对大家有所帮助。
简易方程
(一)方程和方程的解
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。
方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
希望以上整理的小升初数学知识点能够帮助大家更好的掌握数学。
最后,祝大家在宁波小升初中能够取得一个优异的成绩,进入理想中的学校。
小升初数学知识点之立体图形
小升初考试中,数学是一门必考的科目。
大家在为小升初复习的时候,往往都会把数学摆在首要的位置。
下面是整理的数学知识点,希望对大家有所帮助。
立体图形
(一)长方体
1特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的
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