学年苏科版七年级数学下册 第7章 平面图形的认识二章末解答题突破训练三.docx
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学年苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识二章末解答题突破训练三
七年级数学下册第7章平面图形的认识
(二)
章末解答题突破训练(三)
1.如图,点B在AC上,AF与BD、CE分别交于H、G,已知∠1=40°,∠2=140°,∠ABH=∠A.
(1)证明:
∠C=∠ABH;
(2)求∠C的度数.
2.已知,AE∥BD,∠A=∠D.
(1)如图1,求证:
AB∥CD;
(2)如图2,作∠BAE的平分线交CD于点F,点G为AB上一点,连接FG,若∠CFG的平分线交线段AG于点H,求证:
∠ECF+2∠AFH=∠E+2∠BHF;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接AC,若∠ACE=∠BAC+∠BGM,过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M,且2∠E﹣3∠AFH=20°,求∠EAF+∠GMH的度数.
3.如图,D是BC上一点,DE∥AB,交AC于点E,∠A=∠1.
(1)直接写出图中与∠A构成的同旁内角.
(2)求证:
DF∥AC.
(3)若∠BDE+∠CDF=215°,求∠B+∠C的值.
4.如图1,在△ABC的AB边的异侧作△ABD,并使∠C=∠D,点E在射线CA上.
(1)如图,若AC∥BD,求证:
AD∥BC;
(2)若BD⊥BC,试解决下面两个问题:
①如图2,∠DAE=20°,求∠C的度数;
②如图3,若∠BAC=∠BAD,过点B作BF∥AD交射线CA于点F,当∠EFB=7∠DBF时,求∠BAD的度数.
5.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,DE交BF于点G,∠1与∠2互补.
(1)试判断AC,DE的位置关系,并说明理由;
(2)如图,EF⊥BC,垂足为点E,过点G作GH⊥EF,垂足为点H,点N是线段BE上一点,∠NBH=∠NHB,HM平分∠NHF.
①求证:
HB平分∠GHN;
②问∠BHM的大小是否改变?
若不变,请求出∠BHM的度数;若改变,请求出∠BHM的度数的取值范围.
6.如图,E、F分别在AB和CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,AF⊥CE于G,求证:
AB∥CD.
证明:
∵AF⊥CE ,
∴∠CGF=90°,
∵∠1=∠D ,
∴AF∥ ,
∴∠4= =90°( ),
又∵∠2与∠C互余(已知),∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°,
∴∠C= ,
∴AB∥CD .
7.如图,在四边形ABCD中,已知BE平分∠ABC,交AD于E,∠AEB=∠ABE.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)若AB∥CD,求证:
∠D=2∠CBE.
8.如图,在△ABC的三边上有D,E,F三点,点G在线段DF上,∠1与∠2互补,∠3=∠C.
(1)若∠C=40°,求∠BFD的度数;
(2)判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
9.探究归纳题:
(1)试验分析:
如图1,经过A点可以做 条对角线;同样,经过B点可以做 条;经过C点可以做 条;经过D点可以做 条对角线.
通过以上分析和总结,图1共有 条对角线.
(2)拓展延伸:
运用
(1)的分析方法,可得:
图2共有 条对角线;
图3共有 条对角线;
(3)探索归纳:
对于n边形(n>3),共有 条对角线.(用含n的式子表示)
(4)特例验证:
十边形有 对角线.
10.如图,已知AB∥CD,E是直线AB上的一点,CE平分∠ACD,射线CF⊥CE,∠1=32°,
(1)求∠ACE的度数;
(2)若∠2=58°,求证:
CF∥AG.
11.已知直线BC∥ED.
(1)如图1,若点A在直线DE上,且∠B=44°,∠EAC=57°,求∠BAC的度数;
(2)如图2,若点A是直线DE的上方一点,点G在BC的延长线上,求证:
∠ACG=∠BAC+∠ABC;
(3)如图3,FH平分∠AFE,CH平分∠ACG,且∠FHC比∠A的2倍少60°,直接写出∠A的度数.
12.完成推理填空
如图,已知∠B=∠D,∠BAE=∠E.将证明∠AFC+∠DAE=180°的过程填写完整.
证明:
∵∠BAE=∠E,
∴ ∥ ( ).
∴∠B=∠ ( ).
又∵∠B=∠D,
∴∠D=∠ (等量代换).
∴AD∥BC( ).
∴∠AFC+∠DAE=180°( ).
13.在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如,三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”;三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等.如图,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定0°<∠OAC<90°).
(1)∠ABO的度数为 °,△AOB .(填“是”或“不是”)“灵动三角形”;
(2)若∠BAC=70°,则△AOC (填“是”或“不是”)“灵动三角形”;
(3)当△ABC为“灵动三角形”时,求∠OAC的度数.
14.已知:
如图,DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H,∠C=∠D.求证:
∠A=∠F.
证明:
∵DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H(已知),
∴∠DGH=∠EHF=90°( ).
∴DB∥EC( ).
∴∠C= ( ).
∵∠C=∠D(已知),
∴∠D= ( ).
∴DF∥AC( ).
∴∠A=∠F( ).
15.“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:
∠BAN=2:
1.
(1)填空:
∠ABQ= ;
(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
参考答案
1.
(1)证明:
∵∠1=40°,∠2=140°,
∴∠1+∠2=180°,
∴BD∥CE,
∴∠ABH=∠C;
(2)解:
∵∠ABH=∠A,∠ABH=∠C,
∴∠A=∠C,
又∵∠A+∠C=∠2,∠2=140°,
∴∠C=
2=
=70°.
2.
(1)证明:
∵AE∥BD,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A=∠D,
∴∠D+∠B=180°,
∴AB∥CD;
(2)证明:
如图2,过点E作EP∥CD,
∵AB∥CD,
∴AB∥EP,
∴∠PEA=∠EAB,∠PEC=∠ECF,
∵∠AEC=∠PEC﹣∠PEA,
∴∠AEC=∠ECF﹣∠EAB,
即∠ECF=∠AEC+∠EAB,
∵AF是∠BAE的平分线,
∴∠EAF=∠FAB=
EAB,
∵FH是∠CFG的平分线,
∴∠CFH=∠HFG=
CFG,
∵CD∥AB,
∴∠BHF=∠CFH,∠CFA=∠FAB,
设∠FAB=α,∠CFH=β,
∵∠AFH=∠CFH﹣∠CFA=∠CFH﹣∠FAB,
∴∠AFH=β﹣α,∠BHF=∠CFH=β,
∴∠ECF+2∠AFH=∠AEC+∠EAB+2∠AFH=∠AEC+2α+2(β﹣α)=∠AEC+2β,
∴∠ECF+2∠AFH=∠E+2∠BHF;
(3)解:
如图,延长DC至点Q,
∵AB∥CD,
∴∠QCA=∠CAB,∠BGM=∠DFG,∠CFH=∠BHF,∠CFA=∠FAG,
∵∠ACE=∠BAC+∠BGM,
∴∠ECQ+∠QCA=∠BAC+∠BGM,
∴∠ECQ=∠BGM=∠DFG,
∵∠ECQ+∠ECD=180°,∠DFG+∠CFG=180°,
∴∠ECF=∠CFG,
由
(2)问知:
∠ECF+2∠AFH=∠AEC+2∠BHF,∠CFG=2∠CFH=2∠BHF,
∴∠AEC=2∠AFH,
∵2∠AEC﹣3∠AFH=20°,
∴∠AFH=20°,
由
(2)问知:
∠CFM=2β,∠FHG=β,
∵FH⊥HM,
∴∠FHM=90°,
∴∠GHM=90°﹣β,
过点M作MN∥AB,
∴MN∥CD,
∴∠CFM+∠NMF=180°,∠GHM=∠HMN=90°﹣β,
∴∠HMB=∠HMN=90°﹣β,
由
(2)问知:
∠EAF=∠FAB,
∴∠EAF=∠CFA=∠CFH﹣∠AFH=β﹣20°,
∴∠EAF+∠GMH=β﹣20°+90°﹣β=70°,
∴∠EAF+∠GMH=70°.
3.解:
(1)与∠A构成的同旁内角:
∠AFD,∠AED,∠B,∠C;
(2)证明:
∵DE∥AB,
∴∠BFD=∠1,
∵∠A=∠
1,
∴∠BFD=∠A,
∴DF∥AC;
(3)∵DE∥AB,
∴∠B+∠BDE=180°,
∵DF∥AC,
∴∠CDF+∠C=180°,
∴∠B+∠BDE+∠CDF+∠C=180°+180°,
∵∠BDE+∠CDF=215°,
∴∠B+∠C=145°.
4.解:
(1)如图1所示:
∵AC∥BD,
∴∠D=∠DAE,
又∵∠C=∠D,
∴∠DAE=∠C,
∴AD∥BC;
(2)①如图2所示:
∵BD⊥BC,
∴∠HBC=90°,
∴∠C+∠BHC=90°,
又∵∠BHC=∠DAE+∠D,
∠C=∠D,∠DAE=20°,
∴20°+2∠C=90°,
∴∠C=35°;
②如图3所示:
∵BF∥AD,
∴∠D=∠DBF,
又∵∠C=∠D,
∴∠C=∠D=∠DBF,
又∵BD⊥BC,
∴∠DBC=90°,
又∵∠D+∠DBA+∠BAD=180°,
∠C+∠CBA+∠BAC=180°.
∠BAC=∠BAD,
∴∠DBA=∠CBA=45°,
又∵∠EFB=7∠DBF,
∠EFB=∠FBC+∠C,
∴7∠DBF=2∠DBF+∠DBC,
解得:
∠DBF=18°,
∴∠BAD=180°﹣45°﹣18°=117°.
5.解:
(1)AC∥DE,理由如下:
∵∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=180°,
∵∠2=∠DGF,
∴∠1+∠DGF=180°,
∴AC∥DE;
(2)①∵EF⊥BC,GH⊥EF,
∴∠BEF=∠GHF=90°,
∴BE∥GH,
∴∠NBH=∠BHG,
∵∠NBH=∠NHB,
∴∠BHG=∠NHB,
∴HB平分∠GHN;
②∠BHM的大小不发生改变,∠BHM=45°.理由如下:
∵HM平分∠NHF.
∴∠FHM=∠NHM,
即∠FHM=∠GHM+∠BHG+∠NHB,
∵∠FHM+∠GHM=90°,
∴∠GHM+∠BHG+∠NHB+∠GHM=90°,
∵∠BHG=∠NHB,
∴2∠GHM+2∠BHG=90°,
∴∠GHM+∠BHG=45°.
即∠BHM=45°.
答:
∠BHM的大小不发生改变,∠BHM=45°.
6.证明:
如图所示:
∵AF⊥CE(已知),
∴∠CGF=90°,
∵∠1=∠D(已知),
∴AF∥ED,
∴∠4=∠CGF=90°(两直线平行,同位角相等),
又∵∠2与∠C互余(已知),∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°,
∴∠C=∠3,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
故答案为:
已知,已知,ED,两直线平行,同位角相等;∠3,内错角相等,两直线平行.
7.解:
(1)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
又∵∠AEB=∠ABE.
∴∠AEB=∠CBE,
∴AD∥BC.
(2)∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴∠D=∠ABC;
∵∠ABC=2∠CBE,
∴∠D=2∠CBE.
8.解:
(1)∵∠1与∠2互补,
∴AC∥DF,
∴∠BFD=∠C=40°;
(2)DE∥BC,理由如下:
由
(1)可知:
∠BFD=∠C,
∵∠C=∠3,
∴∠BFD=∠3,
∴DE∥BC.
9.解:
经过A点可以做1条对角线;同样,经过B点可以做1条;经过C点可以做1条;经过D点可以做1条对角线.
通过以上分析和总结,图1共有2条对角线.
(2)拓展延伸:
运用
(1)的分析方法,可得:
图2共有5条对角线;
图3共有9条对角线;
(3)探索归纳:
对于n边形(n>3),共有
条对角线.
(4)特例验证:
十边形有
=35对角线.
故答案为:
(1)1,1,1,1,2;5,9;
;35.
10.解:
(1)∵AB∥CD,
∴∠1=∠DCE=32°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE=32°;
(2)∵CF⊥CE,
∴∠FCE=90°,
∴∠FCH=90°﹣32°=58°,
∵∠2=58°,
∴∠FCH=∠2,
∴CF∥AG.
11.解:
(1)∵BC∥ED,∠B=44°,
∴∠DAB=∠B=44°,
∵∠BAC=180°﹣∠DAB﹣∠EAC
∴∠BAC=180°﹣44°﹣57°=79°.
(2)过点A作MN∥BG,
∴∠ACG=∠MAC,∠ABC=∠MAB
而∠MAC=∠MAB+∠BAC
∴∠ACG=∠MAB+∠BAC=∠ABC+∠BAC.
(3)如图,设AC与FH交于点P
∵FH平分∠AFE,CH平分∠ACG
∴∠AFH=∠EFH=
∠AFE,∠ACH=∠HCG=
∠ACG
∵BC∥ED
∴∠AFE=∠B
∴∠AFH=
∠B
∵∠A+∠B=∠ACG
∴∠ACH=
∠ACG=
∠A+
∠B
在△APF和△CPH中
∵∠APF=∠CPH
∴∠A+
∠B=
∠A+
∠B+∠FHC
∴∠FHC=
∠A
∵∠FCH=2∠A﹣60°
∴
∠A=2∠A﹣60°
∴∠A=40°.
12.证明:
∵∠BAE=∠E,
∴AB∥DE(内错角相等,两直线平行).
∴∠B=∠BCE(两直线平行,内错角相等).
又∵∠B=∠D,
∴∠D=∠BCE(等量代换).
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).
∴∠AFC+∠DAE=180°(两直线平行,同旁内角互补).
故答案为:
AB,DE,内错角相等,两直线平行;BCE,两直线平行,内错角相等;BCE,同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.
13.解:
(1)∵AB⊥OM,
∴∠BAO=90°,
∵∠AOB=60°,
∴∠ABO=90°﹣60°=30°,
∵90°=3×30°,
∴△AOB是“灵动三角形”.
故答案为:
30,是.
(2)∵∠OAB=90°,∠BAC=70°,
∴∠OAC=20°,
∵∠AOC=60°=3×20°,
∴△AOC是“灵动三角形”.
故答案为:
是.
(3:
①∠ACB=3∠ABC时,∠CAB=60°,∠OAC=30°;
②当∠ABC=3∠CAB时,∠CAB=10°,∠OAC=80°.
③当∠ACB=3∠CAB时,∠CAB=37.5°,可得∠OAC=52.5°.
综上所述,满足条件的值为30°或52.5°或80°.
14.解:
∵DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H(已知),
∴∠DGH=∠EHF=90°(垂直的定义),
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠DBA(两直线平行,同位角相等),
∵∠C=∠D(已知),
∴∠D=∠DBA(等量代换),
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
故答案为:
垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠DBA,两直线平行,同位角相等;∠DBA,等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
15.解:
(1)∵∠BAM:
∠BAN=2:
1,∠BAM+∠BAN=180°,
∴∠BAM=120°,∠BAN=60°,
∵PQ∥MN,
∴∠ABQ=∠BAN,
∴∠ABQ=60°,
故答案为:
60°;
(2)设A灯转t秒时,两灯的光束互相平行,
30×1+t=2t或30+t+2t﹣180=180,
解得,t=30或110,
答:
A灯转动30或110秒,两灯的光束互相平行.
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