第一章4阻尼振动受迫振动.docx
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第一章4阻尼振动受迫振动
学案4 阻尼振动 受迫振动
[学习目标定位] 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念,知道常见的共振的应用和危害.
1.振幅是表示振动强弱的物理量.对同一振动系统,振幅越大,表示振动系统的能量越大.
2.简谐运动是一种理想化的振动状态,没有考虑阻力做功,即没有能量损失.弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断相互转化,机械能守恒(忽略阻力的作用).
一、阻尼振动
1.系统在振动过程中受到阻力的作用,振动逐渐消逝,振动能量逐步转变为其他能量,这种振动叫做阻尼振动.
2.系统不受外力作用,也不受任何阻力,只在自身回复力作用下的振动,称为自由振动,又叫做无阻尼振动.自由振动的频率,叫做系统的固有频率.固有频率由系统本身的特征决定.
二、受迫振动
如果用周期性的外力作用于振动系统,补偿系统的能量损耗,使系统持续等幅地振动下去,这种周期性外力叫做驱动力,系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动.
三、共振
驱动力的频率等于振动物体的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振.
一、阻尼振动
[问题设计]
在研究弹簧振子和单摆振动时,我们强调忽略阻力的影响,它们做的振动都属于简谐运动.在实验室中让一个弹簧振子振动起来,经过一段时间它将停止振动,你知道是什么原因造成的吗?
答案 阻力阻碍了振子的运动,使机械能转化为内能.
[要点提炼]
对阻尼振动的理解
图1
1.系统受到摩擦力或其他阻力作用.系统克服阻尼的作用要消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来,阻尼振动的图像如图1所示.
2.能量变化:
由于振动系统受到摩擦阻力和其他阻力作用,系统的机械能随时间减少,同时振幅也在逐渐减小.阻尼越小,能量减少越慢,振幅减小越慢;阻尼过大时,系统将不能发生振动.
3.物体做阻尼振动时,振幅虽不断减小,但振动的频率仍由自身结构特点所决定,并不会随振幅的减小而变化.例如:
用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变.
二、受迫振动
[问题设计]
图2
如图2所示,当弹簧振子自由振动时,振子就会慢慢地停下来,怎样才能使振子能够持续振动下去?
答案 有外力作用于弹簧振子.
[要点提炼]
1.受迫振动
加在振动系统上的周期性外力,叫做驱动力.系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动.
2.受迫振动的周期和频率
物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”).
三、共振
[问题设计]
你知道部队过桥时为什么要便步走吗?
答案 防止共振现象发生.
[要点提炼]
1.共振的条件
驱动力的频率与系统的固有频率相等,即f驱=f固.
2.共振曲线
图3
如图3所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频率,纵坐标为受迫振动的振幅.
由共振曲线可知,当驱动力的频率与系统的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大.
3.共振的利用与防止
(1)利用:
由共振的条件知,要利用共振,就应尽量使驱动力的频率与系统的固有频率一致.如:
共振筛、荡秋千、共振转速计等.
(2)防止:
由共振曲线可知,在需要防止共振危害时,要尽量使驱动力的频率与系统的固有频率不相等,而且相差越大越好.如:
部队过桥应便步走,火车过桥要减速等.
4.固有振动、受迫振动和共振的比较
振动类型比较项目
固有振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
周期性驱动力作用
周期性驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱
T驱=T固或f驱=f固
振动能量
振动物体的机械能不变(或守恒)
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆
机器运转时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
一、对阻尼振动的理解
例1
一单摆做阻尼振动,则在振动过程中( )
A.振幅越来越小,周期也越来越小
B.振幅越来越小,周期不变
C.在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变
D.在振动过程中,机械能不守恒
解析 该题考查阻尼振动的能量和周期.因单摆做阻尼振动,所以振幅越来越小,机械能越来越小,振动周期不变.
答案 BD
二、对受迫振动的理解
例2
如图4所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是( )
图4
A.甲的振幅较大,且振动频率为18Hz
B.甲的振幅较大,且振动频率为9Hz
C.乙的振幅较大,且振动频率为9Hz
D.乙的振幅较大,且振动频率为72Hz
解析 根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大,因为甲的固有频率等于驱动力的频率,做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,所以B选项正确.
答案 B
三、对共振的理解
例3
如图5所示为受迫振动的演示装置,当单摆A振动起来后,通过水平悬绳迫使单摆B、C振动,则下列说法正确的是( )
图5
A.只有A、C摆振动周期相等
B.A摆的振幅比B摆的小
C.B摆的振幅比C摆的大
D.A、B、C三摆的振动周期相等
解析 当单摆A振动起来后,单摆B、C做受迫振动,做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),选项A错误,D正确;当物体的固有频率等于驱动力的频率时,发生共振现象,选项B、C错误.故正确答案为D.
答案 D
例4
一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图6所示,则( )
图6
A.此单摆的固有周期约为0.5s
B.此单摆的摆长约为1m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
解析 由共振条件知单摆固有频率为f=0.5Hz,则其固有周期为T=
=2s,选项A错;由单摆周期公式T=2π
,可求得单摆摆长为l=
≈1m,选项B对;摆长增大,单摆的周期变大,其固有频率变小,共振曲线的峰将向左移动,选项C、D错.
答案 B
1.(对阻尼振动的理解)做阻尼振动的振子哪些物理量在减小( )
A.机械能B.振幅
C.周期D.频率
答案 AB
2.(对受迫振动的理解)如图7所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为2Hz,然后匀速转动摇把,转速为240r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期为( )
图7
A.
sB.
s
C.2sD.4s
答案 B
解析 受迫振动的周期等于驱动力的周期,故T=
s=
s.
3.(对共振的理解)如图8所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是( )
图8
A.两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ=2∶5
B.若两个受迫振动在地球上同一地点进行,则两个摆长之比为lⅠ∶lⅡ=4∶25
C.图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该摆摆长约为1m
D.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相等,则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
答案 C
解析 由共振曲线及共振的条件可知,Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2Hz和0.5Hz,周期之比TⅠ∶TⅡ=5∶2,A错误.由单摆的周期公式T=2π
可知,lⅠ∶lⅡ=T
∶T
=25∶4,B错误.同时可知lⅡ≈
≈1m,C正确.当摆长相等时,重力加速度越大,频率越大,月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度,故D错误.故正确答案为C.
4.(阻尼振动中的能量)如图9所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像,曲线上A、B两点连线与横轴平行,下列说法正确的是( )
图9
A.振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.振子在A时刻的势能大于B时刻的势能
C.振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析 由于弹簧振子做阻尼振动,所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能,C错,D对;由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移)有关,A、B时刻弹簧的形变量相等,故势能相等,所以B错;通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能,A错.
答案 D
题组一 对阻尼振动的理解
1.自由摆动的秋千,摆动的振幅越来越小,下列说法正确的是( )
A.机械能守恒
B.能量正在消失
C.总能量守恒,机械能减小
D.只有动能和势能的相互转化
答案 C
解析 自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型,振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势能的相互转化.振动系统是一个开放系统,与外界时刻进行能量交换.系统由于受到阻力,因而振动的能量不断减小,但总能量守恒.故正确答案为C.
2.弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小,这是由于( )
A.振子开始振动时振幅太小
B.在振动过程中要不断克服外界阻力做功,消耗能量
C.动能和势能相互转化
D.振子的机械能逐渐转化为内能
答案 BD
解析 由于阻力作用,振子的机械能减小,振幅减小.故B、D正确.
3.一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是( )
A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
答案 AD
解析 单摆振动过程中,会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能,A、D对;虽然单摆总的机械能在逐渐减少,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.动能转化为势能时,动能逐渐减少,势能逐渐增加,而势能转化为动能时,势能逐渐减少,动能逐渐增加,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故B、C错.
题组二 对受迫振动的理解
4.下列振动中属于受迫振动的是( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动
B.打点计时器接通电源后,振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
答案 B
解析 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动,故只有B对.A、C是阻尼振动,D是简谐运动.
5.2011年3月11日,日本发生了里氏9.0级大地震,导致很多房屋坍塌,场景惨不忍睹,就此事件,下列说法正确的是( )
A.所有建筑物振动周期相同
B.所有建筑物振幅相同
C.建筑物的振动周期由其固有周期决定
D.所有建筑物均做受迫振动
答案 AD
解析 地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动,它们的振动周期都与驱动力的周期相同,与其固有周期无关,故A、D正确,C错误.由于不同的建筑物固有周期不尽相同,所以做受迫振动时,它们的振幅不一定相同,B错误.
6.下列说法正确的是( )
A.某物体做自由振动时,其振动频率与振幅无关
B.某物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关
C.某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率
D.某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
答案 ABC
7.A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较( )
A.A摆的振幅较大,振动频率为f
B.B摆的振幅较大,振动频率为5f
C.A摆的振幅较大,振动频率为5f
D.B摆的振幅较大,振动频率为4f
答案 B
解析 A、B两摆均做受迫振动,其振动频率应等于驱动力的频率,即5f,因B摆的固有频率接近驱动力的频率,故B摆的振幅较大,B正确,A、C、D错误.
题组三 对共振的理解
8.下列关于共振和防止共振的说法,正确的是( )
A.共振现象总是有害的,所以要避免共振现象发生
B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力,从而避免产生共振
C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率,从而避免产生共振
D.利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率;防止共振危害时,应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
答案 CD
9.如图1所示,五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上,A是摆球质量较大的摆,让它摆动后带动其他摆振动,下列结论正确的是( )
图1
A.其他各摆的振动周期与A摆的周期相同
B.其他各摆的振幅都相等
C.其他各摆的振幅不同,E摆的振幅最大
D.其他各摆的振动周期不同,D摆周期最大
答案 AC
解析 受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(A摆的周期),A、E两摆为双线摆,其等效摆长相等,lA=lE,A摆振动后迫使水平绳振动,水平绳再迫使其他摆振动,由于E摆的固有周期与驱动力(A摆)的周期相同,所以E摆的振幅最大,B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动力(A摆)的周期各不相同,所以它们振动的振幅各不相同.
10.在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这个声音的频率为500Hz.将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉,下列说法中正确的是( )
A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500Hz
答案 D
解析 通过调整声波发生器发出的声波就能使酒杯碎掉,是利用共振的原理.因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500Hz,故D选项正确.
11.铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长L为12.6m,列车固有振动周期T为0.315s.下列说法正确的是( )
A.列车的危险速率为40m/s
B.列车过桥需要减速,是为了防止列车与桥发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行
答案 ABD
解析 对于受迫振动,当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象,所以列车的危险速率为v=
=40m/s,A正确.为了防止共振现象发生,列车过桥时需要减速,B正确.由v=
可知,L增大,T不变,v变大,所以D正确.
12.如图2所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系,由图可知( )
图2
A.驱动力的频率为f2时,振子处于共振状态
B.驱动力的频率为f3时,振子的振动频率为f3
C.假如让振子自由振动,它的频率为f2
D.振子做自由振动时,频率可以为f1、f2和f3
答案 ABC
解析 由题图知,当驱动力频率为f2时,振子的振幅最大,可确定振子的固有频率为f2,当振子自由振动时其频率为固有频率,故选项A、C正确,D错误;由受迫振动的特点可知选项B正确.
题组四 综合应用
13.如图3所示是一个单摆的共振曲线.
图3
(1)若单摆所处环境的重力加速度g取9.8m/s2,试求此单摆的摆长.
(2)若将此单摆移到高山上,共振曲线的“峰”将怎样移动?
答案 见解析
解析
(1)由题图可知,单摆的固有频率f=0.3Hz,由周期公式T=2π
和f=
,得l=
=
m≈2.76m.
(2)由f=
知,单摆移到高山上,重力加速度g减小,其固有频率减小,故共振曲线的“峰”向左移.
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- 第一章 阻尼 振动