甘肃省武威市平凉市定西市初中毕业高中招生考试数学试题.docx
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甘肃省武威市平凉市定西市初中毕业高中招生考试数学试题
武威市2021年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
A
D
C
A
B
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.2m(2-m)12.x>9
2
13.114.36.6
15.616.<17.2π18.an+(-1)n+1·2b2n-1或
【n为奇数时,an+2b2n-1;n为偶数时,an-2b2n-1.写对一个给2分】
三、解答题:
本大题共5小题,共26分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(解法合理、答案正确均可得分)
19.(4分)
解:
原式=1+2-2⨯
23分
2
=3-.4分
20.(4分)
⎛2x-42x⎫
(x-2)2
解:
原式=ç
x-2
-x-2⎪⨯(x+2)(x-2)
...............................................................................2分
-4
=
x-2
4
⨯x-2
x+2
=-
x+2
.........................................................................................................................3分
当x=4时,原式=-
4
4+2
2
=-.4分
3
21.(6分)
解:
(1)
作出线段AC的垂直平分线DE,连接AD,CD;2,3分
以D为圆心,DA长为半径作弧,交AB于点F,连接DF,BD,BF.4,5分
(2)BC=BF.6分
22.(6分)
解:
设CD=xm,1分
在Rt△ACD中,AD=
在Rt△CBD中,BD=
CD
tan∠CADCD
tan∠CBD
=x
tan42︒
=x
tan58︒
=x,2分
0.9
=x,3分
1.6
∵AD+BD=AB,∴
x+
0.9
x=58.解得,x≈33.4.5分
1.6
答:
宝塔的高度约为33.4m.(注:
CD≈33.5也得分)6分
23.(6分)
解:
(1)∵通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.75左右,
∴估计摸到红球的概率为0.75,
设白球有x个,依题意得3
3+x
=0.75,1分
解得,x=1.即箱子里可能有1个白球;2分
(2)列表如下:
红1
红2
红3
白
红1
(红1,红1)
(红1,红2)
(红1,红3)
(红1,白)
红2
(红2,红1)
(红2,红2)
(红2,红3)
(红2,白)
红3
(红3,红1)
(红3,红2)
(红3,红3)
(红3,白)
白
(白,红1)
(白,红2)
(白,红3)
(白,白)
或画树状图如下:
..........................................................................4分
∵一共有16种等可能的结果,两次摸出的小球颜色恰好不同的有:
(红1,白)、(红2,白)、(红3,白)、(白,红1)、(白,红2)、(白,红3)共6种.
......................................................5分
∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率6=3.6分
168
四、解答题:
本大题共5小题,共40分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤.(解法合理、答案正确均可得分)
24.(7分)
解:
(1)200,16;2分
(2)如图所示:
4分
(3)C;6分
(4)根据题意得,2000×70+24=940(人).
200
答:
全校2000名学生中,估计成绩优秀的学生有940人.7分
25.(7分)
解:
(1)3000,200;2分
(2)小刚从图书馆返回家的时间:
5000÷200=25(min).
总时间:
25+20=45(min).3分
设返回时y与x的函数表达式为y=kx+b,把(20,5000),(45,0)代入得:
⎧20k+b=5000,解得,⎧k=-200.4分
⎨45k+b=0⎨b=9000
∴y=-200x+9000(20≤x≤45).5分(自变量范围不写不扣分)
(3)小刚出发35分钟,即当x=35时,
y=-200×35+9000=2000.6分
答:
此时他离家2000m.7分
26.(8分)
(1)证明:
如图,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.
∵∠DCB=∠OAC,
∴∠OCA=∠DCB.1分
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠OCA+∠OCB=90°,
∴∠DCB+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,
∴OC⊥DC.2分
又∵OC是⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线.3分
(2)∵BC∥OE,∴BD=CD,即BD=4=2.4分
OBCEOB63
∴设BD=2x,则OB=OC=3x,OD=OB+BD=5x.
∵OC⊥DC,∴OC2+CD2=OD2.5分
∴(3x)2+42=(5x)2,解得,x=1.
∴OC=3x=3.即⊙O的半径为3.6分
∵BC∥OE,∴∠OCB=∠EOC,
在Rt△OCE中,tan∠EOC=EC=6=2.
OC3
∴tan∠OCB=tan∠EOC=2.8分
27.(8分)
解:
问题解决:
(1)证明:
如图1,∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠DAB=90°.
∴∠BAF+∠GAD=90°.图1
∵DE⊥AF,∴∠ADG+∠GAD=90°.
∴∠BAF=∠ADG.1分
又∵AF=DE,∴△ABF≌△DAE,∴AB=AD.
∴矩形ABCD是正方形.2分
(2)△AHF是等腰三角形.理由如下:
∵AB=AD,∠ABH=∠DAE=90°,BH=AE,3分
∴△ABH≌△DAE,∴AH=DE.4分
又∵DE=AF,∴AH=AF,即△AHF是等腰三角形.5分
类比迁移:
如图2,延长CB到点H,使得BH=AE=6,连接AH.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,AB=AD,∴∠ABH=∠BAD.
∵BH=AE,∴△ABH≌△DAE.6分
∴AH=DE,∠AHB=∠DEA=60°.
又∵DE=AF,∴AH=AF.图2
∵∠AHB=60°,∴△AHF是等边三角形,7分
∴AH=HF,
∴DE=AH=HF=HB+BF=6+2=8.8分
28.(10分)
解:
(1)∵抛物线y=1x2+bx+c过A(0,-2),B(4,0)两点,
2
⎧c=-2
⎧b=-3
∴
⎩8+4b+c=0
.解得,⎪2.1分
∴y=1x2-3x-2
22
⎪⎩c=-2
.2分
(2)∵B(4,0),∴OB=4.同理,OA=2.又∵GF⊥x轴,OA⊥x轴,
∴在Rt△BOA和Rt△BGF中,tan∠ABO=OA=GF,即2=
1
2,3分
OBGB4GB
∴GB=1,∴OG=OB-GB=4-1=3.4分
当x=3时,y=1⨯9-3⨯3-2=-2,
D22
∴D(3,-2),即GD=2.5分
∴FD=GD-GF=2-1=3,
22
∴S=1FD⋅BG=1⨯3⨯1=3.6分
∆BDF
2224
(3)①【方法1】如图1,∵四边形BEHF是矩形,
∴EH∥BF,EH=BF,∴∠HEF=∠BFE,
过H作HM⊥EF于点M,∵∠EMH=∠FGB=90°,
∴△EMH≌△FGB,∴MH=GB,EM=FG.
∵HM=OG,∴OG=GB=1OB=2.7分
2
由直线AB过点A(0,-2)和点B(4,0),得直线AB:
y=1x-2.
2
设E(a,-2a+8),F(a,1a-2).
2
由MH=BG得a-0=4-a,解得,a=2.
∴E(2,4),F(2,-1),∴FG=1.
由EM=FG得4-yH=1,解得,yH=3,∴H(0,3).8分
【方法2】如图2,连接BH,交EF于点N.
∵四边形BEHF是矩形,
∴EF=BH,
BN=NH=1BH.
2
又∵EF∥AC,BN=BF=1,
NHAF
∴BG=BE=BF=1.
OGCEAF
∵四边形BEHF是矩形,∴HF∥BC,∴CH=BF=1.
AHAF
∵AC=OC+AO=8+2=10,∴CH=5,
∴OH=OC-CH=8-5=3.∴H(0,3).
②如图2,HB===5.
∵PH=PC+2,∴C△PHB=PH+PB+HB=PC+2+PB+5=PC+PB+7.
∴要使C△PHB最小,就要PC+PB最小.9分
∵PC+PB≥BC,
∴当点P在BC上时,PC+PB=BC为最小.
∵BC===4.
∴△PHB周长的最小值是4+7.10分
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