勾股数填空选择及详解中考题.docx
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勾股数填空选择及详解中考题
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一、填空题〔共20小题〕
1、附加题:
观察以下几组勾股数,并寻找规律:
①3,4,5;
②5,12,13;
③7,24,25;
④9,40,41;…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:
_________ .
2、观察以下一组数:
列举:
3、4、5,猜测:
32=4+5;
列举:
5、12、13,猜测:
52=12+13;
列举:
7、24、25,猜测:
72=24+25;
…
列举:
13、b、c,猜测:
132=b+c;
请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得b= _________ ,c= _________ .
3、满足a2+b2=c2的三个正整数,称为 _________ .
4、观察以下一类勾股数:
3,4,5;5,12,13;7,24,25;…请你根据规律写出第4组勾股数为 _________ .
5、观察右面几组勾股数,①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;并寻找规律,请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:
_________ ,第n组勾股数是 _________ .
6、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数,试写出两种勾股数 _________ , _________ .
7、在数3,5,12,13四个数中,构成勾股数的三个数是 _________ .
8、将勾股数3,4,5扩大2倍,3倍,4倍,…,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,那么我们把3,4,5这样的勾股数称为根本勾股数,请你也写出三组根本勾股数 _________ , _________ , _________ .
9、有一组勾股数,最大的一个是37,最小的一个是12,那么另一个是 _________ .
10、观察以下各式:
32+42=52;82+62=102;152+82=172;242+102=262;…;你有没有发现其中的规律?
请用你发现的规律写出接下来的式子:
_________ .
11、一个直角三角形的三边长是不大于10的偶数,那么它的周长为 _________ .
12、观察下面几组勾股数,并寻找规律:
①4,3,5;
②6,8,10;
③8,15,17;
④10,24,26;
请你根据规律写出第⑤组勾股数是
_________ .
13、数组3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…都是勾股数,假设n为直角三角形的一较长直角边,用含n的代数式表示斜边为 _________ .
14、写出三组勾股数,使每组勾股数中必出现12, _________ ;
_________ ;
_________ ;
15、我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数.现请你用计算器验证以下各组的数是否勾股数.你能发现其中规律吗?
请完成以下空格.
3,4,5;
5,12,13;
7,24,25;
9,40,41;
11, _________ , _________ ;…
16、以以下各组数为边长:
①3、4、5;②5,12,13;③3,5,7;④9,40,41;⑤10,12,13;其中能构成直角三角形的有 _________ .
17、观察以下勾股数组:
a
b
c
6
8
10
8
15
17
10
24
26
12
35
37
…
…
…
用含有字母a的代数式分别表示b,c,那么b= _________ ,c= _________ .
18、写出常见的勾股数 _________ 、 _________ .
19、请写出一组你知道的勾股数,它们是 _________ .
20、假设8,a,17是一组勾股数,那么a= _________ .
二、选择题〔共10小题〕
21、以下各组数中,是勾股数的一组是〔 〕
A、4,5,6B、5,7,12
C、12,13,15D、21,28,35
22、以下各组数为勾股数的是〔 〕
A、7,12,13B、3,4,7
C、8,15,17D、1.5,2,2.5
23、假设正整数a,b,c是一组勾股数,那么以下各组数一定还是勾股数的是〔 〕
A、a+1,b+1,c+1B、a2,b2,c2
C、2a,2b,2cD、a﹣1,b﹣1,c﹣1
24、在以下四组数中,不是勾股数的一组是〔 〕
A、15,8,17B、9,12,15
C、3,5,7D、7,24,25
25、以下各组数中,是勾股数的为〔 〕
A、1,2,3B、4,5,6
C、3,4,5D、7,8,9
26、以下几组数中,为勾股数的是〔 〕
A、,,B、3,4,6
C、5,12,13D、0.9,1.2,1.5
27、以下各组数是勾股数的为〔 〕
A、2,4,5B、8,15,17
C、11,13,15D、4,5,6
28、分别以以下四组数为一个三角形的三边的长①6、8、10;②5、12、13;③8、15、17;④7、8、9,其中能构成直角三角形的有〔 〕
A、4组B、3组
C、2组D、1组
29、以下各组数据不能作为直角三角形的三边长的是〔 〕
A、a=3,b=4,c=5B、a=6,b=8,c=10
C、a=5,b=12,c=13D、a=13,b=16,c=18
30、以下由线段a、b、c组成的三角形,不是直角三角形的是〔 〕
A、a=3,b=4,c=5B、a=5,b=12,c=13
C、a=2,b=3,c=4D、a=10,b=24,c=26
答案与评分标准
一、填空题〔共20小题〕
1、附加题:
观察以下几组勾股数,并寻找规律:
①3,4,5;
②5,12,13;
③7,24,25;
④9,40,41;…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:
11,60,61 .
考点:
勾股定理的逆定理;勾股数。
专题:
规律型。
分析:
勾股定理和了解数的规律变化是解题关键.
解答:
解:
从上边可以发现第一个数是奇数,且逐步递增2,
故第5组第一个数是11,又发现第二、第三个数相差为一,
故设第二个数为x,那么第三个数为x+1,
根据勾股定理得:
112+x2=〔x+1〕2,
解得x=60,
那么得第5组数是:
11、60、60.
故答案为:
11、60、61.
点评:
此题考察了勾股数的概念也是找规律题,发现第一个数是从3,5,7,9,…的奇数.
2、观察以下一组数:
列举:
3、4、5,猜测:
32=4+5;
列举:
5、12、13,猜测:
52=12+13;
列举:
7、24、25,猜测:
72=24+25;
…
列举:
13、b、c,猜测:
132=b+c;
请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得b= 84 ,c= 85 .
考点:
勾股数。
专题:
规律型。
分析:
认真观察三个数之间的关系:
首先发现每一组的三个数为勾股数,第一个数为从3开场连续的奇数,第二、三个数为连续的自然数;进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和;最后得出第n组数为〔2n+1〕,〔〕〔〕,由此规律解决问题.
解答:
解:
在32=4+5中,4=,5=;
在52=12+13中,12=,13=;
…
那么在13、b、c中,b==84,c==85.
点评:
认真观察各式的特点,总结规律是解题的关键.
3、满足a2+b2=c2的三个正整数,称为 勾股数 .
考点:
勾股定理;勾股定理的逆定理;勾股数。
分析:
因为题中a,b,c满足a2+b2=c2,且a,b,c都为正整数,这样的满足勾股定理的逆定理的正整数,称之为勾股数.
解答:
解:
勾股数;
因为a,b,c都为正整数,且满足勾股定理的逆定理,所以是勾股数.
点评:
掌握勾股数的含义及勾股定理的逆定理.
4、观察以下一类勾股数:
3,4,5;5,12,13;7,24,25;…请你根据规律写出第4组勾股数为 9,40,41 .
考点:
勾股数。
专题:
规律型。
分析:
通过观察,得出规律:
这类勾股数分别为2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1,由此可写出第4组勾股数.
解答:
解:
通过观察得:
第1组勾股数分别为:
2×1+1,2×12+2×1,2×12+2×1+1;
第2组勾股数分别为:
2×2+1,2×22+2×2,2×22+2×2+1;
第3组勾股数分别为:
2×3+1,2×32+2×3,2×32+2×3+1;
所以第4组勾股数为:
2×4=1=9,2×42+2×4=40,2×42+2×4+1=41.
故答案为:
9,40,41.
点评:
此题考察的知识点是勾股数,此题属规律性题目,关键是通过观察找出规律求解.
5、观察右面几组勾股数,①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;并寻找规律,请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:
11,60,61 ,第n组勾股数是 2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1 .
考点:
勾股数。
专题:
规律型。
分析:
先找出每组勾股数与其组数的关系,找出规律,再根据此规律进展解答.
解答:
解:
∵①3=2×1+1,4=2×12+2×1,5=2×12+2×1+1;
②5=2×2+1,12=2×22+2×2,13=2×22+2×2+1;
③7=2×3+1,24=2×32+2×3,25=2×32+2×3+1;
④9=2×4+1,40=2×42+2×4,41=2×42+2×4+1;
∴第⑤组勾股数为2×5+1=11,2×52+2×5=60,2×52+2×5+1=61,
第n组勾股数是2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1.
故答案为:
11,60,61;2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1.
点评:
此题考察的是勾股数,根据所给的每组勾股数找出各数与组数的规律是解答此题的关键.
6、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数,试写出两种勾股数 3,4,5 , 6,8,10 .
考点:
勾股定理的逆定理;勾股数。
分析:
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数,满足这个条件的三个正整数有很多组,随便填2组那么可.
解答:
解:
根据勾股数的概念得,勾股数可以为:
3,4,5;6,8,10;9,12,15等,任选两组即可.
点评:
此题考察勾股数,比拟简单.
7、在数3,5,12,13四个数中,构成勾股数的三个数是 5、12、13 .
考点:
勾股定理的逆定理;勾股数。
专题:
应用题。
分析:
根据勾股数的定义可知,先把四个数平方后,然后再找到符合勾股定理的3个数即可.
解答:
解:
∵52+122+=132,
∴5,12,13构成勾股数.
点评:
要理解勾股数的概念.但凡可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数.
8、将勾股数3,4,5扩大2倍,3倍,4倍,…,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,那么我们把3,4,5这样的勾股数称为根本勾股数,请你也写出三组根本勾股数 5,12,13 , 8,15,17 , 9,40,41 .
考点:
勾股定理的逆定理;勾股数。
分析:
根据勾股定理的逆定理只要写出的数据符合a2+b2=c2即可,例如5,12,13;8,15,17;9,40,41.
解答:
解:
符合a2+b2=c2即可,例如5,12,13;8,15,17;9,40,41.〔答案不唯一〕
点评:
此题属开放性题目,解答此题要用到勾股定理的逆定理:
三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,那么三角形ABC是直角三角形,只要写出的数据符合a2+b2=c2即可.
9、有一组勾股数,最大的一个是37,最小的一个是12,那么另一个是 35 .
考点:
勾股定理的逆定理;勾股数。
分析:
根据勾股定理即可求得另一个数.
解答:
解:
根据勾股定理得,中间一个数为:
=35.
点评:
此题考察了勾股定理,是根底知识比拟简单.
10、观察以下各式:
32+42=52;82+62=102;152+82=172;242+102=262;…;你有没有发现其中的规律?
请用你发现的规律写出接下来的式子:
352+122=372.
考点:
勾股数。
专题:
规律型。
分析:
观察等式的规律,可分别观察等式的左边:
第一个的底数是依次加5,7,9…,第二个的底数是4,6,8…连续的偶数.右边的底数是比左边的第一个数大2,根据规律即可写出下一个式子.
解答:
解:
根据规律,下一个式子是:
352+122=372.
点评:
等式找规律的时候,注意分别观察等式的左边和右边以及左右两边的关系,这需要平时的努力.
11、一个直角三角形的三边长是不大于10的偶数,那么它的周长为 24 .
考点:
勾股数。
分析:
此题可根据勾股定理,对不大于10的偶数进展排除,继而求得结果.
解答:
解:
直角三角形的三边长是不大于10的偶数,且三个数满足勾股定理,只有6,8,10满足62+82=102.
周长为24.
故答案为:
24.
点评:
此题考察勾股定理的运用,掌握好直角三角形的性质即可.
12、观察下面几组勾股数,并寻找规律:
①4,3,5;
②6,8,10;
③8,15,17;
④10,24,26;
请你根据规律写出第⑤组勾股数是
12,35,37 .
考点:
勾股数。
专题:
规律型。
分析:
根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系,如果是第n组数,那么这组数中的第一个数是2〔n+1〕,
第二个是:
n〔n+2〕,第三个数是:
〔n+1〕2+1.根据这个规律即可解答.
解答:
解:
第⑤组勾股数是12,35,37.
点评:
观察的几组数的规律,是解决此题的关键.
13、数组3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…都是勾股数,假设n为直角三角形的一较长直角边,用含n的代数式表示斜边为 n+1 .
考点:
勾股数。
分析:
首先确定各勾股数中的较长直角边、斜边,认真观察,总结规律,不难得出.
解答:
解:
因为3、4、5中较长直角边是4、斜边是5=4+1;
5、12、13中较长直角边是12、斜边是13=12+1;
7、24、25中较长直角边是24、斜边是25=24+1;
9、40、41中较长直角边是40、斜边是41=40+1;…
∴假设n为直角三角形的一较长直角边,用含n的代数式表示斜边为n+1.
点评:
此题考察勾股数之间的规律,认真观察是关键.
14、写出三组勾股数,使每组勾股数中必出现12, 5,12,13 ;
9,12,15 ;
12,16,20〔还有一组:
37,35,12〕 ;
考点:
勾股数。
分析:
根据勾股数的概念解答即可.
解答:
解:
例如5,12,13;9,12,15;12,16,20〔还有一组:
37,35,12〕,答案不唯一;
点评:
此题属开放型题目,答案不唯一,只要写出的每组数据符合勾股定理且都为正整数即可.
15、我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数.现请你用计算器验证以下各组的数是否勾股数.你能发现其中规律吗?
请完成以下空格.
3,4,5;
5,12,13;
7,24,25;
9,40,41;
11, 60 , 61 ;…
考点:
勾股数。
专题:
规律型。
分析:
通过观察,得这组勾股数用n表示为:
2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1,据此求解.
解答:
解:
先用计算机验证是勾股数;
通过观察得到:
这组勾股数用n表示为:
2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1,
11是第5组勾股数的第一个小数,
所以其它2个数为:
2×52+2×5=60,
2×52+2×5+1=61,
故答案为:
60、61.
点评:
此题考察的知识点是勾股数,关键是首先通过计算得是勾股数,再观察得出规律,据规律求解.
16、以以下各组数为边长:
①3、4、5;②5,12,13;③3,5,7;④9,40,41;⑤10,12,13;其中能构成直角三角形的有 ①②④ .
考点:
勾股数。
专题:
计算题。
分析:
根据勾股定理的逆定理,对四个选项中的各组数据分别进展计算,如果三角形的三条边符合a2+b2=c2,那么可判断是直角三角形,否那么就不是直角三角形.
解答:
解:
①32+42=52,②52+122=132,③32+52≠72,④92+402=412,⑤102+122≠132;
所以①②④组数为边长的能构成直角三角形,
故答案为:
①②④.
点评:
此题主要考察学生利用勾股定理的逆定理来判定直角三角形这个知识点的理解和掌握,此题难度不大,属于根底题.
17、观察以下勾股数组:
a
b
c
6
8
10
8
15
17
10
24
26
12
35
37
…
…
…
用含有字母a的代数式分别表示b,c,那么b=,c= +1 .
考点:
勾股数。
专题:
规律型。
分析:
根据数据图表中数字特点,8=32﹣1,15=42﹣1,24=52﹣1,以及10=32+1,17=42+1,26=52+1,即可得出规律写出即可.
解答:
解:
∵a=6,8,10,12时,对应b的值为:
8=32﹣1,15=42﹣1,24=52﹣1,35=62﹣1,…
∴b=;
对应c的值为:
10=32+1,17=42+1,26=52+1,…
∴c=+1.
故答案为:
;+1.
点评:
此题主要考察了数字规律,分别列举出数字进展分析得出发现8,15,24…与9,16,25平方数只相差1是解决问题的关键.
18、写出常见的勾股数 3,4,5 、 6,8,10 .
考点:
勾股数。
专题:
开放型。
分析:
欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
解答:
解:
∵32+42=52;62+82=102.
故答案是3、4、5;6,8,10.
点评:
解答此题要用到勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:
△ABC的三边满足a2+b2=c2,那么△ABC是直角三角形.
19、请写出一组你知道的勾股数,它们是 3,4,5〔答案不唯一〕 .
考点:
勾股数。
专题:
开放型。
分析:
熟悉的勾股数很多,如3,4,5;5,12,13;8,15,17…任写一组即可.
解答:
解:
勾股数:
3,4,5〔答案不唯一〕.
点评:
此题主要考察对一些根本的勾股数的识记,需牢记.
20、假设8,a,17是一组勾股数,那么a= 15 .
考点:
勾股数。
专题:
分类讨论。
分析:
分a为最长边,17为最长边两种情况讨论,根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
解答:
解:
①a为最长边,a==,不是正整数,不符合题意;
②17为最长边,a==15,三边是整数,能构成勾股数,符合题意.
故答案为:
15.
点评:
考察了勾股数的定义,解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理:
△ABC的三边满足a2+b2=c2,那么△ABC是直角三角形.
二、选择题〔共10小题〕
21、以下各组数中,是勾股数的一组是〔 〕
A、4,5,6B、5,7,12
C、12,13,15D、21,28,35
考点:
勾股定理的逆定理;勾股数。
分析:
根据勾股定理的逆定理进展分析,从而得到答案.
解答:
解:
A、不是,因为42+52≠62;
B、不是,因为52+72≠122;
C、不是,因为122+132≠152;
D、是,因为212+282=352.
应选D.
点评:
解答此题要用到勾股定理的逆定理:
三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,那么三角形ABC是直角三角形.
22、以下各组数为勾股数的是〔 〕
A、7,12,13B、3,4,7
C、8,15,17D、1.5,2,2.5
考点:
勾股定理的逆定理;勾股数。
分析:
欲求证是否为勾股数,这里给出三边的长,只要验证a2+b2=c2即可.
解答:
解:
A、72+122≠132,故错误;
B、32+42≠72,故错误;
C、82+152=172,故正确;
D、1.52+22=2.52,勾股数为正整数,故错误.
应选C.
点评:
此题考察了勾股数的概念,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数.验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,从而作出判断.
23、假设正整数a,b,c是一组勾股数,那么以下各组数一定还是勾股数的是〔 〕
A、a+1,b+1,c+1B、a2,b2,c2
C、2a,2b,2cD、a﹣1,b﹣1,c﹣1
考点:
勾股定理的逆定理;勾股数。
分析:
根据勾股数的概念进展分析,从而得到答案.
解答:
解:
根据勾股数的概念知,假设有a2+b2=c2,那么〔2a〕2+〔2b〕2=〔2c〕2也成立,其它三个不成立,应选C.
点评:
此题考察了勾股数的概念.注意:
一组数假设是勾股数,扩大一样的倍数后仍然是勾股数.
24、在以下四组数中,不是勾股数的一组是〔 〕
A、15,8,17B、9,12,15
C、3,5,7D、7,24,25
考点:
勾股数。
分析:
理解勾股数的定义,即在一组〔三个数〕中,其中两个数的平方和等于第三个数的平方.
解答:
解:
由题意可知,A组中152+82=172=289,
B组中92+122=152=225,
D组中72+242=252=625,
而C组中32+52≠72,
应选C.
点评:
理解掌握勾股数的定义,并能熟练运用.
25、以下各组数中,是勾股数的为〔 〕
A、1,2,3B、4,5,6
C、3,4,5D、7,8,9
考点:
勾股数。
分析:
根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进展检验即可.
解答:
解:
A、错误,∵12+22=5≠32=9,∴不是勾股数;
B、错误,∵42+52=41≠62=36,∴不是勾股数;
C、正确,∵32+42=25=52=25,∴是勾股数;
D、错误,∵72+82=113≠92=81,∴不是勾股数.
应选C.
点评:
此题比拟简单,只要对各组数据进展检验,看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可.
26、以下几组数中,为勾股数的是〔 〕
A、,,B、3,4,6
C、5,12,13D、0.9,1.2,1.5
考点:
勾股数。
分析:
根据勾股数的概念进展分析即可.
解答:
解:
A、不正确,因为其不是整数;
B、不正确,因为其不符合勾股定理;
C、正确,因为52+122=132;
D、不正确,因为其不是整数.
应选C.
点评:
此题考察了勾股数的概念,比拟简单.注:
勾股数一定是正整数.
27、以下各组数是勾股数的为〔 〕
A、2,4,5B、8,15,17
C、11,13,15D、4,5,6
考点:
勾股数。
分析:
勾股数是应该符合a2+b2=c2的据此作答即可.
解答:
解:
A、22+42=20≠52,故不是;
B、82+152=289=172,故是勾股数;
C、112+132=290≠152,故不是;
D、42+52=41≠62,故不是;
应选B.
点评:
要熟记常用勾股数:
3,4,5;8,15,17;5,12,13…,注勾股数还要是正整数.
28、分别以以下四组数为一个三角形的三边的长①6、8、10;②5、12、13;③8、15、17;④7、8、9,其中能构成直角三角形的有〔 〕
A、4组B、3组
C、2组D、1组
考点:
勾股数。
专题:
计算题。
分析:
根据勾股定理的逆定理对四组数据进展逐一解答即可.
解答:
解:
①62+82=100=102,符合勾股定理的逆定理;
②52+122=132,符合勾股定理的逆定理;
③82+15
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