中考数学几何初步专题复习导学案.docx
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中考数学几何初步专题复习导学案
中考数学几何初步专题复习导学案
中考数学专题练习9《几何初步》
【知识归纳】
(一)、直线、射线、线段
1.直线的性质:
(1)两条直线相交,只有个交点;
(2)经过两点有且只有一条直线,即两点确定条直线.
2.线段的性质:
两点之间最短.
3.线段的中点性质:
若C是线段AB中点,则AC=BC=12;AB=2=2.
4.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
,.
5.垂线的性质:
(1)经过一点有条直线垂直于已知直线;
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短.点到直线的距离:
从直线外一点向已知直线作垂线,这一点和垂足之间线段的长度叫做.
(二)角
1.角平分线的性质:
若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=∠=12∠,∠AOB=2∠=2∠.
2.余角和补角的性质:
同角(或等角)的余角;同角(或等角)的补角.
3.角度之间的转换关系:
1°=′,1′=60″,1°=″.
4.对顶角的性质:
对顶角.
(三)三线八角
直线a,b被直线l所截,构成八个角(如图)
∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和∠7是;∠2和∠8,∠3和∠5是;∠5和∠2,∠3和∠8是.
(四)平行线的性质
1.平行线公理:
经过直线外一点有条直线与已知直线平行.
2.平行线的基本性质:
(1)两直线平行,相等;
(2)两直线平行,相等;
(3)两直线平行,互补
(五)平行线的判定方法相等,两直线平行;
2.相等,两直线平行;,两直线平行;
4.传递性:
如果a∥b,b∥c,那么
1.(2016丽水)下列图形中,属于立体图形的是( )
A.B.C.D.
2.(2016资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )
A.B.C.D.
3.(2016成都)如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为( )
A.34°B.56°C.124°D.146°
4.(2016广西百色3分)下列关系式正确的是( )
A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′(2016青海西宁3分)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=( )
A.73°B.56°C.68°D.146°
6.(2016湖北随州3分)如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于A、B两点,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.已知∠1=42°,则∠2的度数是( )
A.38°B.42°C.48°D.58°
【达标检测】
一、选择题
1.(2016长沙)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.B.C.D.
2.(2016绍兴)如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是( )
A.B.C.D.
3.(2016宿迁)如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为( )
A.50°B.60°C.120°D.130°
4.如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD:
CB=1:
3,则DB的长度为()
A.4B.6C.8D.10
5.如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°,∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于()
A.70°B.100°C.110°D.120°(2016重庆市B卷4分)如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠1=55°,则∠2等于( )
A.35°B.45°C.55°D.125°
7.如图,已知直线AB∥CD,直线EF与AB、CD相交于N,M两点,MG平分∠EMD,若∠BNE=30°,则∠EMG等于()
A.15°B.30°C.75°D.150°
8.如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E,则∠C=()
A、20°B、25°C、30°D、40°
二、填空题
9.已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是
10.(2013浙江湖州,12,4分)把15°30′化成度的形式,则15°30′=___度.
11.(2015本溪,第13题3分)如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、C两点.若∠1=42°,则∠2的度数是 .
12.如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、C两点.若∠1=42°,则∠2的度数是.
13.(2016山东菏泽)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 .
14.(2016吉林)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于 度.
15.(2016四川宜宾)如图,直线a∥b,∠1=45°,∠2=30°,则∠P= °.
16.如图,射线AB,CD分别与直线l相交于点G、H,若∠1=∠2,∠C=65°,则∠A的度数是.
17.(2015四川成都)如图,直线m∥n,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,则∠1= 度.
参考答案
【知识归纳答案】
(一)、直线、射线、线段
1.直线的性质:
1、
(2)2.线段的性质:
线段
3.线段的中点性质:
AB;AB=2BC=2AC.
4.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
相交,平行.
5.垂线的性质:
(1)1;
(2)线段.
6.点到直线的距离:
点到这条直线的距离.
(二)角
1.角平分线的性质:
∠BOC=12∠AOB,∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
2.余角和补角的性质:
相等;相等.
3.角度之间的转换关系:
1°=60′,1′=60″,1°=3600″.
4.对顶角的性质:
对顶角相等.
(三)三线八角同位角;内错角;同旁内角.
(四)平行线的性质
1.平行线公理:
2.平行线的基本性质:
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行,内错角相等;
(3)两直线平行,同旁内角互补
(五)平行线的判定方法
1.同位角相等,两直线平行;
2.内错角相等,两直线平行;
3.同旁内角互补,两直线平行;
4.传递性:
如果a∥b,b∥c,那么a∥c
【基础检测答案】
1.(2016丽水)下列图形中,属于立体图形的是( )
A.B.C.D.
【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内,立体图形是各部分不在同一平面内的几何,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形,可得答案.
【解答】解:
A、角是平面图形,故A错误;
B、圆是平面图形,故B错误;
C、圆锥是立体图形,故C正确;
D、三角形是平面图形,故D错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了认识立体图形,立体图形是各部分不在同一平面内的几何,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形.
2.(2016资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )
A.B.C.D.
【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系,进而可得出结论.
【解答】解:
∵由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,
∴C符合题意.
故选C.
【点评】本题考查的是几何体的展开图,此类问题从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
3.(2016成都)如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为( )
A.34°B.56°C.124°D.146°
【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°,代入∠2+∠3=180°即可求出∠2.
【解答】解:
∵l1∥l2,
∴∠1=∠3,
∵∠1=56°,
∴∠3=56°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=124°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义,注意:
两直线平行,同位角相等.
4.(2016广西百色3分)下列关系式正确的是( )
A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.
【解答】解:
A、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故A错误;
B、35.5°=35°30′,35°30′<35°50′,故B错误;
C、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故C错误;
D、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故D正确;
故选:
D.(2016青海西宁3分)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=( )
A.73°B.56°C.68°D.146°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据补角的知识可求出∠CBE,从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE,可得出∠ABC的度数.
【解答】解:
∵∠CBD=34°,
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°,
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°.
故选A.
6.(2016湖北随州3分)如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于A、B两点,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.已知∠1=42°,则∠2的度数是( )
A.38°B.42°C.48°D.58°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数,再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数.
【解答】解:
∵直线a∥b,
∴∠1=∠BCA,
∵∠1=42°,
∴∠BCA=42°,
∵AC⊥AB,
∴∠2+∠BCA=90°,
∴∠2=48°,
故选C.
【达标检测答案】
一、选择题
1.(2016长沙)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.B.C.D.
【分析】如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即可求解.
【解答】解:
∵三角形的内角和为180°,
∴选项B中,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,
故选B.
【点评】本题考查了余角的定义,掌握定义并且准确识图是解题的关键.
2.(2016绍兴)如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是( )
A.B.C.D.
【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C,D,故此可得到答案.
【解答】解:
A、含有田字形,不能折成正方体,故A错误;
B、能折成正方体,故B正确;
C、凹字形,不能折成正方体,故C错误;
D、含有田字形,不能折成正方体,故D错误.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是几何体的展开图,明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键.
3.(2016宿迁)如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为( )
A.50°B.60°C.120°D.130°
【分析】根据邻补角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等解答.
【解答】解:
如图,∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=60°.
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
4.如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD:
CB=1:
3,则DB的长度为()
A.4B.6C.8D.10
【答案】D.
【解析】∵C为AB的中点,∴AC=BC=AB=×12=6,
∵AD:
CB=1:
3,∴AD=2,
∴DB=AB-AD=12-2=10(cm).
故选D.
5.如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°,∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于()
A.70°B.100°C.110°D.120°
【答案】C.
【解析】∵DE∥AC,∠BDE=60°,∠C=50°,∴∠BDE=∠A=60°,
∴∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°.
故选C.(2016重庆市B卷4分)如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠1=55°,则∠2等于( )
A.35°B.45°C.55°D.125°
【考点】平行线的性质.
【分析】由两直线平行,同位角相等即可得出结果.
【解答】解:
∵a∥b,∠1=55°,
∴∠2=∠1=55°;
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质;熟记两直线平行,同位角相等是解决问题的关键.
7.如图,已知直线AB∥CD,直线EF与AB、CD相交于N,M两点,MG平分∠EMD,若∠BNE=30°,则∠EMG等于()
A.15°B.30°C.75°D.150°
【答案】A.
【解析】∵直线AB∥CD,∠BNE=30°,∴∠DME=∠BNE=30°.∵MG是∠EMD的角平分线,∴∠EMG=∠EMD=15°.故选A.
8.如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E,则∠C=()
A、20°B、25°C、30°D、40°
【答案】B.
【解析】如图:
∵AB∥CD
∴∠1=∠A=50°
而∠1=∠C+∠E
又∠C=∠E
∴∠C=25°
故选B.
二、填空题
9.已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是
【答案】50°.
【解析】设∠A的余角是∠B,则∠A+∠B=90°,
∵∠A=40°,
∴∠B=90°-40°=50°.
10.(2013浙江湖州,12,4分)把15°30′化成度的形式,则15°30′=__▲__度.
【答案】15.5
【解析】15°30′=15°+=15.5°,故填【方法指导】本题考查了角的单位:
度分秒的换算。
由高级单位变成低级单位乘以进率,由低级单位变成高级单位除以进率。
11.(2015本溪,第13题3分)如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、C两点.若∠1=42°,则∠2的度数是 48° .
【解析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵∠BAC=90°,∠1=42°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°.
∵直线a∥b,
∴∠2=∠3=48°.
故答案为:
48°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
12.如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、C两点.若∠1=42°,则∠2的度数是.
【答案】48°.
【解析】已知∠BAC=90°,∠1=42°,根据平角的定义可得∠3=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣42°=48°.再由平行线的性质即可得∠2=∠3=48°.
13.(2016山东省菏泽市3分)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 15° .
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°.
【解答】解:
如图,过A点作AB∥a,
∴∠1=∠2,
∵a∥b,
∴AB∥b,
∴∠3=∠4=30°,
而∠2+∠3=45°,
∴∠2=15°,
∴∠1=15°.
故答案为15°.
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.(2016吉林3分)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于 30 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°,由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°,即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠DNM=∠BME=75°,
∵∠PND=45°,
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°,
故答案为:
30.(2016四川宜宾)如图,直线a∥b,∠1=45°,∠2=30°,则∠P= 75 °.
【考点】平行线的性质.
【分析】过P作PM∥直线a,求出直线a∥b∥PM,根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°,∠FPM=∠1=45°,即可求出答案.
【解答】解:
过P作PM∥直线a,
∵直线a∥b,
∴直线a∥b∥PM,
∵∠1=45°,∠2=30°,
∴∠EPM=∠2=30°,∠FPM=∠1=45°,
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°,
故答案为:
75.如图,射线AB,CD分别与直线l相交于点G、H,若∠1=∠2,∠C=65°,则∠A的度数是.
【答案】115°.
【解析】∵∠1=∠BGH,∠1=∠2,∴∠BGH=∠2,
∴AB∥CD,∴∠A+∠C=180°,
∵∠C=65°,∴∠A=115°(2015四川成都,第12题4分)如图,直线m∥n,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,则∠1= 45 度.
【解析】:
先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC,根据平行线的性质得出∠1=∠ABC,即可得出答案.
【解答】解:
∵△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵直线m∥n,
∴∠1=∠ABC=45°,
故答案为:
45.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数,注意:
两直线平行,同位角相等.
中考数学几何题,就考这些公式定理!
【篇一:
线】
1、同角或等角的余角相等
2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3、过两点有且只有一条直线
4、两点之间线段最短
5、同角或等角的补角相等
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
13、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
14、定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
初中几何公式定理:
角
16、同位角相等,两直线平行
17、内错角相等,两直线平行
18、同旁内角互补,两直线平行
19、两直线平行,同位角相等
20、两直线平行,内错角相等
21、两直线平行,同旁内角互补
22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
23、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
【篇二:
三角形】
25、定理三角形两边的和大于第三边
26、推论三角形两边的差小于第三边
27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
28、推论1直角三角形的两个锐角互余
29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c
32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c相关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形
【篇三:
等腰、直角三角形】
33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
36、推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
40、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
【篇四:
相似、全等三角形】
42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
43、相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)
44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
45、判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
46、判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
48、性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
49、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
50、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
56、全等三角形的对应边、对应角相等
【篇五:
四边形】
57、定理四边形的内角和等于360°
58、四边形的外角
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