人教版七年级学年度第一学期期末数学试题及答案.docx
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人教版七年级学年度第一学期期末数学试题及答案
人教版2021-2022学年度第一学期期末检测试卷
七年级数学
(满分:
120分时间:
100分钟)
题号
一
二
三
总分
得分
一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
1.下面四个数中比﹣4小的是( )
A.3B.2C.﹣3D.﹣5
2.在湖南杂交水稻研究中心进行的第三代杂交水稻考察与测产专家评议会上,已故的袁隆平院士介绍,第三代杂交水稻“叁优一号”经取样考种,预计产量平均每亩1200kg,将1200用科学记数法表示为( )
A.0.12×104B.1.2×104C.1.2×103D.12×102
3.如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成,则从左面看这个几何体得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( )
A.45°B.55°C.125°D.135°
5.下列计算中,正确的是( )
A.﹣2(a+b)=﹣2a+bB.﹣2(a+b)=﹣2a﹣b2
C.﹣2(a+b)=﹣2a﹣2bD.﹣2(a+b)=﹣2a+2b
6.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题:
良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.这道题的意思是:
跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?
如果我们设快马x天可以追上慢马,则可列方程( )
A.240x=150x+12B.240x=150x﹣12
C.240x=150(x+12)D.240x=150(x﹣12)
二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
7.计算|﹣2﹣(﹣3)|的结果等于_____.
8.家鸡的市场价格为15元/kg,买akg家鸡需要_____元.
9.建筑工人砌墙时,经常在两个墙角
位置分别插一根木桩,然后就可以在两根木桩间拉一根直的参照线,其理由是_____.
10.若单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式,则m+n=_____.
11.如图,点A在点O的北偏东27°方向上,点B在射线OB上,若∠AOB=90°,那么射线OB的方向是_____.
12.已知x=1是方程ax﹣2b=3的解,那么2a﹣4b﹣3的值为_____.
13.如图,点C是线段AB的中点,点D在线段AB上,且AD=3,BD=2AD,则CD_____.
14.如图,将长方形纸片的一角作折叠,使顶点A落在A′处,EF为折痕,若EA′恰好平分∠FEB,则∠FEB的度数是.
三.解答题(本大题共12小题,满分72分)
15.(本题满分4分)计算:
﹣2×3×(﹣
).
16.(本题满分4分)计算:
﹣14×(﹣5)﹣[2﹣(﹣3)2]÷(﹣3).
17.(本题满分4分)计算(2
﹣3
+1
)÷(﹣1
).
18.(本题满分5分)小名准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗?
请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法.
19.(本题满分5分)2(x﹣3)=5﹣3(x+1).
20.(本题满分5分)解方程:
+1=
.
21.(本题满分5分)先化简,再求值:
2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y+2x3),其中x=﹣3,y=﹣2.
22.(本题满分6分)空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标,空气质量指数不超过50则空气质量评估为优.下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况.规定:
空气质量指数50记为零,空气质量指数超过50记为正,空气质量指数低于50记为负.
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
+18
﹣4
﹣1
﹣18
﹣10
+28
+29
解答以下问题:
(1)根据表格可知,星期四空气质量指数为 ,星期六比星期二空气质量指数高 ;
(2)求这一周7天的平均空气质量指数.
23.(本题满分6分)数学兴趣小组要制作长方形和梯形两种不同形状
卡片,尺寸如图所示(单位:
cm).
(1)长方形卡片的面积是 cm2;若梯形卡片的下底是上底的3倍,则梯形卡片的面积是 cm2;
(2)在
(1)的条件下,做5张长方形卡片比做3张梯形卡片多用料多少平方厘米?
24.(本题满分8分)如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,OD,使射线OC平分∠AOD.
(1)当∠BOD=50°时,∠COD= °;
(2)将一直角三角板的直角顶点放在点O处,当三角板MON的一边OM与射线OC重合时,如图2.
①在
(1)的条件下,∠AON= °;
②若∠BOD=70°,求∠AON的度数;
③若∠BOD=α,请直接写出∠AON的度数(用含α的式子表示).
25.(本题满分10分)下表是某校七、八、九三个年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣活动小组每次活动时间相同.
兴趣小组活动总时间(单位:
小时)
合唱小组活动次数
航模小组活动次数
七年级
18
6
4
八年级
16
5
4
九年级
12
(1)七年级课外兴趣小组活动总时间比八年级多 小时,可知各年级合唱小组每次活动的时间为 小时;
(2)设各年级航模小组每次活动x小时,请你结合如表求出x的值;
(3)若已知九年级两个课外兴趣小组活动总次数是7次,请将上表补充完整.
26.(本题满分10分)如图,有两个小机器人A、B在一条笔直的道路上由西向东行走,两机器人相距6cm,即AB=6cm.其中机器人A的速度为3cm/s,机器人B的速度为2cm/s.设机器人B行走的时间为t(s).
(1)若两机器人同时出发,
①当t=
时,AB= cm;当t=7时,AB= cm;
②当两机器人相距4cm时,求机器人B行走的时间t的值;
(2)若机器人B先行走2s,机器人A再行走,当两机器人相距10cm时,请直接写出t的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
1.【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小的方法即可得出正确答案.
【详解】解:
根据有理数比较大小的方法,可得
﹣5<﹣4<﹣3<2<3,
∴四个数中比﹣4小的数是﹣5.
故选:
D.
【点睛】本题考查
是有理数比较大小的方法,正数大于零,零大于负数,而两个负数绝对值大的数要小.
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法即可得解.
【详解】解:
将1200用科学记数法表示为
故选:
C.
【点睛】本题考查的知识点是科学记数法的表示方法,属于基础题,易于掌握.
3.【答案】C
【解析】
【分析】
从左边看,最前面的那个正方体与后方的正方体重合,就有一列上下共两个正方形,由此判断答案.
【详解】解:
从左面看这个几何体只有一列,上下共两个正方形,所以左视图为竖着的两个正方形.
故选:
C.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图中的左视图,解题关键是熟练掌握几何体的三视图的知识点.
4.【答案】B
【解析】
【分析】
根据量角器的使用方法结合图形解答即可.
【详解】解:
∵OB指向0刻度,OA指向55
∴由图形所示,∠AOB的度数为55°,
故选:
B.
【点睛】本题涉及角的度量问题,熟练掌握量角器的使用是关键.
5.【答案】C
【解析】
A、﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b,故错误;B、﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b,故错误;C、﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b,正确;D、﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b,故错误,
故选C.
【点睛】本题考查了去括号法则,熟练掌握去括号法则是解题的关键.
6.【答案】C
【解析】
【分析】
设快马x天可以追上慢马,根据路程=速度×时间,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【详解】解:
设快马x天可以追上慢马,
由题意得:
240x=150(x+12).
故选:
C.
【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题,找出等量关系是关键.
二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
7.【答案】1
【解析】
分析】
根据有理数的减法运算法则,,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算,再根据绝对值的非负性解答即可.
【详解】解:
|﹣2﹣(﹣3)|
=|﹣2+3|
=|1|
=1.
故答案为:
1
【点睛】本题考查的是有理数的减法运算法则以及绝对值的应用,要熟记:
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值还是0。
8.【答案】15a
【解析】
【分析】
根据总价=单价
数量列出代数式即可.
【详解】解:
由题意得:
买akg家鸡需要15a元,
故答案为:
15a.
【点睛】本题考查的是代数式简单应用,属于基础题.根据题意找出相应的等量关系式是解题的关键.
9.【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】
根据直线公理的内容,两点可以确定一条直线,两个木桩类似于两点,两点之间可以确定一条直线.
【详解】解:
建筑工人砌墙时,需要直线,而想确定一条直线,至少要知道两点,
因此,建筑工人经常在两个墙角的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线.
这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线,
故答案为:
两点确定一条直线.
【点睛】本题考查的是直线公理的内容,熟记公理内容并结合生活实际是解题的关键.
10.【答案】2
【解析】
【分析】
根据单项式次数的确定方法即可解答.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
【详解】解:
因为单项式﹣x3ymz和5a4bn都
五次单项式,
3+m+1=5,4+n=5,
解得,
m=1,n=1,
故有,
m+n=1+1=2,
故答案为:
2.
【点睛】本题考查的知识点是单项式的次数,属于基础题,熟记知识点是解题的关键.
11.【答案】北偏西63°
【解析】
【分析】
结合图形,然后求出OB与北方的夹角的度数即可.
【详解】解:
如图
所示:
∵OA是北偏东27°方向的一条射线,∠AOB=90°,
∴∠1=90°﹣27°=63°,
∴OB的方向角是北偏西63°.
故答案为:
北偏西63°.
【点睛】本题考查的知识点是方位角,属于基础题,易于掌握.
12.【答案】3
【解析】
【分析】
把x=1代入已给方程,得出a-2b=3,然后把已给代数式进行变形代入即可.
【详解】解:
把x=1代入方程得:
a﹣2b=3,
则原式=2(a﹣2b)﹣3=6﹣3=3.
故答案为:
3
【点睛】本题考查的是代数式的化简求解,属于基础题,根据所给条件找出与所求代数式相关的代数式的值是解题的关键.
13.【答案】
【解析】
【分析】
根据AD与BD的关系,可得出AB的长度,C是AB的中点,得出AC的长度,从而可得出CD的长度.
【详解】解:
∵AD=3,BD=2AD,
∴BD=6,
∴AB=AD+BD=9,
∵点C是线段AB的中点,
∴
∴CD=AC﹣AD=
故答案为:
.
【点睛】本题考查的知识点是线段的和差问题,根据已知条件求出AB的长是解题的关键.
14.【答案】120°
【解析】
试题分析:
根据将长方形纸片的一角作折叠,使顶点A落在A′处,EF为折痕,若EA′恰好平分∠FEB,可以求得∠FEA和∠FEA′、∠BEA′之间的关系,从而可以得到∠FEB的度数.
解:
∵将长方形纸片的一角作折叠,使顶点A落在A′处,EF为折痕,
∴∠FEA=∠FEA′,
∵EA′恰好平分∠FEB,
∴∠FEA′=∠BEA′,
∴∠FEA′=∠BEA′=∠FEA,
∵∠FEA+∠FEA′+∠BEA′=180°,
∴∠FEA′=∠BEA′=∠FEA=60°,
∴∠FEB=120°.
故答案为120°.
考点:
角的计算;翻折变换(折叠问题).
三.解答题(本大题共12小题,满分72分)
15.【答案】1
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
【详解】解:
﹣2×3×
=2×3×
=6×
=1.
【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算法则,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算.
16.【答案】
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
【详解】解:
﹣14×(﹣5)﹣[2﹣(﹣3)2]÷(﹣3)
=﹣1×(﹣5)﹣(2﹣9)÷(﹣3)
=5﹣(﹣7)×(
)
=5﹣
=
.
【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算法则,有括号时,先算括号里面的,没有括号“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算.
17.【答案】
【解析】
【分析】
按照有理数混合运算的顺序,有括号的先算括号里面的,再算除法.
【详解】解:
【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算法则,有括号时,先算括号里面的,然后再算除法.正确的把带分数化为假分数是解题的关键.
18.【答案】见解析
【解析】
【分析】
本题涉及的知识点是正方体的平面展开图;要想组成正方体,其平面展开图应是“一,四,一”、“三,三”、“二,二,二”、“一,三,二”中的一种,结合题目已给图形,进行发散思维,即可得出对正方体展开图的补图.
【详解】解:
如图所示:
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图,掌握正方体展开图的特点是解题的关键.
19.【答案】x=
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,注意移项要变号;接下来通过系数化为1,即可得出答案.
【详解】解:
去括号,得2x﹣6=5﹣3x﹣3,
移项,得2x+3x=5﹣3+6,
合并同类项,得5x=8,
系数化为1,得x=
.
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.
20.【答案】x=﹣1
【解析】
【分析】
这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【详解】解:
原方程去分母得:
2(5x﹣7)+12=3(3x﹣1),
去括号得:
10x﹣14+12=9x﹣3,
移项得:
10x﹣9x=﹣3+14﹣12,
合并同类项得:
x=﹣1.
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.
21.【答案】﹣20
【解析】
【详解】试题分析:
首先化简,进而合并同类项进而求出代数式的值.
解:
2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y+2x3)
=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y﹣2x3,
=-4y2﹣2x+5y,
∵x=﹣3,y=﹣2,
∴原式=﹣4y2﹣2x+5y=﹣4×(﹣2)2﹣2×(﹣3)+5×(﹣2)=﹣20.
考点:
整式的加减—化简求值.
22.【答案】
(1)32,32;
(2)56
【解析】
【分析】
(1)根据正负数的意义,在50的基础上进行计算即可.
(2)先根据表格内容算出星期一至星期日的平均数再加上50即可.
【详解】解:
(1)星期四空气质量指数为:
50+(﹣18)=32,
星期六比星期二空气质量指数高:
+28﹣(﹣4)=32,
故答案为:
32,32;
(2)50+
(+18﹣4﹣1﹣18﹣10+28+29),
=50+6,
=56,
答:
这一周7天的平均空气质量指数为56.
【点睛】本题考查了正数和负数,解题的关键是理解正数和负数的意义.用正负数表示两种具有相反意义的量,具有相反意义的量都是相互依存的两个量.
23.【答案】
(1)8a;10a;
(2)10a平方厘米
【解析】
【分析】
(1)根据长方形的面积公式长
宽可得;依题意可知梯形的下底为3a,利用梯形的面积公式(上底+下底)
高
2可得;
(2)利用
(1)得出的结论作差即可.
【详解】解:
(1)长方形卡片的面积是:
4×2a=8a(cm2);
梯形卡片的下底:
3acm,
则面积:
(a+3a)×5×
=10a(cm2),
故答案为:
8a;10a;
(2)5×8a﹣3×10a=40a﹣30a=10a(cm2),
答:
多用料10a平方厘米.
【点睛】本题考查了长方形以及梯形的面积公式,并要求会用代数式来表示,熟记面积公式是解题的关键.
24.【答案】
(1)65°;
(2)①25°;②35°;③
【解析】
【分析】
(1)由题意可得
COD=
,
AOD=
AOB-
BOD.
(2)①由
(1)可得∠AOC=∠COD=65°,∠AON=90°﹣∠AOC=25°
②同①可得,∠AOC=∠COD=55°,∠AON=90°﹣∠AOC=35°
③根据
(2)可直接得出结论.
【详解】解:
(1)∠AOD=180°﹣∠BOD=130°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=
=65°.
故答案为:
65°;
(2)①由
(1)可得∠AOC=∠COD=65°,
∴∠AON=90°﹣∠AOC=25°,
故答案为:
25°;
②∵∠BOD=70°,
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=110°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠AOC=
,
∵∠MON=90°,
∴∠AON=90°﹣∠AOC=35°;
③
.
【点睛】本题考查的知识点是角的和差问题,根据所给图形找出各角之间的数量关系是解题的关键.
25.【答案】
(1)2,2;
(2)x的值为1.5;(3)3;4
【解析】
【分析】
从图中七年级和八年纪数据对比可得出,七年级比八年级兴趣小组活动总时间多2小时,合唱小组活动次数多1次,可得出答案;
根据七年级的数据列出一元一次方程求解即可;
由
(1)
(2)可得出各年级合唱小组每次活动的时间2小时,各年级航模小组每次活动时间为1.5小时,若设九年级合唱小组活动m次,则航模小组活动(7﹣m)次,列一元一次方程求解.
【详解】解:
(1)18﹣16=2(小时),
2÷(6﹣5)=2(小时).
故答案为:
2;2.
(2)依题意,得:
6×2+4x=18,
解得:
x=1.5.
答:
x的值为1.5.
(3)设九年级合唱小组活动m次,则航模小组活动(7﹣m)次,
依题意,得:
2m+1.5(7﹣m)=12,
解得:
m=3,
∴7﹣m=4.
故答案为:
3;4.
【点睛】本题考查的重点是用列一元一次方程的方法来解决实际问题,根据题意找出等量关系式是解题的关键.
26.【答案】
(1)①
,1;②t=2或10;
(2)t=22或t=2
【解析】
【分析】
(1)①设点A、B所对应的数为a、b,得出b﹣a=6,行走ts之后,点A对应的数为3t+a,点B对应的数为2t+b;两代数式作差可得出AB的距离,代入t值计算即可;
②根据①求出的AB距离的代数式,把4代入计算可得;
(2)机器人先走2s后,此时点B对应的数为4+b,此时A、B行走了(t﹣2)s,点A对应的数为3t+a﹣6,点B对应的数为2t+b,得出AB=|12﹣t|=10,求解即可.
【详解】解:
(1)①设点A、B所对应的数为a、b,
∴b﹣a=6,
行走ts之后,点A对应的数为3t+a,点B对应的数为2t+b,
∴AB=|2t+b﹣3t﹣a|=|﹣t+b﹣a|=|6﹣t|,
当t=
时,AB=
,
当t=7时,AB=1;
②当AB=4时,
此时4=|﹣t+6|,
解得:
t=2或10;
答:
机器人B行走的时间为2s或10s;
(2)机器人先走2s后,此时点B对应的数为4+b,
此时A、B行走了(t﹣2)s,点A对应的数为:
3(t﹣2)+a=3t+a﹣6,
点B对应的数为:
2(t﹣2)+4+b=2t+b,
∴AB=|2t+b﹣3t﹣a+6|=|12﹣t|,
当AB=10时,
此时|12﹣t|=10,
∴t=22或t=2;
故答案为:
(1)
,1;②t=2或10;
(2)t=22或t=2
【点睛】本题考查的主要知识点线段上两点间的距离,是一道综合题目,我们利用整体思想求解线段长度时,注意先将线段长度用代数式表示,不要急着将单独的线段长求出来.
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- 人教版七 年级 学年度 第一 学期 期末 数学试题 答案