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TSP问题的概述
TSP问题的概述
旅行商问题,即TSP问题(TravelingSalesmanProblem)是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访N个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP问题的由来
TSP的历史很久,最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题,即对于国际象棋棋盘中的64个方格,走访64个方格一次且仅一次,并且最终返回到起始点。
TSP由美国RAND公司于1948年引入,该公司的声誉以及线形规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
TSP在中国的研究
同样的问题,在中国还有另一个描述方法:
一个邮递员从邮局出发,到所辖街道投邮件,最后返回邮局,如果他必须走遍所辖的每条街道至少一次,那么他应该如何选择投递路线,使所走的路程最短?
这个描述之所以称为中国邮递员问题(ChinesePostmanProblemCPP)因为是我国学者管梅古教授于1962年提出的这个问题并且给出了一个解法。
人工智能上的旅行商问题,以下给出的是算法,只是理解算法之用。
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413309082
/****************算法总框架*****************************/
inti;
gs.search_init(adaptee.list_place.getSelectedIndex(),adaptee.list_fun.getSelectedIndex());
do{i=gs.search_step();}while(i==0);
/***************searchinit**************************/
publicvoidsearch_init(intstartindex,intstrategy)
{
this.strategy=strategy;
AStar.graph=G;
G.setSize(AStar.len);
start.index=startindex;
Vertexs=newVertex();
s.index=start.index;
s.parent=-1;
n=null;
s.value=f(s.index);//s的估价函数值
G.add(s);
start.parentpos=-1;
start.value=s.value;
open.add(start);
step=0;
}
/***************searchstep**************************/
publicintsearch_step()
{
Openm;
Vertexold_m;
inti,j;
intf;
intparentpos;
if(open.next==null)
return-1;//查找失败
//扩展的步骤数增加
step++;
//Open表非空
//Open表中移出第一个
n=open.removeFirst();
//n放入CLOSE中,返回放入的位置
parentpos=close.Add(n.index,n.parentpos);
if(n.index==start.index&&step!
=1)//结束状态
return1;
//扩展n结点
i=n.index;
for(j=0;j { if(i! =j&&value[j]! =-1)//对于所有n的后继结点m(j) { if(j==start.index&&isAll(n))//所有城市已访问过,且回到出发城市 { f=f(j);//计算此时的f值 old_m=G.getVertex(j); if(old_m! =null) if(old_m.value>f||old_m.value==0) G.add(j,i,f);//j(m)i(n),G中添加j(m),父节点为i(n),估价函数值为f G.addSub(i,j);//i(n)的后继中添加j(m) m=newOpen(j,parentpos,f);//Open表中添加m(j) open.add(m); continue; } if(! isExist(n,j))//m(j)不在n(i)的祖先中(不扩张n的祖先结点) { f=f(j);//计算f值 //取得旧的m(j)中value最小的,G中的节电保存了从出发城市到此地最小估价函数 old_m=G.getVertex(j); //m(j)不再G中,m(j)也就不在Close中 if(old_m==null) { //j(m)i(n),G中添加j(m),父节点为i(n),估价函数值为f G.add(j,i,f); //n(i)添加后继m(j) G.addSub(i,j); //加入Open表 m=newOpen(j,parentpos,f); open.add(m);//m添加入Open表中 } else//m(j)在G中,表示Close表中有m(j)结点 { if(old_m.value>f)//新值比较小,采用新值 { //更新G中的估价函数值,以及相关指针 old_m.value=f; old_m.parent=i; //添加相关从Close中删除的代码,不删除亦可 } G.addSub(i,j);//n(i)添加后继m(j) //从Close中删除,移入Open表中,实际上Close表中仍然保留 m=newOpen(j,parentpos,f); open.add(m); } } } } //本次没查找到解,请继续 return0; } A*算法实现的旅行商问题 人工智能上的旅行商问题,以下给出的是算法,只是理解算法之用。 /****************算法总框架*****************************/ inti; gs.search_init(adaptee.list_place.getSelectedIndex(),adaptee.list_fun.getSelectedIndex()); do { i=gs.search_step(); }while(i==0); /***************searchinit**************************/ publicvoidsearch_init(intstartindex,intstrategy) { this.strategy=strategy; AStar.graph=G; G.setSize(AStar.len); start.index=startindex; Vertexs=newVertex(); s.index=start.index; s.parent=-1; n=null; s.value=f(s.index);//s的估价函数值 G.add(s); start.parentpos=-1; start.value=s.value; open.add(start); step=0; } /***************searchstep**************************/ publicintsearch_step() { Openm; Vertexold_m; inti,j; intf; intparentpos; if(open.next==null) return-1;//查找失败 //扩展的步骤数增加 step++; //Open表非空 //Open表中移出第一个 n=open.removeFirst(); //n放入CLOSE中,返回放入的位置 parentpos=close.Add(n.index,n.parentpos); if(n.index==start.index&&step! =1)//结束状态 return1; //扩展n结点 i=n.index; for(j=0;j { if(i! =j&&value[i][j]! =-1)//对于所有n的后继结点m(j) { if(j==start.index&&isAll(n)) //所有城市已访问过,且回到出发城市 { f=f(j); //计算此时的f值 old_m=G.getVertex(j); if(old_m! =null) if(old_m.value>f||old_m.value==0) G.add(j,i,f);//j(m)i(n),G中添加j(m),父节点为i(n),估价函数值为f G.addSub(i,j); //i(n)的后继中添加j(m) m=newOpen(j,parentpos,f);//Open表中添加m(j) open.add(m); continue; } if(! isExist(n,j)) //m(j)不在n(i)的祖先中(不扩张n的祖先结点) { f=f(j); //计算f值 //取得旧的m(j)中value最小的,G中的节电保存了从出发城市到此地最小估价函数 old_m=G.getVertex(j); //m(j)不再G中,m(j)也就不在Close中 if(old_m==null) { //j(m)i(n),G中添加j(m),父节点为i(n),估价函数值为f G.add(j,i,f); //n(i)添加后继m(j) G.addSub(i,j); //加入Open表 m=newOpen(j,parentpos,f); open.add(m);//m添加入Open表中 } else//m(j)在G中,表示Close表中有m(j)结点 { if(old_m.value>f)//新值比较小,采用新值 { //更新G中的估价函数值,以及相关指针 old_m.value=f; old_m.parent=i; //添加相关从Close中删除的代码,不删除亦可 } G.addSub(i,j); //n(i)添加后继m(j) //从Close中删除,移入Open表中,实际上Close表中仍然保留 m=newOpen(j,parentpos,f); open.add(m); } } } } //本次没查找到解,请继续 return0; } (注: 可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢! )
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