学年湖南省G10教育联盟高一下学期入学考试数学试题 PDF版.docx
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学年湖南省G10教育联盟高一下学期入学考试数学试题 PDF版.docx
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学年湖南省G10教育联盟高一下学期入学考试数学试题PDF版
湖南G10教育联盟2019年春季高一入学联考
数学
班级:
__________姓名:
____________准考证号:
_____________
(本试卷共4页,共22题,全卷满分:
150分,考试用时:
120分钟)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,将答题卡上交。
第I卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的。
1.直线3x+y+m=0(m∈R)的倾斜角是
A.30°B.60°C.120°D.150°
lgx,x0
fx
2.已知函数,则
x11,x0
1
ff
A.1B.0C.-2D.-1
0
3.下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增的为
yx22xy2y2x2x
x
A.B.C.D.
ylogx1
1
2
l1,l2的斜率是一元二次方程x24x10的两根,则直线1,2
ll的位置关系是
4.若直线
A.平行B.垂直C.重合D.以上均不正确
ABCDABCD
5.如图,棱长为a的正方体中,M为BC中点,
1111
这直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为
3
A.B.
2
5
5
25
C.D.
5
1
2
湖南G10教育联盟2019年春季高一入学联考试题☆数学第1页(共4页)
3
1,3
6.已知函数fx2xa的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是
x
1,75,7
5
1,1,
A.B.C.D.
22
mn
7.若,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是
mm//
A.若,,则
B.若,,则
m//nmn
m//n//mn//C.若,,,,则
mmnm//n
D.若,,,则
//
8.将直线x+2y=0绕坐标原点逆时针旋转90°,再向下平移1个单位,所得到直线的方
程为
A.x﹣2y﹣1=0B.2x﹣y﹣1=0
C.2x+y﹣1=0D.2x﹣y+1=0
9.已知定义在[1−푎,2푎−5]上的偶函数푓(푥)在[0,2푎−5]上单调递增,则函数푓(푥)的解析
式不可能是
A.푓(푥)=푥2+푎B.푓(푥)=−푎|푥|
C.푓(푥)=푥푎D.푓(푥)=log
푎(|푥|+2)
10.已知A(3,﹣1),B(5,﹣2),点P在直线x+y=0上,则|PA|+|PB|取最小值是
A.1B.
217153
5
C.2D.17
11.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则下列
A
命题中,错误的是
N
P
D
M
A.ACBDB.AC//截面PQMN
B
C
Q
C.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为45
湖南G10教育联盟2019年春季高一入学联考试题☆数学第2页(共4页)
12.直线x﹣y﹣4=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x+2)2+y2=2上,则
△ABP面积的取值范围是
A.[2,4]B.[4,8]C.[8,16]D.[16,32]
二、填空题:
本大题共4小题,每题5分,满分20分。
fxx2fx
14
13.已知,则的解析式为_____________________.
14.已知点A(3,0),点B(0,4),O为坐标原点,则三角形OAB的外接圆的标准方程
为_____________________.
15.已知函数y=log푎(푥+1)﹣2(a>0且a≠1)的图象恒过点P,则经过点P且与直线
2x+y﹣1=0平行的直线方程为_____________________.
16.三棱锥P﹣ABC中,PA,PB,PC两两垂直,AB=2,BC=5,AC=7,则该三
棱锥外接球的表面积为_____________________.
第Ⅱ卷
三、解答题:
共6小题,计70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
U1,2,3,4,5,6ABUA1,217.(本小题满分10分)设全集,,都是的子集,,
(CAB
){4,6}U.
B
(1)写出所有符合题意的集合;
1
lg2lg3lg5log2log9
(2)计算:
.
34
4
18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点M
是棱BC的中点.
(1)求证:
A1C∥平面AB1M;
(2)如果AB=AC,求证:
AM⊥平面BCC1B1.
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A2,3B4,1△ABCAB
19.(本小题满分12分)已知点,,是以为底边的等腰三角
形,点C在直线上.
l:
x2y20
(1)求AB边上的高CE所在直线的方程;(结果写成直线方程的一般式)
(2)求的面积.
△ABC
20.(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中,底
面ABCD为菱形,∠DAB=60°,△PAB为正三角形.
(1)证明:
AB⊥PD;
(2)若PD=
6
2
AB,四棱锥的体积为16,求PC的长.
21.(本小题满分12分)已知⊙O:
x2+y2=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)
向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.
(1)求实数a,b间满足的等量关系;
(2)求线段PQ长的最小值.
22.(本小题满分12分)已知二次函数g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在区间[0,3]上有最
大值4,最小值0.
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)设
f(x)
g(x)2x
.若f(2x)﹣k•2x≤0在x∈[﹣3,3]时恒成立,求k的取
x
值范围.
湖南G10教育联盟2019年春季高一入学联考试题☆数学第4页(共4页)
湖南G10教育联盟2019年春季高一入学联考
数学
一、CADBCADBBDCC
325
二、13.14.()2
(2)2
fxx22x3xy
24
15.2x+y+2=016.8π
4,61,4,62,4,61,2,4,6
三、17.解
(1),,,;
(2)2.每问各5分.
18.证明:
(Ⅰ)连结A1B,交AB1于M,连结MN,∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点M是
棱BC的中点.∴N是A1B的中点,∴MN∥A1C,∵MN⊂平面AB1M,A1C⊄平面AB1M,
∴A1C∥平面AB1M.…….6分
(II)∵AB=AC,M是BC中点,∴AM⊥BC,
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,AM⊂平面ABC,
∴AM⊥BB1,
∵BC∩BB1=B,∴AM⊥平面BCC1B1.……12分
13
19.解
(1)由题意可知,为的中点,1,
EABk
AB
42
3,2
E
∴,
1
k1
CEy2x3xy10
且,∴所在直线方程为,即.…6分
CE
k
AB
x4
x2y20C4,3ACBC2AB22
(2)由,得,∴,∴,,
xy10y
3
ACBC12
SACBC
∴,∴.…12分
△ABC
2
20.
(1)证明:
取AB中点为O,连结PO,DO,BD,∵底面为菱形,∠DAB=60°,
∴△ABD是正三角形,DA=DB,∴DO⊥AB,又∵△PAB是正三角形,∴PO⊥AB,
∵DO∩PO=O,PO⊂平面POD,DO⊂平面POD,∴AB⊥平面POD,
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