华师大初三数学上期中试题有答案修订版.docx
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华师大初三数学上期中试题有答案修订版
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华师大初三数学上期中试题有答案修订版
我郑重承诺:
在考试中奉守诚实原则,自觉约束、规范自己的言行,严格遵守考试纪律.
承诺人____________
苏州立达学校2007~2008学年度第一学期期中试卷
初三数学
班级初三()学号___姓名_________成绩__________
一、填空(每空2分,共20分)
1.方程(x+1)(x+2)=0的根是________________.
2.已知关于x的方程3x2-9x+k=0的一个根是1,k=_________.
3.两个数的和为5,积为4,请写出一个以这两个数为根的一元二次方程:
_________________________.
4.已知(x2+y2-2)(x2+y2)=3,则x2+y2=__________.
5.若关于x的方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根,则m=__________.
6.若函数y=ax2(a≠0)图象过点P(-2,-9),则函数解析式为____________.
7.将抛物线y=2x2-2向右平移3个单位后所得的抛物线顶点坐标为_______.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-
)及部分图象(如图所示),由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1和x2=__________.
9.抛物线y=ax2+bx+c如下图所示,则与它关于x轴对称的抛物线的解析式是__________________________.
(第8题)(第9题)
10.在距离地面2米高的某处把一物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(米)与抛出时间t(秒)满足:
s=v0t-
gt2(其中g是常数,通常取10米/秒2),若v0=10米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面___________米.
二、选择题(每题2分,共20分)
11.下列各解析式中,y是x的二次函数的是()
(A)y=
-x(B)y=(x+1)(x-1)-(x-1)2
(C)y=x3-1(D)y=2x2+x
12.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为()
(A)(x+3)2=14(B)(x+3)2=9(C)(x-3)2=14(D)(x+6)2=
13.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是()
(A)11(B)13(C)11或13(D)11和13
14.已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根,下列等式不成立的是()
(A)x1+x2=2(B)x1x2=-1(C)
+
=-2(D)x12+x22=2
15.制造一种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则每次平均降低成本()
(A)8.5%(B)9%(C)9.5%(D)10%
16.二次函数y=-2x2+4x()
(A)当x=0时,y有最大值0(B)当x=0时,y有最小值0
(C)当x=1时,y有最大值2(D)当x=1时,y有最小值2
17.下列函数中,当x<0时,y随x的增大而减小的函数是()
(A)y=4x(B)y=-
(C)y=x2 (D)y=-x2
18.如果b>0,c>0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是()
(A)(B)(C)(D)
19.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()
(A)顶点坐标(-1,-4)(B)当x>-1时,y随x的增大而减小
(C)线段AB的长为3(D)当-3<x<1时,y>0
(第19题)(第20题)
20.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<-1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是()
(A)y1<y2<y3(B)y2<y3<y1(C)y3<y1<y2(D)y2<y1<y3
三、解答题(共60分)
21.解方程:
(1)x2+4x-1=0(5分)
(2)
x2-
x-
=0(5分)
(3)
+
+
=1(5分)
22.已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一个根为0,求k的值(5分)
23.已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+
m2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.
(1)m取何值时,方程有两个正实数根;
(2)当矩形的对角线长为
时,求m的值.(6分)
24.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放,记第n个图中小黑点的个数为y.
解答下列问题:
(1)填表:
n
1
2
3
4
5
…
y
1
3
7
13
…
(2)当n=8时,y=______________;
(3)根据上表中的数据,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n,y),其中1≤n≤5;
(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗?
如果在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.(6分)
10
5
25.已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)写出这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(6分)
26.如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可用二次函数y=4x-
x2的图象表示,斜坡可以用一次函数y=
x的图象表示.(7分)
(1)求小球到达最高点的坐标;
(2)若小球的落点是A,求点A的坐标.
27.如图所示,有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=8m,抛物线顶点处到MN的距离是4m,要在铁皮上截下一矩形ABCD,使矩形顶点B、C落在MN上,A、D落在抛物线上,问截下的矩形的周长能否等于18m?
如果能,请求出矩形的边长;如果不能,请说明理由.(7分)
28.已知:
m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线
y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n).(8分)
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设
(1)中抛物线与
轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2︰3的两部分,请求出P点的坐标.
_____________________________________________________________________________
拟稿:
谢珺校对:
田冬梅审阅:
潘诚考试时间:
120分钟
苏州立达学校2007~2008学年度第一学期期中试卷
初三数学答案
一、填空(每空2分,共20分)
1.x1=-1,x2=-22.63.x2-5x+4=04.35.8
6.y=-
x27.(3,-2)8.-39.y=-x2+4x-310.7
二、选择题(每题2分,共20分)
11.D12.A13.B14.D15.D16.C17.C18.D19.A20.D
三、解答题(共60分)
21.
(1)x1=-2+
,x2=-2-
(5分)
(2)x1=-
,x2=1(5分)(3)x=1(5分)
22.k=1(5分)23.(6分)
(1)m≥
;
(2)m=2.
24.(6分)
(1)填表:
21;
(2)57;(3)略;(4)y=n2-n+1
25.(6分)
(1)y=x2-2x-3;
(2)开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标(1,-4).
26.(7分)
(1)(4,8);
(2)A(7,
).27.(7分)不能,理由略
28.(8分)
(1)
所以A(1,0),B(0,5)抛物线的解析式为
(2)C(-5,0).D(-2,9).过D作
轴的垂线交
轴于M.
则
,
所以,
.
(3)设P点的坐标为(
)BC所在的直线方程为
.
PH与直线BC的交点坐标为
,PH与抛物线
的交点坐标为
.由题意,得
①
,即
,解得
或
(舍去)
②
,即
,解得
或
(舍去)
故P点的坐标为
或
.
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