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高考一轮复习统计概率专题
2017高考一轮复习统计概率专题
一.解答题(共16小题)
1.(2016?
山东)甲、乙两人构成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成
语,在一轮活动中,假如两人都猜对,则“星队”得3分;假如只有一个人猜对,则“星队”
得1分;假如两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的
概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假定“星队”参加两轮活动,求:
(I
)“星队”起码猜对3
个成语的概率;
(II
)“星队”两轮得分之和为
X的散布列和数学希望
EX.
2.(2016?
天津)某小组共
10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为
1,2,
3的人数分别为3,3,4,现从这
10人中随机选出2人作为该组代表参加会谈会.
(1)设A为事件“选出的
2人参加义工活动次数之和为
4”,求事件A发生的概率;
(2)设X为选出的
2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量
X的散布列和数学期
望.
3.(2016?
河北区三模)集成电路
E由3个不一样的电子元件构成,现因为元件老化,三个电
子元件能正常工作的概率分别降为,
,,且每个电子元件可否正常工作互相独立,
若三个电子
元件中起码有2个正常工作,则E能正常工作,不然就需要维修,且维修集成电路E所需费
用为100元.
(Ⅰ)求集成电路
E需要维修的概率;
(Ⅱ)若某电子设施共由2个集成电路E构成,设X为该电子设施需要维修集成电路所需的
花费,求X的散布列和希望.
4.(2016?
唐山一模)某商场举行优惠促销活动,顾客仅能够从以下两种优惠方案中选择一
种,
方案一:
每满200
元减50
元:
方案二:
每满200元可抽奖一次.详细规则是挨次从装有
3个红球、1个白球的甲箱,装有
2个红球、2个白球的乙箱,以及装有
1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出
1个球,所
得结果和享受的优惠以下表:
(注:
全部小球仅颜色有差别)
红球个数
3
2
1
0
实质付款
半价
7折
8折
原价
(Ⅰ)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求起码一个人获取半价优惠的概率;
(Ⅱ)若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算
5.(2016?
武汉校级模拟)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力状况进行检查,在高
三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并获取如图的频次散布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试预计整年级视力在以下的人数;
(2)学习小构成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比许多,为了研究学生的视力与学
习成绩能否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了检查,获取右表中数据,依据表中的数据,
年级名次
1~50
951~1000
能否近视
近视
41
32
不近视
9
18
可否在出错的概率不超出的前提下以为视力与学习成绩有关系
(3)在
(2)中的100名学生中,依据分抽在不近的学生中抽取了9人,一步
他优异的眼,而且在9人中任取3人,名次在1~50的学生人数X,求
X的散布列和数学希望.
附:
2
P(K≥k)
.
6.(2016?
海南校模)某种品的量以其量指权衡,量指越大表示量
越好,其量指
k,当k≥85,品一品;当
75≤k<85,品二品;
当70≤k<75,品三品.用两种新配方(分称
A配方和B配方)做,各
生了100件种品,并量了每件品的量指,获取下边果:
(以下均
率概率)
A配方的数散布表
B
指
[80,
[85,
[90,
[75,
85)
90)
95)
80)
分
30
40
20
10
数
(1)若从B配方品中有放回地随机抽取事件C,求事件C的概率P(C);
(2)若两种新品的利率与量指投哪一种配方的品均匀利率大
配方的数散布表
指
[80,
[85,
[90,
[75,
[75,
85)
90)
95)
80)
80)
分
10
15
40
30
5
数
3件,“抽出的B配方品中起码
1件二品”
k足以下关系:
y=(此中<t<),从期来看,
7.(2016?
区校二模)袋中装有棋黑色和白色棋子共7枚,从中任取2枚棋子都是
白色的概率.有甲、乙两人从袋中流摸取一枚棋子.甲先摸,乙后取,而后甲再取,⋯,
取后均不放回,直到有一人取到白棋即止.每枚棋子在每一次被摸出的时机都是等可能的.用X表示取棋子止所需的取棋子的次数.
(1)求随机量X的概率散布列和数学希望E(X);
(2)求甲取到白球的概率.
8.(2016?
海口模)汽租企业了A,B两种型的出租状况,随机抽取了两种型各100汽,分了每某个礼拜内的出租天数,数据以下表:
A型
出租天数
1
2
3
4
5
6
7
数
5
10
30
35
15
3
2
B型
出租天数
1
2
3
4
5
6
7
数
14
20
20
16
15
10
5
(I)从出租天数
3天的汽(限
A,B两种型)中随机抽取一,估汽恰
好是A型的概率;
(Ⅱ)依据个礼拜的数据,
估企业一
A型,一B型一周内合出租天数
恰巧4天的概率;
(Ⅲ)假如两种车型每辆车每日出租获取的收益同样,该企业需要从A,B两种车型中购置
一辆,请你依据所学的统计知识,给出建议应当购置哪一种车型,并说明你的原因.
9.(2016?
大连二模)甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打竞赛,依据过去竞赛的输赢
状况,每一局甲胜的概率为,乙胜的概率为,假如竞赛采纳“五局三胜制”(先胜三局者获
胜,竞赛结束).
(1)求甲获取竞赛成功的概率;
(2)设竞赛结束时的局数为X,求随机变量X的散布列和数学希望.
10.(2016?
泰安二模)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校
200名学生的课外体育锻炼均匀每日运动的时间(单位:
分钟)进行检查,将采集到的数据
分红[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六组,并作出频次分
布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评论为“课外体育达标”.
(1)请依据直方图中的数据填写下边的2×2列联表,并经过计算判断能否能在出错误的概率不超出的前提下以为“课外体育达标”与性别有关
课外体育不达标
课外体育达标
共计
男
60
______
______
女
______
______
110
共计
______
______
______
(2)现依据“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样,抽取
12人,再从这
12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷检查,记“课外体育达标”的人数为
ξ,求ξ
得散布列和数学希望.
附参照公式与数据:
K2=
2
P(K≥k0)
k0
11.(2016?
辽宁校级模拟)语文成绩听从正态散布
N(100,),数学成绩的频次散布直方图
如图,假如成绩大于135的则以为特别优异.
(1)这500名学生中本次考试语文、数学特别优异的大概各多少人
(2)假如语文和数学两科都特别优异的共有
6人,
从
(1)中的这些同学中随机抽取
3人,设三人中两科都特别优异的有
x人,求x的散布列
和数学希望.(附公式及表)
若x~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<x≤μ+σ)=,P(μ﹣2σ<x≤μ+2σ)=.
12.(2016?
潮南区模拟)某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标区分为:
指标大于
或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各
100件进行检测,检测结果
统计如表:
测试指标
[70
,76)
[76,82)[82
,88)
[88,94)
[94,100]
芯片甲
8
12
40
32
8
芯片乙
7
18
40
29
6
(I)试分别预计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;
(Ⅱ)生产一件芯片甲,假如合格品可盈余
40元,假如次品则损失
5元;生产一件芯片乙,
假如合格品可盈余
50元,假如次品则损失
10元.在(I)的前提下,
(i)记X为生产
1件芯片甲和
1件芯片乙所得的总收益,求随机变量
X的散布列和数学期
望;
(ii)求生产5件芯片乙所获取的收益许多于
140元的概率.
13.(2016?
石嘴山校级一模)在一次考试中,
5名同学数学、物理成绩如表所示:
学生
A
B
C
D
E
数学(x分)
89
91
93
95
97
物理(y分)
87
89
89
92
93
(1)依据表中数据,求物理分
y对数学分x的回归方程:
(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出
2名参加一项活动,以X表示选中的同学
中物理成绩高于90分的人数,求随机变量
X的散布列及数学希望E(X).(附:
回归方程
中,,)
14.(2016?
重庆模拟)某火锅店为了认识气温对营业额的影响,随机记录了该店
1月份中5
天的日营业额
y(单位:
千元)与该地当天最低气温
x(单位:
℃)的数据,如表:
x25
8911
y1210887
(Ⅰ)求y对于x的回归方程=x+;
(Ⅱ)判断y与x之间是正有关仍是负有关;若该地
1月份某天的最低气温为6℃,用所求
回归方程展望该店当天的营业额.
(Ⅲ)设该地
1月份的日最低气温X~N(μ,δ2),此中μ近似为样本均匀数,δ
2近似为
样本方差s
2,求P(<X<)
附:
①回归方程=x+中,=,=﹣b.
②≈,≈.若X~N(μ,δ2),则P(μ﹣δ<X<μ+δ)=,P(μ﹣2δ<X<μ+2δ)=.
15.(2016春?
抚州校级月考)西安世园会志愿者招骋正热火朝天进行着,甲、乙、丙三名大学生摩拳擦掌,已知甲能被录取的概率为,甲、乙两人都不可以被录取的概率为,乙、丙两人都能被录取的概率为.
(1)乙、丙两人各自能被录取的概率;
(2)求甲、乙、丙三人起码有两人能被录取的概率.
16.(2016?
东城区模拟)某商场经销某商品,依据过去资料统计,顾客采纳的付款期数ξ
的散布列为
ξ
1
2
3
4
5
P
商场经销一件该商品,采纳1期付款,其收益为200元;分2期或3期付款,其收益为250
元;分4期或5期付款,其收益为300元,η表示经销一件该商品的收益.
(Ⅰ)求事件A:
“购置该商品的3位顾客中,起码有1位采纳1期付款”的概率P(A);
(Ⅱ)求η的散布列及希望Eη.
2017
高考一轮复习
统计概率专题
参照答案与试题分析
一.解答题(共16小题)
1.(2016?
山东)甲、乙两人构成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成
语,在一轮活动中,假如两人都猜对,则“星队”得3分;假如只有一个人猜对,则“星队”
得1分;假如两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的
概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假定“星队”参加两轮活动,求:
(I)“星队”起码猜对3个成语的概率;
(II)“星队”两轮得分之和为X的散布列和数学希望EX.
【剖析】(I)“星队”起码猜对3个成语包含“甲猜对1个,乙猜对2个”,“甲猜对2
个,乙猜对1个”,“甲猜对2个,乙猜对2个”三个基本领件,从而可得答案;
(II)由已知可得:
“星队”两轮得分之和为X可能为:
0,1,2,3,4,6,从而获取X
的散布列和数学希望.
【解答】解:
(I)“星队”起码猜对3个成语包含“甲猜对1个,乙猜对2个”,“甲猜对
2个,乙猜对1个”,“甲猜对2个,乙猜对2个”三个基本领件,
故概率P=++=++=,
(II)“星队”两轮得分之和为X可能为:
0,1,2,3,4,6,
则P(X=0)==,
P(X=1)=2×[+]=,
P(X=2)=+++=,
P(X=3)=2×=,
P(X=4)=2×[+]=
P(X=6)==
故X的散布列以下列图所示:
X
0
1
2
3
4
6
P
∴数学希望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==
【评论】此题考察失散型随机变量的散布列和数学希望,属中档题.
2.(2016?
天津)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,
3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加会谈会.
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的散布列和数学期
望.
【剖析】
(1)选出的2人参加义工活动次数之和为4为事件A,求出选出的2人参加义工活
动次数之和的全部结果,即可求解概率.则P(A).
(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3分别求出P(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3)的值,由此能求出X的散布列和EX.
【解答】解:
(1)从10人中选出2人的选法共有=45种,
事件A:
参加次数的和为4,状况有:
①1人参加1次,另1人参加3次,②2人都参加2次;
共有+=15种,
∴事件A发生概率:
P==.
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2.
P(X=0)==
P(X=1)==,
P(X=2)==,
∴X的散布列为:
X
0
1
2
P
∴EX=0×+1×+2×=1.
【评论】此题考察失散型随机变量的散布列和数学希望,
是中档题,在历年的高考取都是必
考题型.解题时要认真审题,认真解答,注意古典概型的灵巧运用.
3.(2016?
河北区三模)集成电路
E由3个不一样的电子元件构成,现因为元件老化,三个电
子元件能正常工作的概率分别降为,
,,且每个电子元件可否正常工作互相独立,
若三个电子
元件中起码有
2个正常工作,则E能正常工作,不然就需要维修,且维修集成电路E所需费
用为100元.
(Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率;
(Ⅱ)若某电子设施共由2个集成电路E构成,设X为该电子设施需要维修集成电路所需的
花费,求X的散布列和希望.
【剖析】(Ⅰ)由条件利用互相独立事件的概率乘法公式求得
3个元件都不可以正常工作的概
率P1
的值,3个元件中的2个不可以正常工作的概率P2
的值,再把P1和P2相加,即得所求.
(Ⅱ)设ξ为维修集成电路的个数,则
ξ听从B(2,),求得P(X=100ξ)=P(ξ=k)的
值,可得X的散布列,从而求得
X的希望.
【解答】解:
(Ⅰ)三个电子元件能正常工作分别记为事件
A,B,C,则P(A)=,P(B)=,
P(C)=.
依题意,集成电路E需要维修有两种情况:
①3个元件都不可以正常工作,概率为
P1=P()=P()P()P()=××=.
②3个元件中的
2个不可以正常工作,概率为
P2=P(A)+P(B)+P(C)
=++×=.
所以,集成电路
E需要维修的概率为P1+P2=+=.
(Ⅱ)设ξ为维修集成电路的个数,则
ξ听从B(2,),而X=100ξ,
P(X=100ξ)=P(ξ=k)=?
?
,k=0,1,2.
X的散布列为:
X
0100200
P
∴EX=0×+100×+200×=.
【评论】此题主要考察互相独立事件的概率乘法公式、
互斥事件的概率加法公式,
失散型随
机变量的散布列,属于中档题.
4.(2016?
唐山一模)某商场举行优惠促销活动,顾客仅能够从以下两种优惠方案中选择一种,
方案一:
每200
元减50
元:
方案二:
每200元可抽一次.详细是挨次从装有
3个球、1个白球的甲箱,装有
2个球、2个白球的乙箱,以及装有
1个球、3个白球的丙箱中各随机摸出
1个球,所
得果和享受的惠以下表:
(注:
全部小球色有区)
球个数
3
2
1
0
付款
半价
7折
8折
原价
(Ⅰ)若两个客都方案二,各抽一次,求起码一个人得半价惠的概率;
(Ⅱ)若某客物金320元,用所学概率知比哪一种方案更划算
【剖析】(Ⅰ)先求出客得半价惠的概率,由此利用立事件概率算公式能求出两个客起码一个人得半价惠的概率.
(Ⅱ)分求出方案一和方案二和付款金,由此能比哪一种方案更划算.
【解答】解:
(Ⅰ)客得半价惠事件A,P(A)==,两个客起码一个人得半价惠的概率:
P=1P()P()=1
(1)2=.⋯(5分)
(Ⅱ)若方案一,付款金32050=270元.
若方案二,付款金X元,X可取160,224,256,320.
P(X=160)=,
P(X=224)==,
P(X=256)==,
P(X=320)==,
E(X)=160×+224×+256×+320×=240.∵270>240,
∴第二种方案比划算.⋯(12分)
【点】本考概率的求法,考失散型随机量的数学希望的求法及用,是中档,解要真,注意立事件概率算公式的合理运用.
5.(2016?
武校模)某学校研究性学小校高三学生力状况行,在高
三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体表,并获取如的率散布直方.
(1)若直方中后四的数成等差数列,估整年力在以下的人数;
(2)学小成,学成突出的学生,近的比多,了研究学生的力与学
成能否有关系,年名次在1~50名和951~1000名的学生行了,获取右表中数据,依据表中的数据,
年名次
1~50
951~1000
能否近
近
41
32
不近
9
18
可否在犯的概率不超的前提下力与学成有关系
(3)在
(2)中的100名学生中,依据分抽在不近的学生中抽取了9人,一步
他优异的眼,而且在9人中任取3人,名次在1~50的学生人数X,求
X的散布列和数学希望.
附:
2
P(K≥k)
k
.
【剖析】
(1)各的率fi(i=1,2,3,4,5,6),由已知得后四数挨次
27,
24,21,18,由此能求出估整年力在以下的人数.
(2)求出K2,由此能求出在犯的概率不超的前提下力与学成有关系.
(Ⅲ)依意
9人中年名次在
1~50名和951~1000名分有
3人和6人,X可取0、1、
2、3,分求出相在的概率,由此能求出
X的散布列和X的数学希望.
【解答】解:
(1)各的率
fi(i=1,2,3,4,5,6),
由可知,第一有
3人,第二7人,第三27人,⋯(1分)
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