线面平行的判定定理和性质定理.docx
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线面平行的判定定理和性质定理
线面平行的判定定理和性质定理
教学目的:
1.掌握空间直线和平面的位置关系;
2.直线和平面平行的判定定理和性质定理,灵活运用线面平行的判定定理和性质定
掌握理实现“线线”“线面”平行的转化.
教学重点:
线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用
教学难点:
线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用
授课类型:
新授课.
课时安排:
1课时.
教具:
多媒体、实物投影仪-
内容分析:
本节有两个知识点,直线与平面和平面与平面平行,直线与平面、平面与平面
平行特征性质.这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广.直线与平面、平面与平
面平行判定的依据是线、线平行.这些平行关系有着本质上的联系.
通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质.这两个平行关系是下
一大节学习共面向量的基础+
前面3节主要讨论空间的平行关系,其中平行线的传递性和平行平面的性质是
这三小节的重点.
教学过程:
一、复习引入:
1+空间两直线的位置关系
(1)相交;
(2)平行;(3)异面
2.公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行•
推理模式:
a//b,b//ca//c.
3.等角定理:
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.
4.等角定理的推论:
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
5.
空间两条异面直线的画法
6.异面直线定理:
连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面
内不经过此点的直线是异面直线.
7.
异面直线所成的角:
已知两条异面直线a,b,经过空间任一点0作直线a//a,b//b,a,b所成的角的大小与点0的选择无关,把a,b所成的锐角(或直角)叫异面直线a,b所成的角(或夹角).为
了简便,点0通常取在异面直线的一条上+异面直线所成的角的范围:
(0,—h
2
&异面直线垂直:
如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异面直线垂直.两条异面直线a,b垂直,记作ab.
9•求异面直线所成的角的方法:
(1)通过平移,在一条直线上找一点,过该点做另一直线的平行线;
(2)找出与一条直线平行且与另一条相交的直线,那么这两条相交直线所成的角即为所求•
10.两条异面直线的公垂线、距离
和两条异面直线都垂直相交的直线,我们称之为异面直线的公垂线*在这两条
异面直线间的线段(公垂线段)的长度,叫做两条异面直线间的距离.
两条异面直线的公垂线有且只有一条..
二、讲解新课:
1•直线和平面的位置关系
(1)直线在平面内(无数个公共点);
(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);
(3)直线和平面平行(没有公共点)——用两分法进行两次分类.
它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为a,A,a//.
2.线面平行的判定定理:
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
推理模式:
丨,m,l//ml//.
证明:
假设直线I不平行与平面,
•/1
若Pm,则和I〃m矛盾,
若Pm,则I和m成异面直线,也和l//m矛盾,
•••I//.
3.线面平行的性质定理:
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
推理模式:
丨〃,1,口ml//m.
证明:
•••1〃,•••I和没有公共点,又•••m,•I和m没有公共点;
I和m都在内,且没有公共点,•••I//m.
三、讲解范例:
中点,求证:
EF//平面BCD.
证明:
连结BD,在ABD中,
•••E,F分别是AB,AD的中点,
•EF//平面BCD.
例2求证:
如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直
线在此平面内.
已知:
I//,P,Pm,m//l,求证:
m.
证明:
设|与P确定平面为,且”m,
•/I//,•I//m;
又••T//m,m,m都经过点P,
•m,m重合,•m.
例3已知直线a//直线b,直线a//平面a,ba,
求证:
b//平面a
证明:
过a作平面B交平面a于直线c
■/a//a「.a//c又Ta//b•b/c,•b//c
a,
例4.已知直线a//平面,直线a//平面,平面|平面=b,求证a//b•
分析:
:
利用公理4,寻求一条直线分别与
借用已知条件中的a/a及
a//
B来实现.
证明:
:
经过a作两个平面
和
,与平面
•/a
//平面,a//平面
a
//c,a//d,•c//
d,
又•••
d平面,c平面
•c
//平面,
又c
平面,平面n平面
=b,
•c
//b,又•••a//c,
a,b均平行,从而达到a//b的目的.可
所以,a//b.
四、课堂练习:
1•选择题
(1)以下命题(其中
①若a//b,b
③若a/b,b//
表示平面)
②若a//,b/,贝Ua//b
④若a/,b,贝Ua//b
其中正确命题的个数是
(A)0个
(2)已知a//,b//
a,b表示直线,
,则a//
,则a//
()
(B)1个(C)2个
,则直线a,b的位置关系
(D)3个
①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交
其中可能成立的有()
(A)2个
(B)3个
(C)4个
(D)5个
(3)如果平面外有两点AB,它们到平面的距离都是a,则直线AB和平面
的位置关系一定是()
2•判断下列命题的真假
过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行
3•选择题
(A)
(1)直线与平面平行的充要条件是(直线与平面内的一条直线平行
(B)直线与平面内的两条直线平行
(C)直线与平面内的任意一条直线平行
(D)直线与平面内的无数条直线平行
(2)直线a//平面,点A€,则过点A且平行于直线a的直线()
(A)只有一条,但不一定在平面内
(B)只有一条,且在平面内
(C)有无数条,但都不在平面内
(D)有无数条,且都在平面内
AA1//BB1
略证:
AA1BEE1B1AA//BEE1B1
BB1BEE1B1
AA//BBbbj/eE-
AA//EEi
7•选择题
(1)直线a,b是异面直线,直线a和平面平行,则直线b和平面的位置关系是()
(A)b(B)b//(C)b与相交(D)
以上都有可能
(2)如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面
(A)只有一个(B)恰有两个
(C)或没有,或只有一个(D)有无数个
答案:
(1)D
(2)A
&判断下列命题的真假•
(1)若直线l,则I不可能与平面内无数条直线都相交•()
(2)若直线l与平面不平行,则I与内任何一条直线都不平行・(
答案:
(1)假
略证
(1)取PD的中点H,连接AH,
NH//DC,NH丄DC
2
NH//AM,NHAMAMNH为平行四边形
MN//AH,MNPAD,AHPADMN//PAD
解⑵:
连接AC并取其中点为O连接OMON贝UOM平行且等于BC的一半,ON
平行且等于PA的一半,所以ONM就是异面直线PA与MN所成的角,由
MNBC4,PA4石得,0M=2ON=2j3*
所以ONM300,即异面直线PA与MN成30°的角.
10.如图,正方形ABCD与ABEF不在同一平面内,M、N
分别在AC、BF上,且AMFN”求证:
MN//平面CBE”
略证:
作MT//AB,NH//AB分别交BCBE于T、H点
AMFNCMT也BNHMTNH
从而有MNHT为平行四边形MN//THMN//CBE
五、小结:
“线线”与“线面”平行关系:
一条直线和已知平面平行,当且仅当这
条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线.+
六、课后作业:
•
七、板书设计(略).
八、课后记:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 平行 判定 定理 性质