动量守恒定理应用之滑块 子弹打木块模型题型答案解析汇编.docx
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动量守恒定理应用之滑块子弹打木块模型题型答案解析汇编
动量守恒定理应用之滑块、子弹打木块模型
子弹打木块模型:
包括一物块在木板上滑动等。
μNS相=ΔEk系统=Q,Q为摩擦在系统中产生的热量。
②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动:
包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。
小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度);系统内弹力做功时,不将机械能转化为其它形式的能,因此过程中系统机械能守恒。
例题:
质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上,现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块,穿出时子弹速度为v,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
解:
如图,设子弹穿过木块时所受阻力为f,突出时木块速度为V,位移为S,则子弹位移为(S+l)。
水平方向不受外力,由动量守恒定律得:
mv0=mv+MV①
由动能定理,对子弹-f(s+l)=
②
对木块fs=
③
由①式得v=
代入③式有fs=
④
②+④得fl=
由能量守恒知,系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。
即Q=fl,l为子弹现木块的相对位移。
结论:
系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能,且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。
即
Q=ΔE系统=μNS相
其分量式为:
Q=f1S相1+f2S相2+……+fnS相n=ΔE系统
1.在光滑水平面上并排放两个相同的木板,长度均为L=1.00m,一质量
与木板相同的金属块,以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A,金属
块与木板间动摩擦因数为μ=0.1,g取10m/s2。
求两木板的最后速度。
2.如图示,一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M,现以地面为参照物,给A和B以大小相等、方向相反的初速度
(如图),使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离
B板。
以地面为参照系。
⑴若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最后速度的大小和方向;
⑵若初速度的大小未知,求小木块A向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。
3.一平直木板C静止在光滑水平面上,今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。
如图示。
设物块A、B与长木板
C间的动摩擦因数为μ,A、B、C三者质量相等。
⑴若A、B两物块不发生碰撞,则由开始滑上C到A、B都静止在
C上为止,B通过的总路程多大?
经历的时间多长?
⑵为使A、B两物块不发生碰撞,长木板C至少多长?
4.在光滑水平面上静止放置一长木板B,B的质量为M=2㎏同,B右端距竖直墙5m,现有一小物块A,质
量为m=1㎏,以v0=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。
如图
所示。
A、B间动摩擦因数为μ=0.4,B与墙壁碰撞时间极短,且
碰撞时无能量损失。
取g=10m/s2。
求:
要使物块A最终不脱离B
木板,木板B的最短长度是多少?
5.如图所示,在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车,车上放一质量为m=1.96㎏的木块,木块到平板小车左端的距离L=1.5m,车与木块一起以v=0.4m/s的速度
向右行驶,一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入木块并留
在木块内,已知子弹与木块作用时间很短,木块与小车平板间动摩擦因数
μ=0.2,取g=10m/s2。
问:
若要让木块不从小车上滑出,子弹初速度应
满足什么条件?
6.一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上,两挡板间距离为1.1m,在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块,物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。
如图示。
现给物块一个水平向右的瞬时冲量,使物块获得v0=6m/s的水平初速度。
物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。
求:
⑴小车获得的最终速度;
⑵物块相对小车滑行的路程;
⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次;
⑷物块最终停在小车上的位置。
7.一木块置于光滑水平地面上,一子弹以初速v0射入静止的木块,子弹的质量为m,打入木块的深度为d,木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动,此过程中转化为内能的能量为
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.金属块在板上滑动过程中,统动量守恒。
金属块最终停在什么位置要进行判断。
假设金属块最终停在A上。
三者有相同速度v,相对位移为x,则有
解得:
,因此假定不合理,金属块一定会滑上B。
设x为金属块相对B的位移,v1、v2表示A、B最后的速度,v0′为金属块离开A滑上B瞬间的速度。
有:
在A上
全过程
联立解得:
∴
*解中,整个物理过程可分为金属块分别在A、B上滑动两个子过程,对应的子系统为整体和金属块与B。
可分开列式,也可采用子过程→全过程列式,实际上是整体→部分隔离法的一种变化。
2.⑴A恰未滑离B板,则A达B最左端时具有相同速度v,有Mv0-mv0=(M+m)v∴
M>m,∴v>0,即与B板原速同向。
⑵A的速度减为零时,离出发点最远,设A的初速为v0,A、B摩擦力为f,向左运动对地最远位移为S,则
而v0最大应满足Mv0-mv0=(M+m)v
解得:
3.⑴由A、B、C受力情况知,当B从v0减速到零的过程中,C受力平衡而保持不动,此子过程中B的位移S1和运动时间
t1分别为:
。
然后B、C以μg的加速度一起做加速运动。
A继续减速,直到它们达到相同速度v。
对全过程:
mA·2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v∴v=v0/3
B、C的加速度
此子过程B的位移
∴总路程
⑵A、B不发生碰撞时长为L,A、B在C上相对C的位移分别为LA、LB,则L=LA+LB
*对多过程复杂问题,优先考虑钱过程方程,特别是ΔP=0和Q=fS相=ΔE系统。
全过程方程更简单。
4.A滑上B后到B与墙碰撞前,系统动量守恒,碰前是否有相同速度v需作以下判断:
mv0=(M+m)v,①v=2m/s
此时B对地位移为S1,则对B:
②S=1m<5m,故在B与墙相撞前与A已达到相同速度v,设此时A在B上滑行L1距离,则
③L1=3m
【以上为第一子过程】此后A、B以v匀速向右,直到B与墙相碰(此子过程不用讨论),相碰后,B的速度大小不变,方向变为反向,A速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失,不用计算),即B以v向左、A以v向右运动,当A、B再次达到相同速度v′时:
Mv-mv=(M+m)v′④v′=2/3m/s向左,即B不会再与墙相碰,A、B以v′向左匀速运动。
设此过程(子过程4)A相对B移动L2,则
⑤L2=1、33mL=L1+L2=4.33m为木板的最小长度。
*③+⑤得
实际上是全过程方程。
与此类问题相对应的是:
当PA始终大于PB时,系统最终停在墙角,末动能为零。
5.子弹射入木块时,可认为木块未动。
子弹与木块构成一个子系统,当此系统获共同速度v1时,小车速度不变,有m0v0-mv=(m0+m)v1①此后木块(含子弹)以v1向左滑,不滑出小车的条件是:
到达小车左端与小车有共同速度v2,则(m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2②
③
联立化简得:
v02+0.8v0-22500=0解得v0=149.6m/s为最大值,∴v0≤149.6m/s
6.⑴当物块相对小车静止时,它们以共同速度v做匀速运动,相互作用结束,v即为小车最终速度
mv0=2mvv=v0/2=3m/s
⑵
S=6m⑶
⑷物块最终仍停在小车正中。
*此解充分显示了全过程法的妙用。
7.ACA:
C:
滑块、子弹打木块模型
子弹打木块模型:
包括一物块在木板上滑动等。
μNS相=ΔEk系统=Q,Q为摩擦在系统中产生的热量。
②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动:
包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。
小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度);系统内弹力做功时,不将机械能转化为其它形式的能,因此过程中系统机械能守恒。
一模型理解
质量为m的子弹,以速度V0水平射入光滑水平面上质量为M的木块中未穿出。
子弹深入木块时所受的阻力大小恒为f
符合规律:
动量守恒定律:
mV。
=(M+m)V
动能定理:
子弹-fSm=mV2/2-mV02/2
木块-fSM=MV2/2-0
功能关系:
fd=mV02/2-(M+m)V2/2
能量转化:
子弹动能减少:
fSm=mV02/2-mV2/2
木块动能增加:
fSM=MV2/2
系统机械能减少:
fSm-fSM=mV02/2-(M+m)V2/2
内能增量:
fSm-fSM=mV02/2-(M+m)V2/2
产生热量:
fd=fSm-fSM=mV02/2-(M+m)V2/2
二典型例题
1如图所示,质量为M的平板小车停放于光滑水平面上,在小车的左端放着一个质量为m的小铁块,小铁块与平板车之间的动摩擦因数为μ,小车足够长。
现给小铁块一个瞬间冲量,使其获得大小为v0的初速度而在小车上向右滑动,求小车和小铁块的共同速度是多少?
小铁块在车上的滑行时间是多少?
2如图所示,质量m=2kg的物体,以水平速度v0=5m/s滑上静止在光滑水平面上的平板小车,小车质量M=8kg,物体与小车车面之间的动摩擦因数μ=0.8,取g=10m/s2,设小车足够长,求:
(1)物体在小车上滑行多长的时间相对小车静止?
(2)物体相对小车滑行的时间距离是多少?
(3)在物体相对小车滑动的过程中,有多少机械能转化为内能?
3.如图示,一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M,现以地面为参照物,给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图),使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离B板。
以地面为参照系。
⑴若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最后速度的大小和方向;
⑵若初速度的大小未知,求小木块A向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。
4.如图所示,在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车,车上放一质量为m=1.96㎏的木块,木块到平板小车左端的距离L=1.5m,车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶,一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入木块并留在木块内,已知子弹与木块作用时间很短,木块与小车平板间动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2。
问:
若要让木块不从小车上滑出,子弹初速度应满足什么条件?
5.在光滑水平面上并排放两个相同的木板,长度均为L=1.00m,一质量与木板相同的金属块,以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A,金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1,g取10m/s2。
求两木板的最后速度。
6.一平直木板C静止在光滑水平面上,今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。
如图示。
设物块A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ,A、B、C三者质量相等。
⑴若A、B两物块不发生碰撞,则由开始滑上C到A、B都静止在C上为止,B通过的总路程多大?
经历的时间多长?
⑵为使A、B两物块不发生碰撞,长木板C至少多长?
7.如图所示,C是放在光滑水平面上的一块木板,木板质量为3m,在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为μ。
最初木板静止,A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动,木板足够长,A、B始终未滑离木板。
求:
(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中,木块B所发生的位移;
(2)木块A在整个过程中的最小速度。
8.在光滑水平面上静止放置一长木板B,B的质量为M=2㎏同,B右端距竖直墙5m,现有一小物块A,质量为m=1㎏,以v0=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。
如图所示。
A、B间动摩擦因数为μ=0.4,B与墙壁碰撞时间极短,且碰撞时无能量损失。
取g=10m/s2。
求:
要使物块A最终不脱离B木板,木板B的最短长度是多少?
9.一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上,两挡板间距离为1.1m,在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块,物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。
如图示。
现给物块一个水平向右的瞬时冲量,使物块获得v0=6m/s的水平初速度。
物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。
求:
⑴小车获得的最终速度;
⑵物块相对小车滑行的路程;
⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次;
⑷物块最终停在小车上的位置。
10.如图所示,光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车,车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道,水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在0’点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置,小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5.整个装置处于静止状态.现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g=10m/s2.求:
(1)解除锁定前弹簧的弹性势能;
(2)小物块第二次经过0’点时的速度大小;
(3)小物块与车最终相对静止时距O,点的距离.
11.两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量4kg的物块C静止在前方,如图所示。
B与C碰撞后二者会粘在一起运动。
求在以后的运动中:
(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?
(2)系统中弹性势能的最大值是多少?
12.如图所示,AOB是光滑水平轨道,BC是半径为R的1/4光滑圆弧轨道,两轨道恰好相切。
质量为M的小木块静止在O点,一质量为m(m=M/9)的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内不穿出,木块恰好滑到圆弧的最高点C处(子弹、小木块均可看成质点)。
求:
①子弹射入木块之前的速度Vo多大?
②若每当小木块在O点时,立即有相同的子弹以相同的速度Vo射入小木块,并留在其中,则当第6颗子弹射入小木块后,小木块沿光滑圆弧上升的高度h是多少?
③若当第n颗子弹射入小木块后,小木块沿光滑圆弧能上升的最大高度为R/4,则n值是多少?
13.如图所示,光滑半圆轨道竖直放置,半径为R,一水平轨道与圆轨道相切,在水平光滑轨道上停着一个质量为M=0.99kg的木块,一颗质量为m=0.01kg的子弹,以vo=400m/s的水平速度射入木块中,然后一起运动到轨道最高点水平抛出,当圆轨道半径R多大时,平抛的水平距离最大?
最大值是多少?
(g取10m/s2)
四动量守恒定律姓名
一、选择题(每小题中至少有一个选项是正确的)
1.在下列几种现象中,动量守恒的有()
A.原来静止在光滑水平面上的车,从水平方向跳上一个人,人车为一系统
B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出,以运动员和球为一系统
C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中,以重物和车厢为一系统
D.光滑水平面上放一斜面,斜面光滑,一个物体沿斜面滑下,以重物和斜面为一系统
2.两物体组成的系统总动量守恒,这个系统中()
A.一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度
B.一物体受的冲量与另一物体所受冲量相同
C.两个物体的动量变化总是大小相等,方向相反
D.系统总动量的变化为零
3.砂子总质量为M的小车,在光滑水平地面上匀速运动,速度为v0,在行驶途中有质量为m的砂子从车上漏掉,砂子漏掉后小车的速度应为()
A.v0B.
A.
A.
4.A、B两个相互作用的物体,在相互作用的过程中合外力为0,则下述说法中正确的是()
A.A的动量变大,B的动量一定变大B.A的动量变大,B的动量一定变小
C.A与B的动量变化相等D.A与B受到的冲量大小相等
5.把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平地面上,枪发射子弹时,关于枪、子弹、车的下列说法正确的有()
A.枪和子弹组成的系统动量守恒
B.枪和车组成的系统动量守恒
C.枪、弹、车组成的系统动量守恒
D.若忽略不计弹和枪筒之间的摩擦,枪、车组成的系统动量守恒
6.两球相向运动,发生正碰,碰撞后两球均静止,于是可以判定,在碰撞以前()
A.两球的质量相等B.两球的速度大小相同
C.两球的动量大小相等D.以上都不能断定
7.一只小船静止在水面上,一个人从小船的一端走到另一端,不计水的阻力,以下说法正确的是()
A.人在小船上行走,人对船的冲量比船对人的冲量小,所以人向前运动得快,小船后退得慢
B.人在小船上行走时,人的质量比船的质量小,它们受到的冲量大小是一样的,所以人向前运动得快,船后退得慢
C.当人停止走动时,因为小船惯性大,所以小船要继续后退
D.当人停止走动时,因为总动量守恒,所以小船也停止后退
8.如图所示,在光滑水平面上有一静止的小车,用线系一小球,将球拉开后放开,球放开时小车保持静止状态,当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一起,则从此以后,关于小车的运动状态是()
A.静止不动B.向右运动C.向左运动D.无法判断
*9.木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是()
A.a尚未离开墙壁前,a和b系统的动量守恒
B.a尚未离开墙壁前,a与b系统的动量不守恒
C.a离开墙后,a、b系统动量守恒
D.a离开墙后,a、b系统动量不守恒
*10.向空中发射一物体.不计空气阻力,当物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂为a,b两块.若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则()
A.b的速度方向一定与原速度方向相反
B.从炸裂到落地这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大
C.a,b一定同时到达地面
D.炸裂的过程中,a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等
二、填空题
11.质量分别为m1、m2的两物体在光滑水平面上碰撞,碰撞前两物体的速度分别为V1、V2,当两物体发生碰撞后速度分别为V1/、V2/。
则两物体碰撞过程中动量守恒定律的方程为 .
12、在光滑水平面上,质量分别为2kg和1kg的两个小球分别以0.5m/s和2m/s的速度相向运动,碰撞后两物体粘在一起,则它们的共同速度大小为____m/s,方向_____.
13、质量为M的小车以速度v沿光滑水平面运动时,质量为m的橡皮泥从高h处自由落下,恰好落在前进的小车内并附着其上.则此后小车的速度将变为________.
14、鱼雷快艇的总质量为M,以速度v前进,快艇沿前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后,快艇速度减为原来的1/3,则鱼雷的发射速度为。
(不计力的阻力)
三、计算题
15.质量为4.0千克的物体A静止在光滑水平桌面上,另一个质量为2.0千克的物体B以5.0米/秒的水平速度与物体A相撞,碰撞后物体B以1.0米/秒的速度反向弹回.求:
A球碰撞后的速度.
*16试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式:
系统是两个质点,相互作用力是恒力,不受其他力,沿直线运动.要求说明推导过程中每步的根据,以及式中各符号和最后结果中各项的意义.
四动量守恒定律
1、A
2、CD.
3、A
4、D
5、C
6、C
7、BD
8、A
9、BC
10、C、D
11、
12、
,跟质量为1kg的小球原来的运动方向相同.
13、
14、(2M+m)v/3m。
15、3m/s
16、
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