二次函数范围选择docx.docx
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二次函数范围选择docx
那么m的值为()
2、二次函数y=x2+bx的图像如图,对称轴为x=l,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=O(t为实数)在-l 练习: 91 lx关于x的函数y=mx~4-(m4-2)x+—m+1的图像与x轴只有一个交点, A0B0或2C2或・2DO,2或・2 2、二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图像如图所示,ax2+bx+c=m有实数根的条件是() A山2—2Bm25CmNODm>4 二次函数范围选择 一.选择题(共22小题) 1.已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1WxW2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是() A.—B.V2C.丄或伍D.卫或伍 222 2.已知二次函数(x-h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1WxW3的情况下,与其对应的 函数值y的最大值为-5,则h的值为() A.3-或1+V6B.3-或3*V6C.3+V^或1-V6D・1-或1+V6 3.已知关于x的二次函数y=x2+(1-a)x+1,当x的取值范围是时,y在x二1.时取得最大值, 则实数a的取值范围是() A.a=5B.a^5C.a=3D・a^3 4.对某一个函数给出如下定义: 如果存在常数M,对于任意的函数值y,都满足yWM,那么称这个 函数是有上界函数;在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的上确界•例如,函数y二-(x+1)? +2,yW2,因此是有上界函数,其上确界是2,如果函数y二-2x+l(mWxWn,m A.mW丄B.m<丄C.— 3332电2 5.定义符号min{a,b}的含义为: 当aMb时,min{a,b}=b;当a min={l, A.x2-1B.2C・一ID.-2 6.已知关于x的二次函数y=(x-h)2+3,当时,函数有最小值2h,则h的值为() A.色B.色或2C.色或6D.2、色或6 2222 7.二次函数y=-x2+mx的图象如图,对称轴为直线x二2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t 为实数)在l C.3VtW4D・-5 &函数y=x2+bx+c与函数y二x的图象如图所示,有以下结论: ①b2-4c>0;②b+c二0;③b<0;④方 X2"3;⑤当l 5^x A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤9.如图,抛物线yi=ax2+bx+c与直线y2=kx+n的图象交于A(-4,-1),B两点,下列判断中: ①abc>0;②a+b+c<0;③不等式ax2+bx+c 2 ④方程ax2+bx+c=-1的解为x=-4,其中正确的个数是() A.1B.2C.3D.4 10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与直线交点坐标为(1,1),(3, 1),则不等式ax2+bx+c-1>0的解集为() A.x>lB・l 11.二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象与反比例函数y二垒(kHO)的图象相交 (如图),则不等式ax2+bx+c>l的解集是() x A.l C・OVxVl或x>4或-2 12.给出下列命题及函数y=x,y=x2和y二丄的图象,如图下列命题错误的是( X A.如果0 aa C.如果-那么丄>a? >aD.如果a<-1,那么#>丄>3 aa 13.已知y关于x的函数图象如图所示,则当yVO时,自变量x的取值范围是() A.比开始高0.8mB・比开始高0.4mC.比开始低0.8mD.比开始低0.4m 15・加工爆米花吋,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为〃可食用,门 率〃,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位: 分钟)满足函数关系0一8 0.7 p=at2+bt-2(a,b是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模05型和实验数据,可得到最佳加工时间为() A.3.75分钟B.4.00分钟C・4.15分钟D.4.25分钟门 16.如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水而宽4m,水面下降2.5m,水面宽度増加() A.1mB.2mC.3mD・6m 18.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE〃x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=lcm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为() A.y二丄(x+3)2B・y二丄(x—3)? C・y二-丄(x+3)2D・y二-丄(x—3)? 4444 19.如图 (1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点 O ⑴ C P,Q同时从点B出发,点P沿折线BE-ED-DC运动到点C 时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是lcm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm? .已知y与t的函数关系图象如图 (2)(曲线0M为抛物线的一部分),则下列结论: ①AD=BE=5;②cosZABE二;③当。 5 54 A.①②③B.②③C.①③④D.②④ 21.如图,二次函数y二a/+bx+c(aHO)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C, 对称轴为直线x=2,且OA二OC,则下列结论: ®abc>0;②9a+3b+c<0;@c>-1;④关于x的方程ax2+bx+c=O(aHO)有一个根为-丄 a 其屮正确的结论个数有() A.1个B.2个C.3个D・4个 22.如图在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=—x2-2交于A,B两点,且A3 点在y轴左侧,P点坐标为(0,・4),连接PA,PB.以下说法止确的是() 1po2=PA*PB; 2当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大; 3当k二-省时,BP2=BO*BA; 4三角形PAB而积的最小值为4旋. A.③④B.①②C.②④D.①④ 二次函数范围选择 参考答案与试题解析 一.选择题(共22小题) 1.已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-时,函数值y的最小值为-2,则m的值是 【分析】将二次函数配方成顶点式,分m<-1、m>2和-三种情况,根据y的最小值为 -2,结合二次函数的性质求解可得. 【解答】解: y=x2-2mx=(x-m)2-m2, ①若当x=-1时,y=l+2m二-2, 解得: m=-—; 2若m>2,当x=2时,y=4-4m=-2,解得: m二色<2(舍); 2 3若-lWmW2,当x=m时,y二-m? 二-2,解得: m二近或m=-V2<-1(舍), ・・・m的值为-色或 故选: D. 【点评】本题主要考查二次函数的最值,根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键. 2.已知二次函数y二-(x-h)2+1(为常数),在自变量x的值满足: LWxW3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为-5,则h的值为() A.3-或B.3-或3+V6C・3+V^或1-V6D・1-或1+V6 【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1>x ①若hVlWxW3,x=l时,y取得最小值-5;②若lWxW3Vh,当x=3时,y取得最小值-5,分别列出关于h的方程求解即可. 【解答】解: ・・•当x ・••①若hVlWxW3,x=l时,y取得最小值-5, 可得: -(1-h)51二-5, 解得: h=l-旋或h=l+V6(舍); ②若lWxW3Vh,当x=3时,y取得最小值-5, 可得: -(3-h)2+1=-5, 解得: h=3+V6SKh=3-V6(舍)• 综上,h的值为1-旋或3+航, 故选: C. 【点评】木题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键. 3.已知关于x的二次函数y=x2+(1-a)x+1,当x的取值范围是l.WxW3时,y在x=l.时取得最大值, 则实数a的取值范围是() A.a=5B・a^5C.a=3D・a^3 【分析】根据二次函数的增减性利用对称轴列出不等式求解即可. 【解答】解: ・・・1WxW3时,y在时取得最大值, •_l~a>1+3 ••2X1 解得aM5・ 故选B. 【点评】本题考查了二次函数的最值问题,熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键. 4.对某一个函数给出如下定义: 如果存在常数M,对于任意的函数值y,都满足yWM,那么称这个 函数是有上界函数;在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的上确界•例如,函数y二-(x+l)2+2,yW2,因此是有上界函数,其上确界是2,如果函数y二・2x+l(mWxWn,m A.mW丄B.C.— 3332^2 【分析】根据函数的上确界和函数增减性得到-2m+l=n,函数的最小值为-2n+l,根据m 【解答】解: ・・•在y=-2x+l屮,y随x的增大而减小, ・••上确界为-2m+l,即-2m+l=n, •・•函数的最小值是-2n+lW2m, 解得mW丄,再考虑mVn,解得mV丄,综上,m<丄 233 故选: B. 【点评】本题主要考查了对定义函数的理解和一次函数的性质的灵活运用;一次函数的性质: k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降;能够正确理解有界函数和上确界是解决问题的关键. 5.定义符号min{a,b}的含义为: 当aMb时,min{a,b}=b;当a min={l, -2}=-2,min{-1,2}二则min{x2・1,・2}的值是() A・/・1.B・2C・・1D・・2 【分析】比较x2-l与-2的大小,得到答案. 【解答】解: Vx2^O, x2-13-1, x2-1>-2・ min{x2-1,-2}=-2, 故选D 【点评】本题考查的是与二次函数和一次函数有关的新定义,根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键,注意: 一次函数和二次函数的性质的运用. 6.已知关于x的二次函数y二(x-h)2+3,当时,函数有最小值2h,则h的值为() A.色B.色或2C.丄或6D.2、色或6 2222 【分析】依据二次函数的增减性分h 【解答】解: Vy=(x-h)2+3中a二1>0, ・••当x 1若lWhW3, 则当x二h时,函数取得最小值2h,即3=2h, 解得: h=—; 2 2若h LWxW3范围内,时,函数取得最小值2h, 即(1・h)2+3=2h, 解得: h=2>l(舍去); ③若h>3,则在1WxW3范围内,x二3时,函数取得最小值2h,即(3-h)2+3=2h, 解得: h=2(舍)或h二6, 综上,h的值为丄或6,故选: C. 【点评】木题主要考查二次函数的最值,熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键. 7.二次函数y=-x2+mx的图象如图,对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程・x2+mx-t=0(t为实数)在l A.t>-5B・-5Vt<3C・3VtW4D・一5 【分析】如图,关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标,利用图象法即可解决问题. 【解答】解: 如图,关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=・x2+mx与直线y=t的交点的横坐标, 当x二1时,y=3, 当x=5时,y二・5, 由图彖可知关于x的一元二次方程・x2+mx-t=0(t为实数)在l 直线y=t在直线y=-5和直线y=4Z间包括直线y=4, ・•・-5 故答案为D. 【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、一元二次方程等知识,解题的关键是学会利用图彖法解决问题,画出图象是解决问题的关键,属于屮考选择题屮的压轴题. &函数y=x2+bx+c与函数y二x的图象如图所示,有以下结论: ①b2-4c>0;②b+c二0;③b<0;④方 X2"3;⑤当l 卩2二3 A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤ 【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点,可得b2-4c<0;当x=l时,y=l+b+c=l;当x=3时,y=9+3b+c=3;当l 【解答】解: : •函数y=x2+bx+c与x轴无交点, /.b2-4ac<0; 故①错误; 当x=l时,y=l+b+c=l,则b+c二0, 故②.正确; x2=3 y2=3 对称轴在y轴的右侧,a、b异号,贝ijb<0,故③止确;根据抛物线与直线尸x的交点知: 方程组J尸x2+bx+c的解为[故④正确; ・・・当l /.x'+bx+cVx, x2+(b-1)x+cVO. 故⑤错误. 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用. 9.如图,抛物线yi=ax2+bx+c与直线y2=kx+n的图象交于A(-4,-1),B两点,下列判断中: ①abc>0;②a+b+cVO;③不等式ax2+bx+c A.1B.2C.3D.4 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置及抛物线与y轴的交点位置可分别判断m、b、c的符号; 由x=l时y的值可知a+b+c的符号;由V-4或x>丄时,直线y2=kx+n在抛物线yi=ax2+bx+c上方可 2 判断③;根据直线y=-4和抛物线yi=ax2+bx+c的交点有2个可判断④. 【解答】解: •・•抛物线的开口向下,且对称轴x=-A<0, 2a Aa<0,b<0, ・.•抛物线与y轴交点在原点上方,即x二0时,y=c>0, .\abc>0,故①正确; 由图象知吋,y二a+b+c<0,故②正确; ;•当x<-4或x>丄时,直线y2=kx+n在抛物线yi=ax2+bx+c上方, 2 ・: 不等式ax2+bx+c 2 由图象可知直线y=-4和抛物线yi=ax2+bx+c的交点有2个,即方程方程ax2+bx+c=-1的解有2个,故④错误; 故选: B. 【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程Z间的转换,根的判别式的熟练运用. 10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与直线y二1交点坐标为(1,1),(3,1),则不等式ax2+bx+c-1>0的解集为() A.x>lB・l 【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与直线y=l交点坐标即可得到不等式ax2+bx+c-1>0的解集. 【解答】解: 根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与直线交点坐标为(1,1),(3,1),而ax2+bx+c-1>0,即y>l, 故x 故选: C. 【点评】此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系: 根据当y>l时,利用图象得出不等式解集是解题关键. 11.二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象与反比例函数y=—(kHO)的图象相交(如图),则不等式 x ax2+bx+c>^的解集是() 【分析】根据图象的上下位置直接写岀不等式ax2+bx+c>l的解集. X 【解答】解: 由图象可知,抛物线在双曲线上面的就是不等式ax2+bx+c>l的解集, X 即: -2 故选B, 【点评】此题是二次函数和不等式题,主要考查二次函数的图象和双曲线的图象,解本题的关键是识别函数图象. 12・给出下列命题及函数y二x,y二X? 和y二丄的图象,如图下列命题错误的是() X 丁飞2|yI \/v=x 1tJ/V A・如果0a>a2B・如果a>l,那么a2>a>丄 aa C・如果-lVaVO,那么丄>¥>aD.如果a<-1,那么尹>丄>a aa 【解答】解: y=x 解 【分析】先确定出三函数图象的交点坐标为(1,1),再根据二次函数与不等式组的关系求解即可. 所以函数y二x,y二X? 和y二丄交点坐标为(I,I), 根据对称性,y二x和y二丄在第三象限的交点坐标为(-1,-1), 1如果0 a 2如果a>l,那么/>a>2,故B正确 a 3如果-lVa<0,那么a2>a>丄,故C错误; ④如果a<- a -1,那么孑>丄>8,故D正确. a 故选C. 【点评】本题考查了二次函数与不等式组的关系,命题与定理,求出两交点的坐标,并准确识图是解题的关键. 13. C.・lVxVl或x>2 -1或l 已知y关于x的函数图象如图所示,则当yVO时,自变量x的取值范围是() 【分析】当y<0时x的范围,就是图象屮函数图象在x轴下方部分自变量的取值范围,据此即可求解. 【解答】解: 当y<0时,x的范围是: -1 故选C. 【点评】本题考查了函数的图象,理解当y<0时x的范围,就是求图彖中函数图彖在x轴下方部分自变量的取值范围是关键. 14.如图,一场篮球赛中,篮球运动员跳起投篮,已知球出手时离地面高2.2m,与篮圈中心的水平距离为8m,当球岀手后水平距离为4m时达到最大高度4m,篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分,篮圈中心距离地而3m,运动员发现未投中,若假设岀手的角度和力度都不变,要使此球恰好通过篮圈屮心,运动员应该跳得() A・比开始高0.8mB・比开始高0.4mC.比开始低0.8mD・比开始低0.4m 【分析】根据二次函数的图象具有对称性即可解答本题. 【解答】解: 由题意可得, 运动员出手的位置距地面的高度应该与篮圈屮心距地面的高度一样, ・•・运动员出手的位置距地面的高度为3m, V3-2.2=0.8, ・••要使此球恰好通过篮圈中心,运动员应该跳得比开始高0.8m, 故选A. 【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确二次函数的性质,利用二次函数图象的对称性解答. 15・加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率〃,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位: 分钟)满足函数关系p=at2+bt-2(a,b是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为() 875■■■ooO ! •► O345/ A.3.75分钟B.4.00分钟C.4.15分钟D.4.25分钟 【分析】根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得. 【解答】解: 根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)代入p=at2+bt-2,得: r9a+3b-2=0.7, ll6a+4b-2=0.8, 解得: 2二-0.2, b二1.5' 艮卩p=-0.2t2+1.5t-2, 当t二-1・5二3.75时,p取得最大值, -0.2X2 故选: A. 【点评】木题主要考查二次函数的应用,利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键. 16.如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水而2m时,水而宽4m,水而下降2.5m,水面宽度增加() A.1mB.2mC.3mD.6m 【分析】根据已知确定平面直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案. 【解答】解: 建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点0且通过C点,则通过画图可得知0为原点, 抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求岀为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2), 设顶点式y=ax2+2,把A点坐标(-2,0)代入得a=-0.5, ・••抛物线解析式为y=-0.5x2+2, 当水面下降2.5米,通过抛物线在图上的观察可转化为: 当y=-2.5时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出: -2.5=-0.5x2+2, 解得: x二±3, 2X3-4=2, 所以水而下降2.5m,水而宽度增加2米. 故选B. Ya 【点评】此题主要考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键,学会把实际问题转化为二次函数,利用二次函数的性质解决问题,属于中考常
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