学年七年级数学人教版下册第五章相交线与平行线《证明推论过程》强化训练卷.docx
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学年七年级数学人教版下册第五章相交线与平行线《证明推论过程》强化训练卷
人教版七年级数学下册《证明推论过程》强化训练卷
1.如图,∵∠B=∠ ,
∴AB∥CD( ),
∵∠BGC=∠ ,
∴CD∥EF( ),
∵AB∥CD,CD∥EF,
∴AB∥ ( )
2.推理填空:
如图,根据图形填空
如图,∵∠2= ,
∴DE∥BC( )
∵∠B+ =180°,
∴DB∥EF( )
∵∠B+∠5=180°,
∴ ∥ .( )
3.阅读并完成下列证明:
如图,AB∥CD,∠B=55°,∠D=125°,
求证:
BC∥DE.
证明:
AB∥CD( ),
∴∠C=∠B( ),
又∵∠B=55°( ),
∴∠C= °( ),
∵∠D=125°( ),
∴ ,
∴BC∥DE( ).
4.如图,已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF,且∠AGH=∠DMN,
试说明AB∥CD的理由.
解:
因为GH平分∠AGE(已知),
所以∠AGE=2∠AGH( )
同理∠ =2∠DMN
因为∠AGH=∠DMN(已知)
所以∠AGE=∠ ( )
又因为∠AGE=∠FGB( )
所以∠ =∠FGB( )
所以AB∥CD( ).
5.阅读下列推理过程,在括号中填写理由.
如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:
∠EGF=90°.
证明:
∵AB∥GH(已知),
∴∠1=∠3( ),
又∵CD∥GH(已知),
∴ (两直线平行,内错角相等).
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+ =180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵EG平分∠BEF(已知),
∴∠1=
( ),
又∵FG平分∠EFD(已知),
∴∠2=
∠EFD( ),
∴∠1+∠2=
( +∠EFD),
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°( ),即∠EGF=90°.
6.如图,AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°,DE平分∠ADC交BC于点E,
试说明AB∥DE.请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.
解:
∵AD∥BC,(已知)
∴∠1=∠ =60°.( )
∵∠1=∠C,(已知)
∴∠C=∠B=60°.(等量代换)
∵AD∥BC,(已知)
∴∠C+∠ =180°.( )
∴∠ =180°﹣∠C=180°﹣60°=120°.(等式的性质)
∵DE平分∠ADC,(已知)
∴∠ADE=
∠ADC=
×120°=60°.( )
∴∠1=∠ADE.(等量代换)
∴AB∥DE.( )
7.如图,∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:
∠1=∠2.
在下列解答中,填空:
证明:
∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE( ).
∴∠ABC=∠BCD( ).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥( )( ).
∴∠PBC=( )(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣( ),∠2=∠BCD﹣( ),
∴∠1=∠2(等量代换).
8.如图,AB,CD相交于点E,∠ACE=∠AEC,∠BDE=∠BED,过A作AF⊥BD,垂足为F.求证:
AC⊥AF.
证明:
∵∠ACE=∠AEC,∠BDE=∠BED.
又∠AEC=∠BED,( )
∴∠ACE=∠BDE.
∴AC∥DB.( )
∴∠CAF=∠AFD.( )
∵AF⊥DB,
∴∠AFD=90°.( )
∴∠CAF=90°.
∴AC⊥AF.
9.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
试说明:
∠A=∠F.
请同学们补充下面的解答过程,并填空(理由或数学式).
解:
∵∠AGB=∠DGF( )
∠AGB=∠EHF(已知)
∴∠DGF=∠EHF( )
∴ ∥ ( )
∴∠D= ( )
∵∠D=∠C(已知)
∴ =∠C( )
∴ ∥ ( )
∴∠A=∠F( )
10.如图,A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上,且∠1=∠2,∠C=∠D,试完成下面证明∠A=∠F的过程.
证明:
∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3( ),
∴ (等量代换)
∴BD∥CE( )
∴∠D+∠DEC=180°( ),
又∵∠C=∠D( ),
∴∠C+∠DEC=180°( ),
∴ ( ),
∴∠A=∠F( ).
11.完成下面推理过程:
如图,已知:
DE∥BC,DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC.
求证:
∠FDE=∠DEB
证明:
∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE=∠ ( )
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC,(已知)
∴∠ADF=
∠
∠ABE=
∠ ( )
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ ( )
∴∠FDE=∠DEB( )
12.完成下面的证明:
已知:
如图,DE∥BC,BD平分∠ABC,EF平分∠AED.求证:
∠EFD+∠BDF=180°.
证明:
∵DE∥BC( ),
∴∠ABC= ( ).
∵BD平分∠ABC,EF平分∠AED(已知),
∴∠1=
,∠2=
.( )
∴∠1= .( )
∴EF∥BD( ).
∴∠EFD+∠BDF=180°( ).
13.完成下面的推理过程:
如图,已知AD∥BC,∠DAB=∠DCB,AE平分∠DAB且交BC于点E.CF平分∠DCB且交AD于点F.求证:
AE∥CF.
证明:
∵AD∥BC(已知),
∴∠1= ( ).
∵AE平分∠DAB,CF平分∠DCB(已知),
∴∠1=
∠DAB,∠2=
∠DCB(角平分线定义).
∵∠DAB=∠DCB(已知),
∴∠1= ( ).
∴ = .
∴AE∥CF( ).
14.如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2.
求证:
∠3=∠ACB.
下面给出了部分证明过程和理由,请补全所有内容.
证明:
∵CD⊥AB,FE⊥AB
∴∠BDC=∠BEF=90°( )
∴EF∥DC( )
∴∠2= ( )
又∵∠2=∠1(已知)
∴∠1= (等量代换)
∴DG∥BC( )
∴∠3=∠ACB
(两直线平行,同位角相等)
参考答案
1.解:
∵∠B=∠BGD,
∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行),
∵∠BGC=∠F,
∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行 ),
∵AB∥CD,CD∥EF,
∴AB∥EF(两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行 )
故答案为BGD,内错角相等,两直线平行,F,同位角相等,两直线平行,EF,两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.
2.解:
∵∠2=∠4,
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
∵∠B+∠3=180°,
∴DB∥EF(同旁内角互补,两直线平行)
∵∠B+∠5=180°,
∴DE∥BC.(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:
∠4;内错角相等,两直线平行;∠5;同旁内角互补,两直线平行;DE;BC;同旁内角互补,两直线平行.
3.证明:
∵AB∥CD(已知),
∴∠C=∠B(两直线平行,内错角相等),
又∵∠B=55°(已知),
∴∠C=55°(等量代换),
∵∠D=125°(已知),
∴∠C+∠D=180°,
∴BC∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:
已知,两直线平行,内错角相等,已知,55,等量代换,已知,∠C+∠D=180°,同旁内角互补,两直线平行.
4.解:
因为GH平分∠AGE(已知),
所以∠AGE=2∠AGH(角平分线的定义)
同理∠DMF=2∠DMN
因为∠AGH=∠DMN(已知)
所以∠AGE=∠DMF(等量代换)
又因为∠AGE=∠FGB(对顶角相等)
所以∠DMF=∠FGB(等量代换)
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
故答案为:
角平分线的定义,DMF,DMF,等量代换,对顶角相等,DMF,等量代换,同位角相等,两直线平行.
5.证明:
∵AB∥GH(已知),
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),
又∵CD∥GH(已知),
∴∠4=∠2(两直线平行,内错角相等).
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵EG平分∠BEF(已知),
∴∠1=
∠BEF(角平分线定义),
又∵FG平分∠EFD(已知),
∴∠2=
∠EFD(角平分线定义),
∴∠1+∠2=
(∠BEF+∠EFD),
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°(等量代换),
即∠EGF=90°.
故答案为:
两直线平行,内错角相等;∠4=∠2;∠EFD;∠BEF;角平分线定义;角平分线定义;∠BEF;等量代换.
6.解:
∵AD∥BC,(已知)
∴∠1=∠B=60°.(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠C,(已知)
∴∠C=∠B=60°.(等量代换)
∵AD∥BC,(已知)
∴∠C+∠ADC=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠ADC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°.(等式的性质)
∵DE平分∠ADC,(已知)
∴∠ADE=
∠ADC=
×120°=60°.(角平分线定义)
∴∠1=∠ADE.(等量代换)
∴AB∥DE.(内错角相等,两直线平行.)
故答案为:
B,两直线平行,同位角相等,ADC,两直线平行,同旁内角互补,ADC,角平分线定义,内错角相等,两直线平行.
7.证明:
∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥(CQ)(内错角相等,两直线平行).
∴∠PBC=(∠BCQ)(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣(∠PBC),∠2=∠BCD﹣(∠BCQ),
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为:
同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CQ,内错角相等,两直线平行;∠BCQ;∠PBC;∠BCQ.
8.证明:
∵∠ACE=∠AEC,∠BDE=∠BED.
又∠AEC=∠BED,(对顶角相等)
∴∠ACE=∠BDE.
∴AC∥DB.(内错角相等,两直线平行)
∴∠CAF=∠AFD.(两直线平行,内错角相等)
∵AF⊥DB,
∴∠AFD=90°.(垂直定义)
∴∠CAF=90°.
∴AC⊥AF.
故答案为:
对顶角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;垂直定义.
9.解:
∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)
∠AGB=∠EHF(已知)
∴∠DGF=∠EHF(等量代换)
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
∴∠D=∠CEF(两直线平行,同位角相等)
∵∠D=∠C(已知)
∴∠CEF=∠C(等量代换)
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
故答案为:
对顶角相等;等量代换;BD;CE;同位角相等,两直线平行;∠CEF;两直线平行,同位角相等;∠CEF;等量代换;DF;AC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
10.证明:
∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3(等量代换),
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行),
∴∠D+∠DEC=180°(两直线平行,同旁内角互补),
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠C+∠DEC=180°(等量代换),
∴DF∥AC(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
故答案为:
对顶角相等;∠1=∠3;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;已知;等量代换;DF∥AC;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
11.解:
理由是:
∵DE∥BC(已知),
∴∠ADE=∠ABC(两直线平行,同位角相等),
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC,
∴∠ADF=
∠ADE(角平分线定义),
∠ABE=
∠ABC(角平分线定义),
∴∠ADF=∠ABE,
∴DF∥BE(同位角相等,两直线平行),
∴∠FDE=∠DEB(两直线平行,内错角相等),
故答案为:
ABC;两直线平行,同位角相等;ADE;ABC;角平分线定义;BE;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
12.证明:
∵DE∥BC(已知),
∴∠ABC=∠AED(两直线平行,同位角相等).
∵BD平分∠ABC,EF平分∠AED(已知),
∴∠1=
∠ABC,∠2=
∠AED.(角平分线的定义),
∴∠1=∠2.(等量代换),
∴EF∥BD(同位角相等,两直线平行).
∴∠EFD+∠BDF=180°(两直线平行,同旁内角互补).
故答案为:
已知,∠AED,两直线平行,同位角相等,∠ABC,∠AED,角平分线的定义,∠2,等量代换,同位角相等,两直线平行,
13.证明:
∵AD∥BC(已知),
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵AE平分∠DAB,CF平分∠DCB(已知),
∴∠1=
∠DAB,∠2=
∠DCB(角平分线定义),
∵∠DAB=∠DCB(已知),
∴∠1=∠2(等量代换).
∴∠2=∠3.
∴AE∥CF(同位角相等,两直线平行).
故答案为:
∠3,两直线平行,内错角相等.∠1=∠2等量代换,∠2=∠3.同位角相等,两直线平行.
14.解:
∵CD⊥AB,FE⊥AB(已知),
∴∠BDC=∠BEF=90°(垂直定义),
∴EF∥DC(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠DCB(两直线平行,同位角相等),
又∵∠2=∠1(已知),
∴∠1=∠DCB(等量代换),
∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
故答案为:
垂直定义;同位角相等,两直线平行;∠DCB;两直线平行,同位角相等;∠DCB;内错角相等,两直线平行.
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- 证明推论过程 学年 七年 级数 学人 下册 第五 相交 平行线 证明 推论 过程 强化 训练