人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案8.docx
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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案8
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案)
今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内.全村设有四个投票点,目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果,剩下第四投票点尚未公布投票结果,如表所示:
(单位:
票)
投票点
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
三名候选人_____有机会当选村长(填甲、乙、丙),并写出你的推断理由_____.
【答案】甲或丙∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为:
200+286+97=583;乙得票数为:
211+85+41=337;丙得票数为:
147+244+205=596:
∴596﹣583=13丙目前领先甲13票,所以,第四投票所甲赢丙14票以上,则甲当选,故甲可能当选;第四投票所甲赢丙13票以下,则丙当选,故丙可能当选;而596﹣337=259>250,若第四投票点的250票皆给乙,乙的总票数仍然比丙低,故乙不可能当选,即:
甲或丙有机会当选村长,
【解析】
【分析】
根据题意将三个投票箱所得所有票数相加得出甲、乙、丙三名候选人的得票,进而分别分析得票的张数得出答案.
【详解】
解:
∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为:
200+286+97=583,
乙得票数为:
211+85+41=33,
丙得票数为:
147+244+205=596,
∴596﹣583=13,
即丙目前领先甲13票,
所以,第四投票所甲赢丙14票以上,则甲当选,故甲可能当选,
第四投票所甲赢丙13票以下,则丙当选,故丙可能当选,
而596﹣337=259>250,
若第四投票点的250票皆给乙,乙的总票数仍然比丙低,故乙不可能当选,
即:
甲或丙有机会当选村长,
故答案为甲或丙,
∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为:
200+286+97=583,
乙得票数为:
211+85+41=337,
丙得票数为:
147+244+205=596,
∴596﹣583=13,
即丙目前领先甲13票,
所以,第四投票所甲赢丙14票以上,则甲当选,故甲可能当选,
第四投票所甲赢丙13票以下,则丙当选,故丙可能当选,
而596﹣337=259>250,
若第四投票点的250票皆给乙,乙的总票数仍然比丙低,故乙不可能当选,
即:
甲或丙有机会当选村长.
【点睛】
此题主要考查了推理与论证,正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键.
72.命题“若
,则
”是_____命题(填“真”、假),证明时可举出的反例是______________.
【答案】假x=1
【解析】
【分析】
要证明一个命题是假命题只要举一个反例即可.
【详解】
当
时,
也成立,所以证明命题“若
,则
”是假命题的反例是:
.
故答案为:
假,
.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是掌握说明一个命题是假命题的方法.
73.用一组a,b,c(c≠0))的值说明命题“如果a<b,那么
<
”是错误的,这组值可以是a=______,b=______,c=______.
【答案】12-1
【解析】
【分析】
根据题意选择a、b、c的值即可.
【详解】
解:
当a=1,b=2,c=-1时,1<2,而
,
∴命题“如果a<b,那么
<
”是错误的,
故答案为:
1;2;-1.
【点睛】
本题考查了命题与定理,要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
74.命题“如果a>b,那么ac>bc”的逆命题是_____.
【答案】如果ac>bc,那么a>b
【解析】
【分析】
逆命题就是题设和结论互换.
【详解】
“如果a>b,那么ac>bc”的逆命题是若“ac>bc,则a>b.
【点睛】
本题考查逆命题,解题的关键是知道逆命题就是题设和结论互换.
75.用一组a,b,c的值说明命题“若ac=bc,则a=b”是错误的,这组值可以是a=_____.
【答案】﹣1(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据题意选择a、b、c的值即可.
【详解】
解:
当c=0,a=﹣1,b=﹣2,
所以ac=bc,但a≠b,
故答案为:
﹣1(答案不唯一)
【点睛】
本题考查了命题与定理,要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
76.如果
,那么
的逆命题是_______.
【答案】如果
,那么
【解析】
【分析】
根据逆定理的定义即可求解.
【详解】
依题意可得逆命题是:
如果
,那么
;
故答案为:
如果
,那么
.
【点睛】
此题主要考查逆定理,解题的关键是熟知逆定理的定义写表示方法.
77.有观察下列等式:
①
,②
,③
……若字母n表示为正整数,请把你观察到的规律用含n的式子表示出来:
_________.
【答案】
【解析】
【分析】
假设中间项为2n,根据平方差公式,计算它的后一项与前一项的平方差即可.
【详解】
解,设中间项为2n,前一项为:
(2n-1),后一项为:
(2n+1),则
根据平方差公式有:
=
=
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了平方差公式,解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.
78.字母a,b,c,d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种,将它们两两组合,并用字母连接表示,如表是三种组合与连接的对应表,由此可推断图形
的连接方式为________.
组合
连接
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形,就可以判断每个符号所代表的图形,即可得出结论.
【详解】
解:
结合题表中前两个图可以看出:
b代表正方形;
结合后两个图可以看出:
d代表圆;
因此a代表线段,c代表三角形,
所以图形
的连接方式为:
.
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查推理与论证,观察、分析识别图形的能力;解决此题的关键是通过观察图形确定a,b,c,d各代表什么图形.
79.下列命题是真命题的是_________.(填写所有真命题的序号)
①等腰三角形两边长分别为2和5,则它的周长是9或12;
②无理数
在-2和1之间;
③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;
④北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.
【答案】②
【解析】
【分析】
分别分析判断各选项即可得出结果.
【详解】
三边长分别是2,2,5不能构成三角形,所以周长不能是9,故①是假命题;
-
约为-1.732,在-2和1之间,故②是真命题;
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故③是假命题;
北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为100°,故④是假命题.
故答案为:
②.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
80.请举反例说明命题“对于任意实数x,
的值总是正数”是假命题.你举的反例是
_________.(写出一个x的值即可)
【答案】-2(答案不唯一)
【解析】
【分析】
实数范围内取一个x的值,使
的值不是正数即可.
【详解】
解:
当x=−2时,
,即此时
的值不是正数,所以x=−2可作为说明命题“对于任意实数x,
的值总是正数”是假命题的反例.
故答案为:
−2.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
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