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运用假设拓宽思路
运用假设拓宽思路
永春县蓬壶中心小学林四进
“假设法”是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,把复杂的问题转化为简单的问题,然后根据假设进行推算,对数量上出现的矛盾进行适当调整,从而找到正确答案的方法。
“假设法”是小学生学习数学常用的思维方法,是解决问题重要解题策略。
运用假设,可起到化繁为简,化难为易的作用。
一.运用假设提高计算技巧
假设法不仅适用于帮助学生解决各类应用题,对提高学生的计算能力,培养计算技巧也很有帮助,这体现了假设法应用的广泛性。
实际上,在低年级计算教学中,教师已经有机的渗透了假设法。
【例1】6+5=?
思路一把5假设为4
6+5=6+4+1=10+1=11
思路二把6假设为5
6+5=5+5+1=10+1=11
在实际应用中,有的计算题,仅仅利用教材所提供的运算定律、凑十法、凑整法,是无法解决的,如果引用假设法,就很容易解决。
【例2】59÷5
59假设60
59×5=60÷5-÷5=12-=11
二.运用假设增强空间观念
在空间与图形的教学中,解决组合图形时,如果运用假设法,能够帮助学生克服定势思维,突破旧的解题模式和解题思路,建构新的解题理念,从解题困惑中解脱出来。
【例3】如右图,圆的面积为18.84c㎡,
求正方形的面积。
如果把求正方形面积定势于边长×边长,学
生思维就难免走进死胡同。
如果应用假设,问题
就不难解决了。
把正方形假设为四个完全一样的三角形(如图),每个三角形的直角边刚好是圆的半径r,由此可推,
正方形面积=r×r÷2×4=2r2
即r2=18.84÷3.14=6c㎡
6×2=12c㎡
在解决立体图形问题时,假设也能给以较广阔的想象空间。
【例4】求如图零件的体积。
(单位厘米)
假设两个完全一样的这样的零件可以拼成一个完整的圆柱。
即6÷2=3(厘米)3.14×3²×(10+8)÷2254.34(平方厘米)。
教学中能借助图解,当然能用课件进行演示就更形象直观了。
三.运用假设培养推理能力
推理--是数学思维的基本形式之一,是由一个或几个已知的判断(前提)推出新判断(结论)的过程,是小学生应掌握的基本技能之一。
它的基本流程是假设→推理→得出与已知矛盾的结论→修正假设→获解。
【例5】学生甲乙丙丁其中一人为学校做了好事,学校为了表扬好人好事,校长找他们了解情况,甲说:
是乙做的。
乙说:
是丁做的。
丙说:
不是我做的。
丁说:
乙说得不对。
他们四人只有一人说真话。
这件好事是谁做的?
解决本题的关键是谁说了真话。
假设甲说的是真话,结果是只有乙说假话,其他三人说真话,不符题意,应进行修正。
结论:
甲说假话,不是乙做的。
假设乙说的是真话,结果是丙说的也是真话。
也不符题意,应再次进行修正。
结论:
乙说假话,不是丁做的。
根据两次假设得出甲和乙说的都不是真话,只有与乙相对应的丁说的是真话,丙也说了假话,通过修正得出结论:
是丙做的。
最后答案是:
丙做了好事。
如果结合图表,更是一目了然。
【例6】在一次数学考试结束后,有五个同学分别说出五个选择题中的两个答案,其中:
同学甲:
第二题是C,第三题是A。
同学乙:
第二题是E,第四题是D。
同学丙:
第一题是D,第五题是B。
同学丁:
第三题是E,第四题是B。
同学戊:
第二题是A,第五题是C。
结果他们各答对了一个答案。
这五个题目的正确选项分别是ABCDE,请问每一题的选项各是什么?
假设同学甲第二题是C的说法正确。
ABCDE
第一题
第二题√
第三题√√
第四题√
第五题√
从表格中发现第二题与第五题答案都是C,第三题与第四题答案都是D,所得到的结论与已知矛盾。
假设错误,重新假设修正。
同学甲第三题是A的说法正确。
ABCDE
第一题√
第二题√
第三题√
第四题√
第五题√
正确答案:
第一题是D,第二题是E,第三题是A,第四题是B,第五题是C。
四.运用假设拓展思维空间
有些数学问题数量关系比较复杂、隐蔽,利用题目所提供的条件,直接解决似乎无从下手时,如果对条件或结论作出某种假设,则往往能顺利地找到解题途径。
假设,能使复杂、隐蔽的数量关系明朗化、清晰化。
【例7】李先生以标价九五折买下一套房子,两年后又以高出标价的40%的价格将房子卖出。
已知这两年物价总涨幅为20%,李先生实得的利润率是多少?
这道题没有具体数量,数量关系比较模糊,要使数量关系清晰,降低解题年度,可通过假设增加条件。
假设:
标价为100万元。
买入的价钱是:
100×95%=95(万元)
卖出的价钱是:
100×(1+40%)=140(万元)
现在的实际价值是:
95×(1+20%)=114(万元)
实得的利润率是:
(140-114)÷114=22.8%
假设数量要合理,便于计算。
解题过程是个复杂的传授知识,培养思维能力,不断的将未知转化成已知的综合过程,假设法是实施这种转化,谋求佳解的重要策略。
【例8】同学们参加野营活动,一个同学到负责后勤的老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个。
又问:
“多少人吃饭?
”他说:
“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。
”算一算这个同学给参加野营活动的多少人领碗?
这道题用分数的方法解决这道题并不太难,如果运用假设,用整数的知识就可解决了,而且更简捷。
假设为6个人领碗要领多少个?
(6是1,2,3的最小公倍数)
1+6÷2+6÷3=11(个)
55÷11=5
实际所领碗数是11的5倍实际人数是6的5倍
6×5=30(人)。
假设法是一种常见的解题方法。
它给学生的思维提供了无限的想象空间。
假设法是充满想象、思路独特、开发创造能力,富有趣味的解题方法。
几乎所有类型都可以用假设,有的问题只能用假设法。
假设法是一种常见的解题方法。
它给学生的思维提供了无限的想象空间,
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