土力学内容总结.docx
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土力学内容总结
二、课程的基本要求
学完“土力学”后,应达到以下基本要求:
1认识土为松散体这一特点,并以此解释土的变形规律、渗透性质、强度特性;
2掌握土的物理性质及其基本指标,土的分类,确定土的物理状态和土的定名,以及土的物理性质指标和土的强度和变形的关系;
3掌握土中应力分布,地基变形,一维渗透固结理论,库仑——莫尔强度理论;
4要求掌握库仑、朗金土压力计算理论及适用范围,以及几种常见情况的土压力计算;
5掌握土坡稳定的一些基本概念和土坡稳定计算的条分法,了解摩擦圆法和增加土坡稳定的一些措施。
三、课程的基本内容以及重点难点
绪论
介绍“土力学”的主要内容、任务和工程应用成就。
第一章土的物理力学性质
讲授内容:
土的生成,土的粒径组成和矿物成分,土中的水和气体,
土的三相含量指标,土的物理状态及指标,土的工程分类。
自学内容:
土的结构及其联结,土的膨胀、收缩及冻胀。
重点:
土的组成,三相含量指标和物理状态指标的计算,土的分类。
上述实验方法和资料整理。
难点:
认识土的物理指标和状态指标的变化对土性质的影响。
第二章土的渗透性及水的渗流、第三章土中应力和地基应力
分布
讲授内容:
土中一点的应力状态和应力平衡方程,土的渗透性,饱和土的有效压力和孔隙水压力,在简单受力条件下地基中应力分布,基底的接触应力,刚性基础基底压力简化算法,弹性半无限体内的应力分布。
自学内容:
部分饱和土的孔隙压力及有效压力,孔隙压力系数。
重点:
土的渗透性和有效压力的概念,饱和土的有效压力和孔隙水压力计算,弹性半无限体内的应力分布计算。
难点:
在渗透条件下,土的有效压力和孔隙水压力计算。
第四章土的变形性质及地基沉降计算
讲授内容:
土的弹性变形性质,土的压缩性,饱和粘土的渗透固结和太沙基一维固结理论,试验方法测定土的变形模量,地基沉降计算,沉降差与倾斜,饱和粘土的沉降过程。
自学内容:
太沙基一维固结方程的详细推导和固结度公式的推导。
重点:
土的压缩性和压缩性指标,土的固结概念,地基沉降的计算。
难点:
基底非均匀压力时地基沉降的计算,各种荷载应力图形下固度的计算。
作业量:
计算题4-5道,概念题2-3道
第五章土的抗剪强度
讲授内容:
摩尔——库仑强度理论,土中一点应力平衡和应力平衡条件议程,抗剪强度实验,砂土和粘土的抗剪强度。
自学内容:
了解应力路径及其影响。
重点:
摩尔——库仑强度理论及公式,抗剪强度实验。
难点:
几种抗剪强度实验中的应力状态。
第六章天然地基承载力
讲授内容:
地基的破坏形态,地基临塑压力,浅基础的极限承力的近似解(魏西克勃朗特公式),按规范确定地基极限承载力,地基承载力的
荷载试验。
自学内容:
了解原位测试确定地基承载力的几种方法。
重点:
地基临塑压力,浅基础的极限承力,按规范确定地基极限承载力。
难点:
极限承载力。
第七章土压力
讲授内容:
土压力的概念和分类及决定性因素,静止土压力的计算,朗肯土压力理论,库仑土压力理论,荷载作用下土压力的计算,粘性土的土压力,成层土的土压力计算。
自学内容:
土压力的作图法
重点:
朗肯土压力理论,库仑土压力理论,。
难点:
粘性土和成层土土压力的计算。
中南大学土力学习题
第一章土的物理性质
1.土的三相比例指标包括:
土粒比重、含水率、重度、孔隙比、孔隙率和饱和度,其中能够直接为试验所取得的是哪三个?
答:
能够直接为试验所取得的是土粒比重,含水量,重度。
2.评价砂土和粘性土的物理指标分别有哪些?
答:
评价砂土的物理指标有孔隙比e、相对密实度Dr和标准贯入试验击数
63.5
评价粘性土的物理指标有最大干重度dmax、最优含水率"op、压实系数c
3.有一种土样,孔隙率n=50%,土粒比重Gs=27,含水率是•=37%,则该
土样处于何种状态?
cwGs0.37X2.7
Sr==&10
答:
因为e=n"1-n)",e1•,所以该土样属于饱和状
^态。
4.已知土粒的土粒比重Gs=2.7°,含水率,=30%,则10kN的土重中干土和水
的重量各为多少?
若土的孔隙率n=50%,贝吐匕时孔隙的体积为多少?
解:
10
10.3
=7.7kN
7.7
2.710
Ww=10-7.7=2.3kN
3
-0.285m
3
0.285m
5•有一块50cm的原状土样质量为95.15g,烘干后质量为75.05个,已知土粒比重Gs=2.67,求天然重度、干重度d、饱和重度sat、浮重度’、天然含水
率•■、孔隙比e、孔隙率n、饱和度Sr,并比较、d、sat、’数值的大小。
解:
土的天然重度
JWJ5色学w.03kN/m3
V5010
土的干重度
Ws75.0510“3
d6~-15.01kN/m
V5010
土的含水率
WW100%二95.15-75.。
5100%=26.78%
Ws75.05
土的饱和重度
saJG^.19.03(2.67-1)-10.19.39kN/m3
satGs(1•)2.67(126.78%)
土的浮重度
'"sat-w=19.39-10=9.39kN/m3
土的孔隙比
e冬亠空」十0.779
%15.01
土的孔隙比
n_^=^77^=0.438
1+e10.779
土的饱和度
但=2628%空=91.8%
e0.779
yyyv,
各种不同重度之间的关系为:
Sat>>d>
6•某土坝施工时,土坝材料的土粒比重为Gs=2.70,天然含水率为,胡0%,上坝时的虚土干重度为d=12.7kN/m,要求碾压后饱和重度达到95%,干重度
33
达到16.8kN/m,如每日填筑坝体5000m,问每日上坝多少虚土?
共需加多少水?
解:
土的天然重度「(「w"12.7⑴10%"13.97%
3
当土的干重度达到16.8kN/m,饱和度为95%时,由下式
s'
S=Yw[Ys(1+®)」]
Gsw(V')-
13.9727(-0.95
2.7010(r■)-13.97
求得土的含水率'
=96.78%
13.97
y-__d
1■196.78%
=7.1kN/m3
3
填筑坝体5000m需要虚土
5000d
~~d
晋=279罰答案)
坝体重量W=(1,')[yLd=(196.78%)50007.1=69857kN
需要加水Ww二W-279512.7=69857-279512.7=34361kN(答案)
第二章土的渗透性及水的渗流
1•影响土的渗流性的因素主要有哪几种?
答:
影响土的渗流性的因素主要有:
①土的粒度成分及矿物成分;②结合水膜的厚度;
③土的结构构造;④水的粘滞度;⑤土中气体。
2•什么是流砂?
什么是管涌?
它们之间有何不同?
答:
当水由下向上渗流时,若向上的动水力与土的有效重度相等时,此时土颗粒间的压力
等于零,土颗粒处于悬浮状态而失去稳定,这种现象就称为流砂现象。
水在砂性土中渗流时,土中的一些细小颗粒在动水力的作用下,可能通过粗颗粒的孔隙
被水带走,这种现象称为管涌。
流砂现象是发生在土体表面渗流逸出处,不发生与土体内部;而管涌现象可以发生在
渗流逸出处,也可以发生于土体内部。
3•不透水岩基上有水平分布的三层土,厚度均为1m,渗透系数分别为
k1=1m/d,k2=2m/d,k3NOm/d,则等效土层的竖向渗流系数kz为多少?
解:
等效竖向渗透系数:
kz
111
1.987m/d
111
-+—+—
ki
1210
4.已知土体比重,孔隙比,求该土的临界水力梯度。
解:
土的饱和重度
sat
GseLw
27庆皿钛“/口3
11
临界水力梯度
ic
sat一w
18四0.85
10
5.如习题图2-1所示,在9m厚的粘性土层上进行开挖,下面为砂层。
砂层顶面具有7.5m高的水头。
问:
开挖深度为6m时,基坑中水深h至少多大才能防止发生流土现象?
in
解:
由公式
q」2
A_:
h2
•:
h2也=2(7.5—2.0—2.0—2.0)=0.75mh4
B点的测压管水头为:
2.02.02.00.75二6.75m
6•如上题图所示,某基坑下土层的饱和密度泅=2g/cm,当基坑底面积为20m10m,
如果忽略基坑周边的入渗,试求为保持水深1m需要的抽水量。
(粉质粘性层
k=1.510"cm/s)
解:
kLA巾
l
3
=1.875cm/s
1.510“2010(7.5-2.0-2.0-1.0)忖
4
第三章土中应力和地基应力分布
1.某层土及其物理性质指标如图所示,计算土中自重压力。
r'
和二7=1G.01\/r
[3-2.60Vl-1jk
解:
第一层土为细砂,地下水位一下的细砂是受到水的浮力作用,其浮重度
'(Gs-1)
_Gs(V)
(2.59-1)19
2.59(10.18)
3
二9.88kN/m
Il
第二层粘土层的液性指数
的浮力作用,其浮重度为:
50-25
48-25
-1.091
故认为粘土层受到水
'(Gs-1)
_Gs(V)
(2.68-1)16.8
2.68(10.50)
=7.02kN/m3
为:
a点:
Z=0壬cz
b点:
z=2m,二
c点:
z=5m,G
d点:
z=9m,二
=z=0
cz=z=192=38kN
cz八耳h=1929.883=68kNcz=5:
丫占=19汉2+10汉3+7.02汉4=96kN
2•如图所示某粉土地基,测得天然含水量'=24%,干重度,土粒比重,地面及地下水位
高程分别为35.00m及30.00m,汛期水位将上升到35.00高程。
试求25.00高程处现在及汛
期时土的自重应力。
当汛期后地下水位降到30.00高程(此时土层全以饱和状态计)、25.00
町|1.|匸7
=
高程处的自重应力又为多少?
解:
由d=r^Lw得到
"学"签10-1"773
重度
二__二d(1「)=15.4(124%)=19.1kN/m3
咕严口負=彳73*0.773如。
"仝躲“出3
饱和重度1e10.773
现在的自重应力
%=19.159.85=144.5kPa
汛期时的自重应力
二c=9.810=98kPa
地下水下降后-c=19・859.85=148kpa
3•如左下图所示基础基底尺寸为4mX2m,试求基底平均压力Pmax和Pmin,绘出沿偏心方向的基底压力
分布图。
3
解:
设基础及台阶上回填土混合重度为20kN/m
N=G'F=2042680=840kN
M=('F)0.35=6800.35=238kNLm
M2382
e0.28m0.33m
N8406
N.M840.238.149.63
Pmax105二44.63kPa
而AW24124260.37
6
基底压力分布图如下所示。
5•有一矩形基础b=4m,l=6m,其上作用均布荷载P"OOkPa,计算矩形基
础中点下深度z=8m处m以及矩形基础处k点下深度z=6m处N的竖向应力匚z值(如下图)。
解:
2
,查得应力系数
=0.153
二z-:
Op=0.153100=15.3kPa
2)通过查得的应力系数
则二z=100(0.1310.015-0.084-0.035)=1000.063=6.3kPa
第四章土的变形性质及地基沉降计算
1.太沙基一维渗流固结理论有哪些基本假设?
答:
太沙基一维渗流固结理论的基本假设有:
土是均质的、完全饱和的;土粒和水是
不可压缩的;土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生,是一维的;土中水的渗流服从达西定律,且渗透系数k保持不变;空隙比的变化与有效应力的变化成正比,且压缩系数
持不变;外荷载是一次瞬时施加的。
2.—个土样含水量为40%,重度=18kN/m,土粒比重Gs=270,在压缩试验中,荷载从0增至100kPa时,土样压缩了0.95mm,试问压缩系数[和压缩模量Es各为多少?
解:
q二Gsw(1•)/-1=271.40/18-1=1.1
:
e二(1e0\=H/H0二(11.1)0.95/20=0.0998
:
-:
e/p^0.0998/100=0.998MPa'
Es—:
p(1仓)/€=1002.1/0.0998=2.1MPa
3•有一深厚粘质粉土层,地下水位在地表处,饱和重度sat=18kN/m,由于工程需要,
大面积降低地下水位3m,降水区重度变成了17kN/m3,孔隙比与应力之间的关系为
eJ.25-0.00125p,试求降水区土层沉降量及地面下3〜5m厚土层沉降量是多少?
解:
(1)以地下4m处为基准,计算3〜5m压缩量
5=(18-10)4=32kPa0=1.25-0.0012532=1.21
p2=17381=59kPae2=1.25-0.0012559=1.176
S=[(©_仓)/(1+q)]xH=[(1.21_1.176)/(1+0.21)]%200=3.05
(2)以地下1.5m处单元应力变化为基准
降水前P1=(18-10)1.5=12kPae=1.25-0.0012512=1.235
降水后P2=171.5=22.5kPa:
e=0.00125(22.5-12)=0.131
S=[(©-e2“(1y)]H-[0.131/(11.235)]300=17.6cm
4•在天然地基上填筑大面积填土,厚度为3m,重度=18kN/m〔天然土层为两层,第
一层为粗砂,第二层为粘土,地下水位在天然地面下1.0m深处(如图)。
试根据所给粘土
层的压缩试验资料,计算:
1)在填土压力作用下粘土层的沉降量是多少?
2)当上述沉降稳定后,地下水位天然下降到粘土层顶面,试问由此而产生的粘土层附加沉降是多少?
p(kPa)
0
50
100
200
400
e
0.852
0.758
0.711
0.651
0.635
解:
1填土压力:
P°=h=183=54kPa
粘土层自重应力平均值(以粘土层中部为计算点):
口=;亠=、ihi=181(18-10)3(20-10)2.5=67kPa
粘土层附加应力平均值:
:
p二二z=p0=54kPa
由p1=67kPa,p2二p1*p=121kpa,查粘土层压缩试验资料,得相应的孔隙比为:
©=0.75867一50(0.711-0.758)=0.742
100-50
e2=0.711121100(0.651-0.711)=0.698
200-100
粘土层的沉降量:
s=gh」742"6985000=126cm
1e110.742
2)当上述沉降稳定后,填土压力所引起的附加应力已经全部转化为土的有效自重应力,
因此,水位下降前粘土层的自重应力平均值为:
口-;.c=121kPa
P2为(P2与P1之差即为新增加
水位下降到粘土层顶面时,粘土层的自重应力平均值的自重压力):
p2=183184(20-10)2.5=151kPa
与P2和P1相对应的孔隙比为:
e=0.698
151—100
仓=0.711(0.651-0.711)=0.680
200-100
粘土层的附加沉降为:
e-e0.698-0.680
s-2h=5000=53mm
1e10.698
5•有一粘土层厚度为4m,双面排水,地面瞬时施加无限均布荷载P=100kPa,100天后土
321/2
层沉降量为12.8cm,土固结系数5=2.9610cm/s,U=1.128(Tv),求粘土层的最
终沉降量?
当单面排水时结果又将如何?
232
解.Tv=qt/H=2.96汇10七100汉24><60><60/200=25574.4/40000=0.64
1/2
U=1.128(Tv)=0.90
粘土层的最终沉降量S^E/U=12.8/0.9=14.2cm
〒Ct2.96汉10°汉100汉24汉60汉60门“
Tv=汽=2=0.16
当单面排水时H400
1/2
U-1.128(Tv)-0.45
6.厚度为6m的饱和粘土层,其下为不可压缩的不透水层。
已知粘土层的竖向固结系数
323
Cv=4.52rm/s,=16.8kN/m。
粘土层上为薄透水砂层,地表瞬时施加无限均布
荷载p=12°kPa,分别计算下列几种情形:
1)若粘土层已经在自重作用下完成固结,然后施加p,求达到50%固结度所需要的时间。
2)若粘土层尚未在自重作用下完成固结,则
施加p后,求达到50%固结度所需要的时间。
解:
1)粘土已经在自重作用下完全固结,固结度为50%时所需要的时间由、
2)粘土在自重作用下未固结,施加荷载后,固结度达到
50%时所需的时间
120
Pa_120
Pb一12016.86
=0.543
按类型查表得
Tv-0.2257
第五章
土的抗剪强度
1.一个砂样进行直接剪切试验,竖向应力p=100kPa,破坏时•=57.7kPa,试问这时的
大小主应力'1和'2为多少?
解:
£=ptatan®=£/p®=arctan(^/p)=30o
=(G-6)/2cos'(G-匕)/2=•/cos「=66.63kPa
二3--133.3
二3=:
“tg2(45°「申/2)=0.333;「i
;—-133.3=0.333;—
(1-0.333)6=133.3
所以-:
200kPa
二3-;】-133.3=66.63kPa
2•有一试样的有效应力抗剪强度参数c=0,’=20°,进行常规固结不排水三轴试验,
三轴室压力6=210kPa不变,破坏时大小主压力差为175kPa,试求破坏时的孔隙水压
力、有效大小主压力。
假定c=0,问破坏时总应力强度参数'为多少?
解:
耳_cr3=175kPa=210kPa所以◎^385kPa
2o'
;—「u二(;「3_u)tan(45'/2)=2.04(;「3-u)
所以1.04u=2.04;-3-;-1=2.0421°-385=43.4
所以u=42kPa
6=210-42=168kPa二1=385-42=343kPa
tan(45°:
/2)=1.35
45°:
/2=53.55°所以家厶17.1°
o
3.土样内摩擦角为一26,粘聚力为c=20kPa,承受大主应力和小主应力分别为
二1=450kPa,匚3=150kPa,试判断该土样是否达到极限平衡状态。
解:
1)数解法
6=;「3tan2(45o「/2)2cbtan(45o「/2)
=150tan2(45°26°/2)220tan(45°26°/2^448.16kPa<450kPa
土样接近但未达到极限平衡状态。
2)图解法
将摩尔园绘于图中,可见该圆位于抗剪强度线的下方,与直线相切,可知土样接近或达到极限平衡状态。
T 4.一粘性土进行固结不 3二200kPa 。 试件破坏时主应力差O■(LFq) 、13=280kPa,如果破坏面与水平夹角? =51°,试求内摩擦角及破坏面上的法向应力和剪应力。 解: a=45°+申/2®=2a—90°=2汉57°—90°=24° 破裂面上的正应力: 二十11)/2^^^)/2c°s2: -(480200)/2(480-200)/2c°s(257°) =340140(-0.4067)=283kPa 剪应力: £=^! ^ 5.某中砂试样,经试验测得其内摩擦角=30,试验时围压=150kPa,若垂直压力'■1 达到200kPa时,试问该土样是否被剪切? 解: 破裂角: =45^7^45°30°/^60° 破裂面上的正应力: 二十11)/2㈢七3)/2c°s2〉 =(200150)/250/2cos(260°) =17525(-0.5)=162.5kPa 剪应力: E=(码一b3)/2sin2®=1/2江50江sin(2汇60°)=21.65kPa 抗剪强度.Tf=^3tan®=162.5tan30°=93.8kPa ': : : f,该点没有剪坏。 ° 6.已知均布荷载条形基础宽为2m,埋深为1.5m,地基为粉质粘土,其=16,c=36kPa, 3 J9kN/m,试求: 地基的Per和Pi/4以及当p=300kPa当时,地基内塑性变形区的最大深度。 解: 1)per=二(DccotJ/(coW;f/2JD =蔥(191.536cot16o)/(cot16°-二/216二/180)191.5=248.89kPa 2)p1/4-二(Dccot: d/4)/(cot: -二/2)D oo =-: (191.536cot16192/4)/(cot16-二/216二/180)191.5=254.48kPa 3)Zmax=(P一D)(COt「-二/2J/二-CCOt「/-D 第六章天然地基承载力 1•什么是地基承载力? 什么是极限地基承载力? 什么是地基容许承载力? 答: 地基承载力是指地基上单位面积上所能承受荷载的能力。 通常把地基不致失稳时地 基上单位面积上所能承受的最大荷载称为极限地基承载力。 地基容许承载力是指考虑一定安 全储备后的地基承载力。 2.地基有哪几种破坏形式? 各有什么特征? 答: 地基破坏形式主要有整体剪切破坏,局部剪切破坏和刺入剪切破坏。 整体剪切破坏的特征是,当荷载达到最大值后,土中形成连续滑动面,并延伸到地面 土从基础两侧挤出并隆起,基础沉降急剧增加,整个地基失稳破坏。 局部剪切破坏的特征是,随着荷载的增加,基础下的塑性区仅仅发展到地基某一范围 内,土中滑动面并
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