不等式的性质教学设计.docx
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不等式的性质教学设计.docx
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不等式的性质教学设计
《不等式的性质》教学设计
一、教学内容和内容解析
本节课教学内容是探究并掌握不等式的3条性质。
新课程标准指出:
“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”类比猜想、验证、归纳和完善是一种重要的学习方法,也是发展学生思维、培养学生数学能力有效的途径。
在本节内容《不等式的性质》之前学生已经学习了有理数大小比较,等式的概念及其性质,不等式的概念,这为本节内容的学习起到了铺垫的作用。
等式的性质和不等式的性质具有统一和对立的关系,等式的有关研究,研究本节不等式的性质就顺理成章了。
本节课学生类比等式的性质去猜想不等式的性质,用不同的方式去验证猜想,比如,天平实验,实例验证,运算举例,数轴理解,最后归纳总结出不等式的性质。
不等和相等构成了数学中最基本的数量关系。
不等式的性质是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型,在现实生活中有着广泛的应用,有着重要的实际意义,也是学生后续学习不等式及不等组的解集,用不等式及不等式组解应用题的理论依据和基础。
所以《不等式的性质》具有承上启下,举足轻重的作用。
二、教学目标和目标解析目标
依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况,我制定了以下教学目标:
1.经历和体验探索不等式的性质的过程,体会类比的数学思想,进一步体会猜想、验证和归纳的数学研究方法。
2.掌握不等式的性质,能用不等式性质解决一些数学和实际问题,积累数学活动基本经验。
3.进一步的培养学生严密的逻辑思维能力和数据分析能力。
三、教学问题诊断分析
学生已经学习过了有理数大小比较,等式的概念及其性质,掌握了不等式的概念,因此让学生经过类比猜想,验证,总结出不等式性质,从而解决较为简单的数学问题难度不大。
但是本节课的学习,估计学生会产生以下困难:
1.探索不等式性质时,如何与等式性质进行类比,类比什么,思路不清晰;
2.学生在类比等式性质1猜想不等式性质1时,会出现“结果仍不相等”,不能猜想出“不等号的方向不变”。
3.探索不等式性质2,3时,由于学生思维的片面性,考虑不到不等式乘或除以同一个负数的情况。
4.学生不清楚运用性质3时,为什么要改变不等号的方向,如何改变。
5.在实际教学中不同的学生会出现不同的教学问题,注重个体差异。
在上述分析的基础上,
教学难点确立为:
类比等式性质研究不等式性质的数学方法;
教学难点确定为不等式性质3.
四、教学支持条件分析
为了有效实现教学目标,根据问题诊断分析和学习行为分析,采取以下的教学支持条件:
多媒体、投影仪、几何画板、天平。
以帮助学生更有效地进行数学思维,使他们更好地发现数学规律,经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
五.课堂教学策略
鉴于教材特点及初一学生的思维特点,本节课的教与学过程是教师和学生共同参与的过程,引导学生自主探索,主动地参与到知识形成的整个思维过程,力求使学生在活动中获得成功的体验,增强学好数学的信心。
通过小组交流合作,充分调动学生的积极性,体现以教师为主导、以学生为主体,引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。
从而达到预期的教学效果。
本节课类比等式的性质,猜想-验证-归纳得到不等式的性质。
运用直观演示法、天平实验法、运算举例法、多媒体动态演示等多种教学方法使学生始终处于主动探索问题的积极状态中,使数学学习变得有趣、有效。
通过对数学思想方法不同深度的要求,以及每个环节及时给与学生评价,实现"面向全体学生",使人人都有收获。
优化课堂教学的过程,旨在提高学生数学思维活动的过程,因此在本节课的教学中我特别关注以下三种思维品质的培养。
1.思维的严密性:
猜想是走向真理的第一步,猜想之后必须验证,通过分析才能总结归纳出结论。
2.思维的灵活性:
考虑到实验器材的局限性,可以从不同角度去思考,用多种方法去验证。
3.思维的敏捷性:
可以把文字语言、符号语言有机结合,相互印证,便于学生理解所学知识,同时通过课堂小结形成思维板块的积累。
总之,本堂课始终以学生为主体,使学生的独立探索性得到了充分的发挥,培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力。
充分调动学生的积极性,发挥学生的主体作用,培养学生的团结协作的精神,让学生对本节知识的认知更清晰、更深刻。
六.教学过程设计
人教版七年级(下)9.1.2不等式的性质
教学设计
教学任务分析
教学
目标
1.经历和体验探索不等式的性质的过程,体会类比的数学思想,进一步体会猜想、验证和归纳的数学结论的研究方法。
2.掌握不等式的性质,能用不等式性质解决一些数学和实际问题,积累数学活动的基本经验。
3.进一步的培养学生严密的逻辑思维能力和数据分析能力。
重点
1.不等式性质及应用。
2.增强学生的自主探索能力。
难点
不等式性质3的理解
教学过程设计
教学环节
师生活动
设计意图
活动1
复习旧知,
提出思考
一:
引入
1、天平与数学
学生回顾天平,老师讲解天平的数学史,让学生了解天平,了解用天平解决数学问题,为后面用天平验证不等式性质做铺垫.
2、什么叫等式?
性质1是?
性质2是?
用符号怎样表示?
学生观察用天平探究等式性质1的过程.教师指出天平平衡可以抽象出数学中的等式,学生回顾等式的概念和等式的性质,对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬。
3、什么叫不等式?
不等式具有怎样的性质呢?
学生回顾不等式的概念,教师强调不等式的大小由不等号的方向确定.
天平数学史的介绍,既是让学生了解数学文化,同时吸引学生注意力,激发学生的兴趣。
等式和不等式是对立和统一的关系,复习等式的性质是为了类比探究不等式的性质.
类比等式的学习,学习了不等式的概念之后探究不等式的性质
活动2
类比猜想,验证归纳
活动3自主探究,发现新知
二:
不等式性质1
1、不等式是否具有类似等式的性质呢?
学生类比等式性质1,大胆猜想不等式性质1,老师引导学生猜想出“不等号的方向不变”.
2、猜想正确吗?
我们该如何验证?
能否像等式一样用天平验证?
学生分组用天平验证,然后展示验证过程
3、提出问题:
如果天平左边是5g,右边是10g,那同时减20g怎么办呢?
教师引导,天平具有局限性,左右两边物体的质量不可能是负数,除了天平以外,有没有其他的验证方式?
学生小组再讨论,提出解决方案:
①可以用生活中温度的例子来理解②可以从数学运算的角度来理解,③用数轴来理解.
4、通过验证说明猜想是正确的,学生归纳得到不等式性质1,用符号语言如何表示?
学生类比等式性质1的符号语言,用数学符号语言表示不等式性质1
教师引导学生分析不等式性质1,提出注意:
加或减同一个数或式子,理解不等号方向不变.
5、回归教材,勾画重点“不等号方向不变”,并朗读理解
6、巩固练习
(1)小试牛刀:
用“>”或“<”填空:
①已知a>b,则a+3b+3.
②已知a
③已知a
加深对性质1的理解,教师及时点评与小结.
三、不等式性质2和不等式性质3
1、刚才我们探究了不等式两边同时加(或减)的情况,接下来我们将探究什么问题?
学生回答研究不等式两边乘(或除以)同一个数的情况.
2、类比等式性质2,猜想不等式性质2
教师引导:
不等式两边乘或除的数均不能为0
学生猜测:
不等式两边同乘(或除以)同一个不为0的数,不等号的方向不变.
3、天平验证猜想
学生用天平实验验证猜想是正确的.
4、学生自我纠错,找出原因,改正错误.
同学们觉得这个猜想一定是正确的吗?
教师鼓励学生举出反例,说明猜想错误.
学生小组交流猜想错误的原因:
天平具有局限性,只能乘或除同一个正数,不等号方向不变;如果乘或除同一个负数,不等号方向改变。
师:
如何把猜想改正确?
学生改正猜想,得出结论。
5、归纳总结
学生通过猜想、验证、纠错的过程,学生总结完善得到不等式性质2和不等式性质3.教师给予肯定
6、用符号语言如何表示?
学生根据文字语言,用符号语言表示出不等式性质2和性质3
7、微课理解不等式性质3
教师播放微课,加深学生对性质3的理解
8、回归教材,勾画重点,大声朗读
学生体会类比的数学思想,培养学生严谨的学习态度,猜想是获得结论的第一步,但猜想之后需要进行验证或论证.
用天平做数学实验,既激发学生学习的兴趣,也提高学生的动手能力,体会其中的乐趣.
天平这个数学模型存在一定局限性,提出问题,引发学生思考,同时鼓励学生积极思考,想出解决问题的方法,体会小组合作探究的乐趣.
学生自己归纳得出结论,培养学生概括总结的能力;用符号语言表示不等式的性质,让学生体会用字母表示数的优越性,发展学生文字语言和符号语言相互转化的能力.
学生内化理解
巩固练习,加深对性质1的理解
学生清楚研究方向
类比等式性质2和不等式性质1的探究过程,经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的思考过程,教师及时发现学生在自主探索过程中的问题,并组织学生发现原因,提高学生分析数据的能力,突破难点.也让学生感知探究新知的乐趣.
微课加深学生对不等式性质3的理解.把信息技术融入课堂教学.
学生内化、理解不等式性质2,3。
活动4
运用新知
达标检测
四、达标检测
用动画片里的大头儿子和小头爸爸的对话,激发学生学习的乐趣,同时让学生感知数学是来源于生活而运用于生活的.
由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质,为下节课利用不等式性质理解不等式作准备.
活动5
课堂小结
五:
归纳总结
1、本节课你有哪些收获与感悟呢?
学生从知识,学习过程,思想方法等方面总结
教师再总结:
本节课我们类比等式的性质学习了不等式的三条性质,注意不等式两边乘或除的这个数,不仅不为0,还应该分为乘以正数或负数两种情况,体现了分类讨论的思想。
在学习中,我们体验了猜想,验证和归纳总结的学习方法,我们可以用天平实验、生活实例举例、数学验证、数轴理解等多种方法进行验证。
最后我们灵活应用不等式的性质解决数学和生活中的问题,感受到数学来源于生活而应用于生活。
让学生及时回顾所学内容,教师用思维导图更直观地总结,从知识、技能、学习方法、数学思想等方面进行小结.有利于学生熟练掌握、运用知识,有利于学生积累解题经验,形成新的认知结构图,为以后继续学习服务。
活动6
布置作业
巩固新知
六、作业
必做:
教科书习题9.1第4,6题
选做:
•教科书复习题9第5题.
•比较-a与-2a的大小.
学生独立完成
根据学生的情况分层布置作业,使学生巩固本节课所学的知识,展示学习成果,总结学习与研究的方法,培养学生良好的学习习惯,能抓住重点进行课后复习。
板书设计
9.2.1不等式的性质
《不等式的性质》课例点评
本节课以课标和学情为出发点,以教学目标为指引,在尊重学生的认知基础上,利用一切资源激发学生的积极性和创造性,使每个学生都能得到充分的发展。
一、教学引入简介天平数学史,渗透了数学文化,利于激发学习兴趣,引发数学思考,学生的积极性和参与性贯穿于课堂的始终。
二、教学过程紧凑、有序,层层递进。
本节课以探索为主线,学生类比等式的性质,猜想、验证和归纳得到不等式的性质,让学生体验类比的学习方法。
在验证过程中从实验实际与数学本身让学生从不同的角度去思考,用不同方法去验证猜想,进一步的培养学生严密的逻辑思维能力和数据分析能力。
三、学生学习方式多样。
天平实验、展示、欣赏微课等使学生数学活动经验充分积累。
分组探索时的热烈讨论形成了同桌互助、小组合作、全班共学的魅力课堂,有效达成情感目标。
四、教师的示范与学生的规范相结合,注意教学的实效性,教师提问、反馈、评价、指导及时且有效。
多媒体使用贴切高效。
本节课教学目标达成率高、学生收获大,教师简练流利的课堂用语、潇洒自如的教态、新颖独特的教学设计、有效地教材使用,精美实用的多媒体应用,设计合理的课堂练习,展示了一节优秀的数学课堂。
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- 不等式 性质 教学 设计