《应用光学》第一章例题.docx
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《应用光学》第一章例题
第一章例题
1.P20习题1(部分):
已知真空中的光速c=3H08m/s,求光在火石玻璃(n=1.65)和加拿大树胶(n=1.526)中的光速。
c
解:
根据折射率与光速的关系n可求得
v
火石玻璃v厂上二—y=1.8181(f(m/s)
n-i1.65
c3汇1«
加拿大树胶V21.9661(J(m/s)
n21.526
3.P20习题5,
解:
设水中一点A发出的光线射到水面。
若入射角为Io(sinlo=n空/n水),则光线沿水面掠射;据光路可逆性,即与水面趋于平行的
光线在水面折射进入水中一点A,其折射角为I0(临界角)。
故以水中一点A为锥顶,半顶角为Io的圆锥范围内,水面上的光线可以射到A
点(入射角不同)。
因此,游泳者向上仰望,不能感觉整个水面都是明亮的,而只能看到一个明亮的圆,圆的大小与游泳者所在处水深有关,如图示。
满足水与空
气分界面的临界角为sinI°10.75即I°=4836',
1.33
所以
1.5(100—x)2y2=150-x
两边平方得
222
2.25[(100-x)y]=(150-x)
222
22500-450xx2.25y=22500-300xx
22
-150x1.25x2.25y=0
18y210x2-120x=0――此即所求分界面的表达式。
第二章例题
1.(P53习题1)一玻璃棒(n=1.5),长500mm,两端面为半球面,半径分别为50mm和
100mm,一箭头高1mm,垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上,如图所示。
试求:
1)箭头经玻璃棒成像后的像距为多少?
2)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少?
解:
依题意作图如图示。
分析:
已知玻璃棒的结构参数:
两端面的半径、间隔和玻璃棒材料的折射率n,以及物体的位置和大小,
求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。
解决这一问题可以采用近轴光学基本公式(2.13)和
(2.15),即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式,逐面进行计算。
1)首先计算物体(箭头)经第一球面所成像的位置:
n1'n1n1
据公式(2.13)有
1.5
11.5-1
将数据代入得
—
h'11
r1
|1'-
20050
解得h'=300mm);
以第一球面所成的像作为第二球面的物,
根据转面公式(
2.5)
可求出第一
二面物距
l2Wr-d=300-500=-200(mm)
对第二球面应用公式(2.13)得匹
n2n2'-n2
1即--
1.5
1-1.5
—
l2'
〔2「2
丨2'
-200
-100
计算得|2'=-400(mm)箭头经玻璃棒成像后,所成的像位于第二球面前方400mm处。
2)垂轴放大率:
据公式(2.15)有、二丄兽-3001;
n1'l11.5x(—200
2.(P55习题20)有一光学系统,已知f'=-f=100mm,总厚度(第一面到最后一面的距离)为15mm,If'=96mm,If=-97mm。
求此系统对实物成放大10倍的实像时物距(离
第一面)11,像距(离最后一面)Ik'及物像共轭距L。
解:
依题意作图如图示。
要求11和lk',只要分别求出x和x'即可,又由于系统对实物成放大10倍的实像,所以3=-100。
根据牛顿公式的物像大小关系
x'=—f'=1000(mm)
l1=xlF一-10(-97)--107(mm)
lk'=x'lF'=100096=1096(mm)
而共轭距L=fdlk'=107151096=1218(mm)
3.(P55习题14)由已知f1‘=50mm,f2'=-150mm的两个薄透镜组成的光学系统,对
乂
一实物成一放大4倍的实像,并且第一透镜的放大率31=-2,试求
1)两透镜的间隔;2)物像之间的距离;3)保持物面位置不变,移动第一透镜至何处时,
仍能在原像面位置得到物体的清晰像?
与此相应的垂轴放大率为多大?
解:
1)依题意知组合系统的放大率3=-4x,而]二^匕,31=-2x,所以32=2x.
x'
由牛顿公式有乂1---1=100(mm),贝UI1'=f「X1'=150(mm)
又由高斯公式:
=L,有“=丄二15^=_75(mm),
l
P1-2
L-斗dd=751507^300(mm)
3)保持物面位置不变,而移动第一透镜时,为了保证仍能在原像面位置得到物体的清晰像,实际上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距Li不变即可。
其中第二个解是透镜原来的位置。
两解之间的透镜位置相距△d=-75-(-150)=75mm,即新
的透镜位置在原位置之后75mm处,此时第一透镜对应的垂轴放大率为
I'7511
M,故整个系统的垂轴放大率为:
=r%2=-1
I-15022
4.(补充)由已知=500mm和f2'=-400mm的两透镜组合,二者的间隔为d=300mm。
5.
求组合系统的焦距,像方焦点位置(If')及像方主点位置(Ih')。
F,点在H/右方1000mm处;
所以
lF'=xF'f2'=800-400=400(mm)F,点在L2右方400mm处,
|H'=lF'-f'=400-1000=-600(mm)
法2)近轴光路计算:
由图和式(2.10)、高斯公式确定li
11z=f1z=500mm,
l2=I1'-d=200mm,
l2
2
I2、I2',再据式(2.57)计算;
仝=500400=1000),lF'=l2'=400(mm)
l2200
lH'=lF'-f'=400-1000二-600(mm)
第二章作业参孝题解
1.P.53习题2-2;
解:
依题意作图如图。
r=50mm,n=1.5,nz=1
1)对球心处气泡,I'=50mm,据n■-n=n—nl'lr
将数值代入解得I=50mm;
2)对球心与前表面间的一半处气泡,r=25mm,
据B一卩=匚2,将数值代入得
l'lr
11.51-1.5
,解得:
l~30mm
25l50
2.P.54习题2-6(c),(d),(f);
(c)
(d)
3.
用作图法求下列各图中物体AB的像A'B'
6.
P.55习题2-10
联立
(1)
(2)(3)式解得
x
或据’--和题目条件可以解得f=00mm)
(说明:
本题也可以用高斯公式求解)
7.P.55习题2-13
解:
由于两透镜密接,故d=0
所求L-_x_ff'x',或L--1I
把透镜看成光组,则此为双光组组合问题。
可由
计算组合后系
统的焦距:
f'二
x=10f
10050100/、
10050_2(mm,
-100(-50)
一100-50
空(mm)
3
10
10
(mm)
㈣(mm)
3
L二—x—ff'x'=
I'
又(法二)一:
二―
1000100~3
1
,所以I
10
解得
I」
103
所以
100110/、(mm),3
1100110L=-II':
33
7.P.55
习题2-18
解:
据题意透镜为同心透镜,而
Ih
n(D-口)(n-1)d
Ih
-1050
10010
I'I”'
33
--10I',
1210
:
4033(mm)
代入高斯公式得
—10I'亠
3
也04033(mm)
ri=50mm,
I-10I'100
d=10mm,故有
r2=ri-d=40mm,所以,
-500
1.5163(40-50)(1.5163-1)10-15.1635.163
=50(mm)
-dr2
n(D-口)(n-1)d
—10^40
1.5163(40-50)(1.5163-1)10
—400
-15.1635.163
二40(mm)
nnr2
(n-1)n(r2-r1)-(n-1)2d
1.5163汉50汇40
(1.5163-1)1.5163(40-50)(1.5163-1)210
3032.6
-7.8286562.665656
3032.6
-5.163
=-587.37168(mm)
D
D
L-
D
y
y
x
x
\
z
z
(b)
(a)
z
x
y
z
z/
xz
y/
y/
y/
7
y/*7
Z1/\
45
习题8
作业:
习题6、
x
A视图
A
例题:
例1:
(P78习题1.)
解:
依题意作图如图。
1)为求由玻璃平板产生的轴向位移
1l^d
(1)代入数据得
n
1一
cl'=60
(1)=20(mm)向右移动20mm距离。
1.5
2)由玻璃平板产生的侧向位移
1=t'=5mm而it'=di1
(1)
n
120h=5得i1(rad)
4
只要使平板在图面内逆时针转过
所以
因此,
1/4rad即可。
如图
d
透镜前方
例2:
(补充题)
光学系统由一透镜和平面镜组成,
如图。
平面镜离平面镜600mm处有一问题AB,经过透镜和平面镜后,所成虚像A"B"至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半,试分析透镜焦距的正负,确定透镜的位置和焦距,并画出光路图。
解:
平面镜成3=1的像,且分别在镜子两侧,物像虚实相反。
设透镜的物距和像距分别为I和I贝U
1'-1=600-150=450
一丄」’
2
解此二式得所以,
l
l'=150mm和I=-300mm
由高斯公式
MM与透镜光轴交于D点,
11l'
解得f'=100mm
光路图如右图。
例3:
(P74例题)
解:
由于物体在无限远,故像面在透镜的像方焦平面。
根据题目给出的条件,全部成像光束位于一个高100mm,上底和下底分别为10mm和20mm的梯形截面的椎体内,如下图示。
由于棱镜第一面位于梯形上底与下底的中间,故其通光口径
D=1(1020)=15
D210512'
=十
22100
10X6.2
D2=1011.62
100
第四章
作业:
习题1、
解:
据题意,分别求出光孔AB和透镜L1经其前面的光学系统成像。
光孔前面无光学系统,其经前面光学系统成的像为其本身;透镜前面无光学系统,其经前面光学系统成的像亦为其本身。
1)由于物在无限远,光孔直径35mm小于透镜直径40mm,所以开口直径35mm的光孔为孔径光阑,也是入瞳;
出瞳为孔径光阑经后方光学系统所成的像:
设孔径光阑AB经L1成像为A'B'。
由高斯
公式和垂轴放大率公式得
一匕二^50^「—在-左侧100mm
If'-50100
习题
解:
y'=L_y二二!
00汉35=70(mm)――出瞳直径为70mm
I-50
2)当物在透镜前300mm处,光孔对物点的张角为
和31-0得激光束在5m远处屏幕上产生的光照度:
Icos-
E—
r
6
1.512一10:
6.051104(lx)
(cm)
物点位于放大镜的左侧约4cm处;
2)求孔径光阑。
25
1因为放大镜前面无光学系统,放大镜对物点的张角为tgu10.625
4
2设瞳孔经放大镜成像为L2/,将l=-6cm,f/=5cm,y=0.2cm代入高斯公式得
比较U1和U2可知,瞳孔为孔径光阑
得光源的光通量为:
Q=4n
联立上述几式解得:
r1=0.567(m)和a=0.933(m)
例4:
设有一个60w的灯泡,其发光效率为15lm/w,假定把灯泡作为在各方向均匀发光的
点光源,求光源的发光强度为多少?
在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为多少?
解:
亠门①v
由^一,而P=60w,n=15lm/w,
P
①v=nP=15x60=900lm,
又灯泡作为在各方向均匀发光的点光源,则
第六章
作业:
6-1解:
(1)250度对应的视度为SD=-2.5,
而由于人眼近(远)视的程度都是用远点距离对应的视度表示的,即SD=1/r
所以,人眼远点距离为r=1/SD=1/(-2.5)=-0.4(m)
(2)f'=r=-0.4m=-400mm
6-4.解:
(1)依题意作图如右,
li'-li=195mm,而3=li'/11所以li'=3li即-40li-li=I95解得li=-4.76,li'=I90.24
iii
又由高斯公式——-=一
l'lf'
(2)光学筒长△
由图可知△=h'-f物’=190.24-4.64=185.6(mm)
【或1)由△=d-f物’-f目’计算,而d=195+f目’+h,
所以△=195+f目'+li-f物'-f目'=195+li-f物'=1954.67-4.64=185.6(mm)
2)由3=-△/f物',△=-3f物'=40X4.64=185.mm)】
(3)】总=:
物
勿250「40250_600
f'目16.67
例题:
1:
对正常人眼,如要观察2m远的目标,需要调节多少视度?
111
解:
据SD有SD0.5
ll-2m
2:
一个年龄为50岁的人,近点距离为-0.4m,远点距离为无限远。
试求他的眼睛的调节范围。
解:
若以p表示近点到眼睛物方主点的距离,以r表示远点到眼睛物方主点的距离,其倒数分别表示近点和远点发散度(或会聚度)的屈光度数,它们的差以A表示,即
111111…宀、
A=R-P,故:
A=R-P2.5(屈光度)
rprp--0.4m
3:
如要求测微目镜的对准精度为0.001mm,使用夹线对准精度为10",试问需采用多大焦距的测微目镜?
解:
从题意可知,测微目镜的镜焦距的大小应使夹线角对准精度为10",这就和测微目镜分划面上的线对准精度正好配合,如图所示。
AB=0.001mm,
“竺二型=20.63mmtgatg10''
测微目镜的焦距可取为20.63mm。
4.已知显微镜目镜r=15X,问焦距为多少?
物镜3=-2.5X,共轭距L=180mm,求其焦距及物、像方截距。
并求显微镜的总放大率和总焦距。
2)求物镜物方截距:
L180
l51.43mm,求物镜像方截距:
r=128.57mm
P-1-2.5-1
ll'-5143X12857
求物镜焦距:
f'—36.74mm
1-1'-51.43-128.57
3)求显微镜的总放大率和总焦距
-八物泪二-2.515=-37.5,f'=250=2506.67mm
r-37.5
5.一开普勒望远镜物镜直径为125mm,焦距为850mm;目镜直径为15.0mm,焦距为
25mm。
计算
(1)视觉放大率;
(2)出瞳直径;(3)人眼应放在何处?
f物'850
解:
(1)对开普勒望远镜有^=-34
f目'25
h
(2)又因为对开普勒望远镜物镜就是入瞳,而,--,故出瞳直径
2h125
像,这像就是出瞳。
l2'=2535:
25.74(mm)
34
6.V棱镜析光仪上的显微镜放大率为58,采用夹线对准方式,求显微镜的物方对准误差,
如果采用10倍的目镜,物镜的倍率应为多大,目镜的焦距为多少?
解:
一S仪「58
tg■眼
250
tg'仪=tg10"'仪二10"tg-眼—ymin
物镜放大倍率:
国「5.8
10
目镜焦距:
泪二空0=10
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- 应用光学 第一章 例题