新第4讲学生3份一次函数动态问题.docx
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新第4讲学生3份一次函数动态问题
第4讲一次函数(动态问题)
1.如图,直线l1的解析表达式为:
y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
2.如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=
x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O-C-A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点P是y轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ,当点P运动到点O时,点Q记作点B.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P在y轴上运动(P不与O重合)时,请说明∠ABQ的大小是定值;
(3)是否存在点P,使得以A,O,Q,B为顶点的四边形是梯形?
若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
4、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.
(1)求点B的坐标;
(2)求证:
当点P在x轴上运动(P与Q重合)时,∠ABQ为定值;
(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?
若存在,请求
出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
课后作业
1.如图①,在平面直角坐标中,边长为2的正方形
的两顶点
、
分别在
轴、
轴的正半轴上,
为坐标原点.现将正方形
绕
点顺时针旋转,当
点第一次落在直线
上时停止旋转,旋转过程中,
边交直线
于点
,
边交
轴于点
.
(1)当
点第一次落在直线
上时,求点
所经过的路线长;
(2)在旋转过程中,当
和
平行时,求正方形
旋转的度数;
()3)设
的周长为
,在旋转正方形
的过程中,
值是否有变化?
请证明你的结论.
2.如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F.
(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF= °,猜想∠QFC=°;
(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;
(3)已知线段AB=
,设BP=
,点Q到射线BC的距离为y,求y关于
的函数关系式.
3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。
当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。
(1)求点B的坐标;
(2)求证:
当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;
(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?
若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
4.如图,已知一次函数y=-x +7与正比例函数y=
x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
5.如图,一次函数y=-x+7与正比例函数y=
x的图象交于点A,且与x轴交于点B.过点A作AC⊥y轴交y轴于点C.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O→C→A的路线向点A运动;同时点R以相同速度从B出发沿BO方向运动.过R作x轴的垂线交直线AB于点Q,.当点P到达点A时,点R停止运动.在运动过程中,设动点P运动时间为t秒.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)当P在线段OC上运动时,设△APR的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)是否存在t值使得△APQ为等腰直角三角形?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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