中考数学试题分类汇编考点24平行四边形答案.docx
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中考数学试题分类汇编考点24平行四边形答案
2018中考数学试题分类汇编:
考点24平行四边形
一.选择题(共9小题)
1.【解答】解:
∵∠60°,∠80°,
∴∠180°﹣60°﹣80°=40°,
∵对角线与相交于点O,E是边的中点,
∴是△的中位线,
∴∥,
∴∠1=∠40°.
故选:
B.
2.【解答】解:
如图,∵四边形是平行四边形,
∴∥,
∴∠∠180°,
∵∠
∠,∠
∠,
∴∠∠
(∠∠)=90°,
∴∠90°,
∴△是直角三角形,
故选:
B.
3.【解答】解:
∵4,若△的周长为13,
∴13﹣4=9().
又∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴平行四边形的周长为2()=18.
故选:
D.
4.【解答】解:
∵平行四边形的周长为36,
∴18,
∵,,
∴
()=9,
∵12,
∴
6,
∴△的周长为9+6=15,
故选:
A.
5.【解答】解:
∵四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴
,
∵4,
∴228,
∴8,
∴平行四边形的周长=2×8=16,
故选:
B.
6.【解答】解:
如图延长交的延长线于G,取的中点H连接.
∵2,,
∴,
∴∠∠,
∵∥,
∴∠∠,
∴∠∠,
∴∠2∠.故①正确,
∵∥,
∴∠∠,
∵,∠∠,
∴△≌△,
∴,
∵⊥,
∴∠90°,
∵∥,
∴∠∠90°,
∴,故②正确,
∵S△△,
∴S四边形△2S△,故③正确,
∵,,,
∴,∵∥,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴四边形是菱形,
∴∠∠,
∵,∥,⊥,
∴⊥,
∴∠∠∠,
∴∠3∠,故④正确,
故选:
D.
7.【解答】解:
正确选项是D.
理由:
∵∠∠,∠∠,,
∴△≌△,∥,
∴,
∵,
∴,
∴四边形是平行四边形.
故选:
D.
8.【解答】解:
根据平行四边形的判定,符合条件的有4种,分别是:
①②、③④、①③、③④.
故选:
B.
9.【解答】解:
如图,连接与相交于O,
在▱中,,,
要使四边形为平行四边形,只需证明得到即可;
A、若,则﹣﹣,即,故本选项不符合题意;
B、若,则无法判断,故本选项符合题意;
C、∥能够利用“角角边”证明△和△全等,从而得到,故本选项不符合题意;
D、∠∠能够利用“角角边”证明△和△全等,从而得到,然后同A,故本选项不符合题意;
故选:
B.
二.填空题(共6小题)
10.【解答】解:
∵四边形是平行四边形,
∴5,4,5,
∴△的周长=5+4+5=14,
故答案为14.
11.【解答】解:
∵,,
∴,
又∵⊥,⊥,
∴3
,
又∵∠∠∠,∠∠∠,
∴∠∠,
∴△是等腰直角三角形,
∴
6,故答案为:
6.
12.【解答】解:
∵是平行四边形,
∴,
∵⊥,
∴.
∴△的周长8,
∴平行四边形的周长是2×8=16.
故答案为16.
13.【解答】解:
∵四边形是平行四边形,
∴6,,,
∵16,
∴8,
∴△的周长6+8=14,
故答案为14.
14.【解答】解:
∵四边形是平行四边形,
∴6,,,
∵⊥,
∴
8,
∴4,
∴
2
,
∴24
故答案为:
4
.
15.【解答】解:
过P作⊥交于点H,
∵∥,∥,
∴四边形是平行四边形,∠∠60°,
∴,
△中,∠30°,
∴
,
∴22(
)=2()=2,
当P在边上时,H与C重合,此时的最小值
1,即2b的最小值是2;
当P在点B时,的最大值是:
1
,即(2b)的最大值是5,
∴2≤2b≤5.
三.解答题(共12小题)
16.【解答】证明:
∵四边形是平行四边形,
∴,∥,
∴∠∠,
在△和△中,
,
∴△≌△(),
∴.
17.【解答】证明:
(1)∵,
∴,即.
又是平行四边形,
∴,∥.
∴∠∠.
在△与△中
,
∴△≌△().
(2)∵△≌△,
∴∠∠.
∴∥.
18.【解答】证明:
∵四边形是平行四边形,
∴,∠∠C,∥,
∴∠∠F,
∵,
∴,
在△和△中
,
∴△≌△(),
∴.
19.【解答】
(1)证明:
∵四边形是平行四边形,
∴∥,,
∴∠∠,
∵,∠∠,
∴△≌△,
∴,
∴.
(2)解:
结论:
四边形是矩形.
理由:
∵,∥,
∴四边形是平行四边形,
∵四边形是平行四边形,
∴∠∠120°,
∴∠60°,
∵,
∴△是等边三角形,
∴,
∵△≌△,
∴,∵,
∴,
∴四边形是矩形.
20.【解答】解:
在▱中,
,∠∠C,
∵E、F分别是边、的中点,
∴,
在△与△中,
∴△≌△()
∴∠∠
21.【解答】证明:
∵▱的对角线,交于点O,
∴,∥,
∴∠∠,
在△和△中
,
∴△≌△(),
∴.
22.【解答】证明:
(1)∵四边形是平行四边形,
∴∥,
∴∠∠
∵,∠∠,
∴△≌△,
∴.
(2)连接.
∵四边形是平行四边形,∠90°,
∴四边形是矩形,
∴,
∵,∥,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∴.
23.【解答】解:
(1)①④为论断时:
∵∥,
∴∠∠,∠∠.
又∵,
∴△≌△.
∴.
∴四边形为平行四边形.
(2)②④为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形.
24.【解答】
(1)证明:
∵D、E分别是、的中点,F是延长线上的一点,
∴是△的中位线,
∴∥.2,
又∥,
∴四边形是平行四边形;
(2)解:
∵四边形是平行四边形;
∴,
∵是△斜边上的中线,
∴2,
∴四边形的周长,
∵四边形的周长为25,的长5,
∴25﹣,
∵在△中,∠90°,
∴222,即2=(25﹣)2+52,
解得,13,
25.【解答】证明:
∵∥,∥,
∴∠∠,∠∠F.
∵,
∴,
∴.
在△和△中,
,
∴△≌△(),
∴.
又∵∥,
∴四边形是平行四边形.
26.【解答】证明:
∵四边形是平行四边形,
∴∥,且,
又∵,
∴,
∴∥且,
∴四边形是平行四边形.
27.【解答】
(1)证明:
在△中,∠90°,∠30°,
∴∠60°.
在等边△中,∠60°,
∴∠∠60°.
∵E为的中点,
∴.
又∵∠∠,
∴△≌△.
在△中,∠90°,E为的中点,
∴
,
.
∴,
∴∠∠30°,
∴∠∠60°.
又∵△≌△,
∴∠∠60°.
又∵∠60°,
∴∠∠60°.
∴∥.
又∵∠∠60°,
∴∥,即∥.
∴四边形是平行四边形.
(2)解:
在△中,∵∠30°,6,
∴
3,
3
,
∴S平行四边形3×
=9
.
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