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最佳平方逼近
学生实验报告
实验课程名称应用数值分析
开课实验室
学院数学与统计学院年级
专业班
学生姓名学号
开课时间2014至2015学年第一学期
总成绩
教师签名
数学与统计学院制
开课学院、实验室:
实验时间:
2014年10月17日
实验项目
名称
用多项式作最佳平方逼近
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导教师
王坤
成绩
一.实验目的
1.了解用多项式作最佳平方逼近的基本方法和整体思想
2.用MATLAB编写程序做最佳平方逼近实验。
3.以例题7.2验证,观察。
二.实验内容
例7.2
在[-1,1]上,分别求函数f(x)=|x|在Φ1=span{1,x,x3}和Φ2={1,x2,x4}中的最佳平方逼近函数
三.实验原理、方法(算法)、步骤
原理:
设
,若存在
,使
则称
是
在
中的最佳平方逼近函数。
取
,则逼近函数为多项式
其中
,法方程的系数矩阵为Hilbert矩阵
…
算法:
1)给定
2)求出hilbert矩阵。
3)解出多项式拟合法方程的系数a0,a1,…an-1
4)得到多项式拟合的最佳平方逼近方程。
四.实验环境(所用软件、硬件等)及实验数据文件
软件:
matlab
程序:
1)fun='abs(x)';
a=-1;b=1;
n=0;
A=zeros(n+1)%构造正规矩阵A
g='x.^0';
px=zeros(1,n+1);
fori=1:
2*n+1
px(i)=quad(g,a,b)
g=['x.*',g];
end
fori=1:
n+1
forj=1:
n+1
A(i,j)=px(i+j-1);
end
end
A
f=ones(n+1,n);%构造右端f
g=fun;
fori=1:
n+1
f(i)=quad(g,a,b);
g=['x.*',g];
end
f
p0=A\f;%开始求解正规方程组
p=[];
fori=1:
n+1
p(i)=p0(n-i+2);
end
p
fplot(fun,[a,b])%绘制逼近效果图
holdon
xi=a:
0.1:
b;
yi=polyval(p,xi);
plot(xi,yi,'r:
')
2)
fun='abs(x)';
a=-1;b=1;
n=4;
A=zeros(n+1)%构造正规矩阵A
g='x.^0';
px=zeros(1,n+1);
fori=1:
2*n+1
px(i)=quad(g,a,b)
g=['x.*',g];
end
fori=1:
n+1
forj=1:
n+1
A(i,j)=px(i+j-1);
end
end
A
f=ones(n+1,n);%构造右端f
g=fun;
fori=1:
n+1
f(i)=quad(g,a,b);
g=['x.*',g];
end
f
p0=A\f;%开始求解正规方程组
p=[];
fori=1:
n+1
p(i)=p0(n-i+2);
end
p
fplot(fun,[a,b])%绘制逼近效果图
holdon
xi=a:
0.1:
b;
yi=polyval(p,xi);
plot(xi,yi,'r:
')
五.实验结果及实例分析
1)
A=
0
px=
2
A=
2
f=
1.0000
p=
0.5000
2)
A=
00000
00000
00000
00000
00000
px=
20000
px=
2.00000.0000000
px=
2.00000.00000.666700
px=
2.00000.00000.666700
px=
2.00000.00000.666700.4000
px=
2.00000.00000.666700.40000.0000
px=
2.00000.00000.666700.40000.00000.2857
px=
2.00000.00000.666700.40000.00000.2857-0.0000
px=
2.00000.00000.666700.40000.00000.2857-0.00000.2222
A=
2.00000.00000.666700.4000
0.00000.666700.40000.0000
0.666700.40000.00000.2857
00.40000.00000.2857-0.0000
0.40000.00000.2857-0.00000.2222
f=
1.00001.00001.00001.0000
01.00001.00001.0000
0.50001.00001.00001.0000
-0.00001.00001.00001.0000
0.33331.00001.00001.0000
p=
-0.8203-0.00001.64060.00000.1172
经检验结果与答案相同。
教师签名
年月日
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