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《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用
《激光原理及应用》习题参考答案
思考练习题1
1•解答:
设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n。
单个光子的能量:
g=hv=he/Z
连续功率:
p二n;
则,n=p/;
a.对发射■=0.5000的光:
p10.500010-6n——
he6.6310⑶3.0108
-2.5141018(个)
b.对发射、•=3000MHz的光
1
6.6310"43000106
=5.0281023(个)
E2a匹t
n1
(1)由
hv
些=小-1
n1
(2)由
(a),(b),(c)式可得:
hc3
T6.26103(K)
'■ln匹
3.解答:
(1)由玻耳兹曼定律可得
n2/g2
_E2-E1
e'丁,
m/g
20
且4g1=g2,m•n2=10代入上式可得:
n2:
30(个)
(2)p=108n2(E2-EJ=5.02810-(W)
4•解答:
(1)由教材(1-43)式可得
脉冲的平均功率:
(2)自发辐射功率
ekT—1
因此:
fT'=2.82kh,
hc
同样可求得:
一丄=4.96
九mkT
故'm-m=0.568c
8解答:
A21
又4„o数量级在10,所以arctg(-4_「。
)~-乙,代入上式得:
A"/.
9解答:
10解答:
相对论四维波矢量为:
k、,=(k,i「)
c
对沿x方向的特殊洛伦兹变换,有
k1二(k12,),
c
.
(1)
k2=k2,
k3-k3,
I
蛍=了(⑷一ukj.
假设波矢量k与x轴的夹角为二,k'与x轴的夹角为」,有
k^—co^>,k1=——cos°
(2)
cc
代入
(1)式可得
,“屮介
(1-一COSd).(3)
c
若匚为光源的静止参考系,则Jny:
0。
同时若V-0(光源向着接收器运动),有(3)
式得
由此可得
.(5)\
1/CvJ/c
1
"2
若:
:
:
:
:
:
:
C,由(5)式得
2
VV
'"0
(1)(12)
CC
=%(1•—)(1
C
匚)
2C2)
11解答:
谱线的中心频率:
0=c/:
・.=4.7411014Hz
根据教材(1-74)式可得
1)=0.1C^-5.2411014Hz
14
2)丨=—0.1c,;:
,4.28810Hz
3):
=0.5c,:
:
=8.2121014Hz
4)=-0.5c,=2.737-1014Hz
12解答:
因:
「:
:
C,故可用教材(1-74)式求解。
8
1)丨-—560,,丁-8.8510Hz
2)=560,.:
;:
•=8.85108Hz
13解答:
(1)根据教材(1-89)式,出射光强占入射光强的百分比
I(z)
I(0)
Az0.01100
100%=e100%=e100%=36.8%
(2)根据教材(1-91)式可求得
1I
GIn-LI。
=ln2=0.693(m|4)
思考练习题2
1.解答:
因g^g2,所以F=吐-厲;由教材(1-39)式得B21
,代入(1-90)
可得:
2
.LA211
GC)=(n2-nj21fG),代入数据可得G=240m-
8兀
n2g1
2•解答:
亠=4
nig2
20
门勺n2=10
则n2-n^i=171012
23
G=(n2-nJB21-if(v)h/■=7.8109mJ
3•解答:
采用教材P31页中2.1.3方法
(a)30cm_R:
:
:
:
:
。
(b)若用凹面镜:
L : : : : ;若用凸面镜: -: : : R2<-3L。 4解答: 0: : L乞40(cm),或100乞L<140(cm) 5•解答: 由教材(2-27)式可得 00卩 GdC0)=: nB21—h•0fd0) c QInQ 对非均匀增宽有fDCo)=-一(——)1/2,代入上式即可得(2-28)式。 6解答: 将教材(2-13)式代入(2-17)式可得 2A¥2j,0卩 [(: 「「讥)2'()2]: n0B21—hsfC) 2c nB21h0 (一0)2(1厂)(石) 102 卩2 (n°B21h0) c 得证。 则有 所以,信号增益曲线的线宽为••一2.,。 此结果说明在稳定工作状态下,激光器有更宽的增 匚eC)=B21—h(•) c 由教材(1-42)式可得 . (1) 将上题中得(3)式代入上式可得: 32 IsCo)=8~h“/c… 2 2 •⑶ 又fCo)= 由 (2)(3)式可得 22 .zxhv°8®卩t 1s(0) TCf(W) hw e('■0)- 得证。 10解答: a对非均匀增宽有 Go (1T/ls)1/2 310*/1 (150/30)1/2 41 =1.810mm b•要保持振荡稳定,则要求(令r二几=r2)(其中损耗率应为-4量级? ) 代入数据计算可得: r-0.991 c.输出功率 =500.1110'0.008W 二0.44mW “V2卩2超总 阈= 11解答: ".F■总代入数据计算可得: n阈二1.0481021cm" 12解答: 把题中数据代入教材(2-43)式可求得: P阈3=6.5108W 13解答: 由教材(2-44)可求得: P阈4=2.1107W 思考练习题3 1•解答: 纵模的频率间隔 --q 2儿=3108Hz 可能存在的纵模数目: "q q〜一^=1.95106 Av q 所以,q^i=1.95106,q2=q1,或q1=1.95106,q2=q1-1 2解答: 激光器的纵模的频率间隔 8 =1.510Hz 可能存在的纵模数目: Av ——=10 Av -q 要获得单纵模输出,则要求 Av ——-1 Av q 代入数据可求的 0: L21m 3 3.解答: (1)H3(X)=8X-12X,H°(Y)=1,则 22 F3(X)=(8X3-12X)e以/2,F0(Y)二/2 节线的位置,也就是以上两式等于零的位置。 分别令以上两式等于零,可以求得 y方向无节线。 (2)由以上计算可见: 节线等间距。 4解答: (1) P=P/S 62 =2.54610W/cm (2)此平均功率是氩弧焊的254.6倍,氧乙炔焰的0.025倍。 5.解答: (1)2日=2」上=1.26910」rad V兀L 共焦腔基横模在z处的光斑半径为 Vz=6.34m 光斑面积为 22 S126.3m (2)普通光源在1km处的光斑半径为 2 r1000m=34.91m 180 光斑面积 232 S-了=3.82610m 6解答: 氦氖激光器的远场发散角 9=J—=1.15910'radVnL 衍射极限角 丁=1.22,/d=3.86104rad 7解答: 束腰半径 将题目中相关数据代入教材(3-34)可求得离腰56cm处的光束有效截面半径 =0.6mm 8解答: 略。 9解答: 将相关数据分别代入教材的(3-49)和(3-48)可求得 0=0.3487mm 乙=0.857m z2=0.143m f=0.742m 根据计算即可画出等效共焦腔的位置。 10•解答: (1)当R=L时,镜面上的光斑尺寸。 令z=L/2,代入教材(3-32)式,计算可得 =2.598mm (2)当R»L时,镜面上的光斑尺寸。 令教材(3-50)式中的尺=: R2=R,并简化得 可求得 2l(1-一 ■2l2 =5.911m或1.204m, R=5.911m。 11解答: 教材(3-88)式等号两侧对t1求导,并令其等于零可得 12解答: 以稳定球面腔为模型, R-i=3m,R2=: : L=75cm,r1=1,r2=0.95纵模相同,横模频率差(设J=1) “=Carcc。 融=3.34。 07出 m2屮二 光波往返一次放大倍数k>1,为阈值条件。 即: K=r1r2exp(2GL')-2: 00-1L'为增益长度。 1.002斗 G-In=0.0533m 0.95 思考练习题4 1•解答: 短耦合腔的纵模间隔为 c ―短= 2^2L3) 要选取单模,则 短_1500MHz 即L2L3<0.1(m) z=0.1m 2•解答: (1)根据教材(3-32)式,可以求得镜面处基横模的有效截面半径,此时 --=0.2007mm,即光阑孔径应为a=0.2007mm。 (2)对高阶横模,当m=n时,•・m=」2m-1-(见教材P58) 故光阑孔 所以只要光阑孔径大于等于TEM11而小于TEM22模的有效截面半径即可。 径a应满足条件为 .3乞a: .5 代入数据可求得: 0.348乞a: : : 0.449(mm) 3.解答: 将相关数据分别代入教材(4-19)(4-20)式,可求得 R=0.666m,•=0.637mm 由教材(4-17)及(4-18)式可得 fR, R3.14210m f-R I 二=0.637mm 将两数值代入教材(4-23)可得 0=9.935104mm二0.9935"m 4.解答: 根据教材(4-42)式,可得 2齐二-^=2.01410;rad ~-'10 2"-^=8.05710;rad “20 5解答: 根据教材(3-43)(3-46)可知,镜面光束半径 '-■2'0 又由于L1紧靠腔的输出端镜,故 -=\2'0 将上式代入教材(4-48)式可得 M22=11.314 f1 6解答: 电光晶体在xoy内的截面如下图所示: 其中二为出射光的偏转角。 由折射定律可得: sin(v)/sin(「)-"0,整理可得 v-arcs卜hsin)-' 根据微分定义有 &_(arcsin[(%+A^)sin申]一®}—[arcsin(巴sin毋)—毋]… =[arcsin()sin)].1 sin Ao=AH AP J-(%sin)2 sin! ■ sin(丁) 对实际的电光晶体有V「: : 「〜0,故上式可化简为 根据教材(4-58)(4-59)和(4-60),可得 得证。 7解答: 经声光偏转器高斯光束的偏转角为 高斯光束的束腰位于晶体中,其远场发散角为 4■ _>D 故在远场条件下可分辩的光斑数为 78 8解答: ⑴根据教材(4-80)可得光脉冲的周期为 T=2L/c=10&s 由(4-82)可得光脉冲宽度 T12 510s2N1 峰值功率 P=P(2N1)=2001W c (2)f100MHz 2L 9解答: 相邻纵模频率间隔为 C3.71108Hz 2(也+L2) 激光器内的纵模数为 N—: .F/八=2.02104 锁模激光脉冲功率对自由振荡时功率倍数为 4 N=2.0210 思考练习题5(略) 思考练习题6 1•解答: 2•略。 3•解答: 气体折射率造成的两路光程差为 6=2L(nm-1),则 心2兀亠4兀L(nm-1) (1) '0'0 根据题意可得 =: =N2二(2.). 由 (1) (2)式可得: ^0Kl彳nm=…N-12L 得证。 4.解答: 5•解答: 6•解答: 7.解答 8.解答 (1)要使放样光斑直径小于3cm,则要求远场发散角满足 _2 310/2」门。 」 日 50 显然,采用倒置望远镜扩束系统压缩其发散角即可满足要求。 只要使望远镜系统对高斯光束的发散角压缩比M'满足条件 M'3/0.3=10 即可。 (2)因发光面较小,应考虑衍射效应的影响。 9解答: 因水流方向和光轴方向垂直,所以教材(6-42)即为要求水速得表示式; 4 水的折射率取为亠=4 3 故 亍ds632.810,1106 u二.二0m/s=0.62m/s 4450 28n2—sin() 232 10解答: 略。 11.解答: 逆向传播的两束激光的频差为 a皿 iv= L 又L=,代入上式得 c A"A 7.45910Hz 思考练习题7 1.略。 2.略。 3.解答: 因材料是受到恒定的匀强圆形激光束的加热,故根据教材(7-6)式可得材料表面 光束中心的最高温度为 46%5000°C.36730C 二r0■t二0.100.26 由教材(7-8)式,可得 6.略。 单个激光脉冲能量为 Q二P=1859110'J=1.859J r(t): tan()h(t),则 dr=tan()dh,把以上两关系式代入教材(7-10)式,化简可得 P(t)dt=恵tan2()(Lb2LM)h2(t)dh(t),两边分别对时间t和空深h积分可得 =fp(t)dt="tan2(Y)(LB+2LM)h2dh=兀仙C)(LB*2LM)h3 003 整理可得 得证。 二tan2()(Lb2LM)h3 3 =27.99J 8〜9略。 思考练习题8(略) 思考练习题9(略) 思考练习题10(略)
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