快速傅里叶变换FFT的DSP实现.docx
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快速傅里叶变换FFT的DSP实现.docx
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快速傅里叶变换FFT的DSP实现
快速傅里叶变换(FFT)的DSP实现
一、前言
二、设计题目
三、设计要求
3.1设计目的
3.2设计要求
四、设计内容
五、设计原理
5.2离散傅里叶变换DFT
5.3快速傅里叶变换FFT
六、总体方案设计
6.1设计有关程序流程图
6.2在CCS环境下加载、调试源程序
七、主要参数
八、实验结果分析
九、设计总结
一、前言
随着数字电子技术的发展,数字信号处理的理论和技术广泛的应用于通讯、语音处理、计算机和多媒体等领域。
快速傅里叶变换(FFT)使离散傅里叶变换的时间缩短了几个数量级。
在数字信号处理领域被广泛的应用。
FFT已经成为现代化信号处理的重要手段之一。
本次课程设计主要运用CCS这一工具。
CCS(CodeComposerStudio)是一种针对TM320系列DSP的集成开发环境,在Windows操作系统下,采用图形接口界面,提供环境配置、源文件编辑、程序调试、跟踪和分析等工具,可以帮助用户在一个软件环境下完成编辑、编译、链接、调试和数据分析等工作。
CCS有两种工作模式,即软件仿真器和硬件在线编程。
软件仿真器工作模式可以脱离DSP芯片,在PC上模拟DSP的指令集和工作机制,主要用于前期算法实现和调试。
硬件在线编程可以实时运行在DSP芯片上,与硬件开发板相结合进行在线编程和调试应用程序。
二、设计题目
快速傅里叶变换(FFT)的DSP实现
三、设计要求
3.1设计目的
加深对DFT算法原理和基本性质的理解;
熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用;
学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法;
学习DSP中FFT的设计和编程思想;
的限制。
5.2.快速傅里叶变换FFT
旋转因子WN有如下的特性。
对称性:
周期性:
利用这些特性,既可以使DFT中有些项合并,减少了乘法积项,又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。
FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。
FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。
例如:
N为偶数时,先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT,使复数乘法减少一半:
再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT,使复数乘又减少一半,继续进行分解可以大大减少计算量。
最小变换的点数称为基数,对于基数为2的FFT算法,它的最小变换是2点DFT。
一般而言,FFT算法分为按时间抽取的FFT(DIT FFT)和按频率抽取的FFT(DIFFFT)两大类。
DIFFFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算。
而DIFFFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇/偶分成2个短序列进行计算。
两者的区别是旋转因子出现的位置不同,得算法是一样的。
在DIFFFT算法中,旋转因子
出现在输入端,而在DIFFFT算法中它出现在输入端。
假定序列x(n)的点数N是2的幂,按照DIFFFT算法可将其分为偶序列和奇序列。
偶序列:
奇序列:
则x(n)的DFT表示为
由于
,则(3)式可表示为
式中,
和
分别为
和
的N/2的DFT。
由于对称性,
则
。
因此,N点
可分为两部分:
前半部分:
(4)
后半部分:
(5)
从式(4)和式(5)可以看出,只要求出0~N/2-1区间
和
的值,就可求出0~N-1区间
的N点值。
以同样的方式进行抽取,可以求得N/4点的DFT,重复抽取过程,就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算,这样就可以大减少运算量。
基2DIFFFT的蝶形运算如图(a)所示。
设蝶形输入为
和
,输出为
和
,则有
(6)
(7)
在基数为2的FFT中,设N=2M,共有M级运算,每级有N/2个2点FFT蝶形运算,因此,N点FFT总共有
个蝶形运算。
-1
图(a)基2DIFFFT的蝶形运算
例如:
基数为2的FFT,当N=8时,共需要3级,12个基2DITFFT的蝶形运算。
其信号流程如图(b)所示。
图(b)8点基2DIFFFT蝶形运算
从图(b)可以看出,输入是经过比特反转的倒位序列,称为位码倒置,其排列顺序为
。
输出是按自然顺序排列,其顺序为
。
四、总体方案设计
6.1设计程序流程图
6.2在CCS环境下加载、调试源程序
(1)起动CCS,在CCS中建立一个工程文件project\new\FFT,往工程文件里添加程序file\new\sourcefile.建立C源文件和一个命令文件,并将这两个文件添加到工程,再编译并装载程序:
阅读Dsp原理及应用中fft用dsp实现的有关程序。
双击
,启动CCS的仿真平台的配着选项。
选择C5510Simulator。
Add加到mysystem,按下save
(2)启动c5510后打开文件FFT.pjt.将编写好的源程序,和命令文件加载到文件FFT.pjt\Source.
(3)按下project\build调试程序,看其中是否有错误。
(4)无错后,Debug\run运行FFT.out程序。
.
(5)通过graphpropertydialog窗口,改变N点的值,得到不同的结果。
七.主要参数
进行N点FFT运算,分别实现N=256,N=512得到不同的功率谱图
六.源程序:
Cmd源文件代码:
-f0
-w
-stack500
-sysstack500
-lrts55.lib
MEMORY
{
DARAM:
o=0x100,l=0x7f00
VECT:
o=0x8000,l=0x100
DARAM2:
o=0x8100,l=0x7f00
SARAM:
o=0x10000,l=0x30000
SDRAM:
o=0x40000,l=0x3e0000
}
SECTIONS
{
.text:
{}>DARAM
.vectors:
{}>VECT
.trcinit:
{}>DARAM
.gblinit:
{}>DARAM
.frt:
{}>DARAM
.cinit:
{}>DARAM
.pinit:
{}>DARAM
.sysinit:
{}>DARAM2
.far:
{}>DARAM2
.const:
{}>DARAM2
.switch:
{}>DARAM2
.sysmem:
{}>DARAM2
.cio:
{}>DARAM2
.MEM$obj:
{}>DARAM2
.sysheap:
{}>DARAM2
.sysstack:
{}>DARAM2
.stack:
{}>DARAM2
.input:
{}>DARAM2
.fftcode:
{}>DARAM2
}
C文件源码:
#include"math.h"
#definesample_1256
#definesignal_1_f60
#definesignal_2_f200
#definesignal_sample_f512
#definepi3.1415926
intinput[sample_1];
floatfwaver[sample_1],fwavei[sample_1],w[sample_1];
floatsin_tab[sample_1];
floatcos_tab[sample_1];
voidinit_fft_tab();
voidinput_data();
voidfft(floatdatar[sample_1],floatdatai[sample_1]);
voidmain()
{
inti;
init_fft_tab();
input_data();
for(i=0;i { fwaver[i]=input[i]; fwavei[i]=0.0f; w[i]=0.0f; } fft(fwaver,fwavei); while (1); } voidinit_fft_tab() { floatwt1; floatwt2; inti; for(i=0;i { wt1=2*pi*i*signal_1_f; wt1=wt1/signal_sample_f; wt2=2*pi*i*signal_2_f; wt2=wt2/signal_sample_f; input[i]=(cos(wt1)+cos(wt2))/2*32768; } } voidinput_data() { inti; for(i=0;i { sin_tab[i]=sin(2*pi*i/sample_1); cos_tab[i]=cos(2*pi*i/sample_1); } } voidfft(floatdatar[sample_1],floatdatai[sample_1]) { intx0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,xx; inti,j,k,b,p,L; floatTR,TI,temp; for(i=0;i { x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0; x0=i&0x01;x1=(i/2)&0x01;x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01; x4=(i/16)&0x01;x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01;x7=(i/128)&0x01; xx=x0*128+x1*64+x2*32+x3*16+x4*8+x5*4+x6*2+x7; datai[xx]=datar[i]; } for(i=0;i { datar[i]=datai[i];datai[i]=0; } for(L=1;L<=8;L++) { b=1;i=L-1; while(i>0) { b=b*2;i--; } for(j=0;j<=b-1;j++) { p=1;i=8-L; while(i>0) { p=p*2;i--; } p=p*j; for(k=j;k<256;k=k+2*b) { TR=datar[k];TI=datai[k];temp=datar[k+b]; datar[k]=datar[k]+datar[k+b]*cos_tab[p]+datai[k+b]*sin_tab[p]; datai[k]=datai[k]-datar[k+b]*sin_tab[p]+datai[k+b]*cos_tab[p]; datar[k+b]=TR-datar[k+b]*cos_tab[p]-datai[k+b]*sin_tab[p]; datai[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-datai[k+b]*cos_tab[p]; } } } for(i=0;i { w[i]=sqrt(datar[i]*datar[i]+datai[i]*datai[i]); } } 八、实验结果及分析 作图,得到输入信号的功率图谱。 2)FFT变换结果图 3)改变信号的频率可以再做次实验。 FFT算法特点: ( ) 共需 次迭代; 第 次迭代对偶结点的偶距为 ,因此一组结点覆盖的序号个数是 。 第 次迭代结点的组数为 。 可以预先计算好,而且 的变化范围是 。 因此N越大,运算越多。 九、设计总结 通过这次课程设计,我获得了很多。 一开始对DSP这个概念很陌生,对于其中的内容更是一知半解。 我只知道这门学科应该很有用,但是不知道该如何去把握它,认识它。 这次课程设计,让我对DSP有了更进一步的了解。 对FFT算法有了新的认识,对其原理和基本性质做了回顾,为以后深入的学习奠定了基础。 这次课程设计,我觉得最有意义的就是掌握了一定的DSP系统的软件设计能力。 而且还了解了CCS的组成与基本功能。 掌握了它的安装、配置、基本操作、工程项目的建立和调试等。 希望在以后的应用中能学到更多的知识,并将它们运用到实践中去。
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- 关 键 词:
- 快速 傅里叶变换 FFT DSP 实现
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