吉林省中考数学试题.docx
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吉林省中考数学试题
吉林省2019初中毕业生学业考试
数学试题
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.如图,数轴上点A所表示的数是_______.
2.在中国上海世博会园区中,中国馆的总占地面积为65200m2,
这一数据用科学记数法表示为_________________m2.
3.若单项式3x2yn与2xmy3是同类项,则m+n=_____________.
4.计算:
-
=_____________.
5.不等式2x-3>1的解集是_____________.
6.方程
=
的解是x=_____________.
7.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB
=14cm,则阴影部分的面积是________cm2.
8.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC=50º.动点P在弦
BC上,则∠PAB可能为________度(写出一个符合条件的度数即可).
9.如图,为拧紧一个螺母,将扳手顺时针旋转60º,扳手上一点A转至
点A1处.若OA长为25cm,则
长为_________cm(结果保留
).
10.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.则第n个图案中正三角形的个数为_____________(用含n的代数式表示).
二、单项选择题(每小题3分,共18分)
11.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是()
12.某鞋店销售一款新式女鞋,度销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表:
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
3
11
8
6
4
该店经理如果想要了解哪种尺码女鞋销售量最大,那么他应关注的统计量是()
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
13.如图,由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图是()
14.反比例函数y=
的图象如图所示,则k的值可能是()
A.-1B.
C.1D.2
15.如图,在△ABC中,∠C=90º,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,
若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()
A.3B.4C.5D.6
16.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm.点E、F分别在AB、
CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD
外部的点A1、D1处,则整个阴影部分图形的周长为()
A.18cmB.36cmC.40cmD.72cm
三、解答题(每小题5分,共20分)
17.先化简
÷(x-
),再任选一个适当的x值代入求值.
18.观察右面两个图形,解答下列问题:
(1)其中是轴对称图形的为,是中
心对称图形的为(填序号);
(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的
对称轴(要求:
保留作图痕迹,不写作法).
19.在课外活动期间,小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域,一起玩投沙包游戏.沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时,其落点和四次总分如图所示.请求出小敏的四次总分.
20.下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下,分别从对方手中随机抽取一张牌,若牌上数字与自己手中某一张牌上数学相同,则组成一对.
(1)若甲先从乙手中抽取一张,恰好组成一对的概率是__________;
(2)若乙先从甲手中抽取一张,恰好组成一对的概率是__________.
四、解答题(每小题6分,共12分)
21.如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC.请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明.
22.如图,在平面直角坐标系中,以A(5,1)为圆心,以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C.解答下列问题:
(1)将⊙A向左平移_________个单位长度与y轴首次相切,得到⊙A1.此时点A1的坐标为_________,阴影部分的面积S=_________;
(2)求BC的长.
五、解答题(每小题7分,共14分)
23.某校七年级共有500名学生,团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.
(1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案:
方案一:
调查七年级部分女生;
方案二:
调查七年级部分男生;
方案三:
到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.
请问其中最具有代表性的一个方案是______________;
(2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)请你根据图中信息,将其补充完整;
(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识
24.如图,在一滑梯侧面示意图中,BD∥AF,BC⊥AF于点C,DE⊥AF于点E.BC=1.8m,BD=0.5m,∠A=45º,∠F=29º.
(1)求滑道DF的长(精确到0.1m);
(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m).
(参考数据:
sin29º≈0.48,cos29º≈0.87,tan29º≈0.55)
六、解答题(每小题8分,共16分)
25.正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示,点G在线段CD或CD的延长线上.分别连接BD、BF、FD,得到△BFD.
(1)在图①~图③中,若正方形CEFG的边长分别为1、3、4,且正方形ABCD的边长均为3,请通过计算填写下表:
正方形CEFG的边长
1
3
4
△BFD的面积
(2)若正方形CEFG的边长为a,正方形ABCD的边长为b,猜想S△BFD的大小,并结合图③证明你的猜想.
26.一列长为120米的火车匀速行驶,经过一条长为160米的隧道,从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒.设车头驶入隧道入口x秒时,火车在隧道内的长度为y米.
(1)求火车行驶的速度;
(2)当0≤x≤14时,求y与x的函数关系式;
(3)在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象.
七、解答题(每小题10分,共20分)
27.矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中,其中三个顶点分别为O(0,0)、B(0,3)、D(-2,0),直线AB交x轴于点A(1,0).
(1)求直线AB的解析式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式,并写出其顶点E的坐标;
(3)过点E作x轴的平行线EF交AB于点F.将直线AB沿轴向右平移2个单位,与x轴交于点G,与EF交于点H.请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P,使得S△PAG=
S△PEH.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
28.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F.AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm.点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M.若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2.设EP=xcm,FQ=ycm,解答下列问题:
(1)直接写出当x=3时y的值;
(2)求y与x之间的函数关系,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?
图形M成为三角形?
(4)直接写出线段PQ在运动过程中成能扫过的区域的面积.
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