届高考物理二轮复习力与物体的直线运动学案全国通用.docx
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届高考物理二轮复习力与物体的直线运动学案全国通用
专题二
力与物体的直线运动
高考统计·定方向
命题热点提炼
高考命题方向
五年考情汇总
1.直线运动的图象问题
考向1.匀速直线运动中的图象
2018·全国卷ⅢT18
2016·全国卷ⅠT21
考向2.非匀变速直线运动中的图象
2014·全国卷ⅡT14
2.匀变速直线运动的规律
考向1.匀变速直线运动规律的应用
2017·全国卷ⅡT24
2016·全国卷ⅢT16
考向2.追及相遇问题
2018·全国卷ⅡT19
3.牛顿运动定律的应用
考向1.整体法与隔离法的应用
2015·全国卷ⅡT20
2014·全国卷ⅠT14
考向2.动力学的两类问题
2017·全国卷ⅡT24
2014·全国卷ⅠT24
4.滑板——滑块模型
考向1.滑板带动滑块运动
2015·全国卷ⅠT25
2013·全国卷ⅡT25
考向2.滑块带动滑板运动
2017·全国卷ⅢT25
2015·全国卷ⅡT25
(对应学生用书第5页)
1.记牢匀变速直线运动的“四类公式”
2.掌握处理匀变速直线运动的四种方法
(1)公式法:
根据题目要求,应用基本公式直接求解.
(2)推论法:
如果条件允许,应用=v=,v2-v=2ax,Δx=aT2等推论求解问题,可快速得出答案.
(3)比例法:
根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系式求解.
(4)逆向思维法:
匀减速直线运动到速度为零的过程,可认为是初速度为零的反向匀加速直线运动的逆过程.
3.厘清一个网络,破解“力与运动”的关系
命题热点1 直线运动的图象问题
(对应学生用书第5页)
■真题再做——感悟考法考向·
1.(多选)(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示.下列说法正确的是( )
图1
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
CD [xt图象某点的切线斜率表示瞬时速度,A错误;前t1时间内,由于甲、乙的出发点不同,故路程不同,B错误;t1~t2时间内,甲、乙的位移和路程都相等,大小都为x2-x1,C正确;t1~t2时间内,甲的xt图象在某一点的切线与乙的xt图象平行,此时刻两车速度相等,D正确.]
2.(多选)(2016·全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其vt图象如图2所示.已知两车在t=3s时并排行驶,则( )
图2
A.在t=1s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
BD [由题中vt图象得a甲=10m/s2,a乙=5m/s2,两车在t=3s时并排行驶,此时x甲=a甲t2=×10×32m=45m,x乙=v0t+a乙t2=10×3m+×5×32m=52.5m,所以t=0时甲车在前,距乙车的距离为L=x乙-x甲=7.5m,B项正确.t=1s时,x甲′=a甲t′2=5m,x乙′=v0t′+a乙t′2=12.5m,此时x乙′=x甲′+L=12.5m,所以另一次并排行驶的时刻为t=1s,故A、C项错误;两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′=x乙-x乙′=40m,故D项正确.]
■模拟尝鲜——高考类题集训·······················································
考向1 匀速直线运动中的图象
1.(多选)(2018·湖北重点高中联考)某汽车在平直公路上匀速行驶,因特殊情况需刹车,其刹车过程的t图象如图3所示,下列说法正确的是( )
图3
A.汽车刹车过程做的是匀减速直线运动
B.汽车从开始刹车,经5.0s停下来
C.汽车匀速行驶时的速度为10m/s
D.汽车刹车过程的加速度大小为2.0m/s2
AC [根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+at2,变形得:
=v0+at,故纵截距表示初速度,则v0=10m/s,故汽车刹车过程做的是匀减速直线运动,则当=0时,有10+a×5=0,解得:
a=-4m/s2,故A、C正确,D错误;根据v=v0+at0,得刹车所用的时间为t0==s=2.5s,故B错误;故选A、C.]
2.(2018·榆林模拟)二十一世纪新能源环保汽车在设计阶段要对其各项性能进行测试,某次新能源汽车性能测试中,图4甲显示的是牵引力传感器传回的实时数据随时间变化关系,但由于机械故障,速度传感器只传回了第20s以后的数据,如图乙所示,已知汽车质量为1500kg,若测试平台是水平的,且汽车由静止开始直线运动,设汽车所受阻力恒定,由分析可得( )
图4
A.由图甲可得汽车所受阻力为1000N
B.20s末的汽车的速度为26m/s
C.由图乙可得20s后汽车才开始匀速运动
D.前20s内汽车的位移为426m
B [由题图乙可知,在20s后车做匀速运动,则由题图甲可知:
f=1500N,故选项A错误;在0~6s内由牛顿第二定律得:
F1-f=ma1,则a1=5m/s2,6s末车速v1=a1t1=5×6m/s=30m/s.在6~18s内,由牛顿第二定律得:
F2-f=ma2,则a2=-m/s2,第18s末车速:
v2=v1+a2t2=30m/s+×12m/s=26m/s,由图知18s后牵引力等于阻力,即汽车匀速直线运动,故选项B正确,C错误;汽车在0~6s内的位移x1=t1=90m;汽车在6~18s内的位移:
x2=t2=336m;汽车在18~20s内的位移x3=v2t3=52m,故汽车在前20s的位移x=x1+x2+x3=478m,故选项D错误.]
考向2 非匀变速直线运动中的图象
3.(2018·第二次全国大联考Ⅱ卷)一质点做直线运动的vt图象如图5所示.下列说法正确的是( )
图5
A.质点在0~1s的位移与1~2s的位移可能相等
B.质点在1~2s做加速度逐渐减小的直线运动
C.质点在1~2s中某时刻的加速度等于质点在2~3s的加速度
D.质点在1s时刻离出发点最远,在2s时刻返回出发点
C [在vt图象中,图线与t轴围成的面积表示位移,质点在0~1s的位移小于在1~2s的位移,选项A错误;在vt图象中,图线的斜率表示加速度,质点在1~2s做加速度逐渐增大的直线运动,选项B错误;质点在1~2s中某时刻的斜率等于质点在2~3s的斜率,所以质点在1~2s中某时刻的加速度等于质点在2~3s的加速度,选项C正确;质点在3s时刻离出发点最远,在2s时刻没有返回出发点,选项D错误.]
(多选)(2018·第二次全国大联考Ⅲ卷)甲、乙两小车在一条平直的车道上行驶,它们运动的v–t图象如图所示,其中甲的图线为两段相同的圆弧,乙的图线为一条直线.则下列说法正确的是( )
A.t=2s时两车的加速度大小相等
B.t=4s时两车不一定相遇
C.在0~4s内,两小车的平均速度大小相等,但方向相反
D.在0~4s内,甲车的加速度方向不变
BD [在vt图象中直线或曲线上某处切线的斜率表示加速度,由图象知t=2s时甲车的加速度大于乙车的加速度,A错误;在0~4s内两车运动的位移相同,但不知两车的初位置情况,故不能判断两车在t=4s时是否相遇,B正确;在0~4s内,两车的平均速度大小相等,方向相同,C错误;0~4s内,甲车做加速度先逐渐增大后逐渐减小的加速直线运动,加速度方向不变,D正确.]
命题热点2 匀变速直线运动的规律
(对应学生用书第6页)
■真题再做——感悟考法考向························································
1.(多选)(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图6中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是( )
图6
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
BD [本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶,根据题图分析可知在t1~t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A错误;依据vt图象斜率表示加速度分析出C错误,D正确.]
2.(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍.该质点的加速度为( )
A. B.
C.D.
A [设初速度为v1,末速度为v2,根据题意可得9·mv=mv,解得v2=3v1,根据v=v0+at,可得3v1=v1+at,解得v1=,代入s=v1t+at2可得a=,故A正确.]
3.(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1 (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数; (2)满足训练要求的运动员的最小加速度. 图7 [题眼点拨] ①“冰球以速度v0击出”“到达挡板的速度为v1”说明冰球的初速度为v0,匀减速滑动距离s0,末速度为v1;②“至少到达小旗处”“最小加速度”说明冰球到达挡板时,运动员恰好到达小旗处,对应运动员的加速度最小,此过程中,冰球和运动员运动时间相等. 【解析】 (1)设冰球质量为m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ,由题意可知 v-v=-2a1s0① 又μmg=ma1② 可解得: μ=. (2)冰球到达挡板时,满足训练要求的运动员中,刚好到达小旗处的运动员的加速度最小.设这种情况下,冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2,所用的时间为t. 由运动学公式得 v-v=2a1s0③ v0-v1=a1t④ s1=a2t2⑤ 联立③④⑤式得 a2=.⑥ 【答案】 (1) (2) 在上题中,若要求运动员到达小旗处的速度为零,(设运动员在滑行过程中加速度大小恒定),则运动员训练时的加速度大小为多少? 【解析】 由第2题解析可知, v-v=2a1s0 v0-v1=a1t s1=a2×2 可解得: a2=. 【答案】 [规律方法] 1.解决匀变速直线运动问题的四种常用方法 2.追及相遇问题的解题思路和三点提醒 (1)解题思路 (2)三点提醒 ①紧抓“一图三式”,即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式. ②审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件. ③若被追赶的物体做匀减速运动,要注意追上该物体之前它是否已停止运动. ■模拟尝鲜——高考类题集训························································ 考向1 匀变速直线运动规律的应用 1.(2018·郑州一模)一只宠物狗和主人游戏,宠物狗沿直线奔跑,依次经过A、B、C三个木桩,B为AC的中点,它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑,到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑,若它经过木桩A、B、C时的速度分别为0、vB、vC,且vB=,则加速度a1和a2的大小关系为( ) A.a1 C.a1>a2D.条件不足,无法确定 A [两个过程中的位移相同,所以=,即=,故a1<a2,A正确.] 2.(2018·江西重点中学联考)如图8所示,一个质点做匀加速直线运动,依次经过a、b、c、d四点,已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为2∶1∶2,通过ab和cd段的位移分别为x1和x2,则bc段的位移为( ) 图8 A.B. C.D. B [设bc段所用时间为t,根据匀变直线运动规律可知,bc段平均速度等于ad段平均速度,所以xbc=vbc·t=vad·t,vad=,由以上两式可解得: xbc=,故B正确.] 考向2 追及相遇问题 3.(2018·宣城二次调研)沪宁高速上海至无锡方向玉祁段发生重大车祸,现场至少50辆车连环相撞,现场交通单向中断.据交警部门调查,此次事故发生的主要原因是雨天路滑及突然出现的团雾而造成多车连环追尾.如图9所示是模拟在该高速公路上甲、乙两车刹车的vt图象,甲车在后,乙车在前.若两车发生追尾,则以下判断正确的是( ) 图9 A.两车一定是在t=15s至t=20s之间的某时刻发生追尾 B.两车可能是在t=8s时发生追尾 C.t=0时刻两车间距可能大于28m D.甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍 B [根据图象可知,甲开始时速度大于乙车,则在甲的速度大于等于乙车的速度时均可能发生追尾,故可以在0至10s内任一时刻发生追尾;若10s内没有追尾,则二者将不再相撞,故A错误,B正确;在vt图象中,图象与时 间轴所围成的面积表示位移.两车10s时速度为5m/s,0~10s甲车位移为x1=×10m=100m,乙车位移为x2=×10m=75m,因两车发生追尾,所以两车相距应为小于Δx=x1-x2=25m,故C错误;由图可知,甲车的加速度为a1==m/s2=1m/s2,乙车的加速度为a2==m/s2=0.5m/s2,所以甲车的加速度大小是乙车的加速度大小的2倍,故D错误.所以B正确,A、C、D错误.] 4.(2018·沈阳和平区一模)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图象如图10所示,则( ) 图10 A.两物体两次相遇的时刻是第2s末和第6s末 B.4s后甲在乙前面 C.两物体相距最远的时刻是第2s末 D.乙物体先向前运动第2s,随后向后运动 A [在vt图中图象与横坐标围成的面积大小与物体发生的位移大小相等,由图可知当t=2s和t=6s时,两图象与横坐标围成面积相等,说明发生位移相等,由于两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动,因此两物体两次相遇的时刻是第2s末和第6s末,故A正确;开始运动时,乙的初速度为零,甲在前面,在t=2s时,两物体相遇,此时乙的速度大于甲的速度,此后乙在前面,甲匀速运动开始追乙,乙做匀减速运动,当t=6s时,甲、乙再次相遇,因此在2~6s内,甲在乙后面,故B错误;由图象可知,两物体相距最远时刻出现在甲追乙阶段,即当速度相等时,甲、乙相距最远,此时t=4s,故C错误;整个过程中乙物体一直向前运动,先加速后减速,故D错误.] 命题热点3 牛顿运动定律的应用 (对应学生用书第8页) ■真题再做——感悟考法考向······················································· 1.(2018·全国卷Ⅰ)如图11所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态.现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动.以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是( ) 图11 A B C D A [假设物块静止时弹簧的压缩量为x0,则由力的平衡条件可知kx0=mg,在弹簧恢复原长前,当物块向上做匀加速直线运动时,由牛顿第二定律得F+k(x0-x)-mg=ma,由以上两式解得F=kx+ma,显然F和x为一次函数关系,且在F轴上有截距,则A正确,B、C、D错误.] 2.(多选)(2015·全国卷Ⅰ)如图12(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的vt图线如图(b)所示.若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出( ) 图12 A.斜面的倾角 B.物块的质量 C.物块与斜面间的动摩擦因数 D.物块沿斜面向上滑行的最大高度 [题眼点拨] ①利用图象信息求出相关量,如由斜率求出加速度,由图线与坐标轴所围面积求出上滑高度; ②将图线与方程结合起来: 根据图线显示的匀变速过程,结合牛顿第二定律列出上、下过程动力学方程,联立求解所求量: 倾角、动摩擦因数. ACD [由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1=,下降过程中的加速度为a2=.物块在上升和下降过程中,由牛顿第二定律得mgsinθ+f=ma1,mgsinθ-f=ma2,由以上各式可求得sinθ=,滑动摩擦力f=,而f=μFN=μmgcosθ,由以上分析可知,选项A、C正确.由vt图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离,可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度,选项D正确.] 在上题中,若改为如下形式,如图13甲所示,直角三角形斜劈abc固定在水平面上.t=0时,一物块(可视为质点)从底端a以初速度v0沿斜面ab向上运动,到达顶端b时速率恰好为零,之后沿斜面bc下滑至底端c.若物块与斜面ab、bc间的动摩擦因数相等,物块在两斜面上运动的速率v随时间变化的规律如图乙所示,取重力加速度的大小g=10m/s2,则下列物理量中不能求出的是( ) 图13 A.斜面ab的倾角θ B.物块与斜面间的动摩擦因数μ C.物块的质量m D.斜面bc的长度L C [根据题图乙可求出物块在左右斜面上的加速度大小a1、a2,根据牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma1,mgcosθ-μmgsinθ=ma2,则可求出θ和μ,但m无法求出,根据题图乙可求出0.6~1.6s时间内物块的位移大小,即可求出L,故选项C正确.] ■模拟尝鲜——高考类题集训· 考向1 整体法与隔离法的应用 1.(多选)(2018·河南中原名校联考)如图14所示,完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上,A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ,小车静止时,A恰好不下滑,现使小车加速运动,为保证A、B无滑动,则( ) 图14 A.加速度一定向右,不能超过(1+μ)g B.加速度一定向左,不能超过μg C.速度向左,加速度可小于μg D.加速度一定向左,不能超过(1+μ)g CD [小车静止时,A恰好不下滑,可知mg=μN,水平方向上车壁对磁铁的弹力和吸引力相等,当小车做加速运动时,车壁对物块的弹力不能减小,只能增加,可知加速度的方向一定水平向左,对B分析,根据牛顿第二定律得,μ(mg+F)=ma,F=N=,解得a=(1+μ)g,即加速度不能超过(1+μ)g,故C、D正确,A、B错误.] 2.(多选)(2018·宁夏吴忠联考)如图15所示,质量为2kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面,质量为3kg的物体B用细线悬挂并与A物体相互接触但无压力,取g=10m/s2,某时刻将细线剪断,则细线剪断瞬间( ) 图15 A.弹簧的弹力大小为30N B.物体B的加速度大小为10m/s2 C.物体A的加速度大小为6m/s2 D.物体A对物体B的支持力大小为12N CD [A物体开始刚好静止,根据平衡条件可知,弹簧弹力F=mAg=20N,在细线剪断瞬间,由于弹簧弹力渐变,所以此时弹簧弹力等于20N,故A错误;剪断细线的瞬间,对整体分析,整体加速度: a==m/s2=6m/s2,故B错误,C正确;对B分析可知: mBg-NAB=mBa,即NAB=(g-a)mB=(10-6)×3N=12N,故D正确.] 考向2 动力学的两类问题 (2018·湖北重点高中联考)如图所示,斜面体ABC的倾角为60°,O点在C点的正上方且与A点等高,现从O点向AC构建光滑轨道OM、ON、OP,M、N、P分別为AC的四等分点.一小球从O点由静止开始分别沿OM、ON、OP运动到斜面上,所需时间依次为tM、tN、tP.则( ) A.tM=tN=tP B.tM>tN>tP C.tM>tP>tND.tM=tP>tN C [以OC′为直径,做一个圆与AC边相切于N点,如图所示: 由图可知,圆与OM相交于M′,与OP相交于P′,根据等时圆的性质可知,从O到N、从O到M′、从O到P′的时间相同,又因为M′M>P′P,故从O到P的时间小于从O到M的时间,而大于从O到N的时间,即tM>tP>tN,故选C.] 3.(2018·榆林模拟)2018年2月18日晚在西安大唐芙蓉园进行无人机灯光秀,300架无人机悬停时摆出“西安年、最中国”的字样,如图16所示为四旋翼无人机,它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器,目前正得到越来越广泛的应用.一架质量为m=2kg的无人机,其动力系统所能提供的最大升力F=36N,运动过程中所受空气阻力大小恒定,无人机在地面上从静止开始,以最大升力竖直向上起飞,在t=5s时离地面的高度为75m(g取10m/s2). 图16 (1)求运动过程中所受空气阻力大小; (2)假设由于动力设备故障,悬停的无人机突然失去升力而坠落.无人机坠落地面时的速度为40m/s,求无人机悬停时距地面高度; (3)假设在第 (2)问中的无人机坠落过程中,在遥控设备的干预下,动力设备重新启动提供向上最大升力.为保证安全着地,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间. 【解析】 (1)根据题意,在上升过程中由牛顿第二定律: F-mg-f=ma 上升高度: h=at2 联立解得: f=4N. (2)下落过程由牛顿第二定律: mg-f=ma1 得: a1=8m/s2 落地时的速度为v,则有: v2=2a1H 联立解得: H=100m. (3)恢复升力后向下减速,由牛顿第二定律: F-mg+f=ma2 得: a2=10m/s2 设恢复升力时的速度为vm,飞行器安全着地时速度为0. 则有+=H 得: vm=m/s 由: vm=a1t1 得: t1=s. 【答案】 (1)4N (2)100m (3)s 命题热点4 滑板——滑块模型 (对应学生用书第9页) ■真题再做——感悟考法考向························································· (2017·全国卷Ⅲ)如图17所示,两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3m/s.A、B相遇时,A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2.求: (1)B与木板相对静止时,木板的速度; (2)A、B开始运动时,两者之间的距离. 图17 【解析】 (1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动.设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3,A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a
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