人教版八年级数学上册整式的乘法导学案教案文档.docx

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整式的乘法的活动单

第十四章整式的乘法与因式分解

课题：

14.1.1同底数幂的乘法

【学习目标】

1．认识同底数幂的乘法性质，能运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算；

2．经历探索同底数幂的乘法性质，培养推理能力和数学语言表达能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法.

【活动方案】

活动一认识同底数幂的乘法性质

1．神七的发射，举世瞩目，给国人以振奋，给世界以震撼．我国在航天领域为世界做出了很大的贡献．在神七飞船发射之前我国已发射了这样一颗卫星.卫星绕地球的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米秒，求卫星绕地球运行105秒走过的路程．列式.

思考如何计算卫星走过的路程？

2．

（1）试试看：

下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

①23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）

②53×54=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5（）

③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a（）

（2）根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：

==

=×=

（3）猜一猜：

当ｍ，ｎ为正整数时候，

．=．＝＝

观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？

你想探究它们之间怎样的运算规律？

同底数幂的乘法

3.归纳：

同底数幂的乘法法则：

（完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示）

自主完成后，说说解题体会；交流运用底数幂的乘法运算性质进行计算的方法及注意点．

4．利用同底数幂的乘法运算性质进行计算：

（1）105×106

（2）a7·a3（3）-x5·x5

（4）（-2）5（-2）2（5）23×24×25

自主完成后，说说解题体会；交流运用底数幂的乘法运算性质进行计算的方法及注意点

活动二运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算

1．计算：

（先独立完成，后小组交流并展示）

（3）b2.b3+b5（4）105×10－104×102.

2．完成课本练习第96页练习

3．编题做题：

要求：

每一位同学根据同底数幂的乘法运算性质编1道计算题，给小组内同伴交流、练习.

（小组交流编题做题的错误及注意点，展示编题做题中发现或存在的问题）

小组交流本节课学习体会和收获.

【检测反馈】

1．判断：

（1）（－2）3×（－2）5=（－2）8=28（）

（2）（－2）3×（－2）5=－28（）

（3）（－2）3×25=（－2）8=28（）

2.计算：

（1）c2·cm

（2）x3·xn+1（3）3·32·3m

（4）-b3·b2（5）（s-t）n·（s-t）m+1（6）x·xm-xm+1

3．已知23·24=2x，求x的值.

课题：

14.1.1同底数幂的乘法

教学内容

14.1.1同底数幂的乘法

教学时数

1课时

教学目标

1．认识同底数幂的乘法性质，能运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算；

2．经历探索同底数幂的乘法性质，培养推理能力和数学语言表达能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法.

重点难点

重点：

同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算

难点：

对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用

教学设计

教学过程

二次备课

活动一：

认识同底数幂的乘法性质

1．神七的发射，举世瞩目，给国人以振奋，给世界以震撼．我国在航天领域为世界做出了很大的贡献．在神七飞船发射之前我国已发射了这样一颗卫星.卫星绕地球的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米秒，求卫星绕地球运行105秒走过的路程．列式.

思考如何计算卫星走过的路程？

2．

（1）试试看：

下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

①23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）

②53×54=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5（）

③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a（）

（2）根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：

==

=×=

（3）猜一猜：

当ｍ，ｎ为正整数时候，

．=．＝＝

观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？

你想探究它们之间怎样的运算规律？

3.归纳：

同底数幂的乘法法则：

（完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示）

4．利用同底数幂的乘法运算性质进行计算：

（1）105×106

（2）a7·a3（3）-x5·x5

（4）（-2）5·（-2）2（5）23×24×25

自主完成后，说说解题体会；交流运用底数幂的乘法运算性质进行计算的方法及注意点

活动二运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算

1．计算：

（先独立完成，后小组交流并展示）

（3）b2.b3+b5（4）105×10－104×102.

2．完成课本练习第96页练习

3．编题做题：

要求：

每一位同学根据同底数幂的乘法运算性质编1道计算题，给小组内同伴交流、练习.

（小组交流编题做题的错误及注意点，展示编题做题中发现或存在的问题）

小组交流本节课学习体会和收获.

【检测反馈】

1．判断：

（1）（－2）3×（－2）5=（－2）8=28（）

（2）（－2）3×（－2）5=－28（）

（3）（－2）3×25=（－2）8=28（）

2.计算：

（1）c2·cm

（2）x3·xn+1（3）3·32·3m

（4）-b3·b2（5）（s-t）n·（s-t）m+1（6）x·xm-xm+1

3．已知23·24=2x，求x的值.

教学反思

课题：

14.1.1幂的乘方、积的乘方

【学习目标】

1．知道幂的乘方的运算性质，能运用幂的乘方的运算性质进行简单的计算；

2．认识积的乘方运算性质，能运用积的乘方性质进行简单运算；

3．会用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算性质进行简单运算.

【活动方案】

活动一探究幂的乘方的性质、积的乘方运算性质

1．自学课本幂的乘方运算、积的乘方运算的相关内容，然后完成下列问题：

（1）（32）3、（a2）3、（am）3各表示什么意义？

说出幂的乘方的运算性质（符号语言和文字语言），并在关键词下做上记号．

（2）探究积的乘方的性质

（3×2）2=_______，32×22=________．

（-2×4）2=_______，（-2）2×42=_______

（ab）n=________,你能写出其推理过程吗？

2．利用幂的乘方的性质，填空：

（1）（53）5=；

（2）（b4）7=；

（3）（ma）5=．

3．判断题：

①（3b2）2=3b4（）.②（-x2）2=-x4（）.

③（）2=（）.④（）.

⑤（-2ab2）3=-6a3b8（）.

（自主完成后，小组合作交流）

活动二运用幂的乘方的性质、积的乘方运算性质

1．计算：

（1）－（102）6；

（2）－（xm）6；（3）（x4）2•x3；（4）（y2）3•y+（y2）2•y3．

2．计算：

（1）（-3x）2

（2）（-5a2）3（3）（）2（4）2（y3）2·y3-（-3y3）3+（4y）2·y7

（自主完成后，小组合作交流，把典型解题展示到小黑板上）

活动三：

运用积的乘方逆运算

运用积的乘方公式可以逆运算，即an·bn=（a·b）n（n为正整数）

填空：

（1）248×（）48=_______.

（2）251×（）48=________.

（3）（-2）51×（）48=________.（4）_______.

（小组交流体会或收获，展示最重要的发现或还存在的问题）

完成课本97页练习与课本98页练习

小结本节课学习的收获和体会

【检测反馈】：

1．下面各题运算是否正确？

若不正确，请你订正．

（1）（a5）3=a8（）

（2）x4·x3=x12（）

（3）（y2）3+（y3）2=（y6）2（）

2．计算：

（1）（104）5；

（2）（x3）5；

（3）（2×102）3；（4）（-2x3）4；

（5）（y2）3·y－y2y5；（6）（3xy2）2+（-4xy3）·（-xy）．

3．先填空，然后完成习题：

x12=（x4）（）；x12=x2•x（）=x2•（x5）（）．

（1）已知am=2，求a3m的值；

（2）已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值．

第十四章整式的乘法与因式分解

教学内容

14.1.1幂的乘方、积的乘方

教学时数

2课时

教学目标

1．知道幂的乘方的运算性质，能运用幂的乘方的运算性质进行简单的计算；

2．认识积的乘方运算性质，能运用积的乘方性质进行简单运算；

3．会用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算性质进行简单运算

重点难点

重点：

会用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算性质进行简单运算

难点：

法则的理解与掌握

教学设计

教学过程

二次备课

活动一：

探究幂的乘方的性质、积的乘方运算性质

1．自学课本幂的乘方运算、积的乘方运算的相关内容，然后完成下列问题：

（1）（32）3、（a2）3、（am）3各表示什么意义？

说出幂的乘方的运算性质（符号语言和文字语言），并在关键词下做上记号．

（2）探究积的乘方的性质

（3×2）2=_______，32×22=________．

（-2×4）2=_______，（-2）2×42=_______

（ab）n=________,

你能写出其推理过程吗？

2.利用幂的乘方的性质，填空：

（1）（53）5=；

（2）（b4）7=；3）（ma）5=．

3．判断题：

①（3b2）2=3b4（）②（-x2）2=-x4（）.

③（）2=（）④（）.

⑤（-2ab2）3=-6a3b（）.

（自主完成后，小组合作交流）

活动二：

运用幂的乘方的性质、积的乘方运算性质

1．计算：

（1）－（102）6；

（2）－（xm）6；（3）（x4）2•x3；（4）（y2）3•y+（y2）2•y3．

2．计算：

（1）（-3x）2

（2）（-5a2）3

（3）（）2（4）2（y3）2·y3-（-3y3）3+（4y）2·y7

（自主完成后，小组合作交流，把典型解题展示到小黑板上）

完成课本97页练习与课本98页练习

活动三：

运用积的乘方逆运算

运用积的乘方公式可以逆运算，即an·bn=（a·b）n（n为正整数）

填空：

（1）248×（）48=_______.

（2）251×（）48=________.

（3）（-2）51×（）48=________.（4）_______.

（小组交流体会或收获，展示最重要的发现或还存在的问题）

小结本节课学习的收获和体会

教学反思

【检测反馈】：

1．下面各题运算是否正确？

若不正确，请你订正．

（1）（a5）3=a8（）

（2）x4·x3=x12（）

（3）（y2）3+（y3）2=（y6）2（）

2．计算：

（1）（104）5；

（2）（x3）5；（3）（2×102）3；（4）（-2x3）4；

（5）（y2）3·y－y2y5；（6）（3xy2）2+（-4xy3）·（-xy）．

3．先填空，然后完成习题：

x12=（x4）（）；x12=x2•x（）=x2•（x5）（）．

（1）已知am=2，求a3m的值；

（2）已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值．

课题：

14.1.4整式的乘法（第一课时）

【学习目标】

1、理解单项式乘以单项式的法则，能利用法则进行计算。

2、经历探索单项式与单项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．

【学习重点】理解单项式与单项式相乘的法则．

【学习难点】单项式与单项式相乘的法则的应用．

【活动方案】

活动一探究单项式与单项式的运算方法．

回忆幂的运算性质：

（1）am·an=am+n（m，n都是正整数）

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

（2）（am）n=amn（m，n都是正整数）

即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（3）（ab）n=anbn（n为正整数）

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

1、阅读课本P98～99页，思考下列问题：

（1）单项式与单项式相乘的法则是什么？

（2）课本P98页例4你能独立解答吗？

计算：

（-5a2b）·（-3a）（2x）3·（-5xy2）

【练习】课本P99页练习（写在书上）

【练习】课本P104习题14.1第2、3题（写在书上）

2．计算:

①2a2b3·3a3；②3x2y·（－2xy3）；

（自主完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示）

活动二运用单项式与单项式运算方法计算

计算：

（自主完成后，小组合作交流，把典型解题过程展示到小黑板上，说说自己的解题体会）

1．2．

3．4.（-2xy2）（-3x2y3）（xy）

通过这节课的学习，你有什么收获？

还有什么疑惑？

【检测反馈】

计算：

1.3x2y·（－2xy3）；2.（－5a2b3）·（4b2c）；.

3.4．（-10xy3）（2xy4z）

5．3（x-y）2·[（y-x）3][（x-y）4]

第十四章整式的乘法与因式分解

教学内容

14.1.4整式的乘法（第一课时）

教学时数

1课时

教学目标

1、理解单项式乘以单项式的法则，能利用法则进行计算。

2、经历探索单项式与单项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．

重点难点

重点：

理解单项式与单项式相乘的法则．

难点：

单项式与单项式相乘的法则的应用．

教学设计

教学过程

二次备课

活动一探究单项式与单项式的运算方法．

回忆幂的运算性质：

（1）am·an=am+n（m，n都是正整数）

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

（2）（am）n=amn（m，n都是正整数）

即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（3）（ab）n=anbn（n为正整数）

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

1、阅读课本P98～99页，思考下列问题：

（1）单项式与单项式相乘的法则是什么？

（2）课本P98页例4你能独立解答吗？

计算：

（-5a2b）·（-3a）（2x）3·（-5xy2）

【练习】课本P99页练习（写在书上）

【练习】课本P104习题14.1第2、3题（写在书上）

2．计算:

①2a2b3·3a3；②3x2y·（－2xy3）；

（自主完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示）

活动二运用单项式与单项式运算方法计算

计算：

（自主完成后，小组合作交流，把典型解题过程展示到小黑板上，说说自己的解题体会）

1．2．

3．4.（-2xy2）（-3x2y3）（xy）

通过这节课的学习，你有什么收获？

还有什么疑惑？

【检测反馈】

计算：

1.3x2y·（－2xy3）；2.（－5a2b3）·（4b2c）；.

3.4．（-10xy3）（2xy4z）

5．3（x-y）2·[（y-x）3][（x-y）4]

教学反思

课题：

14.1.4整式的乘法（第二课时）

【学习目标】

1．知道单项式与多项式相乘的运算方法，并运用它们进行简单运算；

2．在探索单项式与多项式相乘的运算过程中，形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的严密性.

【学习重难点】

重点：

理解单项式与多项式相乘的法则。

难点：

单项式与多项式相乘的法则的应用。

【活动方案】

活动一知识回顾：

1）单项式乘以单项式的运算法则是什么？

2）问题：

三家连锁店以相同的价格m（单位：

元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：

瓶），分别是a,b,c。

你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

（1）得到结果：

一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，

即总收入为：

________________

（2）另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和

即总收入为：

________________

所以：

m（a+b+c）=ma+mb+mc

活动二探究多项式与多项式相乘的运算方法．

1、阅读课本P99～100页，思考下列问题：

（1）单项式与多项式相乘的法则是什么？

（2）在课本上画出多项式与多项式相乘的运算方法，并在关键词下面做上记号.

2.运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

（1）2a2·（3a2-5b）

（2）（3）（-4x2）·（3x+1）

【练习1】课本P100页练习

【练习2】课本P104页习题14.1第4、7题

（自主完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示）

活动三运用单项式与多项式相乘的运算方法计算

计算：

（自主完成后，小组合作交流，把典型解题过程展示到小黑板上，说说自己的解题体会.）

1.3xy2·（x2y+7y3）；2.5x3y2·（3xy3-2y+1）.

3．4．2x（x2+x+1）

5．

通过这节课的学习，你有什么收获？

还有什么疑惑？

【检测反馈】

1．计算：

（1）3x2y·（－2xy3）；

（2）（－5a2b3）·（4b2c）；.

（3）2x2·（1+x）；（4）.

2．一个长方体的长、宽、高分别为（2x-3）、2x和3x，求它的体积．

3．解方程（-3x）（2x2-3）=（-6x）（x2-1）+15．

4.化简：

x（x-1）+3x（x+1）－（-2x）（3x-5）．

第十四章整式的乘法与因式分解

教学内容

课题：

14.1.4整式的乘法（第二课时）

教学时数

2课时

教学目标

1．知道单项式与多项式相乘的运算方法，并运用它们进行简单运算；

2．在探索单项式与多项式相乘的运算过程中，形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的严密性.

重点难点

重点：

理解单项式与多项式相乘的法则。

难点：

单项式与多项式相乘的法则的应用。

教学设计

教学过程

二次备课

活动一知识回顾：

1）单项式乘以单项式的运算法则是什么？

2）问题：

三家连锁店以相同的价格m（单位：

元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：

瓶），分别是a,b,c。

你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

（1）得到结果：

一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：

________________

（2）另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：

________________

所以：

m（a+b+c）=ma+mb+mc

活动二探究多项式与多项式相乘的运算方法．

1、阅读课本P99～100页，思考下列问题：

（1）单项式与多项式相乘的法则是什么？

（2）在课本上画出多项式与多项式相乘的运算方法，并在关键词下面做上记号.

2.运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

（1）2a2·（3a2-5b）

（2）

（3）（-4x2）·（3x+1）

【练习1】课本P100页练习

【练习2】课本P104页习题14.1第4、7题

（自主完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示）

活动三运用单项式与多项式相乘的运算方法计算

计算：

（自主完成后，小组合作交流，把典型解题过程展示到小黑板上，说说自己的解题体会.）

1.3xy2·（x2y+7y3）；2.5x3y2·（3xy3-2y+1）.

3．4．2x（x2+x+1）

5．

通过这节课的学习，你有什么收获？

还有什么疑惑？

【检测反馈】

1．计算：

（1）3x2y·（－2xy3）；

（2）（－5a2b3）·（4b2c）；.

（3）2x2·（1+x）；（4）.

2．一个长方体的长、宽、高分别为（2x-3）、2x和3x，求它的体积．

3．解方程（-3x）（2x2-3）=（-6x）（x2-1）+15．

4.化简：

x（x-1）+3x（x+1）－（-2x）（3x-5）．

教学反思

课题：

14.1.4整式的乘法（第三课时）

【学习目标】

1．知道多项式与多项式相乘的运算方法，并运用它们进行简单运算；

2．在探索多项式与多项式相乘的运算过程中，形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的严密性.

【学习重点难点】

重点：

理解多项式与多项式相乘的法则。

难点：

多项式与多项式相乘的法则的应用。

【活动方案】

活动一探究多项式与多项式相乘的运算方法．

1．复习回顾：

师生合作解决问题

（1）单项式乘以单项式的法则是什么？

（2）单项式乘以多项式的法则是什么？

2．阅读课本P100～101页，思考下列问题：

（1）多项式与多项式相乘的运算方法是什么？

（2）在课本上画出多项式与多项式相乘的运算方法，并在关键词下面做上记号.

3．计算:

①（x+1）（x+2）；②（x-2）（x-3）；

（2x-1）（x+5）；

（5x+2y）（3x-2y）.

（自主完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示）

活动二运用多项式与多项式相乘的运算方法计算

1．计算：

1（2a–3b）（a+5b）②n（n+7）－（n+3）（n-2）

（x–1）（x2+x+1）④

2．解方程（x+2）（x-3）=（x-4）（x+1）.

3．【练习】课本P102页练习

（自主完成后，小组合作交流，把典型解题过程展示到小黑板上，说说自己的解题体会.）

通过这节课的学习，你有什么收获？

还有什么疑惑？

【检测反馈】

1．计算：

（1）（3x+2）（x+1）；

（2）（2x+y）（x-y）.

2．（1+x）（2x2+ax+1）的结果中,x2的项的系数为-3，求a的值．

3．解方程（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-1）+15．

4.先化简再求值：

x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．

大课间练习：

课本p105页14.1第5、8题

第十四章整式的乘法与因式分解

教学内容

课题：

14.1.4整式的乘法（第三课时）

教学时数

2课时

教学目标

1．知道多项式与多项式相乘的运算方法，并运用它们进行简单运算；

2．在探索多项式与多项式相乘的运算过程中，形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的严密性.

重点难点

重点：

理解多项式与多项式相乘的法则。

难点：

多项式与多项式相乘的法则的应用。

教学设计

教学过程

二次备课

【活动方案】

活动一探究多项式与多项式相乘的运算方法．

1．复习回顾：

师生合作解决问题

（1）单项式乘以单项式的法则是什么？

（2）单项式乘以多项式的法则是什么？

2．阅读课本P100～101页，思考下列问题：

（1）多项式与多项式相乘