北京市西城区三帆中学初三数学 二次函数 单元测汇总.docx
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北京市西城区三帆中学初三数学二次函数单元测汇总
北京市西城区三帆中学2014年9月初三数学
二次函数单元测试题
班级____________姓名__________学号______成绩_______
一.选择题
1、抛物线y=x-1的顶点坐标是(B).
(A)(0,1)(B)(0,一1)(C)(1,0)(D)(一1,0)
【说明:
考察二次函数解析式与图像关系】2
2、若二次函数y=x2-6x+c的图像过A(-1,Y1),B(2,Y2),C(3+2,Y3),则y1,y2,y3的
大小关系是(B)
A、y1>y2>y3B、y1>y3>y2C、y2>y1>y3D、y3>y1>y2
【说明:
考察二次函数图像的性质】
3、已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(B)
A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠3
【说明:
考察二次函数与方程之间的关系】
4、在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是
【答案】C
【说明:
考察一次函数与二次函数数形结合】
5、图6
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图6
(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()
A.y=-2xB.y=2xC.y=-x22212D.y=
12x2
图6
(1)图6
(2)
【说明:
阅读图像转译信息的能力】
6、抛物线y=ax2+bx+c在x轴的下方,则所要满足的条件是(A)
(A)a<0,b2-4ac<0(B)a<0,b2-4ac>0
(C)a>0,b2-4ac<0(D)a>0,b2-4ac>0
【说明:
考察对一般式与图像的理解与一元二次方程结合】
7、如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是(A)
A.m=n,k>h
B.m=n,k<h
C.m>n,k=h
D.m<n,k=h
【说明:
考察数形结合及对顶点式的理解】
2⎧x-1-1(x≤3)()⎪8、已知函数y=⎨,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()2⎪⎩(x-5)-1(x>3)
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【说明:
分段函数与图像的理解及数形结合思想的灵活运用】
二.填空题
9、如图,是二次函数y=ax2+bx+(ca≠0)的图象的一部分,给出下列命题:
①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是.(只要求填写正确命题的序号)
【答案】①③.
【说明:
阅读图像,捕捉转译信息的能力,及代数式的变形能力,点与方程之间关系的灵活运用】
10、将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线C1的解析式为在将C1以其顶点为中心,旋转180度所得抛物线C2的解析式为_________________,再将C2关于直线y=-2对称的抛物线的解析式为【答案:
y=x2+1;y=-x2+1;y=x2-5】
【说明:
考察二次函数的图象变换及对称性的灵活运用】
11、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
2从上表可知,下列说法中正确的是.(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3,0);②函数y=ax+bx+c的最大值为6;
③抛物线的对称轴是x=
【答案】①③④1;④在对称轴左侧,y随x增大而增大.2
【说明:
观察表格从中获得二次函数有关的性质】
三.解答题
k212、已知双曲线y=与抛物线y=zx+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点.x
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,
第25题图
【答案】
(1)把点A(2,3)代入y=
∴反比例函数的解析式为:
y=k得:
k=6·。
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1分x6·x
6把点B(m,2)、C(-3,n)分别代入y=得:
m=3,n=-2·。
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3分x
把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax+bx+c得:
2
1⎧a=-⎪3⎧4a+2b+c=3⎪2⎪⎪。
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6分⎨9a+3b+c=2解之得⎨b=3⎪9a-3b+c=-2⎪⎩⎪c=3⎪⎩
∴抛物线的解析式为:
y=-122x+x+3·。
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8分33
(2)描点画图。
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9分
S△ABC=111351--12=5·(1+6)×5-×1×1-×6×4=。
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10分22222
【说明:
考察利用待定系数法求二次函数解析式及与三角形面积】
13、一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤11).
⑴用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.
⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.
⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?
最大年销售利润是多少万元?
注:
年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.
解⑴①10+7x②2+6x。
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2分
⑵y=(12+6x)-(10+7x)
y=2-x。
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3分
⑶∵w=2(1+x)(2-x)=-2x2+2x+4。
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5分∴w=-2(x-0.5)2+4.5。
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6分∵-2<0,0<x≤11,。
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∴w有最大值,。
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7分∴当x=0.5时,w最大=4.5(万元).。
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10分
答:
当x为0.5时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是4.5万元.。
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11分【说明:
实际问题中找变量之间关系的能力及利用二次函数知识解决实际问题中最大值、最小值问题】
2
y=x+4x+1的图象向上平移m个单位(m>0)得到的新抛物线过点114、已知抛物线
(1,8).
2
y=a(x-h)+k的形式;2
(1)求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成
(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式,并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图,同时写出该函数在
3
-
-3 (3)设一次函数y3=nx+3(n≠0),问是否存在正整数n使得 (2) 中函数的函数值y=y3时,对应的x的值为-1 (1)由题意可得y2=x+4x+1+m 又点(1,8)在图象上∴8=1+4⨯1+1+m 2 ∴m=2………………………………………………………(1分) 2 ∴y2=(x+2)-1…………………………………………(3分) ( 2⎧⎪x+4x+3y=⎨ 2⎪⎩-x-4x-3 2) (x≤-3或x≥-1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)(-3 图略………………………………………………(7分) 当 0 -3 32 时, ………………(9分) 3 ) 不 存 ( 在………………………………………………(10分) 理由: 当 y=y3 且对应的-1 x2+4x+3=nx+3 ∴x1=0,x2=n-4………………………………………(11分)且-1 ∴不存在正整数 n 满足条 件……………………………(12分) 【说明: 二次函数图形变换。 待定系数法及画 图,识图能力,方程与函数关系的灵活运用】 15、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点B (12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2. (1)求该抛物线的解析式;抛物线与x轴另一个交点A坐标。 (2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分? 若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由; (3)在 (2)的结论下,直线x=1上是否存在点M使,△MPQ为等腰三角形? 若存在,请求出所有点M的坐标,若不存在,请说明理由. 【答案】解: (1)方法一: ∵抛物线过点C(0,-6)∴c=-6,即y=ax2+bx-6 ⎧b =2,11⎪- 由⎨2a解得: a=,b=- 164⎪⎩144a+12b-6=0 11 ∴该抛物线的解析式为y=x2-x-6 164 方法二: ∵A、B关于x=2对称 ∴A(-8,0)设y=a(x+8)(x-12)C在抛物线上,∴-6=a×8×(-12),即a= 111 ∴该抛物线解析式为: y=x2-x-6 (2)16164 存在,设直线CD垂直平分PQ,在Rt△AOC中,AC =10=AD∴点D在抛物线的对称轴上,连结DQ,如图: 显然∠PDC=∠QDC,由已知∠PDC=∠ACD ∴∠QDC=∠ACD,∴DQ∥ACDB=AB-AD=20-10=10∴DQ为△ABC的中位线∴ 1 AC=5AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5∴t=5÷1=5(秒)∴存在t=5(秒)2 时,线段PQ被直线CD垂直平分在Rt△BOCDQ= 中,BC ∴CQ =Q (3)存在.如图, 过点Q作QH⊥x轴于H,则QH=3,PH=9在Rt△PQH中,PQ MP=MQ,即M为顶点, 设直线CD的直线方程为y=kx+b(k≠0),则: ⎧-6=b⎧k=3 ,解得: ∴y=3x-6⎨⎨ b=-60=2k+b⎩⎩ 当x=1时,y=-3∴M1(1,-3) ②当PQ为等腰△MPQ的腰时,且P为顶点,设直线x=1上存在点M(1,y),由勾股定理得: 42+y2=90,即y ∴M2(1 );M3(1 PQ为等腰△MPQ的腰时,且Q为顶点.过点Q作QE⊥y轴于E,交直线x=1于F,则F(1,-3) 设直线x=1存在点M(1,y)由勾股定理得: (y+3)2+52=90,即y=-3 ∴M4(1,-3 );M5(1,-3 M1(1,-3);M2(1 ; M3(1 );M4(1,-3 );M5(1,-3 【说明: 考察二次函数与几何知识的综合运用】
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