.ACB={l3>.
1—3i
2.D【解析】•••zi,•••z=i,z的共轭复数的虚部为1.
3+i
3.D【解析】“不破楼兰终不还”的逆否命题为:
“若返回家乡则攻破楼兰”,所以“攻破楼
兰”是“返回家乡”的必要条件,选D
4.B【解析】还原直观图如图:
(鄭4険图)
V』34.2.2-16,选B.31
5.B【解析】第一次循环S,i=4,
2
第二次循环S=1+1=-,i=6,
244
3111
第三次循环S+—二,i=8,
4612
此时输出S,所以应填写i空6?
6.
D【解析】易知,选D.
9.C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示:
直线ax-y•a•3=0必过点1,3,恰
好是-1,2和3,4的中点,要使该直线分平面区域分成面积相等的两部分,只需直线
ax-ya•3=0过点0,1,即z=4x-2y过3,4时,取最大值为4,选C.
10.C【解析】易知,fx为偶函数,且在L0,是增函数,
1•2f(log5x)乞2f
(1),•f(|log5x戶口1),|log5x兰1,二匚兰x^5.选C.5
11.A【解析】T「QPF2是以为O顶点的等腰三角形「QPF2
•-op=of2,又•••OF^OF2,•PR_PF2,
•PF12PF22=4c2.
(1)
又•••PR十曲=2血2-b2,化简得PF1PF2=2a2.
(2)
222
由PF1-PF2=2a两边平方得PF1+PF2-2PF1PF^4a.
把
(1)
(2)代入上式得e「2.
12.A【解析】tfx=xf'x-lnx•••xf'(x)-f(x)=xlnx,•••xf'(x);f(x)=l^,•••
xxxx
人*ffx\Inx
令Fx,则F'x,fx=xFx.
xx
•f'x=Fxi亠xF'x=FxiTnx.
1Inx1
…fx=F'x
xx
f八(1y
•••x€0,1If,f”(x)vO,f'(x}单减,x迂I1,址,f”(X)AO,f'(X)单增.Ie丿le
「1ef—0,
e
1
fex:
:
1,•fex,•fex:
:
e
:
:
ex:
:
],x:
:
—1,选a.e
二、填空题
13.-4【解析】•••圆心为-1,0,•-=-1,Ap--4.
4
kZ
3二
14.k,k■:
[8'8J
【解析】•••函数fx=sin-2xcos2x=sin-2xcos-2x
3■:
令2k2x2k,kZ,
242
3兀7兀
解得k~-x_k「:
•——,k•Z,
88
15.2【解析】
5
xj:
—2,-12大12,4],•••x2la,32],•••Iog2x2畑2&5],
要使a成为指对实数,只需log2a乞40:
:
:
a乞16,
16-02
20-20-5
16.4【解析】设AB二x,AC二2x,-:
:
:
x:
:
2,
33
222
x+4x-45x-4
COSA2~,
2x2x4x
*5x2-4
.4x2
罕时最大,
…Tn=.
2J9丿1416丿19
4-x2丫9x2_4)=丄J—9x4+40x2—16
4
1164
—X=—
433
三、解答题
亿解:
(1)-数列a1,a2-^a1,a3-"还JH,a^~■an」的前5项和为9,「.a5=9.
-So=5a5a§=100,•a^=11,•d=2,a1=1
•an=2n-1nN.
an+32n+21
4n+4
-1
S1'
n22.2
W2(n+2)丿
"2
2.2
In(n+2)丿
25丿
(2bn
『nX
川-
1;.
二一h+--
2
22
4(n+1)(n+2)
1
<—
2
18.解:
10128
⑴因为1530=5,1530=6,530=4,所以第2、3、4组愿意选择此款“流
量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取15人,各组分别为5人,6人,4人.
(H)设第5组中不愿意选择此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意选择此款“流量包”套餐
人为a,b,则愿意从6人中选取2人有:
AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共15个结果,其中至少有
1人愿意选择此款“流量包”Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab,共9个结果,所以求2人
93
中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率P=-3.
155
(川)2X2列联表
年龄不低于50岁的人数
年龄低于50岁的人数
合计
使用的人数
10
27
37
不愿意使用的人数
10
3
13
合计
20
30
50
2
250103-1027
二K9.9796.635
(10+27[10+3)(10+10)(27+3)
•••在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关
19.解:
(1)连接BE交于AD点O,连接OF,
•••CE〃平面ADF,CE〃平面BEC,平面ADF-平面BEC=OF.
•CE〃OF.
•/O是平面ABD的中点,•F是BC的中点.
(2)•••BC与平面ABD所成角为30°,BC=AB=1,
1
•C到平面的ABD的距离为h=BCsin30.
2
•/AE=2,
111111
…Va_cdp二Vf」cd=_jACD
2223212
”c1260°r
20.解:
(1)t,btan3,
a22a2=4.
22
椭圆方程为—1.
a3
(2)设lMN:
y=kx4,k=0
y=k(x+4)
3x24y2=12,
2222
34kx32kx64k-12=0,.:
•0,
111
■-«盲‘°“kT或-2心0.
32k264k2-12
2,x1‘x2=2~
34k234k2
1
S曲nf1y2—yi
_丫2〔="||kx1+4k_kx2_4k=^|k■
Xi-X2
=3k:
-
322k4464k2-12
34k22「34k2
=18k
・4k222=18
\34k
k21-4k2
34k22
2k2(1-4k2)
令34k“,t3,4,gk,
(3+4k2)
t-3
4"t2-7t121d
―4221t24t24.
1
21.解:
(1)f'x:
x
i)-a_0时,f'x],0,即a^0,fx在0,+:
:
为增函数,无极值
ii)a0,0:
:
x:
:
a,f'x<0,xa,f'x0,
fx在0,+:
:
有极小值,无极大值
fx的极小值fa[=lna1.
a
(2)2xlna-xlnx^a,2lna-lnx^,
x
2lna
a
+lnx对x.0恒成立由
(1)可知
x
f3T'由x=Pcos0,y=Psin0,得P=2cos19-
l4丿
所以曲线C的极坐标方程r=2cos二-二
V4丿
所以l与C是相交,PQ=2jr2-d2=72.
23.解:
(1)f(x)—1£2即|x+
•Tvx+1|<3.•x+1|<3.
•一3:
:
x1:
:
3.•-4■x:
:
2.
所以不等式的解集为-4,2.
b|fx-gxi[b=O,a,b・R的解集非空,
•x+1|
a+b
—
a—b
2|b
2b
=1,
1
x+1—x—1<1,.°.X£—
秘密★启用前
彌数学
A.
6.已
A・
B・
咋…却耐选…和山心叫
U答卷山务必将T名禅证号填写在本试题相诙魁
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效°
4.考试结束后,将本试题和答题卡-并交回°
-、选择题:
本大题共12小题,毎小题5分,在每小题给出的四个选项中'只有一项是符合题目要求的.
1.集合心1,3,5,71,曲报4<0},贝从CIB二
A.(l,3)B.IlJlC.(5,7)D/5,7
2.已知2=:
上为虚数单位),则z的共辘复数的虚部为
3+i
A.-iB.iC.-1D.1
3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句“攻破楼兰”是“返冋家乡”的
A.充要条件B.既不充分也不必要条件
C.充分条件D.必要条件
4.几何体三视图如图所示,则几何体的体积为
A.32
B.16C.8
D.8VT
C.
1)
4
俯视图
(第4题图)
(第5題图)
根据此程林图输出s的值为討如曲曲
一c・&8?
I).&6?
祁・祀=
A.144
&(1丄0"片”丄“则6丄0
C°丄以丄“臥几
D,645©M'0〃0侧必
7匚知角点边上一肿J.4)・Mcos(r-a)的值为
8缸血中0为甌边上-点•且满足祁#(础祀)'心°'32,且祁•就级则
C.169
T+5N0
9』线必严+3=附,]满足的不等式组x+y-1^0表示的平面区域分成面积相等的两部
"7+1W0
分•则的最犬值是
A.-8B.2C.4D.8
10•已知函数心)=(e-ef水10肿)那收,幻W爼1)•则二的取值范围是
B.[1,5J
】1.12551XX曲线”討(a>0,b>0)的左、右焦点分别为几斥,若在双曲线上存在点H吏△〃川;是以o为顶点的等腰三角形,又ipf.i+ipf^VP^1,其中c为双曲线的半焦距.则双曲线的离心率为
12-若函如)满心宀(/'&)-応),助+卜丄,则机(丄”1的解集是
组号
年龄
访谈人数
愿虑使用
1
H20.30)
5
5
2
「[30.40)
10
10
3
1[40.50)
15
12
4
[50,60)
14
8
5
!
[60.70)
6
2
第【I卷「
本卷包括必考题和选考题两部分第H亦第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第二题、第23题为选考題,考生根据要求作答'
二填空題:
本大題共4小题,毎小题5分.
13的圆心楚抛物线冷八5<0)的焦点•则严▲・
]」函fi(/U)=sin(么)+cos2x的巾调增区间为▲
15定义:
若存在实数“61-2,-1J,x2e[a,32]使2成立,则称a为指对实数,那么在
^.-20,20]上成为指对实数的概率是_▲_・
6C刼△4BC中.BC=2,AC=21B,则△片必面积的最大值为―A_.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤・
17.(本小题满分12分)
若等差数列偽的前"项和必满足S|«F100,数列5.a2-at,a3-o2,…,k—i的前5项和为9.
(1)求数列瓜I的通项公式;
(2)若数列61的前n项和为人,6戸7劈云求证:
心二
(n^+2nr8
18.(本小题满分12分)
随着网络的发展,人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等,所以人们对上网流就的需求越来越大。
某电信运营商推出一款新的“流就包”套餐,为了调査不同年龄的人是否愿意选择此款“流虽包“套餐,随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈,统计结果如下表.
⑴若在第2、3、4组愿意选择此款“流届包“套餐的人中,用分层抽样的方法抽取15人,则各组应分别抽取多少人?
(2)若从笫5组的被调论访谈人中随机选取2人进行追踪调査,求2人中至少有1人愿总选择此款“流量包”套餐的概率.
如图:
五而体価:
处・闷边形川"圧是矩形・△""肚止/\、/)
三角形,皿1“4屁2/是线段〃C上•点・宜线〃°与V/\7(
[M.4肋所成角为30"%平血41用tkr\l/C
(1)试确定F的位省;
(2)求三棱傩•43"勺体积.«
20.(本小题满分12分)(第19题图)
已知椭圆』+£=|(q6X))•林、人为它的左、右焦点,P为椭圆上■点,已知乙APg。
,a2b2
S^VT,K椭圆的离心率为*•
(1)求椭圆方程;
⑵已知卩心小‘过啲直线与椭圆交干M、A两点,求面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已^51/1x)=lnx+—,
X
(1)求/(*)的单调区间和极值;
⑵若对任馬>0,均冇x(2lna-lnx)Wafi成立,求正数a的取值范围.
请从下面所给的22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4":
坐标系与参数方程选讲.
已知在极坐标系中曲线(:
是以点I,为圆心,以1为半径的圆,以极点为坐标系原点
0,极轴为*轴的非负半轴,且单位长度相同建立平面直用坐标系,宜线/的参数方程为
2
/一仃为参数),
^V2t
r~l'
(I门;岀/的普通方程及曲线c的极坐标方程;
2列如比足否相交,若相交股交点为p,Q两点求线段®的匕若不相交说明理由
23.(本小題满分]o分)选修4_5:
不等式选讲.
/x)=Vr+2^F,g(x)=k_||
(1)求不等式典“-叱的解集;
(2)当血弘6卜2161%)也)](6mo,q,6wr啲解集非空,求*的取值范围.
秘密★启用前
2017年省际名校联考
(一)
文科数学参考答案及评分参考
评分说明:
1.考生如按其他方法或步骤解答•正確的,同样给分;有错的•板据错误的性质,参照评分参考中相应的规定评分.
2.il舞题只有最麻答案而无演算过程的•不给分;只写出一锻公茨但未能与试題所给的兵体条件联系的•不给分.
一、选择题
1.B【解析】・・・〃=“IOW・tW4ma〃=l1,3}・
2.1)[解析]工导“宀虬z的共純复数的鹿部为1・
3+1
3.I)【解析广不破楼兰终不还••的逆否命題为广若返回家乡则攻破楼兰”,所以'•攻破楼兰”盾.返回家乡戸的必要
条件•选D.
4.
B【解析】还原直观图如图:
F=l-x3x4\/Tx2Vrf=16.选B・
5.B【解析】第一次循环S=].i=4,
2
第二次循环S二\+\
244
第三次循环5=-^-+-^-=y^