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概率统计试题库及答案
概率论与数理统计试题库
、填空题
1、设A、B、C表示三个随机事件,试用A、B、C表示下列事件:
①三个事件都发生;__②_A、B发生,C
不发生;__③三个事件中至少有一个发生
2、设A、B、C为三个事件,则这三个事件都发生为
。
_(__A_BC,ABC,ABC)
;三个事件恰有一个发生为
ABC;ABC
ABCABC)。
;三个事件至少有一个发生为
3、设A、B、C为三个事件,则这三个事件都不发生为
ABC;ABC.)
4、设A、B、C表示三个事件,则事件“A、B、C三个事件至少发生一个”可表示为,事件“A、B、C都发生”可表示为,
事件“A、B、C三事件中至少有两个发生”可表示为
。
(ABC,ABC,ABBCAC)
5、设A、B、C为三事件,则事件“A发生B与C都不发生”可表示为事__件;“A、B、C不都发生”可表示为
;_事_件“A、B、C都不发生”可表示为。
_(_ABC,ABC;ABC)
6、AB;__AB;__AB。
_(_BA,AB,AB)
7、设事件A、B、C,将下列事件用A、B、C间的运算关系表示:
(1)三个事件都发生表示为:
;_(_2)三个
事件不都发生表示为:
;_(_3)三个事件中至少有一个事件发生表示为:
。
_(_ABC,ABC,
ABC)
8、用A、B、C分别表示三个事件,试用A、B、C表示下列事件:
A、B出现、C不出现;至少有一
个事件出现;至少有两个事件出现。
(ABC,ABC,ABCABCABCABC)
9、当且仅当A发生、B不发生时,事件发_生_。
(AB)
10、以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A表
示。
(甲种产品滞销或乙种产品畅销)
11、有R1,R2,R3三个电子元件,用A1,A2,A3分别表示事件“元件Ri正常工作”(i1,2,3),试用A1,A2,A3表示下列事件:
三个元件都正常工作;恰有一个元件不正常工作
至少有一个元件
正常工作
。
(A1A2A3,A1A2A3A1A2A3A1A2A3,A1
A2A3)
12、若事件A发生必然导致事件B发生,则称事件B事_件A。
(包含)
13、若A为不可能事件,则P(A)=;其逆命题成立否。
(0,不成立)
14、设A、B为两个事件,P(A)=0.5,P(A-B)=0.2,则P(AB)。
(0.7)
15、设PA0.4,PAB0.7,若A,B互不相容,则PB;_若A,B相互独立,则PB。
_(_0.3,
0.5)
16、
设A,B为二事件,且PA0.4,PB
A0.6,
则PAB_
。
_(0.16)
17、
已知PA
0.4,
PB0.3,A与B相互独立,
则PAB
=。
_(0.58)
18、
已知PA
PB
1/4,PAB1/8,
则PAB
_。
_(_5)
8
19、
已知PB
,P(AB),则PA
B___
(_.
)
20、
已知PA
0.5,P
B0.2,A与B相互独
立,则PA
B
。
(0.6)
21、设随机事件A与B互不相容,且P(A)>P(B)>0,则P(AB)=。
(1)
22、已知P(A)=4/15,P(B)=7/15,P(A|B)=1/15则P(AB)=。
_(_7)
225
23、随机事件A、B满足(A)0.5,(B)0.6,(BA)0.8,则(AB)。
_(0.7)
24、P=P;S若__A;与B互不相容,则PAB。
_(_0,1,PAPB)
25、A,B为两事件,如果(A)0,且(BA)(B),则A与B。
_(_相互独立)
26、若ABS且AB,则称事件A与事件B互为事__件。
(逆)
27、设A,B是两个随机事件,P(A∪B)=0.7,P(A)=0.4,当A,B互不相容时,P(B)=;当A,B相互独立时,P(B)=。
(0.3,0.5)
28、已知PA0.45,PB0.15,AB,则PAB。
_(_0.60)
29、计算下列算式:
(1)A(CB)=;(_2)ABC=;(_3)若A,B独立,P(A)=0.3,P(B)=0.2,则P(B-A)=
。
_(ABC,ABC,0.14)
30、设A、B是两个事件,若AB,则有PBA。
__(_PBPA)
31、设PA0.3,PAB0.15,且A与B相互独立,则PAB。
_(_0.65)
32、若AB,则称事件A与B是的__。
(互斥)
33、设A、B为两事件,已知P(A)0.4,P(B)0.5,若当A、B互不相容时,P(AB);若当A、B相互独立时,P(AB)。
(0.9,0.7)
34、设A、B为两事件,已知P(A)0.2,P(AB)0.6,则当A与B互不相容时,P(B);当A与B独
立时,P(B)。
(0.4,0.5)
35、对于任意两个事件A与B有PAB。
__(_P__APBPAB)
36、100件产品中有两件次品,任取三件至少有一件正品的事件是事件,其发生的概率是。
(必然,1)
37、100件产品中有两件次品,任取三件均是次品的事件是事件,其发生的概率是。
(不可能,0)
38、10件产品中有2件次品,从中任取3件,“至少有1件正品”是事_件,其概率为;__“全是正品”
是__事件,其概率为。
_(必然,1;不可能,0)
39、
100件产品中有3件次品,任取5件全是次品是
事件,其概率为
。
_(__不可能、0)
10
40、
件产品中有5件次品,从中随机抽取2件,一次一件,已知第一件是次品,则第二件也是次品的概率为
。
_(__49)
41、
42、
。
(1)
4
某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是
将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为
64)
43、
100件产品中有10件次品,任取5件恰有3件次品的概率为
C3C
_只_写算式)。
(C10C590)
2
90
C100
1
44、
某楼有供水龙头5个,调查表明每一龙头被打开的概率为110,则恰有3个水龙头同时被打开的概率为
只写算式)。
(C5(10)(10))
45、
古典概型的主要特点是:
和
_。
(__样__本_空间中基本事件总数
是有限的,每一基本事件发生是等可能的)
46、100件产品中有5件次品,任取10件,恰有2件为次品的概率为
1
47、12件产品中有2件次品,不放回地从中抽取2件,一次抽一件,则第二次取到次品的概率为。
(1)
6
33
48、某人射击时,中靶的概率为34,如果射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为。
__634
10
49、一盒中装有5个白球,2个黑球,从中任取两个球,恰有一个黑球的概率是。
_(_10)
21
3
50、在书架上任意放置8本不同的书,其中指定3本放在一起的概率为。
_(3)
28
51、在二级产品中任取一件,取到一级品是:
事__件;取到二级品是:
事__件,其概率为。
_(_不
可能,必然,1)
52、
53、
某车间有5台相互独立运行的设备,开工率均为1/4,则有3台同时开工的概率为
。
(只写算式)
32C544)
54、
5人排成一排照相,其中a.,b两人不能相邻照相的概率为
。
_(35)
55、
4.3个人选等可能地选择五条不同的道路,则至少有两人选择同一条道路的概率为:
。
_(13)
25
56、
两人在1到10个号码中允许重复地各选取一个,则最大号码为5的概率为
1090)
57、
58、设A,B是两个事件,且PA0,则PBA
PAB
PA
甲乙两人赌博约定五局三胜,设两人每局的胜率相等.在甲已胜二场,乙已胜一场的情况下,乙最终获胜的概率为
59、当事件A,B,C两两独立时,则有PABC。
_(__PAPBPC)
60、设A,B为事件,且PA0,则有PAB。
_(__PAPBA)
61、已知PA0.5,PB0.3,PAB0.15,则PAB。
_(_0.5)
62、已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6,条件概率P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=。
(0.7)
63、已知P(A)=0﹒6,P(B)=0﹒4,P(A︱B)=0﹒45,则P(AB)=。
(0.82)
64、某车间有5台相互独立运行的设备,开工率均为p,若至少有3台设备同时开工生产才能正常进行,则生产能正常进行的概率为。
_(只写算式)(10p31p25p41pp5)
65、设试验E的样本空间为S,B为E的事件,A1,A2为S的一个划分,且PA10,PA20,则PB。
__
(PA1PBA1PA2PBA2)
66、设试验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2为S的一个划分,且PA0,PB10,PB20,则
PB1PAB1
PB1A。
__(__11)
1PB1PAB1PB2PAB2
。
___0,1,2,3
个_样本点;若每次取一个,无
。
_(0.3)
67、100件产品中有3件次品,任取5件,设X为5件中所含次品数,则X的可能取值为
68、从装有5个白球和2个黑球的盒中,从中随机地取两个球的,其样本空间有
放回地取两次,其样本空间S又有个_样本点.。
(C7,A7)
69、设随机变量X可取0,1,2三个值,且PX00.2,PX10.5,则PX2
70、随机变量X的分布函数为Fx,则FbFa=P
71、设随机变量ξ可取0,1,2三个值,且P{ξ=1}=0.3,P{ξ=2}=0.2,则P{ξ=0}=。
_(_0.5)
0,x0
72、已知连续型随机变量X的分布函数为Fxx2,0x1则P{0.5
1,x1
5
(0.75,5)
9
k1
73、设随机变量X的分布律为PXkk1(k0,2,5),则PX1。
(0.9)
10
74、设X是一个随机变量,x是任意实数,则X的分布函数Fx。
__(PXx)
axb
75、设连续型随机变量X服从a,b上的均匀分布,则X的概率密度fx。
__(_ba,axb)
0,其他
k
1243
76、设某随机变量X的分布律为kC1,k1,2,3,4,则C=。
_(243)
3112
1
77、在0,1上均匀投点,点落在,1上的概率为。
__(_0.5)
2
78、设fx为随机变量X的概率密度,则fxdx。
__(1_)
79、
若连续型随机变量X~N,2,则ZX,服从
分__布__。
(N0,1)
80、
若连续型随机变量X~N10,102,则ZX10,服从
10
1
某车间有5台相互独立运行的设备,开工率均为1,则恰有2台同时开工的概率为
3
分__布__。
(N0,1)
__只写算式)。
(C52
23
132233)
82、
10件产品中有3件次品,不放回地从中抽取
2件,
一次抽一件,已知第一次取到的是正品,则第二次取到次品的
概率为
。
(39)
83、
设随机变量X服从参数为的泊松分布,则
PX
k
。
__(ek!
84、
设随机变量X的分布律为PXkak!
(k
0,1,2,3,),0为常数,则a
。
__(e
85、
设随机变量X具有概率密度fxAe|x|
则A=___;FX
。
__(12,F(x)
ex,x
12e
0
),x0
86、
设连续型随机变量X的分布函数为F(x)
0,xcx,01,x
0
x4,则c=
4
,密度函数f(x)=
数学期望
。
__(_4,f(x)
41,0x
0,其他
4
2)
87、
随机变量X的分布函数为Fx
0,x
0.4,1
0.5,2
1,x3
,则
P1.5X2.5=
。
_(0.1)
88、
连续型随机变量X的密度函数为
f(x),则f(x)dx=
。
(1)
89、
设随机变量X~N(0,1),φ(x)
为其分布函数,则φ(x)
。
(1)
90、
.已知随机变量X的分布函数为
Fx
0,x
0.4,1
0.5,2
1,x3
2,则
3
P(X=1)=__
,P(X=2)=__,P(X=3)=__。
92、
93、
94、
95、
96、
P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.1,P(X=3)=0.5)
设X~N1,3,则X的函数Y=
设X~N0,1,且PX
X~U(a,b),F(b2a)
0.05,则PX
。
(12)
~N(0,1)。
X31)
。
_(0.05)
设随机变量X的分布函数为Fx,则对于任意实数x1,x2x1x2,有Px1Xx2
设连续型随机变量X服从a,b区间上的均匀分布,则X的分布函数Fx
设随机变量X具有概率密度,fx
ke,x0,则常数k
0,x0
。
_(__3_)
。
(__Fx2
Fx1)
0,xaxa
。
(___,a
ba
1,xb
2
97、设连续型随机变量X服从正态分布X~N,2,则X的概率密度为fx。
_(__1e22)
2
x24xb1
98、设正态随机变量X密度函数f(x)ke32,则k;b。
(,4)
42
0x1
99、设随机变量X的分布函数为F(x)lnx,1xe,则随机变量X的概率密度函数为
f(x)
11
1xe
xe
)
other
100、
已知随机变量X的概率密度为fXx,令Y
2X,则Y的概率密度fYy=
2
101、
设随机变量X~(
1,2
),
且P
102、
设X~N10,82,
P0
X
20
103、
X~N(1,22),Y
2X
1
~N(
1
fX
2
104、设二维随机变量X,Y的联合分布律为PXxi,Yyj
105、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为
112,i1,2,3;j1,2,3,4,则PXx1
12
5
12
3X10.4,则PX1。
_(__0.1)
5(用表示)。
(2()1)
2
)。
(N(3,42))
106、设(ξ,ζ)是二维随机变量,x,y,
x,y分别表示(ξ,ζ)的联合概率密度及边缘概率密度,若ξ,ζ相互独立,
则三者关系为。
x,yxy
107、设
xi,
yipij(i,j1,2,)为(
)的联合分布律,则
yi
___。
(pij)
i1
108、
设二维随机变量X与Y的联合概率密度为fx,y,则关于X的边缘概率密度为fXx
;__关_于Y的
边缘概率密度为fYy
fx,ydy,fx,ydx)
109、
设二维随机变量X和Y的联合概率密度为
fx,y,则
fx,ydxdy
;__X和Y的联合分布函数
x,y
。
_(__1,PXx,Y
xy
fu,vdudv)
110、
设离散型随机变量X的分布律为PX
xk
Pk,
k1,2,,则xkpk
k1
。
(1)
111、
设X,Y是连续型随机变量,fx,y,
x,fY
y分别为X,Y的概率密度和边缘概率密度,则X和Y相互独
立的条件是
在__平__面_上几乎处处成立。
x,yfXxfY
y)
112、
设X,Y的概率密度为fx,y,则ZXY
概率密度
为fZz
fzy,ydy=fx,z
xdx)
113、
对随机变量X,Y,若对任意ab,cd都有P{aXb,c
d}P{aX
b}P{c
Yd},则称随机变量X
与Y是
的。
(独立)
(四)第四章
114、
2
已知EX1.5,EX26,则E2X
,D(X)
,D2X
3,3.75,15)
115、
设随机变量X~bn,p,且EX2.4,DX1.44,则n
;p
。
(6,
0.4,
px00.66)
116、
某单位有200人购买体育彩票,该彩票的中奖率为4.5%,则可能获奖人数平均为
人。
(9)
117、
已知X~Bn,p,则E(X)
;若X
~B4,p,而E(X)3,则PX3
_。
_(np,2674)
64
118、
设随机变量X服从a.b上的均匀分布,则
E(X)
,D(X)
ab。
(2,
2
ba)
12)
119、
设随机变量X的概率密度为fx3x,0
0,其他
x1,则EX
。
(34)
120、
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.4
0.1
件。
(2.4)
某班工人每天生产中出现次品数的概率分布为
则平均每天出次品
121、
地铁运行间隔时间为12分钟,乘客在任意时刻进站台,乘客平均候车时间为
分钟
6)
122、
若X~N10,52,则E(X)
,D(X)
。
(10;5)
123、
已知E(ξ)=0.5,E(ξ2)=3,则E(4ξ)=
,_D(2ξ+3)=
。
_(_2,2.75,11)
124、
设ξ~B(4,0.1),则E(ξ)=
。
_(_0.4,0.36)
1
125、设随机变量X在区间1,1上服从均匀分布,则E();D()。
(0,13)
3
126、8、已知E()0.5,E()3,则E(4),D(),D(23)。
(2,2.75,11)
127、设X是连续型随机变量,它的概率密度为fx,Y是随机变量X的函数;YgX(g是连续函数),则Y的数
学期望表达式EY为___。
_(__fxgxdx))
128、
设随机变量X~N(1,4),Y~N
1,2),且X与Y相互独立,则E(X2Y)
,_D(X
2Y)
-3,12)
129、
设随机变量X的密度函数为30x,,
0,
0x
其他
1,则E(X)
D(X)
。
(34
830)
130、
设数学期望和方差均存在的离散型随机变量
X的分布律为PXxk
Pk,k1,2,,
的数学期望
131、
132、
;__方差DX
_。
_(_xkpk,
k1
2
xkEXpk
k1
设随机变量X~,则EX
设随机变量X具有概率密度
,__DX
_。
_(_,)
fx1e,x0
0,x0
其中
0为常数,则称X服从参数为
分_布;EX
DX
。
_(_指数,
133、
设连续型随机变量X的概率密度为fx,则X的数学期望EX
。
_(__xfxdx)
134、
设随机变量X服从a,b上的均匀分布,则EX
D_;X
abba
_。
_(_,
212
135、
已知随机变量X~B9,0.5,则EX
;__DX
。
_(_4.5,2.25,
512)
136、
设随机变量X~bn,p,则EX
DX
。
(np,np(1-p))
137、设某次数学选拔赛考试成绩X服从N(81.5,6.362),则这次考试的平均分大约为D_;X
(81.5,6.362)
138、已知X~B10,0.4,则E(X),D(X)。
(E(X)4,D(X)2.4)
139、X服从参数3的泊松分布,令Y5X2,则E(Y),D(Y)。
(E(Y)13,D(Y)75)
140、已知随机变量X~Bn,p,且EX6,DX3,则n=。
_(_12)
1
141、已知X~U0,2,则E(X),D(X)。
(E(X)1,D(X))
3
142、已知E(X)=0.5,E(X2)=1,则D(X)=,_E(2X+1)=,D(2X+1)=。
(0.75,2,3)
143、已知X~5,E(X)D(X)。
_
(1)
2
144、已知X~
(2),令YX22X1,则E(Y)。
(9)
146、
已知(X,Y)~N1,1,4,9,0.2,则Cov(X,Y)
.(-1.2)
147、
设随机变量X~5,令Y2X1,则EY
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