全等三角形题型汇总.docx
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全等三角形题型汇总.docx
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全等三角形题型汇总
全等三角形测试卷姓名总分班级分)3一、填空题:
(每题分,共30判定一般三角形全等的方法有等四种,判定直角三角形全等的方法还有1..
是对应顶点,这两个三角形中相等的角A、D和≌△OBD,C和B2.如图1,已知△OCA.
是,相等的边是
2图1图
AC与是对应边,,∠B与∠D是对应角,那么3.如图2,已知△ABC≌△ADE.
BAC与是对应角∠
4
图图3
CII点到边的距离相等,连结CI,那么I△ABC的角平分线AM、BN交于点,那么4..
一定平分°,∠DE=DF,∠B=50,DF⊥AC于F,边上,5.如图3,已知D在BCDE⊥AB于EC=70°,ADE=.
DAF=,∠那么∠ABC=.,∠1=,∠∠2,那么图中≌,AC=6.如图4,已知AB=BE,BC=BDA
1B2
E
D
C7图
6图5图.
7.到一个角两边距离相等的点,在.,B=,对应边AB=DE,,对应角∠∠DEFDEF58.如图,已知△ABC≌△ACD=.
,∠ECB=30°,那么∠,其中,已知△9.如图6ABC≌△DECAB=DEADEABC21ADAB710.如图,已知=,∠=∠,要使△≌△,还需添加的条件是。
(只需填一个)1/12
二、选择题(每题3分,共18分)
11.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△
)(DFE
AC=DF
)(DAC∥DFB)∠A=∠D(C)BC=EF(A)(),下列结论,不正确的是(12.已知,如图,AC=BC,AD=BD
BCO
≌△(D)△ACOBD)AO=BO(C)AB⊥(A)CO=DO(B的哪ABCABC的三边距离相等,则点P应是△13.在△ABC内部取一点P使得点P到△
)三条线交点(
)垂直平分线(D)角平分线(C)中线(A)高(B)14.下列结论正确的是(
)一条斜边对应相等的两个直角三角形全A()有两个锐角相等的两个直角三角形全等(B等;D)两个等边三角形全等.(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;()(.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是15
DA=∠,∠AC=DF,(B)AB=DE,BC=EFA=(A)∠∠D,∠C=∠F的周长ABC的周长等于△DEFF∠(D)AB=DE,△∠(C)∠A=∠D,∠B=E,∠C=,则下列说法正确的有几AD是角平分线,BE=CF中,16.已知,如图,△ABCAB=AC,)个(.AD⊥BC4≌△FCD;(3)BD=CD;()EBDEDF1()AD平分∠;
(2)△
2个BA()1个())4个D3C()个(7三、解答题:
(每题分,共42分)2/12
平行吗?
请说与DFDEF全等吗?
ABΔAC=DE,BE=FC,问:
ΔABC与,1.如图,AB=DF
明你的理由。
全等吗?
说明你与ΔACDCD相交于O,ΔABEAD=AE2.如图,已知AB=AC,,BE与的理由。
吗?
AB=CDAB平分,你能得到∥CD,且AC.已知如图,和BD相交于O,且被点O3
请说明理由。
A
CB=ED
AC=AE,求证:
BAD=AD,∠=∠CAE,AB4、如右图,E
B
C
D
CD,AB∥DC.=5、已知:
如图,AB
BC
求证:
,AD∥BC,AD=
EB=DC
ODOEEODEADAO6、已知:
如图,平分∠和∠求证:
①△A≌△A②3/12
五、阅读理解题(10分)
八
(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
2
图1图阅读后回答下列问题:
)方案(Ⅰ)是否可行?
请说明理由。
(1
2()方案(Ⅱ)是否可行?
请说明理由。
4/12
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是;若仅满足
∠ABD=∠BDE=90°,方案(Ⅱ)是否成立?
.
1、下列说法中,错误的是()
A..全等三角形的对应高相等B.全等三角形的周长相等
C.面积相等的三角形全等。
D.面积不等的三角形不全等
2、在△ABC和△A′B′C′,如果满足条件(),可得△ABC≌△A′B′C′.
A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′。
B.AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′
C.AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′。
D.AC=A′C′,BC=B′C′,∠B=∠B′
3、在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',∠B=∠B',补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C',则补充的这个条件是()
A.BC=B'C'B.∠A=∠A'C.AC=A'C'D.∠C=∠C'
4、下列条件中,不能判定三角形全等的是()
A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等
C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等
5、如图1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
DBD
AAEDOCBABCEC
(1)
(2)(3)(4)
6、如图2所示,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,BC=BD,结果AC=3cm,那么AE+DE=()
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
.如图3,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样、7的玻璃,那么最省事的办法是()
(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去
8、如图4在△ABD和△ACE都是等边三角形,则ΔADC≌ΔABE的根据是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
9、如图5所示,在下列条件中,不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是;()
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD
A=AC
D
EC
5/12B
F
5第题6第
,再添一个条件仍不∠D、C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=10、如图6,E、B、F()
DEF的是能证明△ABC≌△DE
AB∥∠E=∠ABCD.DFA.AB=DEB.∥ACC.
形成的,若边翻折180°ABC分别沿着AB,AC11、如图7所示,△ABE和△ADC是△)3,则∠α的度数为(1∠∶∠2∶∠3=28∶5∶..60°D.45°A.80°B.100°C,延长线上的点,且分别是AD和AD,、如图8AD是的中线,E,F12ABC△DFDE?
面积相等;③ACDBF;②△ABD和△连结BF,CE.下列说法:
①CE=A有CDE.其中正确的BF∥CE;④△BDF≌△
)(E4D.C.3个A.1个B.2个
个CB
D
F
写出一个即:
___________(,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件BE13、如图9所示,点C、F在上DEF.≌△可),使△ABCBC'
AA'A
E31
ADD2E
4
CCBBC10
图(12)11
图AEC≌CDAEB4123BD根据是,需先证△要证已知:
∠14、如图10,△=∠=,∠=∠,,
≌BDE_________再证△__________.△______,根据是5AEEADABABCABCACBCDEAC?
?
?
.若于=于11,15、已知:
如图,,于=,
AD=___________则.,∠'∥BC'绕B点旋转到△A'BC的位置时,AA,在平面上将△16、如图12ABC.
________度°,则∠ABC=70CBC'为垂足分别为AD,CE⊥AD,⊥、、、如图所示17,已知点AE、FD在同一条直线上,AE=DF,BFCD.
∥求证F、E,BF=CE,:
ABBAEF
CD
6/12
E
C
DDAB,AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠18、已知:
,CAB.求证:
△EAD≌△AB
的BC的中垂线DF交△BAC19、如图,△ABC的边D
AAB>AC,AB于E,且外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥.求证:
BE-AC=AE
BCF
DE.求证:
AE==AC=DB,BECE,=20、如图,已知ABDC,AD
CBE
的垂线,垂足分BDAC上一点,分别过A.C作为=、如图,∠ABC90°,AB=BC,D21AE.
-EF=CFE.F,别为求证:
A
E
D
F
CB
CDBDCFFCFACBEEABBED.,若=22、如右图,已知⊥于,⊥于,、相交于点BACAD.平分∠求证:
7/12
全等三角形复习题姓名:
班级:
一、填空B=A90°,∠.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=1是的长,AC=6cm,则AD30°,BD是角平分线___________。
ACD,这条高与底边ABC中,一腰上的高为3cm2.在等腰△_____________。
的夹角是30°,则△ABC的面积是,那么,它的最大边长为6cm.已知三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶33______________。
它的最小边长为_____________,最大边上的中线长为,OB60COD=°,OA=4.如右图所示,∠AOB=∠B°,点60,把△AOC绕O点顺时针方向旋转OC=ODC上,因_____________上,点C将落在点A将落在点变换完全重__________AOC与△BOD可以通过此,△DAO合。
。
和4,则第三边长为_____5.直角三角形的两边长为313,则该三角形的面积为,斜边长为.一个直角三角形有一直角边长为76__________。
A′AD。
2.若等边三角形的边长为,则高为___________72=AC=6cmABCD的面积为48cm,则,AB8.长方形′B。
____________°,得到35C顺时针旋转9.如图所示,把△ABC绕着点B′′′′′′=,若∠AABDC交ACA△于点BCD,C。
的度数是___________A90°,则∠二、选择题=AC,则,2DC=1=,=,于⊥中,.如图,△1ABCADBCDAB3BD()。
8/12
564
、、、6BD、CA分钟,分针和时针旋转的度数分别是:
2.钟表上的分针和时针经过30°和°D、30B、180°和15°C、180°和30A、80°和15°A30°3.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,EBC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边
AB上,且与AE重合,则CD等于()CBDA、2cmB、3cmC、4cmD、5cm
4.若等腰三角形的腰长为2,顶角为120°,则底边长为()
34323C、B、D、A、33235.在△ABC中,AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,则等于SCB?
A()
2222、180cm、90cmC、108cm54cmA、DB6.以下各组数字能组成直角三角形的三边是()
A.5、11、12B.6、11、12C.5、12、13D.6、12、13
7.△ABC在下列条件上不是直角三角形的是:
222222B、A、2:
:
3:
c?
a1:
bb?
ac?
C、∠A=∠B-∠CD、∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
8.下列说法中:
①如果两个三錋形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等。
正确的是:
A、①和②B、②和③C、①和③D、①②③
9.如右下图所示,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm的圆柱形容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°,若使容器中
的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为:
A、10cmB、20cmC、30cmD、35cm
10.已知两边及其夹角,求作一个三角形时,第一步为:
°45A、作一条线段等于已知线段
B、作一个角等于已知角
C、作两条线段等于已知的两边,并使其夹角等于已知角
D、作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角
11.用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段时,实际上就是已经知道了:
A、三角形的两条边和它们的夹角B、三角形的三条边
C、三角形的两个角和它们的夹边D、三角形的三个角
三、解答题
1.在△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,若∠A=30°,DE=2,求∠DBC的度数和CD的长。
9/12
MN是两个城市,它们到铁路所在直线、B2.如图所示,MN表示一条铁路,A之间设ABBA=80km,现要在铁路的距离分别为AA=20km,BB=40km,111111,使两个城市到中转站的距离之和最短,请你设计一种方案确定一个中转站PP点的位置,并求出这个最短距离。
B⊙A⊙
NMBA21
有且长,的为△ABC三边a3.已知:
、b、c222,试判定三角形的形状。
c68b?
16?
c?
867?
30a?
a?
2b
AB,你能求出DC=6490B°,∠=∠D=°,若BC=,60A4.如图,∠=吗?
A
B
DC
10/12
.任意一个角用尺规是不能三等分的,但对一个直角可以三等分,如图所示,5请你试一试:
A
CB
⊥DPAD=CD,906.如图所示,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=°,18,则DP的长度为多少?
AB,若四边形ABCD的面积为D
C
ABP
1。
E=CF,求证:
=中,∠7.如图,在△ABCFBC=∠ECB∠AD
2AFE
CB
11/12
CE,使到E上一点,延长AC,D为ABAC中,8.如图所示,在△ABCAB=。
=,求证:
DFEF于点,连续=BDDE交BCFA
DCBFE
12/12
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