浙江专用高考数学总复习第十章计数原理概率第2讲排列与组合课时作业.docx
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浙江专用高考数学总复习第十章计数原理概率第2讲排列与组合课时作业
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第2讲排列与组合
基础巩固题组
(建议用时:
25分钟)
一、选择题
1.(2016·四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60
1D.72
解析由题意,可知个位可以从1,3,5中任选一个,有A
3种方法,其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选,进行全排列,有A
4种方法,所以奇数的个数为A
3A
4=3×4×3×2×1=72,故选D.
答案D
2.(2017·东阳调研)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()
A.16种
C.42种B.36种
D.60种
3414
解析法一(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市一项,共A
4种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市一项、一个城市两项共C
3A
4种方法.由分类加法计数原理知共A
4+C
3A
4=60(种)方法.
法二(间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共4=64种排法,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种,所以总投资方案共4-4=64-4=60(种).答案D
3.10名同学合影,站成了前排3人,后排7人,现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为()
A.C
7A
5
2533
32222B.C
7A
2
2
22C.C
7A
5
22D.C
7A
5
23
解析首先从后排的7人中抽2人,有C
7种方法;再把2个人在5个位置中选2个位置进行排列有A
5种.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是C
7A
5.
答案C
4.(2017·金华调研)甲、乙两人从4门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有________种()
A.30B.36C.60D.72
222
解析甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:
当甲、乙所选的课程中2门均不相同时,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C
4C
2=6种方法;当甲、乙所22
选的课程中有且只有1门相同时,分为2步:
①从4门中选1门作为相同的课程,有C
4=4种选法,②甲从剩余的3门中任选1门,乙从最后剩余的2门中任选1门有C
3C
2=6种选法,由分步乘法计数原理此时共有C
4C
3C
2=24种方法.综上,共有6+24=30种方法.
答案A
5.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:
节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种
C.48种B.42种
D.54种
111111解析分两类,第一类:
甲排在第一位时,丙排在最后一位,中间4个节目无限制条件,有A
4种排法;第二类:
甲排在第二位时,从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C
3种排法,其他3个节目有A
3种排法,故有C
3A
3种排法.依分类加法计数原理,知共有A
4+C
3A
3=42种编排方案.
答案B
6.(2016·东北三省四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐,若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座,则有多少种坐法()
A.10
C.20B.16
D.24
13131344
解析一排共有8个座位,现有两人就坐,故有6个空座.∵要求每人左右均有空座,∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐,即有A
5=20种坐法.
答案C
7.(2017·浙江五校联考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()
A.72
C.144B.120
D.1682
解析法一先安排小品节目和相声节目,然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种:
“小品1,小品2,相声”,“小品1,相声,小品2”和“相声,小品1,小品2”.对于第一种情况,形式为“□小品1歌舞1小品中2□相声□”,有A
2C
3A
3=36(种)安排方法;同理,第三种情况也有36种安排方法,对于第二种情况,三个节目形成4个人,其形式为“□小品1□相声□小品2□”.有A
2A
4=48种安排方法,故共有36+36+48=120种安排方法.
法二先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有A
3·A
4=144(种),再剔除小品类节目相邻的情况,共有A
3·A
2·A
2=24(种),于是符合题意的排法共有144-24=120(种).
答案B32233
232128.(2017·青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()
A.18种
C.36种
123B.24种
D.72种
223解析一个路口有3人的分配方法有C
3C
2A
3(种);两个路口各有2人的分配方法有C
3C
2A
3(种).∴由分类加法计数原理,甲、乙在同一路口的分配方案为C
3C
2A
3+C
3C
2A
3=36(种).答案C
二、填空题
9.7位身高均不等的同学排成一排照相,要求中间最高,依次往两端身高逐渐降低,共有________种排法(用数字作答).
解析先排最中间位置有一种排法,再排左边3个位置,由于顺序一定,共有C
6种排法,再排剩下右边三个位置,共一种排法,所以排法种数为C
6=20(种).
答案20
10.(2017·余姚质检)3男3女共6名学生排成一列,同性者相邻的排法种数有________;任两个女生不相邻的排法有________(均用数字作答).
解析分别把3男3女各看作一个复合元素,把这两个复合元素全排,3男3女内部也要全排,故有A
3A
3A
2=72种;把3名女学生插入到3名男学生排列后所形成的4个空中的3个,故有A
3·A
4=144种.
答案72144
11.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误方法共有________种(用数字作答).
解析把g、o、o、d4个字母排一列,可分两步进行,第一步:
排g和d,共有A
4种排法;第二步:
排两个o,共一种排法,所以总的排法种数为A
4=12(种).其中正确的有一种,所以错误的共A
4-1=12-1=11(种).
答案11
12.(2017·金丽衢十二校联考)从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有________种(用数字作答).
解析甲型2台乙型1台或甲型1台乙型2台,故共有C
5C
4+C
5C
4=70种方法.
答案70
13.(2017·淮北一模)寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游,实名制购票,每人一座,恰在同一排A,B,C,D,E五个座位(一排共五个座位),上车后五人在这五个座位上随意坐,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有________种(用数字作答).
解析设5名同学也用A,B,C,D,E来表示,若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法,设E同学坐在自己的座位上,则其他四位都不坐自己的座位,则有:
BADC,BDAC,BCDA,CADB,2112
2223333233123223
CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA共9种坐法,则恰有一人坐对与自己车票相等座位的坐法有9×5=45种坐法.
答案45
能力提升题组
(建议用时:
20分钟)
14.(2017·武汉调研)三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A.72
C.240B.144
D.288
解析第一步,先选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素A,这对夫妻有2种排法,故有C
3A
2=6种排法;第二步,再选一对夫妻,这对夫妻有2种排法,从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中,把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B,有C
2A
2C
2=8种排法;第三步,将复合元素A,B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列,有A
3=6种排法,由分步乘法计数原理,知三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6=288种,故选D.
答案D
15.设集合A={(x
1,x
2,x
3,x
4,x
5)|x
i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x
1|+|x
2|+|x
3|+|x
4|+|x
5|≤3”的元素个数为()
A.60
C.120B.90
D.130312112
解析因为x
i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5,且1≤|x
1|+|x
2|+|x
3|+|x
4|+|x
5|≤3,所以x
i中至少两个为0,至多四个为0.
①x
i(i=1,2,3,4,5)中4个0,1个为-1或1,A有2C
5个元素;
②x
i中3个0,2个为-1或1,A有C
5×2×2=40个元素;
③x
i中2个0,3个为-1或1,A有C
5×2×2×2=80个元素;
从而,集合A中共有2C
5+40+80=130个元素.
答案D
16.(2017·慈溪调考)在某班进行的演进比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为________(用数字作答).
解析若第一个出场是男生,则第二个出场的是女生,以后的顺序任意排,方法有C
2C
3A
3=36种;若第一个出场的是女生(不是女生甲),则剩余的2个女生排列好,2个男生插空,方法有C
2A
2A
3=24种.故所有出场顺序的排法种数为36+24=60.
答案60
17.(2017·诸暨模拟)从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字,组成一个没有重12211313
21
复且能被3整除的四位数,则这样的四位数共有________个(用数字作答).
解析根据题意,只需组成的四位数各位数字的和能被3整除,则选出的四个数字有5种情况,①1,2,4,5;②0,3,4,5;③0,2,3,4;④0,1,3,5;⑤0,1,2,3;①时,共可以组成A
4=24个四位数;
②时,0不能在首位,此时可以组成3×A
3=3×3×2×1=18个四位数,
同理,③、④、⑤时,都可以组成18个四位数,
则这样的四位数共24+4×18=96个.
答案96
18.
(1)现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有多少种?
(2)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,那么最多可确定多少个不同的点?
解
(1)法一每个学校至少一个名额,则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.
分类:
若3个名额分到一所学校有7种方法;
若分配到2所学校有C
7×2=42(种);
若分配到3所学校有C
7=35(种).
∴共有7+42+35=84(种)方法.
法二10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,相当于用6块档板插在9个间隔中,共有C
9=84种不同方法.
所以名额分配的方法共有84种.
(2)①从集合B中取元素2时,确定C
3A
3个点.
②当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同点有C
3×1=C
3.
③当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有C
2A
3个.
∴由分类加法计数原理,共确定C
3A
3+C
3+C
2A
3=33(个)不同点.
1311313
11
13
63
23
4
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