等腰三角形经典练习题有难度复习课程.docx
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等腰三角形经典练习题有难度复习课程
等腰三角形经典练习
题(有难度)
A
等腰三角形练习题
一、计算题:
1.女口图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求6的度数
2.如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD
求/A的度数
3、AB于丄AB于E,DF丄BC交AC于点F,若/EDF=70。
,求ZFD
的度数
4.女口图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA
A
求/A的度数
5.
如图,△ABC中,AB二AC,D在BC上,
/BAD=30°在AC上取点E,使AE=AD,
求/EDC的度数
6.如图,△ABC中,/C=90°,D为AB上一点,作DE丄BC于E,若
1
C
BE=AC,BD=2,DE+BC=1,
求/ABC的度数
7.如图,△ABC中,AD平分ZBAC,若AC二AB+BD
求ZB:
ZC的值
、证明题:
8.如图,ADEF中,/EDF=2ZE,FA丄DE于点A,问:
DF、AD、AE
间有什么样的大小关系
,角平分线AD、CE交于点0
9.如图,△ABC中,ZB=60
求证:
AE+CD二AC
12.如图,△ABC中,AB=AC,D点,且/ABD=ZACD=60求证:
CD=AB-BD
13.
D
B
C
已知:
如图,AB=AC=BE,CD为AABC中AB边上的中线
1
求证:
CD=2CE
14.如图,△ABC中,/1二Z2,/EDC二ZBAC
求证:
BD=ED
D
15.如图,△ABC中,AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G
A求证:
EG=FG
16.如图,△ABC中,/ABC=2ZC,AD是BC边上的高,B到点E,使
BE=BD
17.如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE
D
C
求证:
AH=2BD
18.如图,△ABC中,AB二AC,/BAC=90°,BD=AB,ZABD=30
求证:
AD=DC
19.
如图,等边△ABC中,分别延长BA至点E,延长BC至点D,使
AE=BD
求证:
EC=ED
20.如图,四边形ABCD中,/BAD+ZBCD=180°,AD、BC的延长线
交于点F,DC、AB的延长线交于点E,/E、/F的平分线交于点H
求证:
EH丄FH
B
A
一、计算题:
1.女口图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求/A的度数
设/ABD为X,则/A为2x
由8x=180°
得/A=2x=45°
2.
求/A的度数
如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD
设/A为x,
由5x=180
得/A=36
3.如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,
DE丄AB于E,DF丄BC交
AC于点F,若/EDF=70
求ZAFD的度数
AB=AC,BC=BD=ED=EA
ZAFD=160
4.如图,△ABC中,
求/A的度数
设/A为x
180
ZA=7
5.如图,△ABC中,AB二AC,D在BC上,
/BAD=30°在AC上取点E,
求/EDC的度数
设/ADE为x
/EDC二ZAED-ZC=15°
使AE=AD,
A
C
6.如图,△ABC中,/C=90
丄
BE=AC,BD=2,DE+BC=1,
D为AB上一点,作DE丄BC于E,若
求/ABC的度数
延长DE到点F,使EF=BC
可证得:
△ABC幻^FE
所以/仁ZF
由Z2+ZF=90°
得Z1+ZF=90°
在RtdDBF中,BD二2,df=1
所以/F=21=30°
求/B:
2C的值
在AC上取一点E,使AE=AB
可证/△ABD坐ADE
所以2B=ZAED
由AC=AB+BD,得DE=EC,
所以2AED=2ZC
故/B:
2C=2:
1
二、证明题:
8.如图,AABC中,2ABC,/CAB的平分线交于点P,过点P作DE//
AB,分别交BC、AC于点D、E
求证:
DE二BD+AE证明APBD和BEA
是等腰三角形
9.如图,ADEF中,/EDF=2ZE,FA丄DE于点A,问:
DF、AD、AE
间有什么样的大小关系
DF+AD=AE
10.如图,△ABC中,ZB=60
求证:
AE+CD=AC
在AC上取点F,使AF=AE
易证明MOE^zAOF,
角平分线AD、CE交于点O
F
在AE上取点B,使AB=AD
得/AOE二zjAOF
由ZB=60°,角平分线AD、CE,
得/AOC=120
所以ZAOE=ZAOF=ZCOF=/COD=60
故△COD幻©OF,得CF=CD
所以AE+CD=AC
11.
BD平分/ABC,
如图,©ABC中,AB=AC,ZA=100
求证:
BC=BD+AD
延长BD到点E,使BE=BC,连结CE
在BC上取点F,使BF=BA
易证©ABD坐©BD,得AD=DF
再证©CDE坐©DF,得DE=DF
故BE=BC=BD+AD
也可:
在BC上取点E,使BF=BD,连结DF
在BF上取点E,使BF=BA,连结DE
先证DE=DC,再由©ABD坐©BD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可
12.如图,△BC中,AB=AC,D为4ABC外一点,且/ABD二ZACD=60
求证:
CD=AB-BD
在AB上取点E,使BE=BD,
在AC上取点F,使CF=CD
得^BDE与ACDF均为等边三角形,
只需证MDF幻ZED
13.已知:
如图,AB=AC=BE,CD为/△ABC中AB边上的中线
1
求证:
CD=2CE
延长CD到点E,使DE=CD.连结AE
证明MCE坐zSCE
14.如图,ZABC中,/1二Z2,/EDC二ZBAC
求证:
BD=ED
在CE上取点F,使AB=AF
易证AABD坐ADF,
得BD=DF,ZB=ZAFD
由ZB+ZBAC+ZC=ZDEC+ZEDC+ZC=180
所以ZB=/DEC
所以/DEC二ZAFD
15.如图,AABC中,AB=AC,BE=CF,EF
求证:
EG=FG
交BC于点G
所以DE=DF,故BD=ED
D
16.如图,△ABC中,/ABC=2/C,AD是BC边上的高,B到点E,使
BE=BD
求证:
AF=FC
17.
如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE两条高,交于点
求证:
AH=2BD
由△AHE坐^CE,得BC=AH
18.如图,AABC中,AB=AC,/BAC=90°,BD=AB,zABD=30
求证:
AD=DC
作AF丄BD于F,DE丄AC于E
可证得ZDAF=DAE=15°,
所以/△ADE坐ADF得AF=AE,
由AB=2AF=2AE=AC,
所以AE=EC,
因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC
19.
D
F
C
如图,等边△ABC中,分别延长BA至点E,
AE=BD
求证:
EC二ED延长BD到点F,使DF=BC,
可得等边厶BEF,
只需证明厶BCE幻△DE即可
20.如图,四边形ABCD中,/BAD+/BCD=180°,AD、BC的延长线
交于点F,DC、AB的延长线交于点E,/E、/F的平分线交于点H求证:
EH丄FH
延长EH交AF于点G由ZBAD+ZBCD=180
ZDCF+ZBCD=180°得/BAD二ZDCF,
由外角定理,得/仁2故MGM是等腰三角形由三线合一,得EH丄
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- 等腰三角形 经典 练习题 难度 复习 课程