第三讲一次函数的应用题.docx

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第三讲一次函数的应用题

第三讲一次函数的应用题

知识梳理：

1.解应用题的一般步骤：

审-设-列-解-验-答

2.常用公式

行程问题：

路程=╳;

工程问题：

储蓄问题：

销售问题:

数字问题:

典型例题：

例1：

某市为鼓励居民节约用水和加强对节水的管理，制定了以下每月每户用水的收费标准：

①若用水量不超过8立方米，每立方米收费0.8元,并加收每立方米0.2元的污水处理费;②用水量超过8立方米时，在①的基础上,超过8立方米的部分,按每立方米收费1.6元,并加收每立方米0.4元的污水处理费.

（1）设某户一个月的用水量为x立方米，应交水费为y元，试分别对①②两种情况,写出y关于x的函数解析式,并指出函数的定义域.

（2）若某用户某月所交水费为26元，则该居民用户该月的用水量是多少吨？

例2：

据报道，某地区从1995年底开始，每年增加的沙漠面积几乎相同，1998年底该地区的沙漠面积约为100.6万公顷，20XX年底扩展到101.2万公顷，如果不进行有效治理，试估计到2020年该地区的沙漠面积.

分析数量关系,合理确定变量和常量.其中1998年沙漠面积100.6万公顷,20XX年101.2万公顷,每年增加的沙漠面积是常量.沙漠面积随着年数的增加而增加,所以,年数是自变量,沙漠面积是年数的函数.以1999年为第一年,第x年的沙漠面积=1998的沙漠面积+x年内增加的沙漠面积.

EX1、某地普通电话的收费标准如下：

通话时间不超过3分钟收费0.2元，3分钟后每超过1分钟收费0.15元．写出话费y（元）与通话时间x（分钟）函数关系式．

EX2、按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税额（所得税征收办法规定：

月收入？

元的部分不收税;）不超过？

的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%.设全月应纳税额为x元，且500＜x≤2000,应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；

例3.一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:

每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:

每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?

巩固练习：

填空题

1.某种储蓄的月利率为0.05%,现存入1000元，则本利和y（元）与所存月数x之间的函数关系是，定义域为。

2.某服装原价200元，降价x%后售价为y元，y关于x的函数关系式是,某服装原价a元，加价x%后售价为y元，y关于x的函数关系式是。

3.如图，记录沙尘暴风速y（km/h）随时间t（h）变化的图像。

则沙尘暴的最大风速为；风速与时间的解析式是。

y

32

8

04102557t

4.1998年沙漠面积约100.6万公顷，20XX年沙漠面积101.2万公顷，成一次函数增长预测2020年沙漠面积是。

选择题

1.小明散步从家出发20分钟到离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返家，下面四个图像中，符合题意的是（）。

AB

02040203045

CD

30402040

解答题

1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：

假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套

第二套

椅子的高度x（cm）

40

37

桌子的高度y（cm）

75

70.2

（1） 写出y与x之间的函数关系式.

（2） 现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？

通过计算说明.

2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：

“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟，付电话费0.6元（这里均指市内通话）.如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？

3.某火车站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列火车将货物运往某城市。

火车可挂A、B两种不同规格的车厢50节，已知用一节A型车厢费用0.5万元，用一节B型车厢的费用0.8万元.

（1）设总费用为y万元，A型车厢节数x节，求y关于x的函数关系式和定义域。

（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可以装满一节B型车厢，请设计A、B型车厢的节数，有几种运输方案？

（3）那个方案运费最少？

最少运费多少元？

一次函数提高

一、选择题：

1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）

（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+3

3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

（A）4（B）6（C）8（D）16

4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）

（A）y1>y2（B）y1=y2

（C）y1

5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）

7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）

（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小

（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限

8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）

（A）m>-

（B）m>5（C）m=-

（D）m=5

11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．

（A）k<

（B）

1（D）k>1或k<

12．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）

（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条

13．已知abc≠0，而且

=p，那么直线y=px+p一定通过（）

（A）第一、二象限（B）第二、三象限

（C）第三、四象限（D）第一、四象限

14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）

（A）-4

（C）-4

15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）

（A）0（B）1（C）2（D）无数

19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：

甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a

a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（）

20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）

（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限

（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限

二、填空题

2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，三，四象限，则m的取值范围是________．

4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．

5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．

8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示______元．

9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．

11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：

万人）以及两个城市间的距离d（单位：

km）有T=

的关系（k为常数）．现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次（用t表示）．

三、解答题

4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．

（1）根据图象回答：

小明到达离家最远的地方需几小时？

此时离家多远？

（2）求小明出发两个半小时离家多远？

（3）求小明出发多长时间距家12千米？

5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．

6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．

7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？

8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=

x+

的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式．

9．已知：

如图一次函数y=

x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．

10．已知直线y=

x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（0，-1），Q（0，k），其中0

11．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

甲型收割机的租金

乙型收割机的租金

A地

1800元/台

1600元/台

B地

1600元/台

1200元/台

（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．

（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

14．某市为了节约用水，规定：

每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）;若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

用水量（m3）

交水费（元）

一月份

9

9

二月份

15

19

三月

22

33

根据上表的表格中的数据，求a、b、c．

15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：

从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．

（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．

（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．