工程力学习题集及部分解答指导.docx
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工程力学习题集及部分解答指导
工程力学习题集及部分解答指导
第一章静力学基础 一、判断题 1-1、如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。
1-2、作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是:
这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
()1-3、静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。
()1-4、二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。
()1-5、对刚体而言,力是滑移矢量,可沿其作用线移动。
1-6、对非自体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动 趋势的方向相反。
1-7、作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭,则此刚体一 定处于平衡状态。
1-8、只要两个力偶的力偶矩相等,则此两力偶就是等效力偶。
二、单项选择题 1-1、刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线()。
A、必汇交于一点 B、必互相平行 C、必都为零 D、必位于同一平面内1-2、力的可传性。
A、适用于同一刚体 B、适用于刚体和变形体 C、适用于刚体系统 D、既适用于单个刚体,又适用于刚体系统1-3、如果力FR是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向,用矢量方程表示为 FR=F1+F2,则三力大小之间的关系为()。
A、必有FR=F1+F2 B、不可能有FR=F1+F2C、必有FR>F1,FR>F2 D、必有FR<F1,FR<F2 1-4、作用在刚体上的一个力偶,若使其在作用面内转移,其结果是。
A、使刚体转动 B、使刚体平移 C、不改变对刚体的作用效果 D、将改变力偶矩的大小 三、计算题 1-1、已知:
F1=2000N,F2=150N,F3=200N,F4=100N,各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示 计算方法:
Fx=+Fcosα Fy=+Fsinα 注意:
力的投影为代数量; 式中:
Fx、Fy的“+”的选取力F的 指向来确定; α为力F与x轴所夹的锐角。
图1-1 1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用,孔间尺寸如图1-2所示。
已知:
F1=50N,F2=100N,F3=150N,F4=220N,求此汇交力系的合力。
解题提示——计算方法。
一、解析法 FRx=F1x+F2x+?
?
+Fnx=∑Fx FRy=F1y+F2y+?
?
+Fny=∑Fy FR=√FRx2+FRy2 tanα=∣FRy/FRx∣ 二、几何法 按力多边形法则作力多边形,从 图1-2图中量得FR的大小和方向。
1-3、求图1-3所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-3 解题提示——计算方法。
①按力矩的定义计算MO=+Fd ②按合力矩定理计算MO=MO+MO 1-4、求图1-4所示两种情况下G与F对转心A之矩。
解题提示 此题按合力矩定理计算各力矩较方便、简捷。
以图1-4a为例:
力F、G至A点的距离不易 确定,如按力矩的定义计算力矩 图1-4 既繁琐,又容易出错。
若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解,则各分力的力臂不需计算、一目了然,只需计算各分力的大小,即可按合力矩定理计算出各力的力矩。
MA=-Fcosαb-Fsinαa MA=-Gcosαa/2-Gsinαb/2 1-5、如图1-5所示,矩形钢板的边长为a=4m,b=2m,作用力偶M。
当F=F′=200N时,才能使钢板转动。
试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的,并求出此最小力的值。
解题提示 力偶矩是力偶作用的唯一度量。
只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度,而不改变它对刚体的作用效应。
此题可通过改变力的方向、增大力偶 臂的长度,求得使钢板转动所费力的最小值。
图1-5 四、作图题 1-6、试画出图1-6所示受柔性约束物体的受力图。
图1-6 解题提示 柔性体只能给物体产生拉力。
其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。
表示符号:
字母“FT”。
图1-6a、b解题如下:
1-7、试画出图1-7所示各受光滑面约束物体的受力图。
图1-7 解题提示 光滑接触面约束:
其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线 且指向物体。
法向反力表示符号:
字母“FN”。
FN3 1-8、试画出图1-8所示各受铰链约束物体的受力图。
图1-8解题提示 固定铰链、中间铰链——限制物体向任意方向的移动,其约束反力通常用通过铰链中心的两个相互垂直的正交分力FNx、FNy来表示。
活动铰链——仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动,
其约束反力FN通过铰链中心,且垂直于支承面,指向待定。
1-9、试画出图1-9所示所指定的分离体的受力图。
图1-9 解题提示 固定端约束——限制物体既不能移动也不能转动,使物体保持静止的约束形 式。
一般情况下,约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。
二力构件——两端用铰链连接,且在两个力作用下处于平衡状态的构件。
FAy 第一章静力学基础习题参考答案 一、判断题 1-1、1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、1-7、1-8 二、单项选择题 1-1、1-2、1-3、1-4 三、计算题 1-1F1x=-1732N,F1y=-1000N;F2x=0,F2y=-150N;F3x=,F3y=; F4x=-50N,F4y= 1-2FR=,θ=-° 1-3a)MO=FLb)MO=0c)MO=FLsinθd)MO=-Fae)MO=Facosα–FLsinαf)MO=Fsinα√L2+b2 1-4a)MA=-Fcosαb-FsinαaMA=-Gcosαa/2-Gsinαb/2 b)MA=F1 MA=-F2 1-5Fmin= 第二章平面力系 一、判断题 2-1、平面任意力系向作用面内任一点简化,主矢与简化中心有关. 2-2、平面任意力系向作用面内任一点简化,主矩与简化中心有关。
()2-3、当平面一任意力系对某点的主矩为零时,该力系向任一点简化的结果 必为一个合力。
()2-4、当平面一任意力系对某点的主矢为零时,该力系向任一点简化的结果 必为一个合力偶。
()2-5、某一平面任意力系向A点简化的主矢为零,而向另一点B简化的主 矩为零,则该力系一定是平衡力系。
2-6、独立平衡方程数与未知个数相等,则这类问题称为静定问题。
二、单项选择题 2-1、如图1所示,物体上有等值且互成600的夹角的 三力作用,则。
A、该力系为汇交力系 B、该力系为平衡力系 C、该物体不平衡 D、该力系主矩为零 图1 2-2、如图2所示,物体受四个力F1、F′1、F2、F′2作用,F1 且位于同一平面内,作用点分别为A、B、C、D点。
A B F1、F′1、F2、F′2构成的力多边形封闭,则。
F2 F′2 A、该力系为平衡力系 B、该物体不平衡 D F′ C1 C、该力系主矩为零 D、该力系主矢不为零 图22-3、下列结构中,属于静不定问题的是图。
F F F F1 F2 三、计算题 2-1、如图2-1所示,一平面任意力系每方格边长为a,F1=F2=F,F3=F4==√2F。
试求力系向O点简化的结果。
解题提示 主矢的大小及方向的计算方法:
FRx′=∑FxFRy′=∑Fy 大小:
FR′=√2+2 方向:
tanα=∣∑Fy∕∑Fx∣ α为主矢FR′与x轴所夹的锐角。
主矩的计算方法:
MO=∑MO。
图2-1 2-2、如图2-2所示,已知q、a,且F=qa、M=qa2。
求图示各梁的支座反力。
图2-2 解题提示 一、平面任意力系的平衡方程 基本形式:
∑Fx=0,∑Fy=0,∑MO=0二力矩式:
∑Fx=0,∑MA=0,∑MB=0三力矩式:
∑MA=0,∑MB=0,∑MC=0二、平面平行力系的平衡方程 基本形式:
∑Fy=0∑MO=0 二力矩式:
∑MA=0,∑MB=0三、求支座反力的方法步骤 1、选取研究对象,画其分离体受力图。
2、选择直角坐标轴系,列平衡方程并求解。
以2-2图c)为例 ①选AB梁为研究对象,画受力图c′) y②选直角坐标系如图示,列平衡方程 并求解。
FAx x∑Fx=0FAx=0 FAy FB ∑Fy=0FAy–F+FB–q=0 图c′) ∑MA=0FB–F–qa+M=0 解方程组得:
FAx=0,FAy=qa,FB=2qa 2-3、组合梁及其受力情况如图2-3所示。
若已知F、M、q、a,梁的自重力忽略不计,试求A、B、C、D各处的约束反力。
图2-3 解题提示 物系平衡问题的分析方法有两种:
①逐步拆开法②先整体后部分拆开之法;
解题时具体采用哪一种方法,要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而定。
解2-3图b) ①分别选取CD杆、ABC杆为研究对象,画其受力图①、②。
q F FC F q FAxM FAxM C D A B C A BC☉ DFC FD FAyFB FAy FB FD ①CD杆 ②ABC杆 ③组合梁整体 ②列平衡方程并求解。
图①:
∑MD=0 -FCa+qa*a/2=0 ∑MD=0 FDa-qa*a/2=0 图②:
∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAy+FB–F-FC=0 ∑MA=0 FBa–Fa-FC2a-M=0 FAx=0 FB=F+qa+M/a FC=FD=qa/2 FAy=M/a-qa/2。
# 四、应用题 2-4、试计算图2-4所示支架中A、C处的约束反力。
已知G,不计杆的自重力。
解题提示 画AB杆分离体受力图、 列平衡方程求解。
图2-4 2-5、如图2-5所示,总重力G=160kN的水塔,固定在支架A、B、C、D上。
A为固定铰链支座,B为活动铰链支座,水箱右侧受风压为q=16kN/m。
为保证水塔平衡,试求A、B间的最小距离。
解题提示 取整体为研究对象、画其分离体受力图、 列平衡方程求解。
图2-5 2-6、如图2-6所示,汽车起重机的车重力WQ=26kN,臂重力G=,起重机旋转及固定部分的重力W=31kN。
设伸臂在起重机对称平面内,试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。
解题提示 这是一个比较典型的平面平行力系问题的实例。
平面平行力系只有两个独立的平衡方程,而此题取汽车起重机整体为研究对象,受力分析可知却有三个未知力:
A、B两处的法向反力及Gp。
故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的临界平衡状态,此时A点的反力为零, 从而列平衡方程可求得最大起重载荷Gp。
图2-6 解:
取汽车起重机整体为研究对象,考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态,画受力图,此时FA=0。
列平衡方程∑MA=0 =0 Gp= FA FB 2-7、如图2-7所示,重力为G的球夹在墙和均质杆之间。
AB杆的重力为GQ=4G/3,长为l,AD=2l/3。
已知G、α=30°,求绳子BC和铰链A的约束反力。
解题提示 物系平衡问题的解题步骤:
①明确选取的研究对象及其数目。
②画出各个研究对象的受力图。
③选取直角坐标轴,列平衡方程并求解。
解:
①分别取球、AB杆为研究对象,画受力 图2-7 图、。
②列平衡方程并求解。
图 ∑Fy=0FNDsinα-G=0 FND=2G FT B 图 FNE O F′ND∑Fx=0FAx+FNDcosα-FT=0 ∑Fy=0FAy-FNDsinα-GQ=0 FND D ∑MO=0 G FTlcosα–FND2l/3–sGQinαl/2=0 GQ解得:
FAx A FAx=,FAy=,FT= FAy 2-8、在图2-8所示平面构架中,已知F、a。
试求A、B两支座的约束反力。
解题提示 方法一:
分别取AC杆、BC杆为研究对象,画其受力图,列平衡方程求解。
方法二:
分别取BC杆、构架整体为研究对象,画其受力图,列平衡方程求解。
图2-8 2-9*、图2-9所示为火箭发动机试验台。
发动机固定在台上,测力计M指示绳子的拉力为FT,工作台和发动机的重力为G,火箭推力为F。
已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b,试求推力F和BD杆所受的力。
解题提示方法一:
分别取AC杆、工作台和发动机一体为研究对象,画其受力图,列平衡方程求解。
方法二:
分别取结构整体、工作台和发动机一体为研究对象,画其受力图,列平衡方程 求解。
图2-9 2-10*、图2-10所示为一焊接工作架简图。
于油压筒AB伸缩,可使工作台DE绕O点转动。
已知工作台和工件的重力GQ=1kN,油压筒AB可近似看作均质杆,其重力G=。
在图示位置时,工作台DE成水平,点O、A在同一铅垂线上。
试求固定铰链A、O的约束反力。
解题提示 分别取结构整体、AB杆 为研究对象,画其受力图,列平衡方程求解。
图2-10 2-11*、图2-11所示构架中,DF杆的中点有一销钉E套在AC杆的导槽内。
已知Fp、a,试求B、C两支座的约束反力。
解题提示——解题顺序应为:
①整体研究对象→②DF杆→③AC杆。
解题过程:
1、选整体为研究对象,画受力图。
列平衡方程:
∑MB=0FCy2a-FP2a=0 ∑MC=0-FBy=0 ∑Fx=0 FBx+FCx=0 FCy=FP,FBy=0; 2、选DF杆为研究对象,画受力图。
列平衡方程:
图2-11 ∑MD=0FNEsin45o2a-FP2a=0 FNE=2√2FP 3、选AC杆为研究对象,画受力图。
列平衡方程:
∑MA=0,-FNE√2a+FCx2a+FCy2a=0 FCx=FP 将此代入式可得:
FBx=-FP。
Fp F Fp F 2-12*、两个相同的均质球的重力为W,半径为r,放在半径为R的两端开口的直圆筒内,、如图2-12a所示。
求圆筒不致翻倒所必需的最小重力G;又若圆筒有底,如图2-12b所示,那么不论圆筒多轻都不会翻倒,为什么?
解:
图a) ①分别取两球一体、圆筒为研究对象,考虑圆筒即将翻倒时的临界平衡状态,画受力图、。
②列平衡方程并求解。
图:
∑Fx=0FN2-FN3=0∑Fy=0FN1-W-W=0 FN1=2W,FN2=FN3 图2-12故两球一体可视为在两力偶M、M作用下平衡,即 M-M=0亦即 M=M=2W 图:
无底圆筒可视为在两力偶M、M作用下平衡,即 M-M=0故有 GminR-2W=0 Gmin=2W F′N3 F′N2 解:
图b) 若圆筒有底,选整体为研究对象,受力如图所示。
地面对装球的有底圆筒只有一个约束反力FN与整体的合力平衡,且两力等值、反向、共线;故不论圆筒有多轻都不会翻倒。
2-13*、如图2-13所示一气动夹具中,已知气体压强q=40N/cm2,气缸直径d=8cm,α=15°,a=15cm。
求杠杆对工件的压力FQ的值。
解题提示 此题宜选用两个研究对象:
铰链A、BCD杆。
其受力图为 图2-13 受力图列平衡方程求得F1,再图列平衡方程求得FQ。
2-14、用节点法试求图2-14所示桁架中各杆的内力。
已知G=10kN,α=45°。
2-15、若已知W值,试用截面法求图2-15所示桁架中杆1、2、3的内力。
解题提示 平面静定桁架内力的计算方法 1、节点法——逐个取节点为研究对象,列平衡方程求出杆件全部内力的方法。
其步骤如下:
∑Fy=0FN-Wcosα-Fsinα=0 FN=Wcosα+Fsinα=921+171=1092N 最大静摩擦力为Ffm=fsFN=×1092=218N水平主动力F与重力W在x方向的投影为 Fx+Wx=Fcosα-Wsinα=470-335=135N 显然,物块有沿斜面上滑的趋势,此处静摩擦力Ff沿斜面向下,如图所示。
于Fx+Wx<Ffm,故物块静止。
此时摩擦力为静摩擦力Ff,方向沿斜面向下,大小平衡方程求得。
∑Fx=0Fcosα-Wsinα-Ff=0 Ff=Fcosα-Wsinα=500×cos20°-980×sin20°=470-335=135N 4-3、如图4-3所示,用逐渐增加的水平力F去推一重力W=500N的衣橱。
已知h=,fs=,问衣橱是先滑动还是先翻倒?
若是先翻,则请调整h的值,使它只移不翻。
若是先翻,则请调整h的值,使它只移不翻。
解:
1)取衣橱为研究对象,考虑其即将滑动时的临界平衡状态,画受力图。
a列平衡方程:
F ∑Fx=0,F-Ffm=0 图4-3∑Fy=0,FN-W=0 Wh Ffm=fsFN Ffm=fsW Ffm a亦即物体开始滑动的条件是:
F F>fsW ① FN 2)考虑衣橱即将翻倒时的 h W临界平衡状态,画受力图。
∑MA=0 Fh-Wa/2=0 Ff F=W A 亦即物体开始翻倒的条件是:
FN F>W ② 显然,如果有①或②式的情况,物体均不能保持原有的平衡状态。
当fs<a/2h、fsW<F<W时,衣橱先滑动;当fs>a/2h、F>W时,衣橱先翻倒; 当fs=a/2h、F=fsW时,衣橱将处于临界平衡状态。
式①、②可得:
衣橱先滑动,应有Fmin=fsW=×500=200N衣橱先翻倒,应有Fmin=W=a×500/=192N故逐渐增加的水平力F时,衣橱先翻倒。
3)要保持衣橱只移不翻,必须满足条件:
fs<a/2h,即h<a/2fs。
故有 hmax=a/2fs=a/= 4-4、设一抽屉尺寸如图4-4所示。
若拉力F偏离其中心线,稍一偏转,往往 被卡住而拉不动。
设x为偏离抽屉中心线的距离,fs为抽屉偏转后,A、B二角与两侧面间的静摩擦因数。
假定抽屉底的摩擦力不计,试求抽屉不致被卡住时a、b、fs和x的关系。
解题分析:
显然,在此考虑的是抽屉即将被卡住的临界 平衡状态;抽屉在A、B两点有约束反力作用。
图4-4 解析法解题:
约束处需画出法向反力和切向反力。
几何法解题:
约束处需画出全反力。
方法一:
解析法 ①选取抽屉为研究对象,画其临界平衡状态下的受力图。
②列平衡方程并求解。
∑Fx=0 FNA–FNB=0 FfB ∑Fy=0 FfA+FfB–F=0 ∑MA=0 FNB FfBb+FNBa–F=0FNA FfA=?
sFNAFfB=?
sFNB 联立解得:
x=a∕2?
s; FfA F 抽屉不被卡住的条件:
F≥FfA+FfB, 亦即 x≤a∕2?
s。
上列式计算可知:
FfA=?
sFNA=FfB故A、B两点的摩擦力同时达到临界值。
方法二:
几何法选取抽屉为研究对象,画其临界平衡状态 b 下的受力图:
因抽屉仅受三个力FRA、FRB、F 作用而平衡,故此三力作用线必汇交于一点C。
C 不难看出,A、B两点的摩擦力应相等;所以 E BφFRA、FRB必同时达到临界值,且与作用面的法 aFRB向的夹角为摩擦角φ。
如图所示。
A D 几何关系:
φ x tanφ=∕ FRA F tanφ=CE∕ 联立解得:
x=a∕2?
s; 抽屉不被卡住的条件:
亦即 x≤a∕2?
s。
4-5、砖夹宽28cm,爪AHB和BCED在B点铰连,尺寸如图4-5所示。
被提起砖的重力为W,提举力F作用在砖夹中心线上。
已知砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=,问尺寸b应多大才能保证砖不滑掉?
解题提示 解析法考虑有摩擦时物系的平衡问题的方法步骤与不考虑摩擦时的方法步骤大致相同;画各 研究对象时,一般考虑其临界平衡状态,即静摩擦力达到最大值。
①分别取砖块、爪AHB为研究对象,画其临界平衡状态下的受力图、。
FfA FfD 图4-5 FBx FNA FND FBy F′NA W F′fA ②列平衡方程并求解。
图 ∑Fx=0 FNA–FND=0 ∑Fy=0 FfA+FfD–W=0 FfA=W/2 ∑MD=0 W×14-FfA×28=0 FNA=W/2fs FfA=fsFNAFFd=fsFND 图 ∑MD=04F+10FfA-FNAb=0 b=9cm即b≤9cm时,能保证砖不滑掉。
4-6、如图4-6所示,A、B两物的重力均为150N,与水平固定面的静摩擦因数均为fs=,弹簧张力为200N,问使两物体同时开始向右滑动所需之最小力F之值?
若已知固定面间距H
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