博弈考试习题.docx
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博弈考试习题
1、
考虑下面的Cournot双头垄断模型。
市场的反需求函数为p(Q)aQ,其中Qq1q2为
市场总产量,两个企业的总成本都为qqicqi,但需求却不确定:
分别以的概率为高
(aaH),以1的概率为低(aaL),此外,信息也是非对称的:
企业1知道需求是
高还是低,但企业2不知道,所有这些都是共同知识,两企业同时进行决策。
要求:
假定aH、aL、和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数,试问此博弈的贝叶斯
纳什均衡是什么?
解:
在市场需求为高时,企业1的最优战略为:
MaxaHq1Hq2Cq1H
MaxaLq1Lq2cq1L
企业2的最优战略为
方程
(1)、
(2)和(3)联立可得:
*
q1H
3
aHq1h
1
aLq1L
2c
6
*
2aLaH2c
q1L
6
*
1aLaHc
q2
3
由此可知,企业1的战略q1H*,q1L*和企业2的战略q2*构成贝叶斯纳什均衡。
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3、参与人1(丈夫)和参与人2(妻子)必须独立地决定出门时是否带伞。
他们知道下雨和不下
雨的可能性相同(即50:
50)。
支付函数如下:
如果只有一人带伞,下雨时带伞者的效用为-2.5,不带伞者(搭便车者)的效用为-3;不下雨时带伞者的效用为-1,不带伞者的效用为0;如果两人都带伞,下雨时每人的效用为-2,不下雨时每人的效用为1;如果两人都不带伞,
下雨时每人的效用为-5,不下雨时每人的效用为1。
给出以下两种情况下的扩展式表述(博
弈树)和战略式表述:
(1)两人出门前都不知道是否会下雨,并且两人同时决定是否带伞(即
每一方在决策时都不知道对方的决策);
(2)两人出门前都不知道是否会下雨,但丈夫先决策,
妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞;(3)丈夫出门前知道是否会下雨,妻子
不知道,但丈夫先决策,妻子后决策;(4)同(3),但妻子先决策,丈夫后决策。
解:
扩展式表述:
假设用N代表自然,H代表丈夫,W代表妻子。
(3)
带伞
F
带伞
N
(-2.-2)(-2.5.-3) 〈心20<-5±-5) 4、下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈,其中p是企业1的价格,q 是企业2的价格。 企业1的利润函数是: n1=_(p_aq+c)2+q 企业2的利润函数是: n2=-(q-b)2+p 求解: (1)两个企业同时决策时的(纯战略)纳什均衡 (2)企业1先决策时的子博弈精炼纳什均衡 (3)企业2先决策时的子博弈精炼纳什均衡 (4)是否存在某些参数值(a,b,c),使得每一个企业都希望自己先决策? 解: (1)根据两个企业的利润函数,得各自的反应函数为: ——2paqc0paqc P —2qb0qbq 求解得纳什均衡: pabcqb ⑵企业1先决策 根据逆推归纳法,先求企业2的反应函数 代入企业1的利润函数,得 22 1paqcqpabcb 再求企业1的反应函数,得 ⑶企业2先决策 根据逆推归纳法,先求企业1的反应函数 代入企业2的利润函数,得 22 2qbpqbaqc 再求企业2的反应函数,得 再代入企业1的反应函数,得 (4)因为只有先决策的利润大于后决策的利润时企业才希望先决策,因此 得两个企业都希望先决策的条件为 a. a0bcab 2 Gcqi 润 5、108页 假定: 逆需求函数: Pa(q1q2) 两个企业有相同的不变单位成本: 禾U 6、考虑可乐行业,可口可乐与百事可乐是两家主要公司,市场规模为80亿美元。 每家公司 可以选择是否做广告,广告成本为10亿美元;如果一家企业做广告而另一家不做,则前者 强的所有市场;如果两家企业都做广告,则各占一半市场,并付出广告成本;如果两家公司 都不做广告,也各占一般市场,但不支付广告成本。 (a)画出博弈支付表,并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡; (b)假定博弈序贯进行,画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。 (6在(a)、(b)均衡中,从可口可乐与百事可乐的共同观点来看,哪一个是最佳的,这两家公司要怎样才会有更好的结果? 7、下图是两人博弈的标准式表述形式,其中参与者1的战略空间,参与者2的战略空间。 问当a、b、c、d、f、g、h之间满足什么条件时,该博弈存在严格优势策略均衡,并写出所有情况下的占优战略均衡。 参与者1 |、严稱优峥鶯陪沟窗是山昇帖齎方的呼博优弊第睥组成的第博址合.<25b) 1-对干闻霽方hfcr*n>c且庐gjJWU是招対于u的严紳: 躬(Ml细果KC且g屮则D是相对于LI的严格优势雄略: 竹分) 3.对于馆5f方匕如杲bAd且fAh刚I■是相讷于R的严,桝光峥輩略,Sll^tiCrlMf £丄述问个博奔方各冃钉两种严幡优挣誓晤加棚対袁忖悄况的组专.总犬可傩构JSW护严格优峥弧賂也毎,"2分〉 1)如岸巧匸且2禺2<1且卩儿严臟势策唔均斷是(也I.】 2)加果AcHr%.Xd且Xh,严辭忧如S睥均斷4(U.生) 3)injfiu 均斷楚(巧U 4)Mh 求解本嬷H,町果前订三曲过村写,WSPI条都能与出;h可・艾知井? 8、在下图所示的标准式表述的博弈中,找出逐步剔除严格劣战略均衡。 参与者2 L 1M1 R U 4,3 5,1 6,2 参与者1 M 2,1 8,4 3,6 D 3,0 9,6 2,8 解: 许応找的翁战略。 对于兮久M策略严格劣」R第略,ffiUlM为严格劣策略=删除话M碎找出幻的劣占戈略.显然时]S1而盲*M策略和口策略严格劣『U策略・他M和D为严楙劣逻略・別除MFJD所找占优肉衡为【U丄)SP.: 4・3昇 9、43 页,库诺特寡头竞争模型 10 61页,社 11、模型化下述博弈: 博弈的参与人包括税收机关和纳税人,税收机关的战略选择是检查或 不检查,纳税人的纯战略是逃税或不逃税,其中,a是应纳税款,C是检查成本,F是罚款, 我们假定CaF。 (1)写出这个博弈的支付矩阵。 (2)这个博弈有纯战略纳什均衡吗? (3)若没有,请计算出混合战略纳什均衡? 解: 12、一个工人给一个老板干活,工资标准是100元。 工人可以选择是否偷懒,老板则选择是 否克扣工资。 假设工人不偷懒有相当于50元的负效用,老板想克扣工资总有借口扣掉60 元工资,工人不偷懒老板有150元产出,而工人偷懒时老板只有80元产出,但老板在支付 工资之前无法知道实际产出,这些情况是双方都知道的。 请问: (1)如果老板完全能够看 出工人是否偷懒,博弈属于哪种类型? 请用博弈树表示该博弈(要求按教材给出的格式来表 示),并求出博弈的所有Nash均衡及博弈的均衡结果; (2)如果老板无法看出工人是否偷懒,博弈属于哪种类型? 请用支付矩阵表示该博弈(要求按教材给出的格式来表示),并 求出博弈的均衡解。 昭把卅册戕袖序歸%徹鹼PU詬的踰任鯉表础附入 W.鼻 血29 4111 观51 ・1山llf 5tP51 用H介酣的划红法求n讪剛飢的蚯总(输腾[贞抽总扣}} 佇引T.-e甘二且特恋怕帝(2近J •③H: 尅住法可求出战呵弈的均衝是(也悄「克(农电也可凶區圧陨阿戴伏 41” 4« UML ■2t -10. na SO, r 匸人 卅曲・i* 13、假定甲、乙两寡头垄断的市场需求函数是Q=12-P,生产成本为零。 如果两厂商都只 能要么生产垄断产量的一半,要么生产库诺特产量,证明这是一个囚徒困境型的博弈。 贞于濮定喘产成玉为娱所®利洵4TR-TC=TR eTRHJ=fa⑴勺⑷ 令TT1^1;B|1H—BQ—0—Q—a/2—LJiq 叮Q=12一P人—一卜且一盅吃—耳吃 St=Pi|t=u/2Xft/+u/S K门二Pr[^=nf2Xa/4d*/8 刘古谓严n利利涧的计覧&勞) 利揺吕知备fbF=u・0Fl—q: _qiru-D 一所tlnPqj-(u—qLQd)q n: “-Feilca--*g-—qJq, ■4■兀屛二h—2qT— icja—q.—2q*0 可: ? ©料勺尸胡37©中*q,~J~b^ti—Q~ 3)纫廉一厂甫主产蟲析产如的一半^.另一方空产古皓产魁tl-L年十|)器”吨冥£-f —■iz品且Sa 百者利闵毛XJ诵 4I砧阳劑勺矩舟來奉加就是: . a/4a/3 5谆圧畝酿押嘛 5M6f5aYdS ■V9ra'fl 垄斷产H•半畑尿人濡衍加丸四 5a1iu1 I方1EE Vg-0,l£5f弟'Mi.139f*0-11J鬲104-^- nFl 辟南厂有垄断严n的一举? 邮昆相刚干古瞬严的严博劣屮打削^師以谨轉弈呛「的血h堀旺也是严轿瞬貨略均断总百.眷人这均衡的取方粗碍,显拮柚眾方都 5B 采;ti]的主村帀-朋此烹卜惭霽是一卡凶谨困塩型前轉邳
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