高中数学组卷0019题冉.docx
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高中数学组卷0019题冉
高中数学组卷0019题冉
一.选择题(共11小题)
1.从甲、乙等5个人中选出3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是( )
A.12B.24C.36D.48
2.口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套,黑色手套15只,白色手套10只.现从中随机地取出两只手套,若两只是同色手套则甲获胜,两只手套颜色不同则乙获胜.试问:
甲、乙获胜的机会是( )
A.一样多B.甲多C.乙多D.不确定的
3.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,若甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为( )
A.24B.36C.48D.60
4.如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有( )
A.72种B.96种C.108种D.120种
5.现有3位男生和3位女生排成一行,若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻,且男生甲和女生乙必须相邻,则这样的排法总数是( )
A.20B.40C.60D.80
6.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )
A.6种B.12种C.30种D.36种
7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架歼﹣15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )
A.12B.18C.24D.48
8.育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有( )
A.80种B.90种C.120种D.150种
9.5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( )
A.18B.24C.36D.48
10.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图是某校的校园设施平面图,现用不同的颜色作为各区域的底色,为了便于区分,要求相邻区域不能使用同一种颜色,若有6种不同的颜色可选,则有( )种不同的着色方案.
A.480B.420C.360D.240
二.填空题(共6小题)
12.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 个.
13.某中学推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试,每名同学只被推荐一所大学,每所大学至少有1名推荐名额,则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有 种.
14.甲、乙等五人排成一排,甲不排两端,且乙与甲不相邻,符合条件的不同排法有 种.(用数字作答)
15.如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 种.
16.将3名教师,6名学生分成3个小组,分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 种(用数字作答).
17.“五一”黄金周将至,小明一家5口决定外出游玩,购买的车票分布如图:
窗口6排A座6排B座6排C座走廊6排D座6排E座窗口
其中爷爷喜欢走动,需要坐靠近走廊的位置;妈妈需照顾妹妹,两人必须坐在一起,则座位的安排方式一共有 种.
三.解答题(共2小题)
18.有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋又会下象棋;现在要从这9名学生中选出2名学生,一名参加象棋比赛,另一名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法?
19.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?
(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?
(3)在
(1)中任意两偶数都不相邻的七位数有几个?
高中数学组卷0019题冉
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.(2012•海淀区一模)从甲、乙等5个人中选出3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是( )
A.12B.24C.36D.48
【解答】解:
(1)若不选甲,则有
=24种选法;
(2)若选甲,则先从令两个位置中选一个给甲,
再从其余的4人中选2人排列,共有
=24种,
由分类计数原理可得总的方法种数为24+24=48,
故选D
2.(2012•陆丰市校级模拟)口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套,黑色手套15只,白色手套10只.现从中随机地取出两只手套,若两只是同色手套则甲获胜,两只手套颜色不同则乙获胜.试问:
甲、乙获胜的机会是( )
A.一样多B.甲多C.乙多D.不确定的
【解答】解:
由题意知
∵由两只是同色手套的有C152+C102=150种,
两只手套颜色不同有C151C101=150,
∴甲、乙获胜的机会是一样多.
故选A
3.(2013•天河区三模)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,若甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为( )
A.24B.36C.48D.60
【解答】解:
把甲、乙两名员工看做一个整体,5个人变成了4个,再把这4个人分成3部分,每部分至少一人,共有C
种方法,
再把这3部分人分到3个为车间,有
种方法,
根据分步计数原理,不同分法的种数为C
•
=36,
故选B.
4.(2013•辽宁一模)如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有( )
A.72种B.96种C.108种D.120种
【解答】解:
由题意知本题是一个分步计数问题,第一步:
涂区域1,有4种方法;第二步:
涂区域2,有3种方法;第三步:
涂区域4,有2种方法(此前三步已经用去三种颜色);第四步:
涂区域3,分两类:
第一类,3与1同色,则区域5涂第四种颜色;第二类,区域3与1不同色,则涂第四种颜色,此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色,有3种方法.所以,不同的涂色种数有4×3×2×(1×1+1×3)=96种.
故选B.
5.(2014•张掖模拟)现有3位男生和3位女生排成一行,若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻,且男生甲和女生乙必须相邻,则这样的排法总数是( )
A.20B.40C.60D.80
【解答】解:
分成两类,第一类:
男女男女男女.先排男生,当男生甲在最前的位置时,女生乙只能在其右侧,当男生甲不在最前的位置时,女生乙均有两种排法,另外两位男生和女生的排法都有
种,所以第一类的排法总数有
种.
第二类:
女男女男女男,与第一类类似,也有20种排法,
所以满足条件的排法总数是40种.
故选:
B.
6.(2014•黄冈模拟)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )
A.6种B.12种C.30种D.36种
【解答】解:
甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:
1、甲、乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C42C22=6种.
2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同,分为2步:
①从4门中先任选一门作为相同的课程,有C41=4种选法;②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法,由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种.
综上,由分类计数原理,甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种.
故选C.
7.(2014•四川模拟)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架歼﹣15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )
A.12B.18C.24D.48
【解答】解:
把甲、乙看作1个元素和戊全排列,调整甲、乙,共有
种方法,
再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种,有
种方法,
由分步计算原理可得总的方法种数为:
=24
故选C
8.(2014•海口二模)育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有( )
A.80种B.90种C.120种D.150种
【解答】解:
依题意分组法是(1,1,3),(1,2,2)共有
=25,
再分配,乘以A33,即得总数150,
故选:
D.
9.(2014•北京校级模拟)5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( )
A.18B.24C.36D.48
【解答】解:
因为5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法
=36,
故选:
C.
10.(2015春•珠海期末)8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
用插空法解决的排列组合问题,
将所有学生先排列,有A88种排法,
然后将两位老师插入9个空中,
共有A92种排法,
∴一共有A88A92种排法.
故选A.
11.(2014春•三亚校级期中)如图是某校的校园设施平面图,现用不同的颜色作为各区域的底色,为了便于区分,要求相邻区域不能使用同一种颜色,若有6种不同的颜色可选,则有( )种不同的着色方案.
A.480B.420C.360D.240
【解答】解:
由题意,第一步:
涂操场,有6种方法;第二步:
涂宿舍,有5种方法;第三步:
涂餐厅,有4种方法;第四步:
涂教学区,有4种方法.所以,不同的涂色种数有6×5×4×4=480种.
故选:
A.
二.填空题(共6小题)
12.(2016•汕头模拟)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 40 个.
【解答】解:
根据题意,十位上的数最大,只能为3、4、5、6,分四种情形处理.
当十位数字为3时,百位、个位的数字为1、2,有A22种选法,
当十位数字为4时,百位、个位的数字为1、2、3,有A32种选法,
当十位数字为5时,百位、个位的数字为1、2、3、4,有A42种选法,
当十位数字为6时,百位、个位的数字为1、2、3、4、5,有A52种选法,
则伞数的个数为A22+A32+A42+A52=40;
故答案为40.
13.(2015•琼海校级模拟)某中学推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试,每名同学只被推荐一所大学,每所大学至少有1名推荐名额,则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有 24 种.
【解答】解:
根据题意,分2种情况讨论:
1、甲单独被推荐一所大学,
甲不能被推荐到A大学,则有2种情况,
将剩下的3人分成2、1的两组,有C32=3种情况,将分好的2组对应其他的两所大学,有A22=2种情况,
则此时有2×3×2=12种推荐方案;
2、甲和某个人一起被推荐一所大学,
先在乙、丙、丁中任取1人和甲一起被推荐,有C31=3种情况,这2人不能被推荐到A大学,则有2种情况,
将剩下的2人全排列,对应其他的两所大学,有A22=2种情况,
则此时有3×2×2=12种推荐方案;
则一共有12+12=24种推荐方案;
故答案为:
24.
14.(2015•琼海校级模拟)甲、乙等五人排成一排,甲不排两端,且乙与甲不相邻,符合条件的不同排法有 36 种.(用数字作答)
【解答】解:
根据题意,假设有5个位置,安排5个人,
由于甲不排两端,则甲有3个位置可选,将其余的4个人安排在其他位置,有A44=24种情况,
则甲不排两端的情况有3×24=72种;
若甲不排两端且甲乙相邻,甲有3个位置可选,甲乙相邻,乙有2个位置可选,
将其余的3个人安排在其他位置,有A33=6种情况,
则甲不排两端且甲乙相邻情况有3×2×6=36种;
故甲不排两端,且乙与甲不相邻的不同排法有72﹣36=36种;
故答案为:
36.
15.(2016春•通渭县期末)如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 180 种.
【解答】解:
由题意,由于规定一个区域只涂一种颜色,相邻的区域颜色不同,可分步进行,区域A有5种涂法,B有4种涂法,C有3种,D有3种涂法
∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案.
故答案为:
180.
16.(2013春•琼海月考)将3名教师,6名学生分成3个小组,分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 540 种(用数字作答).
【解答】解:
根据题意,分3步进行分析:
①、为甲地选一名老师,有C31=3种选法,再为甲地选2名学生,有C62=15种选法,
②、为乙地选一名老师,有C21=2种选法,再为甲地选2名学生,有C42=6种选法,
③、剩余的1名教师和2名学生分配到丙地,有1种情况,
故不同的安排方案有3×15×2×6=540种;
故答案为:
540.
17.(2016春•海南校级月考)“五一”黄金周将至,小明一家5口决定外出游玩,购买的车票分布如图:
窗口6排A座6排B座6排C座走廊6排D座6排E座窗口
其中爷爷喜欢走动,需要坐靠近走廊的位置;妈妈需照顾妹妹,两人必须坐在一起,则座位的安排方式一共有 16 种.
【解答】解:
爷爷选D座,妈妈、妹妹,有3A22=6种,爷爷选C座,妈妈、妹妹,有2A22+3A22=10种,
所以座位的安排方式一共有16种,
故答案为:
16.
三.解答题(共2小题)
18.(2014•开福区校级模拟)有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋又会下象棋;现在要从这9名学生中选出2名学生,一名参加象棋比赛,另一名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法?
【解答】解:
设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,
4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C,则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类:
第一类:
A中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为
种;
第二类:
C中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为
种;
第三类:
C中选1人参加围棋比赛,A中选1人参加象棋比赛,方法数为
种;
第四类:
C中选2人分别参加两项比赛,方法数为
种;
由分类加法计数原理,选派方法数共有:
6+12+8+12=38种.
19.(2011春•琼海校级月考)从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?
(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?
(3)在
(1)中任意两偶数都不相邻的七位数有几个?
【解答】解:
(1)由题意知本题是一个分步计数问题,
第一步在4个偶数中取3个,有C43种结果,
第二步在5个奇数中取4个,有C54种结果,
第三步得到的7个数字进行排列有A77种结果,
∴符合题意的七位数有C43C54A77=100800
(2)上述七位数中,三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素进行排列,
三个元素之间还有一个排列,有C43C54A55A33=14400
(3)上述七位数中偶数都不相邻,可先把4个奇数排好,
再将3个偶数分别插入5个空档,
共有A54C43A53=28800个
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