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数学教学的几点心得
努力形成鲜明的教学风格
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教学风格是教师在长期教学实践中逐步形成的、富有成效的一贯的教学观点、教学技巧和教学作风的独特结合的作用,是教学工作个性化的稳定状态的标志。
本文拟结合自己的教学经历,谈谈怎样在数学教学中逐步形成自己的教学风格。
一、博采众长的模拟阶段
1972年至1981年是我从教的最初十年。
作为一名青年教师,除了刻苦钻研大纲、教材,大量解题,深入研究解题规律,苦练教学语言、板书、黑板画等教学基本功以外,我对自己的执教套路和风格曾作过初步设计:
继承对自己有深影响的名专家、名教师的优良教风,吸取他们教学技艺、教学风格中的精华,结合自身条件和特点,扬长避短,以模拟起步。
模拟的第一类对象是自己曾听过其讲学的著名专家和学者。
1965年在清华大学我曾听过著名数学家赵访熊的讲座《怎样学好高等数学》。
1974年在安徽贵池我曾听过著名数学大师华罗庚的讲座《优选法及其应用》。
1979年在无锡市科协会堂我曾听过著名学者邵品琮的讲座《哥德巴赫猜想》。
这三次高水平、高品位的学术报告给我留下了终生难忘的印象,使我领略到了数学教学艺术的最高境界。
华罗庚教授、赵访熊教授沉稳老练、居高临下、深入浅出、诙谐幽默的讲学风格,邵品琮教授镇定自如、精辟深刻、生动形象(用拟人化手法讲自然数)、妙语连珠的讲学风格,令在场的每一位听讲者赞叹不已。
模拟的第二类对象是自己学生时代的老师。
中学六年我就读于无锡市二中,周永菊、阮扶九、龚锡泉、许寄尧、周祥昌等全市闻名的数学教师都曾教过我。
1964年考入清华后,汪鞠芳老师(曾兼任中央电视台《高等数学》课主讲教师)曾教过我两年《高等数学》。
这些名教师风格各异、各具特色。
例如,汪鞠芳、周永菊老师思路清晰、条理分明;阮扶九老师精神拌擞、讲课质朴严谨;龚锡泉老师教学语言精炼、板书及黑板画美观(徒手画图堪称一绝);许寄尧老师擅教平面几何,以分析透彻、推理严密而著称;周祥昌老师机智灵活,擅长巧解数学题。
这些优秀教师当年的教学风姿,连同他们的音容笑貌,都深深地铭记在我脑海中,他们的成功经验,成为我教学生涯中受用不尽的财富。
模拟的第三类对象是本校教师中学有专长、教有特色的老教师。
例如李泰祺老师典雅、严谨的教风,鲍彭春老师规范、漂亮的板书等,功底都很深。
这些名家高手在教学中富有特色的一招一式都有很高的示范价值。
当时我的想法是:
博采众长,把这些老师各自教学特色中最亮丽的“闪光点”汇聚起来,用心领悟其真谛,归纳出在数学教学中遵循的若干个“要”和“不要”,并从讲台形象、语言特点、教法技巧等方面给自己“量体裁衣”,进行总体设计,在脑海中构画出一个理想化的教学风格“样板模型”,供自己在实践中模拟,力求从“形似”升华到“神似”。
经过十年的反复实践、反复磨练,我初步形成了自己教学风格的基本式样:
讲台形象——朴实、镇定、自信,精神抖擞;教学思路——脉络分明,条理清晰;语言表达——严谨、生动、幽默;板书——工整,详略得当;黑板画——规范、熟练(也会徒手画图);解题指导——灵活,富有启发性,讲究多解、巧解。
事实上,在这一基本式样中含有许多师从上述各位名教师的成份,它是我教学风格成型的基础。
二、形成教学特色的提高阶段
模拟达到熟练的程度之后,经过自己的思考和探索,就可按自己的教学思路、表达方式进行教学,进入形成某些教学特色的提高阶段。
八十年代我的教学观念更新较快,并通过带教改试点班,上公开课(十年内共计约上过60多节),参加编写江苏省中师数学教材,参加全国、华东地区及省内中师、中小学教研活动,其中包括担任江苏省和贵州、云南、广西三省区中师数学教材讲习班主讲教师等努力提高自己,形成了一些教学特色:
特色之一是:
对教材内容的处理有一定创造性。
能通过对教材内容严格细致的剖析,化整为零,合理增删,然后重新组合,使其形成一个由浅入深、由表及里、由部分到整体,由因到果的过程结构,使其成为学生容易适应的知识框架,使其化为染上鲜明的个性色彩和附加多种可感因素的具体形象。
特色之二是:
教学方法比较灵活。
能根据教学难度的高低与学生的接受能力恰当地选择和使用教学方法,把多种教学方法合理地结合起来使用,确定教学方法时不是以课时为单元而是以重要知识点为单元来考虑。
我采用“读、议、讲、练、问、答”的教学法提高中师数学教学质量的经验,曾在1984年江苏省中师数学年会上作专题介绍。
特色之三是:
教学手段较新。
较早地把电子计算机辅助教学手段引进课堂。
在1986年十省市中师数学年会上,我自行设计软件,用计算机辅助教学《独立重新试验》,因效果好,给人以面目一新之感而受到一致好评。
特色之四是:
能力培养的策略和做法行之有效。
《在数学教学中培养学生的自学能力》一文曾发表于全国性刊物《师范教育》。
特色之五是:
《代数》和《计算机算法语言》这两个科目成为我任教科目中较突出的强项。
由于参编教材,对这两个科目的教材体系十分熟悉,对教法的研究也较深入。
特色之六是:
语言表达能力较强。
数学语言严谨、精练,课堂教学用语流畅、生动、形象,富有幽默感,对学生有吸引力,能有效地激发学生的兴趣。
三、形成教学风格的成熟阶段
将一些个性化的教学特色有机地结合起来,并在教学实践中逐渐稳定下来,使之成为一种在一贯的教学活动中表现出来的式样格调,这就是教学风格形成的标志。
关于自己教学风格的形成,我的想法是:
1.在整个教学活动中,在个人的教学风格中,教法并不起决定作用,起决定作用的是决定教法的指导思想。
2.个人的教学指导思想必须合乎时代发展的要求。
现代教学观念的核心在于培养学生的主体意识和参与意识,突出以素质教育为中心的系统原则。
3.要全面认识数学教学的功能。
它不单纯是教会学生掌握数学工具,更重要的是要进行文化素质教育,要通过严格训练,使学生养成坚定不移、客观公正的品格,形成严格而精确的思维习惯,激发追求真理的勇气和信心,锻炼探索事理的能力。
4.最好的教学方法是让学生理解和参与,改变学生“被教、被管、被考”的被动角色,树立学生自立、自强的“主人”意识。
5.教师不应当只扮演“奉送真理”的教育者,应当成为明智的指路人、辅导员,帮助学生主动学习、学会思考。
这些观点就是上述那些已形成的教学特色的结合点,是自己教学风格的内在基础和重要组成部分。
根据本人的综合条件和个性特点,根据风格的外在表现,我把自己的教学风格归属于“理智型”。
在近几年的教学中我的这种风格已趋于稳定。
就教学形态而言,“理智型”风格体现“理”中带“智”。
这里的“理”是指数学逻辑严密,想象丰富,联想开阔,教学系统内部各因素和各部分之间协调、统一,系统性强,这里的“智”是指随机应变,弃旧求新,化静为动,变直为曲,寓情于理,寓趣于理。
就课堂教学结构而言,“理智型”风格常表现为课的开头有一个发人深思的切入点,课的中间部分线索清晰、层次分明,教学方式变化有致,教学环节与阶段之间的衔接自然流畅,课的结尾合乎逻辑。
就教学方法而言,“理智型”风格对各种教学法都具有“兼容性”。
在本人的教学实践中最常用的就是“读、议、讲、练、问、答”教学法。
我认为这种教法特别适合于中师数学教学,适合于教师当“明智的辅导员”。
教学风格是发展的。
我今后的努力方向是“精益求精”。
对分层教学的一些实践和体会
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对分层教学的一些实践和体会
罗渭章
内容提要:
根据学生的数学基础和思维能力,把学生分开层次进行教学,更能体现因材施教的教学原则,有利于对学生进行个性化教育,有利于培养学生的思维能力,因而能较好地提高数学教学效果。
关键词:
分层教学 教学策略 因材施教
目前素质教育正在全面推广,素质教育的主要目标是培养学生的创新意识和创新能力.数学教学要体现素质教育的精神必须要以人为本,充分发展学生的潜能.但初中学生尤其是初三学生的知识水平和思维能力都不尽相同,所以(根据我们多年的数学教学实践)初中数学教学尤其是初三数学教学,进行分层教学能更好地进行因材施教和发展学生的思维能力,进而较快地提高教学效果.
我个人在初中数学教学多年的实践中体会到,初中数学教学进行分层教学,教学效果比不分层的传统教学要好,初二和初三的学生的知识水平和思维能力差别会更大,进行分层教学效果会更加显著.
以下谈谈我在初中数学教学实践中进行分层教学的一些做法和教学效果:
一.在充分了解学生的数学知识水平和数学思维能力的基础上.根据学生的数学知识和思维能力水平对学生分开几个层次.并根据不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略.
首先对自己所教的学生进行分层:
A层:
数学基础较好,思维能力也较好.
B层:
数学基础一般,思维能力一般或较好.
C层:
数学基础中下,思维能力一般,或思维能力较好但数学基础较差,学习品质不够好.
D层:
数学基础较差,思维能力一般或中下.
当然,这样将学生进行分层我是不告诉学生的,只要自己心中有数,教学有针对性就行了.
对学生分层后,针对不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略:
教学目标
教学策略
A层
数学基础要更扎实,数学思维能力要更强,成为数学尖子。
有针对性地对他们提出较高要求和开小灶.要求他们除完成课本习题外,尽量多看些有关解题和数学竞赛的数学课外书,鼓励他们提数学问题,多鼓励他们自学和进行一题多解.
B层
提高数学基础知识水平和数学基本运算技能,提高他们的思维能力,使他们一部分能向A层转化.
提高他们学习数学的兴趣,鼓励他们在课堂上多问,多提问题,多鼓励他们自学,多鼓励他们一题多解,要求他们在测验时争取优分并追上成绩最好的同学.
C层
提高他们学习数学的积极性,提高他们的数学基础和数学思维能力,使他们其中一部分向B层转化.
多鼓励多提问多辅导,提高他们学习数学的兴趣和解数学题的兴趣.要求他们在测验中取得合格以上成绩.
D层
尽量提高他们的数学基础和数学思维能力,提高他们学习数学的积极性.使部分向C层甚至B层转化.
多耐心辅导教育多鼓励,尽量多提问,提高他们听数学课的兴趣,要求他们完成作业和在测验中争取合格以上成绩.
二.做好教材的分析研究和结合学生情况进行教材处理.
初中数学教材尽管较系统地叙述初中的数学知识,但其中包涵的数学思想和数学方法没有明显地叙述出来,探索推导的过程也不可能全部叙述出来,所以,我首先吃透教材,把握数学知识的系统,挖掘数学知识所包涵的数学思想和数学方法(数学思想和数学方法是数学的精髓).而我的学生(初中学生)的数学基础和思维能力以及学习数学的兴趣都有差异,所以我又必须对数学的教材进行恰当的处理.
为了学生更好地掌握数学知识和培养学生的数学思维能力,每节数学课都要进行精心的教学设计:
各层次的学生的教学目标和教学策略如何;为了实现教学目标,如何创设问题情景,如何设计层层深入的问题让学生去探索,讨论;如何把例题分解和组合;哪个地方该精讲,哪个地方该让学生去探求;如何设计各层次学生的作业.等等.
三. 在课堂教学中进行分层教学的实践和教学效果.
2001学年,我担任初二两个数学基础一样的班的数学教学工作,在一班我用传统教学法,在二班我试用分层教学法,以便探究分层教学法和提高自己的教学水平.以下我主要谈谈我在二班进行分层教学的一些做法:
(1)在课堂教学中我针对不同层次的学生采取不同的导学方法,使各层次的学生都能理解掌握数学知识和发展能力.
课堂上多让A和B层学生探求问题(例题,习题或老师和同学提出的数学问题),讨论问题,最后独立地或在老师的引导下找出答案,并多鼓励他们质疑已有答案(或解法,证法)和对数学题进行一题多解,以培养他们的创新意识和创造性思维能力.而对C和D层次的学生则在讲解教学内容之后还加强个别辅导。
上课前的复习提问,课堂的练习,课外的作业都针对不同层次的学生分开层次,一般课堂练习和课外作业分基础题(必做)和提高题(选做),提高题鼓励A层次和B层次的学生做,C和D层次的学生可以不做,但仍鼓励他们尽量去做,能做几题就做几题.如何将各章节的练习和作业分层次则视学生的整体基础情况而定.如果学生对某节的基础知识掌握较好,则对该节的基础题和提高题的深度就适当增加一些.(基础题一般是教材中练习,习题中较浅的题目和老师编的单或双知识点题.而提高题则是练习和习题中较深的题目,开放性数学题和新型数学应用题).
(2)采取多举学生感兴趣的实例或采用多媒体教学的方法,提高学生(尤其是C,D层次学生)对数学概念,定理,性质的感性认识,提高他们学习数学的兴趣。
二班C,D层次的学生基础较差,有一次,我发现他们老是把解方程当作式题计算来做,知道他们对解方程的同解原理不理解,我就这样引导他们认识解方程的同解原理:
我要知道你们这一列同学中最后一位同学有多少只手指,现在我要倒数第二位同学跟最后一位同学比较手指数,如果相同,则要倒数第三位同学跟倒数第二位同学比较手指数,如果相同,再进行下去,直到我面前这位同学.因为你们这一列同学前后两个同学的手指数都相同,所以,我只要看我面前这位同学的手指数就可以知道最后那位同学的手指数.然后,我类比此例讲解用同解原理解方程的原理(板书):
学生 方程
最后一位 方程1 3x+3=x+13
↑相同 ↑同解 倒数第二位 方程2 3x-x=13-3
↑相同 ↑同解
倒数第三位 方程3 2x=10
↑相同 ↑同解
………. 方程4 x=5
↑相同 则可以知道方程1的解也是x=5
我面前一位
(因为我看到“我面前一位”同学有十个手指,
所以就知道这列最后一位同学也同样有十个手指)
通过这样举例讲解,提高了学生学习的兴趣,使C,D层次的学生理解了用同解原理解方程的原理,以后他们都会用同解原理按解方程的步骤来解方程了。
(3)对学生的引导由少到多,使各层次的学生都能得到所需的启发
在初二几何中的梯形中位线定理的教学中,我采取了以下方法进行分层教学:
要求学生先回忆三角形中位线定理和梯形中位线的概念.(鼓励C,D层次学生回答)
学生回答出来以后,我提出问题:
梯形中位线有没有三角形中位线定理类似的性质呢?
(要求学生画图探讨和讨论,然后讲出答案或猜想答案)
学生讲出答案(梯形的中位线平行于两底且等于梯形两底之和的一半)后,我把学生讲出的答案作为命题板书在黑板上,再要求学生就这命题画图写已知求证。
然后抽一个B层次的学生板书他自己所写的关于这命题的已知求证.该学生板书后,通过让C,D层次学生提问,该学生作答,老师再引导的办法纠正学生所写的已知求证.
已知:
梯形ABCD的中位线为MN A D
求证:
MN∥BC,MN=1/2(AD+BC) M N
B C
接着,我要求学生写证明过程或思考证明过程(要求:
A层次学生用两种以上方法来证,B层次学生写出一种证明方法的全过程,C,D层次的学生思考并尽量写出一种证法的部分或全部证明过程)
我作引导1:
能不能用三角形中位线定理来证明?
引导后检查A,B层次学生有多少能写出证明过程(发现还有很多学生没能写出证明过程)。
我再作引导2:
如何把你画的梯形转化成以梯形中位线作为它的中位线的三角形?
让学生讨论这问题后再去证明.我再检查又有多少学生能写出证明过程.(发现A层次的少数,B层次的多数,C,D层次全部还是不能写出证明过程)
我再作引导3:
如图 在梯形ABCD中,过D,M作射线交BC的反向延长线于点E得△DEC。
引导后,我再检查又有多少学生能写出证明过程(发现B层次部分,C和D层次的多数学生还是没能写出证明过程)。
A D
M N
E
B C
我再作引导4:
如图(上图),能不能证明线段MN是△DEC的中位线?
点N已是DC边的中点,要证MN是△DEC的中位线先要证明什么?
提问B,C,D层次学生,学生答出:
要证明点M是DE边的中点即DM=EM。
我再问:
要证明DM=EM先要证明什么?
(提问B,C,D层次学生)学生答:
要证明△ADM≌△BEM.够条件证明这两个三角形全等吗?
(提问C,D层次学生,直到他们答对为止)
然后,抽一位B层次的学生板书他对这命题的证明过程.学生板书后,我请A,B层次的学生纠正.要求C,D层次不能写出证明过程的学生认真看黑板上正确的证明过程,鼓励他们对不理解的地方提问.并让A,B层次的学生回答.最后,为了使C和D层次的学生更好地理解,我再讲解一次这命题的证明思路和证明过程。
接着,检查A,B层次学生对这个命题的另外的证明方法,抽其中部分学生讲解他们的证明思路.我板书出学生所讲的证明思路,并作评价和纠正。
教学效果对比:
(1)就教学进度来说,进行分层教学的二班要比用传统教学法的一班快。
因为在一班有些数学课有较多学生掌握得不够好要经常补课和增加练习课,而在二班则较少需要这样做。
(2)两班年终考数学成绩对比:
班别
教法
人数
60分以下
60至79分
80分以上
平均分
一班
传统教学法
56人
17人
28人
11人
61.5分
二班
分层教学法
58人
9人
29人
20人
70.8分
显然,使用分层教学法比使用传统教学法教学效果要好。
差生减少了,而优生增多了。
其中原因是什么呢?
由我多年的教学经验和对分层教学的实践使我体会到其中的原因是:
在班级教学中,传统教学法主要照顾全面,往往没有强调个别,其实不能真正做到因材施教,而分层教学法虽然也是班级教学,但要求老师强调个别(至少是一个层面上的部分学生),也就是在某个层面上做到因材施教,体现出对学生进行个性化教育,因而能更好地提高学生的学习积极性和数学思维能力,进而提高了数学的教学效果。
参考资料:
1. 张春莉<<从建构主义观点论课堂教学评价>>(<<教育研究>>2002年第7期)
2. 王国海杨树才<<改造“注入式”寻求“导学式”>> (<<中学数学教学参考>>2002第7期)
3. 周俊肖婵婵<<分层导学调动学生学习积极性>>(<<中学数学研究>>2000年第6期)
4. 李铁军<<数学课“激趣”方法小议>>(<<中学数学研究>>2002年第1期)
对中学数学教学的几点思考
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进入新世纪以后,我们面临的问题很多,其中最关键的就是怎样使产业升级,在这方面起重要作用是人才。
究竟需要什么样的人才呢,专家们指出需要以下四种素质的人才:
第一,有新观念;第二,能够不断从事技术创新;第三,善于经营和开拓市场;第四、有团队精神。
为此数学教学中应加强学生这四个方面能力的培养。
一、在数学教学中培养学生的新观念、新思想
新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想,而且包含一个不断学习的过程。
为此作为新人才就必须学会学习,只有不断地学习,获取新知识更新观念,形成新认识。
在数学史上,法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书,认识到代数与几何割裂的弊病,他用代数方法研究几何的作图问题,指出了作图问题与求方程组的解之间的关系,通过具体问题,提出了坐标法,把几何曲线表示成代数方程,断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关,用方程的次数对曲线加以分类,认识到了曲线的交点与方程组的解之间的关系。
主张把代数与几何相结合,把量化方法用于几何研究的新观点,从而创立解析几何学。
作为数学教师在教学中不仅要教学生学会,更应教学生会学。
在不等式证明的教学中,我重点教学生遇到问题怎么分析,灵活运用比较、分析、综合三种基本证法,同时引导学生用三角、复数、几何等新方法研究证明不等式。
例已知a>=0,b>=0,且a+b=1,求证 (a+2)(a+2)+(b+2)(b+2)>=25/2
证明这个不等式方法较多,除基本证法外,可利用二次函数的求最值、三角代换、构造直角三角形等途径证明。
若将a+b=1(a>=0,b>=0)作为平面直角坐标系内的线段,也能用解析几何知识求证。
证法如下:
在平面直角坐标系内取直线段x+y=1,(0=<x>=1),(a+2)(a+2)+(b+2)(b+2)看作点(-2,-2)与线段x+y=1上的点(a,b)之间的距离的平方。
由于点到一直线的距离是这点与该直线上任意一点之间的距离的最小值。
而d*d=(-2-2-1)/2=25/2,所以(a+2)(a+2)+(b+2)(b+2)>=25/2。
“授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生。
二、在数学教学中培养学生的创新能力
创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。
“学起于思,思源于疑”,学生探索知识的思维过程总是从问题开始,又在解决问题中得到发展和创新。
教学过程中学生在教师创设的情境
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