新疆警官高等专科学校基础部教案续页doc.docx
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新疆警官高等专科学校基础部教案续页doc
新疆警官高等专科学校基础部教案续页
侵课学时
2
授课时间
2013.03.11
2013.03.15
侵课周次
第2
周
授课
地点
201、101合
堂
侵课区队
教学形式
课堂讲授
(2)
实验实训()
班级从
章节名称
模块一数量关系
二、数学运算
教学目的
教学要求
教学目的:
数景关系中的第二种题型是数学运算,主要是考查应试者解决算术问题的能力。
教学要求:
2003年以来难度加大,要求应试者必须知晓大量的题型并且熟练掌握这些题型的解题方法与技巧。
教学重点
难点
重点:
掌握常用解题方法,实际应用问题如比例问题、路程问题、植树问题、日历问题等,这些都是数学运算中的典型问題.难点:
在有限的时间里做到答题既快又准,这就要求考生具备较高的运算能力和技巧.
教学方法
教具准各
教师讲授、多媒体教学、真题研讨与师生互动相结合,配套PPT演示。
参考书目
高中数学复习资料及相关的PPT拷贝资料。
思考题及
课后作业
教材练习及真题练习。
课后小结
五个解题原则:
1、心算胜于笔算;2、先易后难;3、数学运算题中要由表及里,重点是逻辑关系的把握;
4、质量重于速度;5、运用速算方法,事半功倍.把握好这5个原则,就会从根本上走出数学运算耗时但低分的困境.对讲授的内容测评:
能够掌握理论知识,教学效果良好,教学目的基本实现。
教学内容与教学设计
教学内容教学设计
•第二部分
数学运算
一、考点概说
K注意关键佰息,准确理解文字,正确把握题意
2.查找隐含规律,巧妙快速解题。
能力测试的许多数学运算题都有巧妙
的解法,这些解法就是隐含的规律。
3、熟悉一些常用的基本公式和数学知识(如比例问题、百分数问题、路
程问题■工程问题),提离对数字的敏感性
4.使用排除法.代入法、估算法提高命中率,遇到难题可先跳过去,
行政职业能力测试,可以采用代入排除法解题。
•il接代入法一将四个备选答案逐个代入题目中,符合题目要求的
即为正确答案。
•常识代入法•“利用生活常识直接得到答案的方法。
•奇俚特性法•“根据答案的奇偶特性解题的方法。
•整除特性法™根据答案的整除性解题的方法。
•尾数特性法■-根据答案的尾数特性解题的方法。
数学运算,每道题给出一道算术式子,或者是表达数量关系的一
段文字,要求考生熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则,利用基本
的数学知识,准确、迅速的计算出结果。
5•如何各考数畳关系
•明确考试目的,做到复习中有的放矢,了解历年考试悄况,具
体考试要求;
第一步:
教学内容导入(5分钟)
•考点林说
•了解学生基础At况
•技坊点拨
•数学基础
第二步:
重点难点内容PPT演示讲
解(80分钟)
PPT系列演示
真题演算
拓展延伸
最新考点
第三步:
本次课堂小结
重点掌握新题型:
利润问题、讨论
问题。
(5分钟)
•通过历年真题的归纳分析,总结出常考的知识点和题型,掌握常考知识点的出题方式和解题规律;
进行同步训练,强化常考知识点,确保■点的同时,兼顾其他题
型;
日常学习训练时,要善于总结常考题型规律和解题方法并熟得灵
活拿握,以便考场应对。
•二、技巧点拨
(一X数学运算题型分析与解题技巧
■数■关系中的第二种题型是数学运算,数学运算主要考査学生解决算术问题的能力。
这类题型中,题目通常给出一个算术式子,或是一段表达数■关系的文字描述,要求考生在很短的时间内读
11题目,得出结果。
■数学运算题一般比较简短,其知识内容和原理多限于小学数学中的加减乘除四则运算。
因此,题目难度不会太大。
但难就难在如何在快和准之间找到一个最佳结合点。
■数学运算题既有简单算式计算,也有文字应用题求解。
数字运算、
比较大小和典型问题是测试中常见的三种题型。
(二)数学运算解题方法:
1.认真审题,快速准确的理解题意。
2.努力寻找解題快捷方式。
3、尽量事先掌握一些数学运算的技巧、方法和规则。
4、学会使用排除法来提高命中率。
5、适当进行一些训练,了解一些常见的题型和解题方法。
三.PPT演示理论与真题讲授
数学类运算部分
(一)四则运算
K尾数估算法
在四则运算中,如果几个数的数值较大,运算复杂,选项中尾数都不相同,那么可以先利用个位数进行运算得到尾数,再从中找出唯一的对应项,从而快速地找到答案。
考生应该拿握如下知识要点:
4673+246=4919,和的尾数9是由一个加数的尾数3加上另一个加数的尾数6得到的。
4673-246=4427,差的尾数7是由被减数的尾数3减去减数的尾数6得到的。
2214x246=544644,积的尾数4是由一个乘数的尾数4乘以另一个集数的尾数6得到的。
2214-246=9,除法的尾数有点特殊,请考生在考试运用中要注意。
自然数N次方的尾数变化情况:
2n是以“4”为周期进行变化的,尾数分别为2,4,8,6,2,4,8,6
3,9,7,1
3n是以“4”为周期进行变化的,尾数分别为3,9,7,1,
7n是以“4”为周期进行变化的,尾数分别为7,9,3,1,7,9,3,1
8n是以“4”为周期进行变化的,尾数分别为8,4,2,6,8,4,2,6
4n是以“2”为周期进行变化的,尾数分别为4,6,4,6……
9n是以“2”为周期进行变化的,尾数分别为9,1,5ru6n的尾数不变。
例仁19991998的未位数字是()
A.1B.3C.7D.9
解答:
本题正确答案为Ao此题畳然不是要求考生逐次进行计算。
本题只要采用观察尾数法便能很快得出正确答案:
因为9的奇数次审尾数为
9,偶数次幕尾数为1,4998为偶数次幕,故49991998的未位数字应当
为1o例2、173x173x173-162x162*162=()
A.926183B.936185C.926187D.926189
解答:
本题正确答案为Do观SE本题四个选项,尾数都不一样,因此可以利用尾数估算法来计算3x3x3=27,2x2x2=8,7和8相减的尾数只能是9,因此答案为Do
2、补数法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千,那么我们就可以说这两个数互为补数,
其中一个加数叫做另一个加数的补数。
例如:
7+3=10,其中7+3互为补数。
如果两个加数没有互补关系,则可以间接利用补数法来进行加法运算。
例3、65894-1869・3131的值为()
A.60894B.60594C.68094D.68594
解答:
本题正脅答案为Ao先■看后两个数相加的结果1869+3131=
5000,则原式可化为:
原式=65894-(1869+3131)
=65894•5000
=60894
故答案为A
3、基准数法
彼此接近的数相加时,可以取一个中间数作为基准数,然后用基准数乘
以项数,再加上每个加数与基准数的差,即可求得它们的和。
例4、1996+1998+2001+2003+2007的值()
A.10005B.10015C.20005D.20015
解答:
本题正确答案为Ao经过观察,算式中5个加数都接近2001,我
们把2001称为“基准数”,原式可化为:
原式=(2001-5)+(2001•3)+2001+(2001+2)+(2001+6)
=2001x5・5・3+2+6
=10005
故答案为A
4、凑整法
解题时,如果能根据交换律、结合律把可以凌成10、20、30、50、100.
1000……的数字凑成整数,再进行运算,往往会简便许多,从而提高了运算速度。
例5、3x999+8x99+4x9+8+7的值是(
A.3840B.3855C.3866D.3877
解答:
本题正询答案为Ao此题秀合采用凄整法。
原式=3x(1000-1)+8x(100-1)+4x(10-1)+8+7
=3000-3+800-8+40-4+8+7
=3840
故答案为A
5、运用公式法
运用数学公式运算,可以提高做题速度,达到事半功倍的效果。
常见的
公式有:
a*b+axc=ax(b+c)
a2-b2=(a-b)(a+b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a3+b3=(a+b)(a2・ab+b2)
a3-b3=(a・b)(a2+ab+b2)
例6、996x996+8x996+16的值是()
A.100000B.1000000C.1100000D.1010000
解答:
本题正确答案为B。
通过观察,可以将原式转化为9962+2x4x996+42,由此可知,这是一道完全平方和公式计算题,即(996+4)2=1000000,则答案是Bo
6、代换法
例7、2002x20032003•2003x20022002的值是()
A.0B.1C.-1D.2
解答:
本题正确答案为Ao令A=2002,B=2003o
原式二Ax(Bx104+B)-Bx(Ax104+A)
=AxBx104+AB-(BxAx104+AB)
=0
7•比较大小
这类题型往往不需要进行数字计算,只需要找到某个判断标准进行判断即可。
常用的判断标准有:
%1对于任意两数a.b,当不能比较大小时,常选取中间值c,如果a>c,
而c>b,则我们说a>b<>
%1对于任意两数a、b,
如果a-b>0,则a>b;
如果a-b<0,则avb;
如果a-b=0,JQ!
la=bo
%1当a.b为任意两正数时,
如果a/b>1,则a>b;如果a/b<仁则avb;
如果a/b=1,则a=b<>
当a、b为任意两负数时,
如果a/b>1则avb;如果a/b<1,则a>b;
如果a/b=1,则a=bo
例8、42/43,579/580,1427/1428的大小关系是()
A.579/580>42/43>1427/1428
B.1427/1428>579/580>42/43
C.1427/1428>42/43>579/580
D.579/580>1427/1428>42/43
解答:
本题正确答案为Bo
由于579/580=1・1/580,42/43=1・1/43,
1427/1428=1-1/1428,
因此比较579/580,42/43,1427/1428的大小,
就可通过比较1/580,1/43,1/1428的大小来推算。
显然,1/43大于1/580,
1/580大于1/1428,故B选项正确。
(二X应用型计算题
路程问勺
路程问题是数畳关系中常见的典型问题。
路程问题涉及距离、速度和时间三者之间的关系,其中,距离二速度x时间。
这种问题主要有三种基本类型:
相遇何题.追及问题.流水问题。
(1)相遇问题
相遇问题的核心是“速度和”问题。
甲从A地到B地,乙从B
地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么
A、B之间的路程=甲走的路程+乙走的路程
=(甲的速度+乙的速度)x相遇时间二速度和x相遇时间
例9.甲、乙两人在周长为125米的圆池边散步,甲毎分钟走8米,乙
每分钟走17米,现在从
共同的一点反向行走,则第二次相遇在出发后()分钟。
A.15B.10C.32D.4
解答:
本题正羁答案为Bo从出发到第一次相遇,两人共同走的路程正
好为圆池的周长,到第二次相遇两人共走的路程是圆池周长的2倍,即125x2米,而两人的速度之和是毎分钟走(8+17)米,故第二次相遇时间为
125x2/(8+17)=40(分钟)
(2X追及问题
追及问题的核心是“速度差”的问题。
有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的衽前,走得快的过一段时间就能追上他。
这就产生了“追及问题”。
实质上,奥算走得快的人衽某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的速度之差。
如果设甲走得快,乙
走得慢,在相同时间(追及时间)内:
追及路程二甲走的路程・乙走的路程
=甲的速度x追及时间•乙的速度x追及时间=(甲的速度•乙的速度)x追及时间
=速度差X追及时间
例10、甲、乙两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步,甲每秒跑6
米,乙每秒跑4米。
问第二次追上时,甲跑了几圈?
()
A.6HB.4HC.8HD.2H
解答:
本题正确答案为Ao由于环形跑道,故当甲第一次追上乙时,甲比乙多跑了一圏;当第二次追上了乙时,说明甲比乙多跑了2圏共600米。
甲比乙每秒多跑6-4=2(米),故多跑600米应当花了甲秒时间。
公式为:
追及距离(600米)#速度差(6米・4米)二追及时间(秒卜甲在300秒后第二次追上了乙,此时甲跑了6米/秒"300米/圏=6踵。
(3X流水问题
我们知逋,船顺水航行时,船一方面按自己本身的速度即船速在水面上
行进,同时整个水面又按水的流动速度在前进
此船顺水航行的实际
速度(简称顺水速度)就尊于船速与水速的和,
即:
顺水速度二船速+水速。
同理:
逆水速度=船速•水速。
由此推知:
船速=(顺水速度+逆水速度)*2;
水速=(顺水速度•逆水速度)+2
例1仁某河上下两港相距90公里,毎天定时有甲.乙两艘船速相同的客船从两港同时出发相向而行。
这天,甲船从上港出发时掉下一物,此物浮于水面顺水潭下,2分钟后,与甲船相距1公里,预计乙船出发后几小时与此物相遇?
()
A.6小时B.5小时C.4小时D.3小时
2.比例问勺
比例问题是公务员考试必考题型,也是数学运算中*SK的题型。
解决
好比例问题,关键要从两点入手:
第一,和谁比;第二,塔加或下降多
少。
此类题目又分为求值型问題和比例分配问题。
1.求值型问JH
例12、有两个数a和b,其中的a的4/3是b的5倍,那么a:
b的值是
()
A.1/15B.15
C.5D.1/3
解答:
本题正确答案为Bo由题意可知1/3xa=5b,从中可以直接得出
a/b=15,则B为正确选项。
比例分配型问题例13、有一笔资金,按1:
2:
3的比例来分,已知第三个人分得450元,
那么这笔资金总共为多少?
()
A.1250元B.1000元
C.900元
D.750元
解答:
本题正确答案为Co由题意知,第三个人分得全部资金的3/(1+2
+3)=1/2,那么整笔资金应该是450x2=900元。
3、面积问题
解决面积问题的核心是“瓠补”思维,即当我们看到一个关于求解面积的问题,不要立刻套用公式去求解,这样做很可能走入误区,量后无法求解或不能快速求解。
对于此类问题通常使用的方法就是14辅助线法"即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为得到的规则图形,从而快速求得面积。
其基本公式有:
%1三角形的面积;ab/2
%1长方形的面积S=axb;
%1正方形的面积S=a2
%1梯形的面积;((a+b)/2)h
%1圆的面积。
nr2
其基本性质有:
%1第底第高的两个三角形面积相同;
%1等底的两个三角形面积之比等于高之比;
%1等高的两个三角形面积之比等于底之比。
4、工程问
工程问题的特点是:
讲述的某项工程常常不给出具体的数量。
解答此类题的关键是把整体工程看做X”,它表示整个工作总量,工作要n天完成,则工作效率为1/n,两组共同完成时的工作效率为各组单独工作效率之和:
1/n1+1/n2,然后根据工作量、工作效率和工作时间这三个量的
关系解题。
这种问题涉及的基本概念有:
(1)工作量:
工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作■,一般用数字“4”表示,也可以是部分工作量,常用分数表示。
例如,工程的一半表示成,工程的三分之一表示为。
(2)工作效率:
工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干
的工作量。
单位时间的选取,根据题目需要,可以是天,也可以是时、分.秒等。
(3)工作效率的单位:
工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/天”,或“工作■/时”第。
但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。
其基本关系式有:
工作量=工作效率x工作时间;
工作效率=工作量4•工作时间;
工作时间=工作量手工作效率;
总工作■二各分工作量之和。
【例15】一项工程,甲队独做需15天完成,乙队独做需10天完成。
两队合作,几天可以完成?
()
A、5天B、6天C、7.5天D、8天
【解答】本题正确答案为Bo从题童知,甲每天做工程的1/15,乙每天做工程的1/10,则两从合作,每天做工程的1/10+1/15=1/6,故两队合作完成全部工程需要1:
1/6=6(天)。
5.年龄问题
年龄问题的关權是,大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。
一般的解题方法是:
几年前的年龄差=几年后的年龄差
几年后年龄二大小年龄差+倍
【差•小年龄
几年前年龄=小年龄•大小年龄差*倍数差
此类型题在考试时非常适合使用代入法,将各选项直接代入题干中验证,既快速又准藕,从而代入法成为最优的方法。
代入法是公务员考试
最常用的方法,请广大考生在必要时借鉴此法。
【例16】甲乙两人的年龄和是33岁,四年之后,甲比乙大3岁,问乙
的年龄是多少岁?
()
A、18B、17C、16D、15
年之后甲比
【解答】本题正确答案为Do问题的关键即“年龄差不变”乙大3岁,也就是甲乙二人的年龄差是3岁。
由于甲乙两人的年龄差并不随年龄的变化而变化,所以,甲乙两人现在的年龄差也是3岁。
是个和差问题,则乙的年龄:
(33・3)/2=45(岁),
故答案是Do
此题也可采用代入法。
假设乙的年龄是18,则甲的年龄是24岁,故甲乙两人的年龄和为39岁,这与题干矛盾,故A项错误。
同理,B、
C两项也是错课的,只有D项符合,所以答案为Do
利润问题是近年来公务员考试的新题型
先让我们了解一下经济学中有关利润的一些基本概念:
毛利:
是指其销售额减去生产成本后的结果,生产成本中不包括管理费用和研发开支。
利润:
是指企业一定时期内的经营成果,利润有营业利润、利润总额和净利润。
对于一般商家来说,利润就等于商品的销售价减去商品的买进价。
成本:
是指企业在生产要素市场上购买和租用所需要的生产要素的实际支出。
对一般商家来说,成本就是商品的买进价。
成本一般是一个不变的量,求成本是利润问题的关键和核心。
利润率:
利润和成本的比值,叫做商品的利润率。
其基本公式有:
%1利润二销售价(卖出价)•成本;
%1利润率:
=利润/成本;
%1销箸价二成本利润率)
或者成本=销售价/(1+利润率)。
【例17]一种衣服过去毎件进价60元,卖掉后毎件的毛利润是40元。
现在这种衣服的进价降低,为为促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去堆加了30%,请问现衽每件衣服进价是多少?
()
A、28元B、32元C、40元D、48元
【解答】本题正确答案为Ao设现在每件衣服的进价为x元,由题意得:
(60+40)x80%=x+1.3x40解得x=28故选A。
7.跳进问题
跳井问题是数■关系题中的典型问题,在解答这种类塑的题目时,不要被题中的枝节所纠纏,应该画一个初步的解析图,根据图来分析题目。
【例18]青蛙从井底向上跳,井深10米,青蛙毎次跳上5米,又滑下4米。
像这样蛙跳几次可以跳出井?
()
A、6次B、5次C、9次D、10次
【解答】本题正确答案为A。
我们可以把最后一次青蛙跳过的5米深度从井深数中减去,余下5米,即当青蛙跳到离井口5米时,已跳了5次,
最后一跳从这个高度往上跳5米,即达40米,刚好跳出井口而不用再下滑,故青蛙跳6次就可以跳出井了。
这道题有一定的迷感性,如果简单地用10(5-4)=10(/5:
),那就大错特错了。
&日历问题
日历问题也是数■关系题中的典型问题
解此类题目时,关键在于把握
其周期,例如,一个■期的周期为7天,考生应多加注意。
【例19]已知昨天是星期一,那么过200天后是星期几?
()
A、星期一B、星期二
C、星期六
!
£
【解答】本题正确答案为Co在解这种类型的层目时,应该注意到其基本原理是以一个星期(7天为周期),不断循环。
200天中有28周需4天。
今天是星期二,那么196天后应该是星期二,再往后4天,就是星期六。
9、混合溶液问题
做这类题目时,应了解计算溶液浓度的基本的公式:
溶液浓度=溶质的质量/溶液的质量X100%
解题时,只要求出各变量的值就可求出溶液浓度。
【例20]从装满100克、浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水,再倒入清水将杯盛满,这样反复三次,杯中盐水的浓度是()
A、17.28%B、28.8%C、11.52%D、48%
10.植树问
关于植树问题,主要有以下几种关系:
%1若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵树比段数多1o即:
棵树二段数+1=全长+株距+1
%1如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数与段数相等。
即:
棵树二段数二全长+株距
%1如果植树路线的两端都不植树,则棵树=段数・4。
即:
棵树二段数全长土株距-1注:
株距为相邻两棵树之间的距离。
【例24】一块三角形土地,拄三个边上植树,三个边的长度分别为156米、186*.234米,树与树之间的距离均为6米,三个角上都必须栽一棵树,问共需植树多少棵?
()
A、90B.93C.96D、99
【解答】本题正确答案为C。
此题属于要求在路线的一端植树。
(156+486+234)+6=96(棵)即可,所以正确答案为C。
11.和、差.倍的问
和、差、倍的问题是已知大小两个数的和(或差)与它们倍数的关系,求大小两个数的值。
(和+差片2=较大数,(和-差片2=较小数,较大数・
差二较小数。
题中常把两数的差值隐藏,1B要引起考生的注意。
12.做对或做错JB冲畳
针对这种类型题目,一般采用列方程求解法。
【例23J某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数相差多少?
()
A、33B、99C、17D、16
13.周长问题
周长问题的核心思想是要拿握转化的思考方法。
所谓转化,这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形、正方形、圆形或其他规则图形,以便计算它们的周长。
其基本公式有:
%1长方形的周长C=(a+b)x2;
%1正方形的周长C=ax4;
%1HI的周长C
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