第一章指算法.docx
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第一章指算法.docx
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第一章指算法
第一章指算法
第1节对手的认识
同学们,我们都有一双灵巧的手,平时我们用它来洗衣、学习、劳动……那么你知道我们还可以用双手做算术吗?
今天我们就一起来看看吧!
第2节个位数比十位数大乘以9的运算
前面因数的个位数是几,就把第几个手指弯回来,弯指左边有几个手指,则表示乘积的百位数是几。
弯指读0,则表示乘积的十位数是0,弯指右边有几上手指,则表示乘积的个位数是几。
规律:
个位数比十位数大1乘以9的运算
口诀
个位是几弯回几,弯指左边是百位。
弯指导读0为十位,弯指右是个位。
第3节规律:
个位数比十位数大任意数乘以9的运算。
口诀
个位是几弯回几,原十位数为百位。
左边减去百位数,剩余手指为十位。
弯指作为分界线,弯指右边是个位。
第4节规律:
个位数和十位数相同乘以9的运算。
口诀:
个位是几则弯几,弯指左边是百位。
弯指读9是十位,弯指右边是个位。
计算时只要将前面因数的十位数减1写在百位上,前面因数的个位数是几,写在乘积的十位上,前面因数与100的差数,写在乘积的个位即可。
如果是80几乘以9,因80几与100差10几,则在乘积的十位数上加上,如是70几乘以9,因70几与100差20几,则应在乘积的十位上加2。
其他依此类推。
规律:
个位数比十位数小乘以9的运算。
口诀
十位减1写百位,原个位数写十位,
与百差几写个位,如差几十加十位。
第六节指算万能法
先将乘式中的前面一个因数,以右手各手指按在左手指的相应位置上表示出来,再从高位至低位用乘式中另一个因数逐位去乘各位,乘积的十位数向前一位进,各位乘积的个位动本位手指。
第二章加法
在一个加式里,如果被加数或加数有一个接近整十、整百、整千等,都以整数来加,然后再减去这个差数(即补数),这个样计算起来十分方便。
规律:
加大减差法
口诀
用第一个加数加上第二个加数的整十、整百、整千……再减去第二个加数与整十、整百、整千……的差,等于和。
第2节求只是两个数字位置变换两位数的和
在一个两位数的加式里,如果被加数的十位数和加数的个位数相同,而被加数的个位数又和加数的十位数相同,就将被加数的十位数和个位数相加之和再乘以11,即为这个加式的和。
规律:
两个数位置换位,两位数的加法。
口诀
(首+尾)×11=和
若三行数在一起相加,未加之前先虚进,把第一位和末尾第二位之间的数看作中间数,凑9弃掉,剩几写几,末尾一位数凑10弃掉,剩几写几,即为所球三行之和。
规律:
一目三行加法
口诀:
提前虑进1,中间弃9。
末尾弃10。
第三章减大加差法
在一减式里,如果被减数的后几位值较小,而减数的后几位数值较大,往往要向前借好几位时,则应将减数中加上一个数(即补数)变成整数,从被减数中减去,然后再加上这个补数,即得最终差数。
规律:
减大加差法
口诀
用被减数减去减数的整10、整100、整1000……再加上减数与整10、整100、整1000……的差,等于差。
第2节求只是数字位置颠倒两个两位数的差
在一个两位数的减式里,如果被减数的个位数值又与减数的个位数值相同,而被减数的个位数值又与减数的十位数相同时,用被减数的十位数值,减去被减数的个位数值,再乘以9等于差。
规律:
数字位置颠倒的两个两位数的差
口诀
用被减数的十位数减去它的个位数,再乘以9,等于差。
第3节求只是首尾换尾位,中间数相同的两个三位数的差
被减数的百位数减去个位数的差乘以9,分别将乘积的二具数值作为百位数,将乘积的个位数值仍作为个位数,两数中间写上一个9(即十位),便是这个减式的差。
规律:
首尾换位、中间数相同的三位数的减法
口诀:
用被减数的百倍数减去它的个位数,再乘以9,得到一个两位数,再在这个数中间写上9,就等于这两个数的差。
第4节求两个互补数的差
互补的概念:
两数相加(和)等于整10、整100、整1000……叫做互补。
方法:
前凑9、尾凑10
规律:
求互补数的减法
口诀:
两位互补的数相减:
减50后再乘以2等于差;
三位互补的数相减:
减500后,再乘以2等于差;
四位互补的数相减:
减5000后,再乘以2等于差,依此类推。
第四章乘法
第1节十位数相同,个位数互补的乘法运算互补的乘法运算
在一个两位数的乘式里,凡是十位数相同,个位数互补时,在前面因数的十位数上加一个1,再和另一个因数的十位数相乘,所得的积定在乘积的前两位,然后个位和个位相乘的积,写在后两位,即为乘式的最终积。
规律:
十位数相同,个位数互补
口诀
前面数十位加个1,和另一个数十位乘得积,后写两个个位积,即为所求最终积。
第2节十位数互补,个位数相同的乘法运算
在一个两位数的乘式里,如果前面因数和后面因数的十位数互补,它们的个位数相同时计算方法:
首先十位数与十位数相乘的积再加个位数写前边,后写它们两个数个位相乘之积,即为所求最终积。
规律:
十位数互补,个位数相同。
口诀:
十位相乘加个位,个位相乘写后边。
第3节一个数十位与个位互补,另一个数相同的乘法运算。
在互补的十位数上加个1,和另一数十位乘得积,后面写上两个数个位相乘的积,即为所求的最终积。
规律:
一个数十位与个位互补,另一个数十位与个位相同。
口诀
互补数十位加个1,和另一数十位乘得积,后续两个个位积,即为所求最终积。
第4节11的乘法运算
凡任何一个数乘以11时,最高位是几,就向前位进几,最高位数和第二位数相加写在第二位,第二位数和第三位数相加写在第三位,相加超10前面加1,个位是几还写几,依此类推,就是11的乘积。
口诀
高位是几则进几,两两相加挨次写。
相加超十前加1,个位是几还是几。
第5节十位数是1的乘法运算
在一个两位数的乘式里,如果两个数十位都是1,个位是任意数,可将个位与个位相乘,得数写后面;个位与个位相加之和写中间;十位与十位相乘得积,写前边(有进位的加进位),即为这个乘式之积。
口诀
个位相乘写个位,
位相加写十位,有进位的加进位。
十位相乘写百位,有进位的加进位。
第6节个位数是1的乘法运算
在一个两位数的乘式里,如果两个数的个位数都是1,而且十位数是任意数时,可按三步计算:
①将个位数相乘写个位,②十位数相加写十位,③十位数相乘写百位(有进位的加进位),即为乘式的最终积。
规律:
个位数是1的乘法运算
口诀
个位相乘写个位,
十位相加写十位,
十位相乘写高位(有进位的加进位)。
第7节特殊数的乘法运算
在一个乘式里,前面的因数缩小几倍,后面的因数就扩大几倍,其积不变。
口诀
任何数乘以15、35或45,就把这个任何数缩小几倍,再把13、35或45扩大2倍,其积不变。
任何数乘以25,就把这个任何数缩小4倍,再把25扩大4倍,其积不变。
任何数乘以125,就把这个任何数缩小8倍,再把125扩大8倍,其积不变。
第8节任意两位数乘以两位数的万能法
任意两位数乘两位数可分三步分成。
(1)首先个位数上下相乘。
(2)个位数和十位数交叉相乘积相加(有进位的加进位)。
(3)十位数上下相乘(有进位的加进位)。
口诀
①个位数上下相乘;
②个位数和十位数交叉相乘积相加(有进位的加进位);
③十位数上下相乘(有进位的加进位)。
第9节任意三位数乘以两位数的万能法
(1)个位数上下相乘;
(2)个位数和十位数交叉相乘积相加(有进位的加进位)
(3)后面因数的个位数和前面因数的百位数交叉相乘再加上十位数上下相乘(有进位的加进位)。
(4)后面因数的十位数和前面因数的百位数交叉相乘(有进位的加进位)。
口诀
个位数上下相乘,
个位数和十位数交叉相乘积相加(有进位的加进位),
个位数和百位数交叉相乘再加上十位数上下相乘(有进位的加进位),十位数和百位数交叉相乘(有进位的加进位)。
第10节任意三位数乘以三位数的万能法
(1)个位数上下相乘。
(2)个位数和十位数交叉相乘积相加。
(有进位的加进位)
(3)个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘。
(有进位的加进位)
(4)十位数和百位数交叉相乘积相加。
(有进位的加进位)
(5)百位数上下相乘。
(有进位的加进位)
口诀
个位数上下相乘;
个位数与十位数交叉相乘积相加(有进位的加进位);
个位数与百位数交叉相乘积相加,再加上十位与十位相乘(有进位的加进位);
十位数与百位数交叉相乘积相加(有进位的加进位);
百位数与百位数相乘(有进位的加进位)。
第11节数值越大越好算
只要是同位数9自乘,无论是多少位,只将9的位数减1位剩几个9写成9,后位写一个8,前面有几个9,后面就写几个0,末位写一个1,即为乘式最终积。
如三个9自乘时,需写两个9,一个8,两个0,一个1。
而六位9自乘时,需写五个9,一个8,五个0,一个1。
口诀
先求两数各补数,交叉相减补数(减一次)写前边,补数相乘写后边。
第12节数值越小越好算
口诀
百位数乘以百位数高位。
百位数和个位数相乘的积,扩大两倍写中间,个位数乘个位写后面。
大于100要进位。
第五章第1节2的乘法运算
口诀:
1、2、3、4直写倍,后数大5或等于5前加1.5个为0、6个2、7个为4、8个6、9个为8要记牢,算前看后莫忘掉。
第2节3的乘法运算
口诀:
1、2、3、数直写倍,后大34前加1,大于67要进2,循环小数记准:
4个为2;5个为5;6个为8;7个为1;8个为4;9个7。
算前看后莫忘记。
第3节4的乘法运算
口诀
1数2数直写倍,后大25前加1,大于5数要进2,后大75将3进。
偶数个位皆互补,奇数个位凑5齐。
第4节5的乘法运算
根据乘法的性质原理:
前面因数缩小几倍,后面因数扩大几倍,其积不变。
凡是任何数乘以5时,先将前面因数缩小两们,再乘后面因数5,扩大两倍变成10计算起来,就更简便了。
口诀
定理:
任何数乘以5,等于它的半数加零。
第5节6的乘法运算
因为6是3的两倍,那么3的进位律是大34进1,大67进2。
而6的进位律却是大34进2,大67进4。
口诀
167数要进1;后大34将2进;大5一定要进3;后大67将4进;834数要进5;循环小数要记准。
第6节7的乘法运算
7的进律较难记,必须从中找窍门。
7的进律是:
大于142857进1;大于285714进2;
大于428571进3;大于571428进4;
大于714285进5;大于857142进6。
口诀
1428续57。
进2、14搬后位。
进3,将头按在尾。
进4,57移前位。
进5,将尾接在首。
进6,分半前后移。
偶数本个皆2倍,1-7;3-1;5本身;7-9;9-3要牢记,两位三位先相比。
第7节8的乘法运算
因8是4的两倍,那么4的进位律是大25进1;大50进2;大75进3;而8的进位律是大25进2;大5进4;大75进6。
本身加5本个同的意思是:
个位数相同。
如:
1+5=6(1和6个位相同是8)
2+5=7(2和7个位相同是6)
3+5=8(3和8个位相同是4)
4+5=9(4和9个位相同是2)
5+5=10(5的个位是0)
口诀:
125数要进1,后大25将2进。
375数要进3,后数大75将6进。
875数要进7,本身加5本个同。
1、6个8;2、7-6;3、8个4;4、9-2。
第8节9的乘法运算
用9去乘任何数时,要看两位数,才能决定是进几,前位数值小于后位数值时,前位的数值是几则进几(照数进)。
如果前位数值大于后位数时,无论是大几,在前位上只减一个1,余数即是应进的数,即称为前大于后要减1。
口诀
前小于后照数进,前大于后要减1。
各数本个皆互补,算到末尾必减1。
第六章除法第1节除数是2的运算
口诀
2除折半读得数
第2节除数是3的运算
任何数除以3时,整数部分要细心计算,遇到有余数时,余1,小数后边为333不尽,按要求保留几位,以后舍掉,即0.333。
余2,小数点后循环数是666不尽,按要求保留的拉数,将最后进成7,即变成0.667。
口诀
3除整数细点算,余1余2有循环,
余1循环333,
余2循环666,
小数要求留几位,余1要舍余2进。
第3节除数是4的运算
因为4的乘法进位律是后大25前加1,大于5数要进2,后大75进3。
运用到除法中,凡整数除不尽余1时,小数点后是25,余2时小数点后是5,余3时小数点后是75。
利用已知的进位率,解决除法的余数十分方便,可以节省时间和避免计算时出现误差。
口诀
4除有整也有余,余按进律读得数。
余1便是点25,余2定是点50。
余3就是点75,不需计算便知数。
第四节除数是5的运算
定理:
任何数除以5等它的2倍后,再除以10。
原理:
在一个除式里,被除数和除数同时扩大几倍,其商数不变。
口诀
任何数除以5等它的2倍后,再除以10。
第5节除数是6的运算
任何数除以6时,只有是6的整倍数和余数是3以外,其他数都除不尽,即出现循环小数,也可以根据乘法进位律口读出或写其需要的小数位数来,只有余1和余4时可进以外,其余全部舍掉。
口诀
6除得整还有余,余按进律读小数。
余1—小数166;
余2—33循环数;
余3—小数是点5;
余4—小数666;
余5—循环833,要求几位定进舍。
第6节除数是7的运算
口诀
整数需要认真除,余数循环六位数。
乘法进律记得准,余几循环进律几。
余1是1428又57;余2是14搬后位。
余3是将头按在尾;余4是57移前位。
余5是将尾按在首;余6是分半前后移。
先看小数留几位,决定是舍还是进。
第7节除数是8的运算
同学们在乘法里是进位律,而在除法里就是它的余数,一定要记住它的规律:
余1小数是点125余2小数是点25
余3小数是点375余4小数是点5
余5小数是点625余6小数是点75
余7小数是点875
口诀
8除整还有余,余1小数125;
余2小数是25;余3小数375;
余4定是点5数;余5小数625;
余6小数是75;余7小数875;
8的余数虽较大,但是都能除尽它。
第8节除数是9的运算
用9分别去除1至9这九个自然数时,只有9本身能被整除以外,其余皆除不心,余数是几就循环几,只要根据小数点后要求保留几位而决定是进或是舍。
口诀
用9去除除不尽,余几循环就是几。
需看要求留几位,决定是舍还是进。
第9节特殊数的除法运算
为了将除15、25、35、45、125的运算达到准而快的目的,现在就由老师教给你们一些办法,下面我们先观察一下,从中找出方法,总结出规律吧!
口诀
任何数除15,等于它的2倍除以30。
任何数除以25,等于它的4保后,再除以100。
任何数除以35,等于它的2倍除以70。
任何数除以45,等于它的2倍除以90。
任何数除以125,等于它的8倍除以1000。
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