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8新安江模型
8新安江模型
第八章新安江模型
8.1概述
新安江模型是由原华东水利学院(现为河海大学)赵人俊教授等(赵人俊,1984)提出来的。
从降雨径流经验相关图研究开始(华东水利学院水文系,1962),投入了水文预报教研室的十余位教师、研究生和上百的本科生前后经历了约20年才形成了蓄满产流概念、理论及其二水源新安江模型。
之后提出三水源新安江模型(赵人俊,1984),并开始在水情预报和遥测自动化的实时洪水预报系统中开始大量应用,通过对模型的结构、考虑的因素不断改进和完善,发展至今已形成了理论上具有一定系统性、结构较为完善、应用效果较好的流域水文模型,并被联合国教科文组织列为国际推广模型而广为国内外水文学家所了解和应用。
新安江模型研究概括起来可以分为二水源新安江模型、三水源新安江模型和新安江模型改进研究三个阶段。
8.2二水源新安江模型
二水源新安江模型包括直接径流和地下径流,产流计算用蓄满产流方法,流域蒸发采用二层或三层蒸发,水源划分用的是稳定下渗法,直接径流坡面汇流用单位线法,地下径流坡面汇流用线性水库,河道汇流采用马斯京根分河段演算法。
8.2.1前期研究
降雨径流相关图是径流估计最早使用的方法之一。
考虑前期气候指数的降雨径流相关图是蓄满产流概念形成的基础,见图8-1。
图中为降雨量,为径流深,P为前期气候指PRa,0数。
在实际应用中,要计算一次降雨所产生的洪
水径流总量,为配合汇流计算,还需求出逐时段
的净雨量。
利用上述相关图推求时段净雨量的具
体步骤如下。
P
(1)求本次降雨开始时的;a,0
(2)按逐时段累积降雨量在关系图上查得
累积径流量;
图8-1时段净雨量推求
(3)由相邻时段的累积径流量之差得时段
净雨量。
在这相关图应用过程中发现两个问题,一是前期
气候指数不是一个物理量,二是关系不满足水量平衡
方程。
为此,提出由土壤含水量来反应前期气候的W
湿润情况,点关系图,经大量的实践发RfPW,(,)
现,在湿润地区曲线簇的上段均接近45?
直线,若W
点绘成与关系(是扣除雨期蒸发后的PEW,RPE
净雨量),则呈现如图8-2所示的关系。
由图中可知,
图8-2与关系示意图RPEW,有一个临界值,当一次洪水的净雨量与PEW,PE
初始土壤含水量之和小于该临界值时,呈一组曲线簇;当超过临界值时,WWPEW,
与关系为一条45?
直线。
即大于该临界值的降雨量全部产生径流,表明此时全流PEW,R
域的土壤含水量已蓄满,由此形成蓄满产流概念。
8.2.2蓄满产流
蓄满产流是产流机制的一种概化。
其基本假设为:
任一地点上,土壤含水量达蓄满(即达田间持水量)前,降雨量全部补充土壤含水量,不产流;当土壤蓄满后,其后续降雨量全部产生径流。
其计算式为
(8-1)RPEWWM,,,
式中—流域平均蓄水容量,mm。
WM
蓄满产流机制比较接近或符合土壤缺水量不大的湿润地区。
在该类地区,一场较大的降雨常易使全流域土壤含水量达蓄满。
倘若一场降雨不能使全流域蓄满,或一场降雨过程中,全流域尚未蓄满之前,流域内也观测到有径流,这就是图8-2中的下部曲线簇情形。
这是由于前期气候、下垫面等的空间分布不均匀性,导致流域土壤缺水量空间不均匀的结果。
因为,在其他条件相同情况下,缺水量小的地方降雨后易蓄满,先产流。
因此,—个流域的产流过程在空间上是不均匀的,在全流域蓄满前,存在部分地区蓄满而产流。
—般可由流域蓄水容量曲线表征土壤缺水量空间分布的不均匀性。
流域蓄水容量曲线是将流域内各地点包气带的蓄水容量,按从小到大顺序排列得到的一
条蓄水容量与相应面积关系的统计曲线,如图8-3所示。
图中纵坐标WM为各地点包气带蓄水容量值,WMM为其中最大值,一般都以mm表示;横坐标,为面积的相对值fF/,
F是全流域面积,f为流域内包气带蓄水容量小于或等于WM的面积,曲线所围的面积
为全流域平均的蓄水容量。
WM
包气带含水量中有一部分水量在最干旱的自然状况下也不可能被蒸发掉,因此上述的包气带蓄水容量是包气带中实际可变动的最大含水量,即包气带达田间持水量时的含水量与最干旱时含水量之差,也等于包气带最干旱时的缺水量,因此,流域蓄水容量曲线也反映了流域包气带缺水容量分布特性。
据大量经验分析,蓄水容量曲线可由如下指数方程近似描述
b,WM,,(8-2),11,,,,,WMM,,
其中:
是常数,反映流域包气带蓄水容量分布的不均匀性,值越小表示越均匀,当,bbb0时表示流域内包气带蓄水容量均匀不变,而值越大表示越不均匀。
据上式,流域平均蓄b
水容量为WM
WMM,(8-3)WMdWM,,
(1),,0
积分得
WMMWM,(8-4)1,b
一般情况下,降雨前的初始土壤含水量不为零。
这时,初始土壤含水量在流域上的分布直接影响降雨产流量值。
各次降雨前的初始土壤含水量分布是不相同的,但从多次平均的统计角度,认为分布规律也符合式(8-2)的变化。
如图8-4中斜线所示面积为流域平均的初
图8-3包气带蓄水容量曲线图8-4局部产流示意图
始土壤含水量W,最大值为a,全流域中有比例为的面积上已蓄满,降在该部分的面积,0
上雨量形成径流,降在比例为1-的面积上的降雨量不能全部形成径流,这些量表达为,0
ba,,(8-5),11,,,0,,WMM,,
a,(8-6)WdWM
(1),,,,0
积分式(8-6)得
b,1,,a,,(8-7)11WWM,,,,,,,WMM,,,,,,
解上式得
1,,,b1W,,,,11(8-8)aWMM,,,,,,,WM,,,,
如这时有扣除雨期蒸发后的时段雨量(见图8-4),相应的产流量为、损失量为。
dPEdRdW
当?
0时,可求得土壤含水量为时的流域产流比例,即dPEW
dR(8-9)径流系数产流面积(,,,,%)0dPEdPE,0
由图8-4可知,在初始土湿为条件下,降雨量的产流量可由下列计算式求得:
WPE在全流域蓄满前为
aPE,,(?
)aPE,WMMRdWM,,a
积分上式得
bb,,11aPEa,,,,,11RPEWMWM,,,,,,,,,WMMWMM,,,,
由式(8-7),上式简化为
b,1PEa,,,(?
)(8-10)WMMaPE,1RPEWWMWM,,,,,,,WMM,,在全流域蓄满后为
RPEWWM,,,aPE,?
WMM(8-11)
式(8-10)和式(8-11)是全流域蓄满前后的两个产流量计算公式。
在手工作业计算情况中,
为应用方便,常用降雨径流相关图表示。
图8-5蓄水容量曲线转换为降雨径流关系示意图
如图8-5所示,设,0,第一时段降雨量为,如果,,表示全流域未WWMMPEPE11
蓄满,为局部产流,值可由式(8-10)算出(此时,0),根据水量平衡可得土壤水分aR1
补充量,反映在图8-5()上,即为点1(,),该点与45?
直线的间距即为。
bPER,W111同理,设第二时段降雨量为,相应的产流量和土壤水补充量(如图8-5()aPER,W222所示),仍按式(8-10)计算产流量,由累计降雨量算得产流量为,显PEPE,RR,1212然,系形成。
这时,流域的土壤水分补充量为RPE22
,,,,,,,,WWWPEPERR121212
在图8-5()中是点2。
依此类推,可求得逐时段的和值。
当累计降雨量大于,WbR
WMM,全流域蓄满,土壤水分补充量为零,产流量按式(8-11)计算,反映在图8-5(b)中呈平行于45?
的直线段,两线的间距即为WM。
类似地,对于不同初始土湿W,可得以W为参变量的降雨径流关系曲线簇。
绘制关系曲线时,对于初始土湿的曲PEWRW,0线,先用式(8-8)求得,相应该W参数量曲线的转折点(45?
直线段与曲线的切点)用下a
式计算:
PEWMMa,,
大于该PE的关系线呈45?
直线。
当有了RfPEW,(,)关系曲线后,即可进行产流量计算,具体步骤如下。
(1)根据前期实测降雨量和蒸散发计算模式,推算得本次降雨初始时的流域土湿。
W
(2)计算本次降雨的流域平均值,扣除雨期蒸发后得值。
PPE
(3)查图得产流量计算值。
PE~W~RR
8.2.3流域蒸发
蒸发是产流计算中的一个重要因素。
一方面,在雨期,雨间蒸发直接减少产流量;另一方面,在无雨期,由于蒸发消耗土壤中的含水量,导致降雨扣损的增大而间接减少产,W
流量。
流域蒸散发没有实测资料,产流计算中常用简化的蒸散发模型模拟。
影响陆面蒸发的因素主要有气候和下垫面条件两大类。
气候因素,如温度、风速、湿度和太阳辐射等,是影响蒸发的直接动力因素;下垫面条件,如土壤含水量、土壤结构和植被等是影响蒸发的被动因素。
当土壤湿润,含水量大,供蒸发的水分充足时,影响蒸发的主要因素是气候,称这一蒸发为陆面蒸发能力E,P
(8-12)E,f(气候)p
陆面蒸发能力虽然不同于水面或器皿蒸发,但两者间有较好的相似性。
由于器皿蒸发有观测资料,水面蒸发理论较为完善,即使没有水面蒸发实测资料也可用一些精度较高的理论公式计算,如彭门公式等。
这一器皿观测的实测资料值或理论公式计算的水面蒸发值,常用来估计流域蒸发能力。
(8-13)E,k,EPw
式中:
为器皿蒸发或水面蒸发;为折算系数。
如果式(8-13)反映器皿蒸发与流域蒸kEw
kkk发能力的关系,则反映了、和三个差异比例系数。
其中为蒸发皿与大水体水面kk1123
k的蒸发比例系数,为大水体水面与陆面的蒸发比例系数,为蒸发皿位置与流域位置蒸k23
发差异比例系数。
随着蒸发的继续,土壤含水量的
减少,供蒸发的水份也越来越少,到E/Ep
供蒸发的水分不充足时(蒸发除受气
候因素影响外,还受下垫面条件的影
响),使得流域实际蒸发往往小于其蒸
发能力。
这是由于土壤含水量减少,
图8-6蒸发与含水率关系
上层毛管断裂,下层对上层的供水速度减慢,土壤含水量越少,供水速度越慢,最后,下层毛管也断裂,水份只能以水汽扩散的形式慢慢向上运动。
据大量的实验观测和分析检验,发
E现蒸发与土壤含水率间有如图8-6所示的关系。
图中为实际蒸发量。
由该图可知,蒸发,
与土壤含水量有明显的三阶段特征。
其中第一阶段的实际蒸发等于其蒸发能力,即为供水充分阶段;第二阶段为随土壤含水量减少而递减阶段,且图中曲线接近于直线,描述为
E1,C(8-14)WDM,W,WLM,C,(W,WDM)EWLM,WDMP
第三阶段为扩散阶段,即
E/E,C(8-15)W,WDMP
式中:
为扩散系数。
C
土壤含水量是一个随时间变化的状态量,有了蒸散发和时段产流量,土壤含水量的计算就变成了一个简单的水量平衡计算。
在有雨期,土壤含水量得到补充,
(8-16)W,W,P,E,Rt,1tttt
在无雨期,土壤含水量因蒸发而消耗,
(8-17)W,W,Et,1tt
8.2.4水源划分
不同的水源成份,在向流域出口断面的运动过程中,受流域的调蓄作用不同。
早期的水文学研究上,通常把具有显著不同特征的水源成份概化为直接径流和地下径流。
通过稳渗率可划分产流量中的直接径流和地下径流。
根据Darcy的土壤水流运动定FC
律(D.K.Todd,1980),垂向水流运动可表示为
d,,,,qkk(8-18)dZ
式中—水流通量;—毛管势;k—水力传导度。
当土壤含水量达饱和时,毛管势梯,q
度值很小可以忽略;水流垂向运动通量主要取决于水力传导度,其值稳定于一个常数值,即稳定下渗率FC。
若已知次洪的净雨历时T,则次洪的稳定下渗率FC可用下式计算:
FCRT,/(8-19)g
RR式中为次洪地下径流深。
实际中可以用实测流量过程的径流分割方法获得。
gg
由于一次洪水的降雨和下垫面土壤含水量的时空变化,在全流域蓄满前,只有部分流域
面积达蓄满,产生径流。
在这产流面积上,如果时段降雨量小于稳定下渗率,雨量下渗率必
小于稳渗值。
因此,式(8-19)中净雨历时T
的直接统计是很难的,实用中也就难以用式
(8-19)来推求。
FC
图8-7为一次洪水的降雨产流过程示意
图。
设该流域的实际稳渗值为,从图知:
FC
小于,没有直接径第一时段降雨量PEFC
流,该时段的降雨量除补充土壤水分外还产
生了地下径流,即
直接径流
图8-7水源划分过程示意图
(8-20)r,0s1
地下径流
rrPErPEPE,,,,,/,(8-21)g1111111
显然,该时段的土壤水分增量为
(8-22),,,WPE
(1),111
其中:
是蓄满产流模式定义的第1时段降雨的产流面积(,);第2时段大于,FC,PE12
在产流面积上的产流量为,其水源分量为,PE,,222
地下径流
r2(8-23),,,,,rFCFCg22PE2直接径流
r2(8-24)()rrrPEFC,,,,sg2222PE2土壤水分增量
(8-25),,,WPE
(1),222
依此类推,可得第3、第4时段降雨量的水源分量为:
地下径流
ri(8-26)i,3,4,,,,,rFCFCgiiPEi
直接径流
ri(8-27)i,3,4()rrrPEFC,,,,siigiiPEi
据图8-7的降雨过程所示,到了第5、6、7时段,全流域已蓄满,产流面积,,,1.0PEii全部形成径流,,即PErr,,igisi
地下径流
(8-28)rFC,i,5,6,7gi
直接径流
(8-29)rrrPEFC,,,,i,5,6,7siigii
由此可求得次洪的各水源分量为
总地下径流
ri(8-30),,,RGFCr,,iPEiii,,PEFCPEFCii
总直接径流
ri(8-31),,()RSPEFC,iPEii,PEFCi
由式(8-30)、式(8-31)可知,如选定不同的值,算得的径流成分是不同的。
选FC
择适当的值,使计算的水源分量与相应的实测量相符,就可得该次洪水的值。
表8-1FCFC是一次洪水的降雨径流统计,次洪地下径流总量为52.5mm。
首先设FC变化范围为
3.9,FC?
13.4
则利用式(8-30)得
FC,[52.5-(1.0,2.7,0.2,3.9)]/(0.73,0.96,1),16.6mm,d计算所得FC值与预设范围不符,需重新假设。
表8-1计算示例=52.5mmRGFC
13.4,?
25.2FC
[52.5-(1.O,9.8,2.7,0.2,3.9)],(0.96,1),17.8mm,dFC
计算所得值与预设的一致,则为17.8mm,d。
FCFC
8.2.5坡面汇流
这里的坡面汇流指的是水流进入河网以前的水流运动。
这个环节的水流运动,有地面的面流、细沟流、壤中的渗流和地下水的缓流等。
二水源新安江模型的流域坡面汇流分别采用单位线和离散线性水库。
单位线是一种经验的模拟方法,把产生的径流按一定的时程比例分配为出口断面的水流过程。
单位线有无参数经验单位线和参数单位线。
流域模型中用的较多的是纳须由串联线性水库概念提出来的瞬时单位线
1tN,1,t/K,u(t)()e(8-32),K(N)K
K式中:
为串联线性水库个数,为线性水库内水流传播时间。
汇流计算可由卷积公式表N
示为
t(8-33)Q(t),R(t,,),u(,),d,,0
用瞬时单位线作汇流计算,不同水源调蓄作用的不同,反映在线性水库个数和水库内传N
K播时间两个参数值上。
地面径流,水流流过路径短,运动速度快,调蓄作用小,所需线性水库个数少,传播时间也短;地下径流运动路径长,汇集速度慢,流域调蓄作用大,所需的水库个数就多些,传播时间也长;而壤中流则介于上述两者之间。
离散线性水库,是以水量平衡方程为基础提出的。
考虑如图8-8所示的控制元,如果控制元内没有源与汇,
则据水流的连续原理,有流入和流出控制元的水流速率
图8-8水流控制元差等于控制元内的水量变化率的平衡关系
dW,I,Q(8-34)dt
I这一平衡关系中的入流速率可以是产流,或是上一控制元的输出,一般是已知的,但出流Q和蓄量均是未知的,需要知道其蓄泄关系,方程才能求解。
显然,这一蓄泄关系是正W
比关系。
即蓄量越大,泄量也越大,反之亦然。
为简化描述关系,常采用如下的线性蓄泄关系
(8-35)W,K,Q,
K为平均泄流时间,即蓄量为时,以不变速率外泄完所需的时间。
式中:
WQ00
式(8-34)和(8-35)构成了线性水库汇流演算方程组。
为方便实际系统应用,方程组的求解采用差分求解。
将(8-34)式差分如下:
W,WI,IQ,Q211212(8-36),,22,t
将式(8-35)代入式(8-36)得
Q,CS,Q,(1,CS)(I,I)/2(8-37)2112
(8-38)CS,(2K,,t)/(2K,,t)
8.2.6河道汇流
河道汇流,是指水流在河道中的汇集过程。
河道汇流模拟,就是要模拟河道对水流的调蓄作用。
圣维南方程组是描述河道水流运动较为完善的理论基础
A,Q,,0(8-39),t,S
1,uu,u,h,,,i,i,0(8-40)0fg,tg,s,s
式中:
为河道横截面面积;为水流方向坐标;为水流速度;为水深;为河底比降;SAuhi0i为摩阻比降;为重力加速度。
式(8-39)称为连续方程,式(8-40)称为运动方程。
在实际gf
应用中,由于观测资料信息、边界条件的限制,常需给以假设简化其运动方程,故不同的条件,不同的简化方法,得出一系列不同的水流汇集模拟方法。
水文学研究,把连续方程转化为水量平衡方程,运动方程由槽蓄曲线来代替,有基本方程组
dW,I,Q(8-41)dt
W,f(I,Q)(8-42)
在稳定流条件下,河道中存在最简单的槽蓄关系
W,L,A,K,u,A,K,Q(8-43)
LK式中:
为河道长;为水流在河道中的传播时间。
对于不同的水位,传播时间也不同。
K对于稳定流蓄泄关系是单一的,传播时间是曲线上任一点的切线斜率。
对于非稳定流,由于洪水附加比降的作用,蓄泄关系并非单一。
涨洪时,附加比降大于零,河槽蓄量和断面流量均大于稳定流时的量;落洪时,附加比降小于零,河槽蓄量和断面流量均小于稳定
图8-9非稳定流H,W关系图8-10非稳定流H,Q关系
H流时的量,则有如图8-9和8-10所示的逆时针绳套,图中为水深。
问题是,这时的蓄泄
i,0i关系是单一的,还是绳套的,涨洪时,由于(为附加比降),流量和蓄量也大QW,,
于稳定流相应的流量和蓄量,令QW00
Q,Q,Q0
W,W,W0
把点置于关系图8-11中,则有如图所示(Q,W)QQ稳AA稳定定流流B的、和三种可能结果。
记点刚好落在AC(Q,W)
BB稳定流蓄泄关系线上时的流量增量为,则有三种,Q'
C(Q,W)C(Q,W)形式的关系:
((QQ,W,W))0000
WWi,0,,Q,,Q',i,0,,Q,,Q':
顺时针绳套A,,
图8-11非稳定流蓄泄关系示意图图8-11非稳定流蓄泄关系示意图Bi,0,,Q,,Q',i,0,,Q,,Q':
,单一关系,,
i,0,,Q,,Q',i,0,,Q,,Q'C:
,逆时针绳套。
,
马斯京根流量演算法,就是通过寻找一个虚拟的流量Q,使得
Q',Q,,Q'0
则有
W,K,Q'(8-44)
而(8-45)Q',x,I,(1,x)Q
式中:
为流量比重系数。
差分式(8-41),结合式(8-44)和(8-45),得马斯京根法流量演算式x
(8-46)Q,C,I,C,I,C,Q2021121
0.5,t,K,xC,0K,K,x,0.5,t
0.5,t,K,xC,(8-47)1K,K,x,0.5,t
KKxt,,,,0.5C,2KKxt,,,,0.5
8.2.7模型结构
二水源新安江模型由蓄满产流、流域蒸发、稳定下渗率法水源划分、单位线和线性水库的坡面汇流与马斯京根法的分段河道汇流方法构成。
其结构框图如图8-12所示。
图中和PPi分别为观测站点雨量和流域面平均雨量,为流域不透水面积比。
IMP
8.3三水源新安江模型
二水源新安江模型在应用中常遇到降雨空间分布不均匀和稳定下渗率参数随洪水变化而变化两个问题。
分析其原因,主要是由于降雨和稳定下渗的时空变化引起。
为考虑这些影响因素,提出三水源划分方法和以雨量站划分产流计算单元,再结合二水源新安江模型其他结构构成三水源新安江模型。
EPWi
PMP,I蒸发E平均雨量
PMP(1I),
单EU位RDWU蓄马线斯QI分满R京EL水根WL产源RG法线性水库流ED
WD
图8-12二水源新安江模型框图
8.3.1三水源划分
不同的水源成份,在向流域出口断面的运动过程中,受流域的调蓄作用亦不同。
水文学上,通常把具有显著不同特征的水源成份概化为地面径流、壤中流和地下径流。
图8-13示意解释了各水源的运动路径和概化。
原则上讲,当降雨强度大于地面下渗能力时,则产生地面径流。
而下渗的水流,遇比上层更密实的土壤层,使下渗能力降低就可能形成局部饱和层而产生横向径流。
从这一意义上讲,地面以下的径流是无法分水源成份的,或者说它有任意多种成份。
但从土体剖面看,接近表面的一层,由于农业耕作、植物根系和风化等作用,往往较疏松,形成一层不太厚的疏松层;疏松层往下,由于受外界作用小,土层相对较密实,形成较厚的密实土层;再往下就是地下水含水层。
由于土体剖面明显的分层特征,使得水流下渗时,表层土壤疏松,下渗能力大,遇密实层,下渗能力大大降低,在这疏松与密实层的界面上,形成局部饱和径流,常称之为壤中流,沿坡方向流入河道。
渗入密实层的水流,由于土层度变化不大,只有一些比例不大的局部范围内产生一点横向运动,以垂向运动为主,进入地下水带后,沿水力梯度方向流入河道,形成地下径流。
图8-14均匀水箱三水源划分图8-13坡面水流运动路径概化图
自由水蓄积量越大,横向水流量(即壤中流)越大,同时下渗水量(形成地下径流)FD
也越大。
显然,上述径流特性可用水箱概念模型来描述和分水源(赵人俊,1984)。
图8-14是一个均匀水箱,其容量用深度SM表示,自由水蓄量为S。
产生的总径流量首先进人R自由水箱,若,则产生地面径流为RSSM,,RS
RSRSSM,,,(8-48)而壤中流RI和地下径流RG分别为
RIKISM,,(8-49)
RGKGSM,,(8-50)
当时,地面径流、壤中流和地下径流分别为R,S,SM
(8-51)RS,0
(8-52)RIKIRS,,,()
(8-53)RGKGRS,,,()
和分别为壤中流和地下径流的出流系数。
其中:
KIKG
与蓄满产流模型相类似,由于下垫面的不均匀性,自由水蓄量也存在空间分布不均匀性。
因此,应考虑产流面积和自由水蓄量空间分布不均匀的影响,如图8-15和8-16所示。
其分
图8-15自由水蓄量空间分布图8-16不均匀水箱水源划分布特征采用式(8-54)的指数方程近似描述。
由于流域各点蓄水深不同,这一水箱高在流域各点也处处变化。
如取水箱的左下角为坐标原点,水箱蓄水深为纵坐标,为横坐标,S,类似于流域蓄水容量分布曲线,有流域自由水蓄水深统计分布曲线,并可用分布函数来近似描述
SEX,,1,(1,)(8-54)SMM
E
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